Dans la présente thèse, on s’intéresse à la résolution de problèmes algébriques et d’évolution en dimension finie et infinie. Dans le premier chapitre, on a étudié l’existence globale et la régularité maximale d’un système gradient abstrait avec des applications à des problèmes de diffusion non-linéaires et à une équation de la chaleur avec des coefficients non-locaux. La méthode utilisée est la méthode d’approximation de Galerkin. Dans le deuxième chapitre, on a étudié l’existence locale, l’unicité et la régularité maximale des solutions de l’équation de raccourcissement des courbes en utilisant le théorème d’inversion locale. Finalement, dans le dernier chapitre, on a résolu une équation algébrique entre deux espaces de Banach en utilisant la méthode de Newton continue avec une application à une équation différentielle avec des conditions aux limites périodiques / In this work, we solve algebraic and evolution equations in finite and infinite-dimensional sapces. In the first chapter, we use the Galerkin method to study existence and maximal regularity of solutions of a gradient abstract system with applications to non-linear diffusion equations and to non-degenerate quasilinear parabolic equations with nonlocal coefficients. In the second chapter, we Study local existence, uniqueness and maximal regularity of solutions of the curve shortening flow equation by using the local inverse theorem. Finally, in the third chapter, we solve an algebraic equation between two Banach spaces by using the continuous Newton’s method and we apply this result to solve a non-linear ordinary differential equation with periodic boundary conditions.

Les marges passives présentent de nombreux indices de déformations postérieures à l'épisode de subsidence thermique, successif au rifting. Parmi ces déformations, la plus argumentée dans la littérature est la surrection, bien reconnue sur les marges nord-ouest européennes, ouest africaines, sud-ouest brésiliennes et indiennes. Elle est responsable d'une topographie élevée, ainsi que de perturbations importantes des systèmes sédimentaires marins et continentaux (identifiables sur images satellitaires). Des indices d'une tectonique récente en raccourcissement (plissements, failles...) sont également décrits sur ces marges et les données de sismicité, de mouvements de plaques tectoniques (DORIS), et des indications géologiques sont en faveur de contraintes compressives actuelles sur les marges passives péri-atlantiques Les causes suggérées de ces déformations sont diverses. Facteurs climatiques, tectonique régionale, ridge-push, point chaud, etc, sont envisagés dans la littérature. La modélisation nous permet de tester l'influence de certains de ces mécanismes sur la surrection et/ou le style et la localisation de la déformation. Le raccourcissement tectonique et l'influence des point-chauds ont ainsi été testés grâce à la modélisation analogique. Il en découle que les rhéologies des lithosphères océaniques et continentales, et les contrastes de résistance et de densité existant, ont une grande influence sur le style et la localisation des déformations. Un modèle numérique 2D en éléments finis nous permet de connaître l'influence de la thermicité initiale sur la déformation observée après le breakup. Ce modèle démontre notamment qu'une surrection des marges passives peut être induite par leur évolution thermique et que cette surrection est plus importante pour les marges volcaniques que pour les marges non-volcaniques. La rhéologie aura quant à elle une grande influence sur le style et la localisation de la déformation en compression, lorsque la marge est soumise à un raccourcissement horizontal. Il résulte de ces observations et modélisations que la déformation récente des marges passives est liée à des associations différentes de mécanismes selon chaque marge. Cependant certains mécanismes pourraient favoriser ces déformations (ridge-push ou contrainte compressive régionale, points chauds mis en place lors de leur formation ou postérieurement).

