Les travaux présentes s'inscrivent dans le cadre de la réduction de variance pour les méthodes de Monte-Carlo et plus généralement dans l'optimisation de méthodes numériques à l'aide de couplage entre des méthodes déterministes et des méthodes probabilistes. Trois thèmes principaux seront abordés à l'aide de ces techniques: l'intégration numérique sur un hypercube, la résolution d' équations aux dérivées partielles linéaires et le calcul des éléments propres principaux (valeur propre et vecteur propre) de certains opérateurs linéaires.

Un certain nombre de domaines tels que les études de criticité requièrent le calcul de certaines grandeurs neutroniques d'intérêt. Il existe deux types de code : les codes déterministes et les codes stochastiques. Ces derniers sont réputés simuler la physique de la configuration traitée de manière exacte. Toutefois, le temps de calcul nécessaire peut s'avérer très élevé.Le travail réalisé dans cette thèse a pour but de bâtir une stratégie d'accélération de la convergence de la criticité dans le code de calcul TRIPOLI-4®. Nous souhaitons mettre en œuvre le jeu à variance nulle. Pour ce faire, il est nécessaire de calculer le flux adjoint. L'originalité de cette thèse est de calculer directement le flux adjoint par une simulation directe Monte-Carlo sans passer par un code externe, grâce à la méthode de la matrice de fission. Ce flux adjoint est ensuite utilisé comme carte d'importance afin d'accélérer la convergence de la simulation. / Fields such as criticality studies need to compute some values of interest in neutron physics. Two kind of codes may be used : deterministic ones and stochastic ones. The stochastic codes do not require approximation and are thus more exact. However, they may require a lot of time to converge with a sufficient precision.The work carried out during this thesis aims to build an efficient acceleration strategy in the TRIPOLI-4®. We wish to implement the zero variance game. To do so, the method requires to compute the adjoint flux. The originality of this work is to directly compute the adjoint flux directly from a Monte-Carlo simulation without using external codes thanks to the fission matrix method. This adjoint flux is then used as an importance map to bias the simulation.

Nous nous intéressons à l'analyse mathématique et aux simulations numériques d'un modèle de fluides non newtoniens. Nous couplons le modèle d'Hébraud et Lequeux décrivant l'écoulement de Couette, plan de suspensions concentrés à l'échelle mésoscopique avec l'équation de conservation de la quantité de mouvement. Outre le couplage multi-échelle, la difficulté principale de ce modèle vient du fait que l'équation mésoscopique est une équation parabolique de type Fokker-Planck non linéaire qui peut dégénérer en une équation hyperbolique. Le but de cette thèse est d'étudier des deux points de vue théorique et numérique le modèle obtenu. Ainsi, dans la première partie, nous démontrons les théorèmes d'existence et d'unicité de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés, et dans la seconde partie, nous développons des schémas numériques pour approcher les solutions du problème. Deux méthodes (déterministe et stochastique) ont été implémentées. Des tests de réduction de variance relatifs à la méthode stochastique ont été réalisés. Finalement, le problème de calibrage des paramètres par la méthode de l'adjoint a été abordé.

Afin d'optimiser la surveillance des travailleuses du nucléaire par anthroporadiamétrie, il est nécessaire de corriger les coefficients d'étalonnage obtenus à l'aide du fantôme physique masculin Livermore. Pour ce faire, des étalonnages numériques basés sur l'utilisation des calculs Monte Carlo associés à des fantômes numériques ont été utilisés. De tels étalonnages nécessitent d'une part le développement de fantômes représentatifs des tailles et des morphologies les plus communes et d'autre part des simulations Monte Carlo rapides et fiables. Une bibliothèque de fantômes thoraciques féminins a ainsi été développée en ajustant la masse des organes internes et de la poitrine suivant la taille et les recommandations de la chirurgie plastique. Par la suite, la bibliothèque a été utilisée pour étalonner le système de comptage du Secteur d'Analyses Médicales d'AREVA NC La Hague. De plus, une équation décrivant la variation de l'efficacité de comptage en fonction de l'énergie et de la morphologie a été développée. Enfin, des recommandations ont été données pour corriger les coefficients d'étalonnage du personnel féminin en fonction de la taille et de la poitrine. Enfin, pour accélérer les simulations, des méthodes de réduction de variance ainsi que des opérations de simplification de la géométrie ont été considérées.Par ailleurs, pour l'étude des cas de contamination complexes, il est proposé de remonter à la cartographie d'activité en associant aux mesures anthroporadiamétriques le calcul Monte Carlo. La méthode développée consiste à réaliser plusieurs mesures spectrométriques avec différents positionnements des détecteurs. Ensuite, il s'agit de séparer la contribution de chaque organe contaminé au comptage grâce au calcul Monte Carlo. L'ensemble des mesures réalisées au LEDI, au CIEMAT et au KIT ont démontré l'intérêt de cette méthode et l'apport des simulations Monte Carlo pour une analyse plus précise des mesures in vivo, permettant ainsi de déterminer la répartition de l'activité à la suite d'une contamination interne.

