En raison de ses nombreux avantages par rapport à l'angiographie conventionnelle par rayons X (ARX), l'angiographie par résonance magnétique (ARM) est appelée à devenir à court terme la modalité de référence pour l'imagerie des vaisseaux sanguins. Cependant, l'ARM est limitée par sa faible résolution spatiale par rapport à celle de l'ARX : en effet, cette modalité est caractérisée par un compromis intrinsèque entre le temps d'acquisition et la résolution spatiale. Or, les temps d'acquisition sont soumis à des contraintes importantes (par exemple la durée d'une apnée du patient ou la durée de l'injection du produit de contraste), et ce, aux dépens de la résolution spatiale. <br />Pour contourner ce compromis, nous proposons une méthode de reconstruction d'images de résonance magnétique 3D à partir de plusieurs (deux ou trois) images 3D de résolutions complémentaires, permettant à temps égal d'améliorer la résolution spatiale et le rapport signal sur bruit. <br />La première étape de ce travail concerne la modélisation mathématique du problème direct, qui intègre les résultats de l'étude détaillée des sous-échantillonnages mis en oeuvre dans le processus d'acquisition. <br />Dans une deuxième étape, nous nous sommes intéressés à la résolution du problème inverse, à savoir la reconstruction à partir des acquisitions sous-échantillonnées d'un volume unique de haute résolution. <br />La méthode proposée se place dans le contexte de la restauration d'images avec préservation des discontinuités, et consiste à minimiser une fonction d'énergie adéquatement choisie, laquelle intègre le modèle développé précédemment. Deux méthodes de minimisation du même critère sont proposées : la première utilise l'algorithme du gradient conjugué pour minimiser directement la fonction d'énergie. La seconde, quant à elle, s'appuie sur la théorie de la régularisation semi-quadratique ; nous montrons comment l'exploitation conjointe des propriétés du modèle dans le domaine spectral et de celles des algorithmes de régularisation semi-quadratique permet le développement d'un algorithme de reconstruction élégant et plus performant, performance corroborée par une évaluation comparative détaillée.<br />La méthode a été évaluée sur des images synthétiques, puis appliquée à des images réelles d'aortes et de carotides, fournissant des résultats prometteurs. L'application à des images d'artères rénales a permis de mettre en évidence des limites à la méthode, qui sont abordées dans un dernier chapitre, parmi d'autres perspectives cliniques.

La tomographie d'émission multiphotonique est une technique de contrôle non destructif appliquée au contrôle des colis de déchets radioactifs. Les rayonnements gammas émis sont détectés sur la gamme [50 keV, 2 MeV] par un germanium hyper pur, de haute résolution en énergie, ce qui permet d'établir une carte détaillée des radioéléments contenus dans le colis. A partir des différents points de mesures situés dans un plan transaxial au colis, un algorithme de reconstruction permet d'estimer la distribution de l'activité. Une modélisation algébrique du processus a été développée afin de pouvoir corriger des phénomènes perturbateurs, en particulier l'atténuation et la réponse géométrique du détecteur. L'atténuation à travers les matériaux constituant le colis est le phénomène prépondérant : elle permet une quantification précise de l'activité. Sa prise en compte est réalisée grâce à une carte d'atténuation obtenue par un tomographe de transmission. La réponse géométrique de détection, opérant un flou sur le faisceau de détection, est modélisée analytiquement. La bonne modélisation de ces phénomènes est primordiale : elle conditionne, dans une grande partie, la qualité de l'image et sa quantification. La reconstruction des images, nécessitant la résolution de systèmes matriciels creux, est réalisée par des algorithmes itératifs. Du fait du caractère "mal-posé" de la reconstruction tomographique, il est nécessaire d'utiliser une régularisation : la stabilisation des méthodes s'opère par l'introduction d'information a priori sur la solution. Le critère à minimiser choisi est celui du Maximum A Posteriori. Sa résolution est envisagée par un algorithme de régularisation semi-quadratique : il permet la préservation les discontinuités naturelles, et évite ainsi le surlissage global de l'image. Elle est évaluée sur des fantômes réels et des colis de déchets. Enfin l'échantillonnage efficace des mesures est abordé.