La compétition entre les processus internes et externes contrôle l'évolution des surfaces continentales à l'échelle des temps géologiques. La topographie et le réseau de drainage actuels des Cordillères Bétiques apparaissent comme transitoires (surfaces aplanies sommitales, knickpoints) impliquant que la réponse érosive du système géomorphologique n'a pas encore contrebalancé les dernières étapes de surrection. L'exhumation des zones internes montre un épisode d'aplanissement majeur de la topographie à une altitude proche du niveau marin entre ~ 17 et 8 Ma. Certaines de ces surfaces sont préservées de l'érosion en altitude. Les rivières montrent une incision relativement mature dans les sierras orientales initiée lors de l'inversion tardi-miocène, et une surrection régionale plus récente reliée à de la topographie dynamique. Le raccourcissement post-tortonien dans les zones internes est faible (~ 5 km) tandis que la déchirure E-W de la lithosphère ibérique depuis la fin du Miocène entraîne un soutien mantellique permettant d'expliquer les hautes topographies orientales. A l'ouest, la lithosphère ibérique subit la traction du panneau plongeant impliquant une topographique moyenne plus basse. L'implication de ces processus engendre une forte composante non-isostatique de la topographie. La géométrie de la déchirure de la lithosphère ibérique permet d'expliquer l'instabilité de la ligne de partage des eaux séparant les versants atlantique et méditerranéen. Le rajeunissement du relief bétique et la réorganisation dynamique du réseau de drainage suggère une surrection brève et récente (quelques Ma) rattachée à un fonctionnement discontinu de la déchirure de la lithosphère. / Competing between internal and external processes controls the evolution of continental surfaces at geological time scale. The topography and associated drainage network of the Betics are transient (summit surfaces, knickpoints) implying that the erosional response of the geomorphic system hasn’t counterbalanced the last stages of uplift yet. Exhumation history of the internal zones shows a major planation event near sea level between ~ 18 and 7 Ma. Some of these surfaces are preserved from erosion at the summit of several sierras. Rivers in the eastern sierras show relatively mature incision pattern initiated since the Late Miocene inversion. At the regional scale the drainage network shows a more recent uplift related to dynamic topography. Post-Tortonian shortening in the Internal Zones is low (~5 km) whereas E-W tearing of the Iberian lithosphere since the Late Miocene has led to an important mantle support of the eastern topography. To the west, Iberian lithosphere is pulled by the slab and the mean topography above is deflected. These deep processes are responsible for an important non-isostatic component of the Betics topography. The tear geometry of the lithosphere beneath the Betics can explain the instability of the main divide (Atlantic/Mediterranean). Rejuvenation of the relief and the dynamic reorganization of the rivers suggest a brief and recent uplift (few Ma) related to a discontinuous tearing of the lithosphere.

Les orogènes à double vergence sont classiquement définis comme deux prismes critiques opposés (pro et retro) qui évoluent ensemble. Les études récentes montrent que les rétro-prismes et leurs bassins d’avant-pays associés se comportent différemment des pro-prismes. Cependant, ni les facteurs qui mènent un orogène à devenir doublement vergent, ni la relation entre le pro- et rétro-prisme ne sont bien compris. Le but de cette étude est d'améliorer notre connaissance 1) de la relation entre le pro- et le rétro-prisme pendant l'orogénèse, 2) des facteurs contrôlant l'évolution d'un orogène à double vergence, et 3) d’un lien dynamique possible entre le pro- et le rétro-prisme. Répondre à ces questions nécessite une connaissance améliorée de l'évolution d'un orogène à double vergence. Nous nous sommes concentrés sur les Pyrénées Orientales, en raison de la grande quantité de données disponibles. Nous avons effectué une étude de terrain tectono-stratigraphique détaillée à l’est du Massif de Saint Barthelemy et dans l’avant-pays autour de Lavelanet (plaque Européenne). Notre interprétation d’une coupe restaurée intègre une configuration crustale pré-orogenique en tant qu'une marge hyper-amincie. Nous relions l'évolution détaillée du rétro-prisme à celle du pro-prisme (plaque Ibérique), afin de mieux contraindre la dynamique à l'échelle crustale. Nous subdivisons l'évolution des Pyrénées Orientales en quatre phases. La première phase (Crétacé Supérieur) est caractérisée par la fermeture d'un domaine de manteau exhumé entre les plaques et l'inversion synchrone d'un système de rift riche en sel et thermiquement déséquilibré. Le raccourcissement était distribué de façon égale entre les deux marges pendant cette première phase d’inversion. Une phase de quiescence (Paléocène), limitée au rétro-prisme, enregistre la transition entre l'inversion et la phase de collision. La phase de collision principale (Éocène) enregistre le taux de raccourcissement le plus élevé, et était principalement accommodé dans le pro-prisme. Pendant la phase finale (Oligocène) le rétro-prisme était largement inactif et le raccourcissement du pro-prisme a ralenti. Cela démontre que la relation entre le pro- et rétro-prisme change avec le temps. Nous avons utilisé des modèles numériques 2D thermomécaniques à l'échelle lithosphérique pour simuler l'évolution d'un orogène à double vergence s'initie après avec un rift. Nos résultats montrent un modèle évolutif similaire à celui observé dans les Pyrénées Orientales avec une phase d'inversion du rift approximativement symétrique suivie d'une phase de collision asymétrique. L'héritage du rift est essentiel pour permettre le développement d’un orogène à double vergence. Des autres facteurs, comme les processus de surface et la déformation de la couverture, ont un effet significatif sur la structure crustale et la répartition du raccourcissement entre les deux prismes. Un niveau de décollement (sel) à la base de la couverture favorise la formation d'un empilement antiformal d’écailles crustales, similaire à la géométrie observée dans la Zone Axiale des Pyrénées, en formant un prisme à faible pente qui force la déformation crustale à se concentrer dans