De ce fait, le premier objectif de notre travail consiste à proposer des générateurs de nombres aléatoires appropriés pour des architectures parallèles et massivement parallèles de clusters de CPUs/GPUs. Nous testerons le gain en temps de calcul et l'énergie consommée lors de l'implémentation du cas linéaire du pricing européen. Le deuxième objectif est de reformuler le problème non-linéaire du pricing américain pour que l'on puisse avoir des gains de parallélisation semblables à ceux obtenus pour les problèmes linéaires. La méthode proposée fondée sur le calcul de Malliavin est aussi plus avantageuse du point de vue du praticien au delà même de l'intérêt intrinsèque lié à la possibilité d'une bonne parallélisation. Toujours dans l'objectif de proposer des algorithmes parallèles, le dernier point est l'étude de l'unicité de la solution de certains cas linéaires inverses en finance. Cette unicité aide en effet à avoir des algorithmes simples fondés sur Monte Carlo / Handling multidimensional parabolic linear, nonlinear and linear inverse problems is the main objective of this work. It is the multidimensional word that makes virtually inevitable the use of simulation methods based on Monte Carlo. This word also makes necessary the use of parallel architectures. Indeed, the problems dealing with a large number of assets are major resources consumers, and only parallelization is able to reduce their execution times. Consequently, the first goal of our work is to propose "appropriate" random number generators to parallel and massively parallel architecture implemented on CPUs/GPUs cluster. We quantify the speedup and the energy consumption of the parallel execution of a European pricing. The second objective is to reformulate the nonlinear problem of pricing American options in order to get the same parallelization gains as those obtained for linear problems. In addition to its parallelization suitability, the proposed method based on Malliavin calculus has other practical advantages. Continuing with parallel algorithms, the last point of this work is dedicated to the uniqueness of the solution of some linear inverse problems in finance. This theoretical study enables the use of simple methods based on Monte Carlo

Cette thèse se propose de traiter de trois problèmes de gestion des risques financiers en utilisant différentes approches asymptotiques. La première partie présente un algorithme Monte Carlo d’échantillonnage d’importance pour la valorisation d’options asiatiques dans des modèles exponentiels de Lévy. La mesure optimale d’échantillonnage d’importance est obtenue grâce à la théorie des grandes déviations. La seconde partie présente l’étude du comportement asymptotique de la somme de n variables aléatoires positives et dépendantes dont la distribution est un mélange log-normal ainsi que des applications en gestion des risque de portefeuille d’actifs. Enfin, la dernière partie, présente une application de la notion de variations régulières pour l’analyse du comportement des queues de distribution d’un vecteur aléatoire dont les composantes suivent des distributions à queues épaisses et dont la structure de dépendance est modélisée par une copule Gaussienne. Ces résultats sont ensuite appliqués au comportement asymptotique d’un portefeuille d’options dans le modèle de Black-Scholes / This thesis focuses on three problems from the area of financial risk management, using various asymptotic approaches. The first part presents an importance sampling algorithm for Monte Carlo pricing of exotic options in exponential Lévy models. The optimal importance sampling measure is computed using techniques from the theory of large deviations. The second part uses the Laplace method to study the tail behavior of the sum of n dependent positive random variables, following a log-normal mixture distribution, with applications to portfolio risk management. Finally, the last part employs the notion of multivariate regular variation to analyze the tail behavior of a random vector with heavy-tailed components, whose dependence structure is modeled by a Gaussian copula. As application, we consider the tail behavior of a portfolio of options in the Black-Scholes model

