De nombreux phénomènes physiques ne peuvent être compris qu'en s'intéressant à la structure électronique. Cette dernière peut être interprétée en termes de propriétés électromagnétiques, chacune de ces propriétés révélant diverses informations sur le système étudié. Il est donc important d'avoir des outils efficaces afin de calculer de telles propriétés. C'est dans ce contexte que cette thèse a été écrite, notre principal objectif ayant été de développer une méthode générale donnant accès à une vaste gamme de propriétés électromagnétiques. Dans la première partie de cette thèse, nous décrivons le socle théorique au sein duquel nous travaillons, en particulier la théorie de la fonctionnelle de la densité de courant dépendante du temps (TDCDFT), qui est une approche qui permet de décrire la réponse du système à un champ magnétique. La seconde partie est consacrée à la méthode que nous avons mise au point pour calculer diverses propriétés magnétiques en préservant l'invariance de jauge. Nous démontrons en particulier qu'en utilisant une simple règle de somme, il est possible de placer les courants diamagnétique et paramagnétique sur un pied d'égalité, évitant par là même les écueils habituels intrinsèques au calcul de propriétés magnétiques, comme la dépendance en l'origine de la jauge du vecteur potentiel. Nous illustrons notre méthode en l'appliquant notamment au calcul de la magnétisabilité et du dichroïsme circulaire, qui est une propriété possédant d'importantes applications pratiques, notamment en biologie. Dans la dernière partie, plus exploratoire, nous tentons d'étendre notre formalisme aux systèmes périodiques. Nous y discutons plusieurs stratégies afin de calculer l'aimantation dans des systèmes décrits par des conditions aux limites périodiques. / Various phenomena of matter can only be understood by probing its electronic structure. The latter can be interpreted in terms of electromagnetic properties, each property revealing a different piece of information. Having a reliable method to calculate such properties is thus of great importance. This thesis is to be regarded in this context. Our main goal was to develop a general method that gives access to a wide variety of electromagnetic properties. In the first part of this thesis, we describe the theoretical background with which we work, and in particular time-dependent current-density-functional theory (TDCDFT), which is a density-functional approach that can describe the response due to a magnetic field. The second part is dedicated to the method we developed in order to calculate various magnetic properties in a gauge-invariant manner. In particular, we show that by using a simple sum rule, we can put the diamagnetic and paramagnetic currents on equal footing. We thus avoid the usual problems that arise when calculating magnetic properties, such as the dependence on the gauge origin of the vector potential. We illustrate our method by applying it to the calculation of magnetizabilities and circular dichroism, which has important applications, notably in biology. In the last part, which is more explorative, we aim at extending our formalism to periodic systems. We discuss several strategies to calculate magnetization in systems described with periodic boundary conditions.

Dans la modélisation de la matière dense, et partiellement ionisée, une question importante concerne le traitement des électrons libres. Vis-à-vis des électrons liés, la nature délocalisée et non discrète de ces électrons est responsable d’une différence de traitement, qui est souvent effectuée dans les modélisations des propriétés radiatives des plasmas. Cependant, afin d’éviter les incohérences dans le calcul des spectres d’absorption, tous les électrons devraient, en principe, être décrits dans un même formalisme.Nous utilisons deux modèles variationnels d’atome-moyen : un modèle semi-classique, et un modèle quantique, qui permettent cette égalité de traitement pour tous les électrons. Nous calculons la section-efficace de photo-extinction, en appliquant le cadre de la théorie de la réponse linéaire dynamique à chacun de ces modèles d’atome dans un plasma. Pour cette étude, nous développons et utilisons une approche auto-cohérente, de type random-phase-approximation (RPA), qui, en allant au-delà de la réponse des électrons indépendants, permet d’évaluer les effets collectifs, par l’introduction de la polarisation dynamique. Cette approche s’inscrit dans le formalisme de la théorie de la fonctionnelle de la densité dépendant du temps (TDDFT), appliquée au cas d’un système atomique immergé dans un plasma.Pour les deux modèles, semi-classique et quantique, nous dérivons, et vérifions dans nos calculs, une nouvelle règle de somme, qui permet d’évaluer le dipôle atomique à partir d’un volume fini dans le plasma. Cette règle de somme s’avère être un outil de premier ordre pour le calcul des propriétés radiatives des atomes dans les plasmas denses. / In modeling dense and partially ionized matter, the treatment of the free electrons remains an important issue. Compared to bound electrons, the delocalized and non-discrete nature of these electrons is responsible to treat them differently, which is usually adopted in the modelings of radiative properties of plasmas. However, in order to avoid inconsistencies in the calculation of absorption spectra, all the electrons should be described in the same formalism.We use two variational average-atom models: a semi-classical and a quantum model, which allow this common treatment for all the electrons. We calculate the photo-extinction cross-section, by applying the framework of the linear dynamical response theory to each of these models of an atom in a plasma. For this study, we develop and use a self-consistent approach, of random-phase-approximation (RPA) type, which, while going beyond the independent electron response, permits to evaluate the collective effects by the introduction of the dynamical polarization. This approach uses the formalism of the time dependent density functional theory (TDDFT), applied in the case of an atomic system immersed in a plasma.For both models, semi-classical and quantum, we derive and verify in our calculations, a new sum rule, which allows the evaluation of the atomic dipole from a finite volume in the plasma. This sum rule turns out to be a crucial device in the calculation of radiative properties of atoms in dense plasmas.