l'arrière-pays. Enfin, nous montrons que l'évolution des pro- et rétro-prismes est inextricablement liée : des événements ou des conditions d'un côté de l'orogène ont un effet direct sur l'autre côté de l'orogène. Ceci est clairement démontré dans nos modèles par des variations constantes des taux de raccourcissement du pro- et rétro-prisme en réponse à l'accrétion dans le pro-prisme. Le Haut Atlas (Maroc) et Pyrénées peuvent être respectivement considérés comme des exemples d'inversion de rift symétrique et de phases de collision asymétrique ultérieures / The doubly vergent nature of some natural orogens is classically understood as two opposing thrust wedges (pro and retro) that comply with critical taper theory. The evidence that retro-wedges and their associated basins behave differently from their pro-wedge counterparts has been steadily increasing over the past few decades. However, what causes an orogen to become doubly vergent is currently not well understood. Nor is the relationship between the pro- and retro-wedge during the evolution of a doubly vergent orogen. It is the aim of this work to improve our understanding of: 1) how the pro- and retro-wedges relate to each other during the orogenic process, 2) what factors control the evolution of a doubly vergent orogen and 3) a possible link between the pro- and retro-wedge. Answering these questions requires an improved knowledge of the evolution of a doubly vergent orogen. We focussed on the Eastern Pyrenees as a type example of a doubly vergent orogen, due to the large amount of available data. We performed a detailed tectonostratigraphic study of the retro-foreland of the Eastern Pyrenees (European plate), updating the interpretation based on recent insights into its hyperextended rift origins. We link the evolution of the retro-foreland to that of the pro-foreland (Iberian plate) in order to derive insight into the crustal scale dynamics. Based on cross section restoration, reconstructed shortening rates and subsidence analysis, we subdivide the East Pyrenean evolution into four phases. The first (Late Cretaceous) phase is characterised by closure of an exhumed mantle domain between the European and Iberian rifted margins, and simultaneous inversion of a salt-rich, thermally unequilibrated rift system. Shortening was distributed roughly equally between both margins during this early inversion phase. Following inversion, a quiescent phase (Paleocene) was apparently restricted to the retro-foreland. This phase may record the period of transition between inversion and full collision in the Eastern Pyrenees. The main collision phase (Eocene) records the highest shortening rates, which was predominantly accommodated in the pro-wedge. Retro-wedge shortening rates were lower than during the rift inversion phase. During the final phase (Oligocene) the retro-wedge was apparently inactive and shortening of the pro-wedge slowed. This demonstrates that the relationship between the pro- and retro-wedges changes through time. We used lithosphere-scale thermo-mechanical numerical models to simulate the evolution of a doubly vergent orogen. Our results show a similar evolutionary pattern as observed in the Pyrenees: A roughly symmetrical rift inversion phase is followed by an asymmetric collision phase. Rift inheritance was found to be essential for enabling double vergence. Other factors, such as surface processes and thin-skinned deformation, were found to have a significant effect on the crustal structure and strain partitioning between both wedges. A salt décollement layer in the sedimentary cover promotes the formation of a crustal antiformal stack such as observed in the Pyrenees and Alps by forming a wide and low-taper thin-skinned fold-and-thrust belt that forces crustal deformation to focus in the hinterland. Finally, we show that the evolution of the pro- and retro-wedges is inextricably linked: events or conditions on one side of the doubly vergent orogen have an immediate effect on the other side of the orogen. This is clearly demonstrated in our models by constant variations in shortening rates of the pro- and retro-wedge in response to accretion of new pro-wedge thrust sheets. The High Atlas (Morocco) and Pyrenees can be seen as examples of symmetric rift inversion and later asymmetric collision phases, respectively

Dans les regions orogéniques, l'accent a été très souvent mis sur la description des plis, des chevauchements et autres structures associées. Si les bassins avant-pays sont mieux documentés, en revanche, les autres structures flexurales liées au raccourcissement sont très peu décrites. De plus, les relations entre structures compressives, en général, et le processus d'érosionsédimentation ne sont quasiment pas abordées. Le but de ce travail consiste donc à chercher: 1) dans un contexte de raccourcissement horizontal et d'épaississement vertical de la croûte, les relations entre l'érosion-sédimentation et les structures compressives, 2) pourquoi les structures flexuralés (en particulier intrachaîne) sont si rarement décrites. Une série d'expériences analogiques de compression crustale et supracrustale ou lithosphérique nous a permis de faire de nombreuses observations. Un chevauchement mis en place, avec érosion au toit et sédimentation au mur, voit son activité se prolonger. Au cours de cette évolution synsédimentaire, le chevauchement acquiert une géométrie listrique de plus en plus accrue. Cette évolution peut aussi s'accompagner de la mise en place des structures chevauchantes secondaires où la propagation est très souvent rétrograde. Ces chevauchements peuvent limiter une structure flexurale sur une seule de ces bordures. ~a subsidence y est accentuée par la sédimentation et l'évolution de cette structure asymétrique (de type avant-pays) peut aboutir à un enfouissement profond des sédiments le long des chevauchants limitrophes. Les structures flexurales peuvent aussi se trouver limitées de part et d'autre par des chevauchements de vergences opposées et convergentes. On a ainsi, à chacune des bordures, une évolution proche de celle d'une structure d'avant-pays. Mais, dans ces conditions, en fonction de la distance entre failles opposées, les structures peuvent finir par se "suturer" en surface piégeant ainsi le bassin compressif (généralement intramontagneux) qui peut demeurer inconnu.