Les explosions combinées de la puissance computationnelle et de la quantité de données disponibles ont fait des algorithmes les nouveaux facteurs limitants en machine learning. L’objectif de cette thèse est donc d’introduire de nouvelles méthodes capables de tirer profit de quantités de données et de ressources computationnelles importantes. Nous présentons deux contributions indépendantes. Premièrement, nous développons des algorithmes d’optimisation rapides, adaptés aux avancées en architecture de calcul parallèle pour traiter des quantités massives de données. Nous introduisons un cadre d’analyse pour les algorithmes parallèles asynchrones, qui nous permet de faire des preuves correctes et simples. Nous démontrons son utilité en analysant les propriétés de convergence et d’accélération de deux nouveaux algorithmes. Asaga est une variante parallèle asynchrone et parcimonieuse de Saga, un algorithme à variance réduite qui a un taux de convergence linéaire rapide dans le cas d’un objectif lisse et fortement convexe. Dans les conditions adéquates, Asaga est linéairement plus rapide que Saga, même en l’absence de parcimonie. ProxAsaga est une extension d’Asaga au cas plus général où le terme de régularisation n’est pas lisse. ProxAsaga obtient aussi une accélération linéaire. Nous avons réalisé des expériences approfondies pour comparer nos algorithms à l’état de l’art. Deuxièmement, nous présentons de nouvelles méthodes adaptées à la prédiction structurée. Nous nous concentrons sur les réseaux de neurones récurrents (RNNs), dont l’algorithme d’entraînement traditionnel – basé sur le principe du maximum de vraisemblance (MLE) – présente plusieurs limitations. La fonction de coût associée ignore l’information contenue dans les métriques structurées ; de plus, elle entraîne des divergences entre l’entraînement et la prédiction. Nous proposons donc SeaRNN, un nouvel algorithme d’entraînement des RNNs inspiré de l’approche dite “learning to search”. SeaRNN repose sur une exploration de l’espace d’états pour définir des fonctions de coût globales-locales, plus proches de la métrique d’évaluation que l’objectif MLE. Les modèles entraînés avec SeaRNN ont de meilleures performances que ceux appris via MLE pour trois tâches difficiles, dont la traduction automatique. Enfin, nous étudions le comportement de ces modèles et effectuons une comparaison détaillée de notre nouvelle approche aux travaux de recherche connexes. / The impressive breakthroughs of the last two decades in the field of machine learning can be in large part attributed to the explosion of computing power and available data. These two limiting factors have been replaced by a new bottleneck: algorithms. The focus of this thesis is thus on introducing novel methods that can take advantage of high data quantity and computing power. We present two independent contributions. First, we develop and analyze novel fast optimization algorithms which take advantage of the advances in parallel computing architecture and can handle vast amounts of data. We introduce a new framework of analysis for asynchronous parallel incremental algorithms, which enable correct and simple proofs. We then demonstrate its usefulness by performing the convergence analysis for several methods, including two novel algorithms. Asaga is a sparse asynchronous parallel variant of the variance-reduced algorithm Saga which enjoys fast linear convergence rates on smooth and strongly convex objectives. We prove that it can be linearly faster than its sequential counterpart, even without sparsity assumptions. ProxAsaga is an extension of Asaga to the more general setting where the regularizer can be non-smooth. We prove that it can also achieve a linear speedup. We provide extensive experiments comparing our new algorithms to the current state-of-art. Second, we introduce new methods for complex structured prediction tasks. We focus on recurrent neural networks (RNNs), whose traditional training algorithm for RNNs – based on maximum likelihood estimation (MLE) – suffers from several issues. The associated surrogate training loss notably ignores the information contained in structured losses and introduces discrepancies between train and test times that may hurt performance. To alleviate these problems, we propose SeaRNN, a novel training algorithm for RNNs inspired by the “learning to search” approach to structured prediction. SeaRNN leverages test-alike search space exploration to introduce global-local losses that are closer to the test error than the MLE objective. We demonstrate improved performance over MLE on three challenging tasks, and provide several subsampling strategies to enable SeaRNN to scale to large-scale tasks, such as machine translation. Finally, after contrasting the behavior of SeaRNN models to MLE models, we conduct an in-depth comparison of our new approach to the related work.

Le travail de cette thèse a porté sur le développement de techniques numériques pour l'homogénéisation de matériaux présentant à une petite échelle des hétérogénéités aléatoires. Sous certaines hypothèses, la théorie mathématique de l'homogénéisation stochastique permet d'expliciter les propriétés effectives de tels matériaux. Néanmoins, en pratique, la détermination de ces propriétés demeure difficile. En effet, celle-ci requiert la résolution d'équations aux dérivées partielles stochastiques posées sur l'espace tout entier. Dans cette thèse, cette difficulté est abordée de deux manières différentes. Les méthodes classiques d'approximation conduisent à approcher les propriétés effectives par des quantités aléatoires. Réduire la variance de ces quantités est l'objectif des travaux de la Partie I. On montre ainsi comment adapter au cadre de l'homogénéisation stochastique une technique de réduction de variance déjà éprouvée dans d'autres domaines. Les travaux de la Partie II s'intéressent à des cas pour lesquels le matériau d'intérêt est considéré comme une petite perturbation aléatoire d'un matériau de référence. On montre alors numériquement et théoriquement que cette simplification de la modélisation permet effectivement une réduction très importante du coût calcul / In this thesis we investigate numerical methods for the homogenization of materials the structures of which, at fine scales, are characterized by random heterogenities. Under appropriate hypotheses, the effective properties of such materials are given by closed formulas. However, in practice the computation of these properties is a difficult task because it involves solving partial differential equations with stochastic coefficients that are additionally posed on the whole space. In this work, we address this difficulty in two different ways. The standard discretization techniques lead to random approximate effective properties. In Part I, we aim at reducing their variance, using a well-known variance reduction technique that has already been used successfully in other domains. The works of Part II focus on the case when the material can be seen as a small random perturbation of a periodic material. We then show both numerically and theoretically that, in this case, computing the effective properties is much less costly than in the general case

