Le but de la présente thèse est d'étudier la dynamique des réseaux de ferrites Bi1-xAxFeO3(A= Sr, Ca) et de manganites La1-хСахМnОЗ et Pr1-хCaхMnO3. Dans ces systèmes les paramètres d'ordres électrique et magnétique sont en compétition. Afin d'identifier les mécanismes microscopiques de l'ordre magnétique et électrique dans ces systèmes, une étude de diffraction des rayons X a été menée pour mettre en évidence l'effet de la substitution aliovalente sur les changements de la structure. L'évolution de la symétrie cristalline dépend non seulement de la concentration de l'élément de substitution, mais aussi de sa nature (Sr ou Ca). Les spectroscopies Raman, infrarouge, Mössbauer et XPS ont été utilisées comme des techniques appropriées pour étudier les excitations de réseau dans les systèmes étudiés où les ordres polaires et magnétiques devraient coexister. Afin de mieux comprendre les effets de contrainte et de taille sur les mécanismes microscopiques de l'ordre magnétique et électrique dans la même phase, des films épitaxiés de certaines phases sélectionnées ont été élaborés par la technique d'ablation laser pulsé sur des substrats de SrTiO3 (STO), MgO et MgO tamponné par STO. Nos résultats confirment la coexistence de l'état antiferromagnétique de charge-ordonné et de phases ferromagnétiques métalliques avec la compétition entre les interactions de super échange et de double échange. Dans ce travail, les conditions de coexistence des structures magnétiques et électriques se sont avérées dépendre des substitutions de cations ainsi que de la méthode de synthèse des échantillons sous forme céramique ou films minces / The aim of the present thesis is to study the lattice dynamics of ferrites Bi1-xAxFeO3 (A= Sr, Ca) and manganites La1-хСахМnОЗ and Pr1-хCaхMnO3 systems subject of competitive electric and magnetic order parameters. To identify the microscopic mechanisms of both magnetic and electric ordering in these systems, usual x-ray diffraction study has been conducted to highlight the effect of aliovalent substitution on the structural changes. The evolution of crystal symmetry was found to depend not only to the concentration of substituting element but also to its nature (Sr or Ca). Raman and infrared and of sub-THz, Mössbauer, and XPS were used as appropriate spectroscopic techniques for studying the lattice excitations in the studied systems where polar and magnetic orders expected to coexist. In order to shed more light on strain- and size effects on the microscopic mechanisms of both magnetic and electric ordering in the same phase, epitaxial films of some selected phase were grown by pulse laser deposition on SrTiO3(STO), MgO, and MgO buffered STO substrates. Our results confirm the coexistence of charge–ordered antiferromagnetic state and ferromagnetic metallic phases with the competition between super-exchange and double-exchange interactions. In this work, the conditions of coexistence of magnetic and electric structures were found to depend on the cation substitutions as well as on the method of sample elaboration either in ceramics or in thin films forms

L'évolution du stockage d'énergie permet de développer des méthodes innovantes de gestion de l'énergie à une échelle locale. Les micro réseaux électriques sont une forme émergente de petits réseaux électriques munis de production locale, de stockage d'énergie et en particulier d'un système de gestion de l'énergie (EMS pour Energy Management System). De nombreuses études et recherches scientifiques ont été menées pour proposer diverses stratégies d'implémentation de ces EMS. Néanmoins il n'existe pas à ce jour d'articulation claire et formelle de ces méthodes permettant leur comparaison. L'une des principales difficultés pour les EMS, est la gestion des dynamiques des différents systèmes énergétiques. Les variations de courant vont à la vitesse de l'électron, la production d'énergie solaire photovoltaïque varie au gré des nuages et différentes technologies de stockages peuvent réagir plus ou moins vites à ces phénomènes imprévisibles. Nous étudions dans ce manuscrit, un formalisme mathématique et des algorithmes basés sur la théorie de l'optimisation stochastique multi-étapes et la Programmation Dynamique. Ce formalisme permet de modéliser et de résoudre des problèmes de décisions inter-temporelles en présence d'incertitudes, à l'aide de méthodes de décomposition temporelle que nous appliquons à des problèmes de gestion de l'énergie. Dans la première partie de cette thèse, "Contributions à la décomposition temporelle en optimisation stochastique multi-étapes", nous présentons le formalisme général que nous utilisons pour décomposer en temps les problèmes d'optimisation stochastique avec un grand nombre de pas de temps. Nous classifions ensuite différentes méthodes de contrôle optimal au sein de ce formalisme. Dans la seconde partie, "Optimisation stochastique de stockage d'énergie pour la gestion des micro réseaux", nous comparons différentes méthodes, introduites dans la première partie, sur des cas réels. Dans un premier temps, nous contrôlons une batterie ainsi que des ventilations dans