Cette étude de terrain du massif des Ecrins (Alpes Occidentales, zone externe) montre que le raccourcissement Alpin est essentiellement accommodé dans le socle par des zones de cisaillement inverse top-vers-l'ouest ductile-fragile (probablement localisé par la présence de demi-graben) ainsi que par les nappes de charriage de la Meije et du Combeynot à l'Est du massif. Les failles normales N-S ne semblent pas avoir été réactivées. Ces zones de cisaillement sont caractérisées par une phengitisation des feldspaths le long de bandes anastomosées dont la géométrie traduit un gradient de déformation qui permet d'expliquer la formation des "plis de socle" soulignée par la géométrie des téguments de Trias. Les températures maximum d'enfouissement liées au charriage des unités internes sont proches de l'isotherme 335°C pour un gradient géothermique compris entre 20 et 25°C.km-1 depuis Bourg d'Oisans au Front Pennique. Les zones de cisaillement ont été datées entre 33 et 25 Ma (40Ar/39Ar sur phengites syn-cinématiques), ce qui suggère qu'elles ont été initiées très tôt après l'enfouissement de la zone externe qui débute vers 34Ma. Les phyllonites présentent des âges plus jeunes que les mylonites, ce qui traduit une localisation de la déformation le long de ces bandes anastomosées de faible résistance entre 30 et 25Ma. Le raccourcissement NO-SE observé le long du Front Pennique semble synchrone des déformations E-O à NESO du massif des Ecrins. La présence d'une zone de cisaillement transpressive senestre diffuse entre le massif des Ecrins et les Alpes Ligures, issu de la réactivation d'une zone de transfert Liasique, permettrait d'expliquer en partie la cinématique d'édification Oligocène des Alpes Occidentales. Au Miocène, la déformation se localise le long d'un plan de chevauchement sous le massif de Belledonne, donnant naissance au Vercors, ainsi que le long du Front Pennique réactivé en faille normale. / This field-based study of the Ecrins massif (Western Alps, external zone) show that the Alpine shortening is accomodated within the basement by brittle-ductile top-to-the-west reverse shear zones (probably localized by half-graben) as well as by the thrust sheets of La Meije and Combeynot to the east of the massif. The N-S normal fault do not seems to be reactivated. These shear zones are characterized by a phengitisation of feldspars along anastomosing planes whose geometry reflect a strain gradient which explain the "basement folds" formation underlined by the geometry of Triassic teguments. The maximum temperatures reach by the cover, due to the burial under the internal nappes are close to the isotherms 335°C for a geothermal gradient close to 20-25°C.km-1 from Bourg d'Oisans to the Penninic Frontal Thrust (PFT). The shear zones were dated between 33 to 25 Ma (40Ar/39Ar on syn-kinematics phengites), suggesting that they were initiated slightly after the burial which start close to 34 Ma. The phyllonites show younger ages than mylonite; that argue a localization of the deformation along these anastomosing planes between 30 to 25Ma and traduce a weak crust. The NW-Se shortening observed alonf the PFT seems to be coeval with the E-W to NE-SW shortening of the Ecrins massif. A sinistrial transpressive diffuse shear zones between the Ecrins massif and the Ligurian Alps, which is probably a reactivated Liassic transfer zone, can explaina part of the Oligocene building kinematics of the Western Alps. During Miocence, the deformation is localized along a crustal thrust under the Belledonne massif, which has given the Vercors massif, and along the PFT, reactivated as a normal fault.