Cette thèse présente un travail relatif à l'étude de la structure en spin longitudinal du nucléon. Le but est de déterminer la contribution des constituants du proton, quarks et gluons, à la formation de son spin 1/2. L'analyse s'appuie sur les données de l'expérience COMPASS qui bénéficie d'un faisceau de muons polarisés à 200 GeV diffusé sur les protons polarisés d'une cible d'ammoniac (NH₃) de 1,2 m de long. On mesure l'asymétrie de spin longitudinal des sections efficaces de diffusion profondément inélastique. On extrait la fonction de structure en spin du proton, g₁p, étendant la couverture cinématique mondiale à des régions inexplorées jusqu'à maintenant (0,0036 < x < 0,57; 1,03 < Q² (GeV/c)² < 96 et 23 < W² (GeV/c)² < 320). Les résultats, d'une grande précision statistique, sont inclus dans une analyse des données mondiales de g₁p, g₁d et g₁n (proton, deutéron et neutron) au 2ème ordre de QCD afin de paramétrer les distributions de quarks et de gluons polarisés. L'étendue de la couverture cinématique en x et Q² des données mondiales de g₁, un élément déterminant pour la sensibilité à la polarisation des gluons ΔG, s'avère trop limitée pour constituer une extraction précise de celle-Ci. Néanmoins, l'analyse QCD permet de déterminer la contribution du spin des quarks au spin du proton à 0.26<ΔΣ<0.33 à Q² = 3 (GeV/c)² dans le schéma MSbar. L'étude montre que l'incertitude principale sur ΔΣ est liée au choix des formes fonctionnelles utilisées dans la régression des données. Enfin, la règle de somme de Bjorken, qui constitue un test de QCD, est vérifiée avec une précision de 9% en utilisant les données de COMPASS uniquement. / The work presented in this thesis is related to the study of the longitudinal spin structure of the nucleon. The aim is to determine the contribution to the spin 1/2 of the proton in terms of its constituents, quarks and gluons. The analysis is performed on the data taken with the COMPASS experiment, which benefits from a polarised muon beam at 200 GeV scattered off polarised protons from an ammonia target of 1.2 m long. The double longitudinal spin asymmetry of deep inelastic scattering cross-Section. The spin-Dependent structure function of the proton g₁p is derived from these measurements, which extend the kinematic world coverage to unexplored region so far (0,0036 < x< 0,57; 1,03 < Q² (GeV/c)² < 96 and 23 < W² (GeV/c)² < 320).The results obtained with a high statistical precision are included in a Next-To-Leading order QCD analysis of world g₁p, g₁d and g₁n (proton, deuteron and neutron) data to parametrise the polarised quark and gluon distributions. The g₁ world coverage of the x and Q² kinematic domain, which is a key point in the sensitivity to the gluon polarisation ΔG, turns out to be too limited for an accurate ΔG determination. Nevertheless, the QCD analysis allows to determine the quark spin contributions to the proton spin to 0.26<ΔΣ<0.33 at Q² = 3 (GeV/c)² in the MSbar scheme. The dominant uncertainty on ΔΣ is related to the choice of functional forms assumed in the fit. Finally, the Bjorken sum rule, which constitutes a fundamental test of QCD, is verified on the COMPASS data alone with a precision of 9%.