Afin d’optimiser la surveillance des travailleuses du nucléaire par anthroporadiamétrie, il est nécessaire de corriger les coefficients d’étalonnage obtenus à l’aide du fantôme physique masculin Livermore. Pour ce faire, des étalonnages numériques basés sur l’utilisation des calculs Monte Carlo associés à des fantômes numériques ont été utilisés. De tels étalonnages nécessitent d’une part le développement de fantômes représentatifs des tailles et des morphologies les plus communes et d’autre part des simulations Monte Carlo rapides et fiables. Une bibliothèque de fantômes thoraciques féminins a ainsi été développée en ajustant la masse des organes internes et de la poitrine suivant la taille et les recommandations de la chirurgie plastique. Par la suite, la bibliothèque a été utilisée pour étalonner le système de comptage du Secteur d’Analyses Médicales d’AREVA NC La Hague. De plus, une équation décrivant la variation de l’efficacité de comptage en fonction de l’énergie et de la morphologie a été développée. Enfin, des recommandations ont été données pour corriger les coefficients d’étalonnage du personnel féminin en fonction de la taille et de la poitrine. Enfin, pour accélérer les simulations, des méthodes de réduction de variance ainsi que des opérations de simplification de la géométrie ont été considérées.Par ailleurs, pour l’étude des cas de contamination complexes, il est proposé de remonter à la cartographie d’activité en associant aux mesures anthroporadiamétriques le calcul Monte Carlo. La méthode développée consiste à réaliser plusieurs mesures spectrométriques avec différents positionnements des détecteurs. Ensuite, il s’agit de séparer la contribution de chaque organe contaminé au comptage grâce au calcul Monte Carlo. L’ensemble des mesures réalisées au LEDI, au CIEMAT et au KIT ont démontré l’intérêt de cette méthode et l’apport des simulations Monte Carlo pour une analyse plus précise des mesures in vivo, permettant ainsi de déterminer la répartition de l’activité à la suite d’une contamination interne. / To optimize the monitoring of female workers using in vivo spectrometry measurements, it is necessary to correct the typical calibration coefficients obtained with the Livermore male physical phantom. To do so, numerical calibrations based on the use of Monte Carlo simulations combined with anthropomorphic 3D phantoms were used. Such computational calibrations require on the one hand the development of representative female phantoms of different size and morphologies and on the other hand rapid and reliable Monte Carlo calculations. A library of female torso models was hence developed by fitting the weight of internal organs and breasts according to the body height and to relevant plastic surgery recommendations. This library was next used to realize a numerical calibration of the AREVA NC La Hague in vivo counting installation. Moreover, the morphology-induced counting efficiency variations with energy were put into equation and recommendations were given to correct the typical calibration coefficients for any monitored female worker as a function of body height and breast size. Meanwhile, variance reduction techniques and geometry simplification operations were considered to accelerate simulations.Furthermore, to determine the activity mapping in the case of complex contaminations, a method that combines Monte Carlo simulations with in vivo measurements was developed. This method consists of realizing several spectrometry measurements with different detector positioning. Next, the contribution of each contaminated organ to the count is assessed from Monte Carlo calculations. The in vivo measurements realized at LEDI, CIEMAT and KIT have demonstrated the effectiveness of the method and highlighted the valuable contribution of Monte Carlo simulations for a more detailed analysis of spectrometry measurements. Thus, a more precise estimate of the activity distribution is given in the case of an internal contamination.

Dans cette thèse,nous proposons de nouvelles techniques de réduction de variance, pourles simultions Monté Carlo. Par un simple changement de variable, nous modifions la loi de simulation de façon paramétrique. L'idée consiste ensuite à utiliser une version convenablement projetée des algorithmes de Robbins-Monro pour déterminer le paramètre optimal qui "minimise" la variance de l'estimation. Nous avons d'abord développé une implémentation séquentielle dans laquelle la variance est réduite dynamiquement au cours des itératons Monte Carlo. Enfin, dans la dernière partie de notre travail, l'idée principale a été d'interpréter la réduction de variance en termes de minimisation d'entropie relative entre une mesure de probabilité optimale donnée, et une famille paramétrique de mesures de probabilité. Nous avons prouvé des résultats théoriques généraux qui définissent un cadre rigoureux d'utilisation de ces méthodes, puis nous avons effectué plusieurs expérimentations en finance et en fiabilité qui justifient de leur efficacité réelle.