une station de métro récupérant de l'énergie de freinage des trains, en comparant quatre algorithmes différents. Dans un second temps, nous montrons comment ces algorithmes pourraient être implémentés sur un système réel à l'aide d'une architecture de contrôle hiérarchique de micro réseaux électrique en courant continu. Le micro réseaux étudié connecte cette fois ci de l'énergie photovoltaïque à une batterie, une super-capacité et à une charge électrique. Enfin nous appliquons le formalisme de décomposition par blocs temporels présenté dans la première partie pour traiter un problème de gestion de charge de batterie mais aussi de son vieillissement long terme. Ce dernier chapitre introduit 2 algorithmes basés sur la décomposition par blocs temporels qui pourraient être utilisés pour le contrôle hiérarchique de micro réseaux ou les problèmes d'optimisation stochastique présentant un grand nombre de pas de temps. Dans la troisième et dernière partie, "Logiciels et expériences", nous présentons DynOpt.jl un paquet développé en langage Julia qui a permis de développer toutes les applications de cette thèse et bien d'autres. Nous étudions enfin l'utilisation de ce paquet dans un cas de pilotage réel de système énergétique : la gestion intelligente de la température dans une maison de l'équipement Sense City / The development of energy storage paves the way to innovative methods to manage energy at a local scale. Micro grids are a novel kind of electrical grids with local production (renewable and waste energy), local demand, local storage and an Energy Management System (EMS). A wide literature already studies EMS implementations in micro grids but the produced methods are not exhaustively framed and compared. One of the main difficulty in micro grids energy management is to handle the different dynamics of electrical devices. Current variations are lighting fast, solar power changes quickly, different kind of storage react at different paces and batteries ageing is a slow process. We studya mathematical framework and algorithms, based on multistage stochastic optimization theory and Dynamic Programming, to model and solve energy management problems in micro grids with time decomposition methods. In the first part of this thesis, Contributions to time decomposition in multistage stochastic optimization, we present a general framework to decompose temporally large scale stochastic optimization problems into smaller subproblems. We then classify multiple existing resolution methods inside this framework. In the second part, Stochastic optimization of energy storage for management of micro grids, we compare different methods presented in the first part on realistic applications. First we control a battery and a ventilation in a subway station recovering subways braking energy with four different algorithms. Then we present how these results could be implemented on a real micro grid. We implement a fast online control method to stabilize the voltage in a simulated islanded DC micro grid connecting solar panels, an electrical load and two sorts of energy storage: a battery and a supercapacitor. Finally we apply our time decomposition framework to a problem of long term aging and energy management of a storage in a micro grid. This last chapter introduces a framework to model time decomposition of micro grids hierarchical control architectures, as well as two algorithms to solve temporally large scale stochastic optimization problems.In the third part, Softwares and experimentations, we present DynOpt.jl, a Julia language package developed to produce all the results of this thesis and more. Then we study an application of this software to the control of a real test bed: the energy aware temperature regulation of a real house in the equipment named "Sense City"

La propagation au sein d'un réseau est un sujet d'étude pour de nombreux domaines scientifiques. Épidémies, marketing viral ou propagation d'information au sein d'un réseau social sont autant de phénomènes réels modélisés par l'évolution d'une caractéristique se propageant à travers un réseau de proche en proche. Ainsi, être capable d'agir sur ces phénomènes de diffusion est un enjeu capital dans de nombreux domaines. Malgré l'abondance de la littérature à ce sujet sur le plan théorique, et notamment la détermination d'un seuil épidémique au dessous duquel la propagation se résorbe, un certain nombre de limitations réduisent l'impact pratique de ces travaux. Dans cette thèse, nous avons travaillé à réduire la distance séparant pratique et théorie, et ce suivant trois axes: la généralisation de résultats théoriques à une classe plus large et réaliste de modèles de propagation, le développement de méthodes de contrôle dynamique efficaces utilisant de manière judicieuse la structure du réseau, et enfin la définition de nouveaux outils mathématiques faisant le lien entre méthodes spatiales et de réseau en épidémiologie. Plus particulièrement, nos travaux permettent l'analyse rigoureuse du comportement des caractéristiques d'un réseau lorsque celui-ci se rapproche, au niveau de sa structure, d'un espace métrique