La section efficace d'électroproduction de photons sur le nucléon est proportionnelle aux amplitudes au carré de diffusion Compton profondément virtuelle (DVCS) et du Bethe-Heitler ainsi qu'un terme d'interférence de ces deux processus. Sa mesure sur le neutron fut réalisée dans le cadre de l'expérience E08-025 qui s'est déroulée en 2010 dans le Hall A à Jefferson Lab (USA). Par une forte sensibilité au terme d'interférence, elle aura permis l'extraction de trois observables dépendantes des Distributions Généralisées de Partons (GPDs), ainsi que la perspective de séparer par une méthode Rosenbluth le terme |DVCS|².Les GPDs sont des fonctions de structure qui nous permettent de comprendre la structure interne des nucléons en terme de corrélation entre les distributions en position transverse et en impulsion longitudinale des quarks au sein du nucléon. Plus qu'un moyen d'accéder à une image tri-dimensionnelle de la composition élémentaire du nucléon, la détermination des GPDs du neutron permettrait par la règle de somme de Ji l'accès au moment angulaire des quarks dans le nucléon, la pièce manquante à la compréhension du mystère lié au spin du nucléon.Cette thèse aborde le contexte théorique de la mesure de la section efficace d'électroproduction de photons sur le neutron, puis une description de la configuration expérimentale utilisée pour sa réalisation. Elle expose la sélection des données d'intérêt pour cette mesure et présente les résultats obtenus par une méthode d'ajustement des données à une simulation Monte Carlo dont la démarche est expliquée en détails. Pour finir, une étude systématique des résultats achève ce manuscrit. / The photon electroproduction cross section off the nucleon is proportional to the deeply virtual Compton scattering (DVCS) and Bethe-Heitler amplitudes squared together with an interference term between these two processes. Its measurement on the neutron has been performed in the framework of the E08-025 experiment which took place in 2010 in Hall A at Jefferson Lab (USA). Thanks to a high sensibility to the interference term, it made possible the extraction of three Generalized Parton Distributions (GPDs) dependent observables, as well as the prospect to extract the |DVCS|² term through a Rosenbluth separation.The GPDs are structure functions which allow to understand the internal structure of nucleons in term of the correlation between transverse spatial and longitudinal momentum distributions of quarks inside the nucleon. More than a way to access a three-dimensional picture of the elementary arrangement of the nucleon, the measurement of GPDs on the neutron would give access by the Ji's sum rule to the angular momentum of quarks in the nucleon, the missing piece for the understanding of the nucleon spin puzzle.This thesis outlines the theoretical context of the measurement of the photon electroproduction cross section off the neutron, and the experimental setup used for its achievement. It describes the selection of the experimental data of interest for this measurement and presents the results obtained from a fitting method of data to a Monte Carlo simulation, which is explained in detail. Finally, a systematic study of the results completes this manuscript.

Les matériaux de Dirac constituent une classe intéressante de systèmes pouvant subir une transition de phase quantique à température nulle, lorsqu’un paramètre non-thermique atteint un point critique quantique. À l’approche d’un tel point, les observables physiques sont affectées par les importantes fluctuations thermiques et quantiques. Dans ce mémoire, on utilise des techniques de théorie conforme des champs afin d’étudier le tenseur de conductivité électrique dans des théories en 2 + 1 dimensions contenant des fermions de Dirac près d’un point critique quantique. À basse énergie, ces dernières décrivent de façon adéquate de nombreux matériaux de Dirac ainsi que leur transition de phase quantique. La conductivité est étudiée dans le régime des hautes fréquences, à température non-nulle et lorsque le paramètre non-thermique est près de sa valeur critique. Dans ce projet, l’emphase est mise sur les points critiques quantiques invariants sous la parité et le renversement du temps. Dans ce cas, l’expansion de produit d’opérateurs (Operator product expansion en anglais) ainsi que la théorie des perturbations conforme permettent d’obtenir une expression générale pour l’expansion à grandes fréquences des conductivités longitudinales et transverses (de Hall) lorsque le point critique quantique est déformé par un opérateur scalaire relevant. Grâce à ces dernières, nous sommes en mesure de déduire des règles de somme exactes pour ces deux quantités. À titre d’exemple, nos résultats généraux sont appliqués dans le cadre du modèle interagissant de Gross-Neveu, où nous obtenons l’expansion des deux conductivités ainsi que les règles de somme pour un nombre de saveurs de fermions de Dirac N arbitraire. Ces mêmes expressions sont ensuite obtenues par un calcul explicite à N = infini, permettant la comparaison avec les résultats pour un N quelconque. Par la suite, des résultats généraux similaires sont obtenus dans le cas où le point critique quantique est déformé par un opérateur pseudoscalaire relevant. Ces derniers sont finalement appliqués à une théorie de fermions de Dirac libres perturbée par un terme de masse. / Dirac materials constitute an interesting class of systems that can undergo a quantum phase transition at zero temperature, when a non-thermal parameter reaches a quantum critical point. As we approach such a point, physical observables are altered by the important thermal and quantum fluctuations. In this thesis, conformal field theory techniques are used to study the electrical conductivity tensor in theories with Dirac fermions in 2+1 dimensions close to a quantum critical point. At low energies, these adequately describe various Dirac materials as well as their quantum phase transition. In this project, we focus on theories that have a quantum critical point invariant under parity and time-reversal. In this case, the operator product expansion and conformal perturbation theory allow to obtain a general expression for the large frequency expansion of the longitudinal and transverse (Hall) conductivities when the quantum critical point is deformed by a relevant scalar operator. Using these, we are able to deduce exact sum rules for both quantities. As an example, our general results are applied to the Gross-Neveu model, where we obtain the large frequency expansion for both conductivities and the associated sum rules for an arbitrary number of Dirac fermion flavors N. The same expressions are then obtained by an explicit calculation at N = infinity, allowing to compare with our results for any N. Afterwards, analogous general results are obtained for theories where the quantum critical point is deformed by a relevant pseudoscalar. These are finally applied to a theory of massless free Dirac fermions perturbed by a mass term.