donné, et pourrait permettre l'application de méthodes de contrôle sur réseau à des données spatiales et macroscopiques (notamment à l'aide de données démographiques et de transport) du réseau de contact au sein d'une population. / The propagation of a characteristic through a network is the subject of study of many scientific fields. Epidemics, viral marketing or information propagation through a social network are among the many examples of real phenomena modeled by the evolution of a characteristic propagating through the edges of a network. Thus, being capable of acting on these diffusion processes is of capital interest for many fields. Despite the large literature about the theoretical aspects of diffusion processes, and more specifically the discovery of an epidemic threshold under which the propagation is not sustainable, a number of practical limitations prevent the use of these studies in real-life scenarios. In this thesis, we work on reducing the distance separating theory from practice, following three distinct research directions: the generalization of theoretical results to a larger, and more realistic, class of diffusion models, the development of efficient dynamic control measures utilizing the structure of network to its advantage, and, finally, the definition of new mathematical tools bridging the gap between spatial and network approaches in epidemiology. More specifically, our work allows the rigorous analysis of the behavior of a network's characteristics when it converges, in a structural sense, to a given metric space, and could open the way to the application of control strategies on networks to spatial and macroscopic information (e.g. transportation or demographic data) about the contact network in a given population.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Le sujet de cette thèse est l'analyse théorique des modèles génératifs profonds. Les modèles génératifs profonds sont des réseaux de neurones dont le but est d'apprendre une distribution de probabilité à partir d'un échantillon fini. Malgré leurs performances empiriques impressionnantes, les modèles génératifs profonds sont difficiles à analyser et il est difficile d'obtenir des garanties formelles sur leur comportement. Pour résoudre ce problème, nous utilisons la théorie PAC-Bayésienne, un outil fondamental en théorie de l'apprentissage statistique offrant des bornes de généralisation avec haute probabilité pour les modèles d'apprentissage automatique. Nous étendons la théorie PAC-Bayésienne et développons diverses bornes et techniques adaptées à l'étude des modèles génératifs profonds. Tout d'abord, nous étudions les réseaux adversariaux génératifs et obtenons des bornes supérieures quantitatives sur l'erreur de généralisation de la perte du critique, ainsi que des bornes supérieures sur la distance entre la distribution génératrice de données et la distribution apprise par le modèle. Ensuite, nous développons des garanties statistiques pour les autoencodeurs variationnels (VAEs). Nous commençons par dériver la première borne PAC-Bayésienne pour les distributions postérieures conditionnelles, et montrons que ces bornes peuvent être utilisées pour déduire des garanties de généralisation pour la perte de reconstruction du VAE. Nous dérivons également les premières bornes supérieures sur la distance entre la distribution génératrice de données et la distribution apprise par le modèle génératif du VAE. Enfin, nous étendons nos résultats aux modèles de débruitage par diffusion et dérivons une borne supérieure empirique pour la distribution apprise par un modèle de diffusion. / The subject of this work is the theoretical analysis of deep generative models. Deep generative models are neural networks designed to learn a probability distribution using a finite sample. Despite their impressive empirical performance, deep generative models are notoriously hard to analyze and it is difficult to obtain formal guarantees on their behaviour. To address this problem, we employ PAC-Bayesian theory, a fundamental tool in statistical learning theory offering high-probability generalization bounds for machine learning models. We extend PAC-Bayesian theory and develop various bounds and techniques tailored to the study of deep generative models. First, we study generative adversarial networks and derive quantitative upper bounds on the generalization error of the negative critic loss, as well as upper bounds on the distance between the data-generating distribution and the distribution learned by the model. Then, we develop statistical guarantees for Variational Autoencoders (VAEs). We start by deriving the first PAC-Bayes bounds for conditional posterior distributions, and show that these bounds can be used to derive generalization guarantees for the VAE's reconstruction loss. We also derive the first upper bounds on the distance between the data-generating distribution and the distribution learned by the VAE's generative model. Finally, we extend our results to denoising diffusion models and derive an empirical upper bound for the distribution learned by a diffusion model.