Le basin du Qaidam, situé sur la bordure nord du Plateau Tibétain est unique au monde en ce qu’il représente le bassin intracontinental le plus profond bien que situé sur le plus haut plateau et la plus épaisse croute continentale actuels. Comprendre le développement et l’évolution de ce bassin en lien avec la collision Inde-Asie a des implications multiples pour la géologie du Tibet en particulier et la tectonique continentale en général. De nombreuses études incluant de la thermochronologie, de la paléobotanique, du paléomagnétisme, de la paléoaltimétrie, de la sédimentologie et de la géologie structurale se sont intéressées à l’histoire tectonique et topographique de cette région. Toutefois la topographie initiale de la région actuellement représentée par le Plateau Tibétain ainsi que les premiers stades de développement du plateau restent méconnus et très débattus. Les travaux présentés ici sont basés sur des données de terrain, de sismique 2D et 3D, de géochimie, de géochronologie détritique, de sédimentologie et d’analyse d’images satellitaires. Ils décrivent: 1) l’évolution cénozoïque conjointe du bassin du Qaidam et de la chaine des Eastern Kunlun ; 2) les relations entre la sédimentation dans le bassin du Qaidam et la tectonique le long de la faille de l’Altyn Tagh ; 3) une estimation quantitative de l’extrusion latérale du nord Tibet les long du système Altyn Tagh – Qilian Shan ; 4) la nature et la typologie du bassin du Qaidam. Je démontre que la chaîne du Kunlun formait un relief en érosion au Paléocène et que la zone de dépôt du bassin du Qaidam s’est élargie vers le sud jusqu’à l’Oligocène. Dès le Miocène inférieur le SO du bassin du Qaidam était limité par un système tectonique décrochant. L’accroissement du relief dans les chaines du Kunlun et de l’Altyn Tagh entraine alors un isolement puis un rétrécissement du bassin. Je suggère que la faille de l’Altyn Tagh qui forme la bordure nord du Plateau, a accommodé environs 360 km de déplacement depuis sont initiation au Miocène inférieur. Cette déformation est prise en compte par du décrochement et de l’épaississement dans les Qilian Shan, de l’épaississement crustal dans les Qinling et de l’extension dans le système de grabens de Chine du Nord. Enfin, je conclu que le bassin du Qaidam est contrôlé conjointement par les failles décrochantes de l’Altyn Tagh et du Kunlun Est. La superposition dans le temps et l’espace des effets de ces deux décrochements majeurs durant le Cénozoïque a contrôlé l’évolution du bassin et la répartition des réserves d’huile et de gaz. / The Qaidam basin, located within the northern Tibetan plateau, is the deepest intracontinental basin, yet located in the highest plateau with the thickest continental crust. Understanding how this peculiar basin developed has broad implications for the Tibetan geology in particular and for continental tectonics in general. Many approaches have been used to decipher the tectonic and topographic history of that region, however, the initial topography of the area now represented by the northern Tibetan plateau, as well as the early stages of development of the present day topography remain poorly constrained and highly debated. In order to better understand the Cenozoic evolution of the Qaidam basin and its surrounding regions (including Eastern Kunlun Range to the south, Altyn Tagh Range to the northwest, and Qilian Shan to the northeast), four critical issues are addressed in this thesis: 1) the Cenozoic joint tectonic evolution of the Qaidam basin and the Eastern Kunlun Range; 2) the interplay between the sedimentation within the Qaidam basin and the active tectonics within the Altyn Tagh Range; 3) a quantitative estimate of the lateral extrusion along the Altyn Tagh Fault-Qilian Shan tectonic system; 4) the nature and classification of the Qaidam basin. I suggest that the SW Qaidam basin has been bordered by a series of strike-slip faults to the south since the Early Miocene, rather than, as previously suggested by a continuous northward or southward thrusting system. Based on U-Pb dating (LA-ICP-MS) of detrital zircons collected from 4 sections (Paleocene to Holocene) within the southwestern Qaidam basin combined with provenance analysis and new seismic profile interpretation, I demonstrated that the Eastern Kunlun Range was already exhumed prior to the Paleocene. I show that the Qaidam basin was widening southward during thet early Cenozoic period (Paleocene to Oligocene). From Oligocene the relief of the Eastern Kunlun and Altyn Tagh ranges increased, leading to isolation and narrowing of the Qaidam basin from Miocene to the present. Along the northern edge of the basin, I identified the Tula-Huatugou and Anxi-Eboliang regions as residual parts of the original Qaidam basin. I suggest that the Altyn Tagh Fault has experienced a total of ~360 km of displacement since its Early Eocene initiation. Based on this ~360 km northeastward migration of the relatively rigid Qaidam block along the Altyn Tagh Fault and 3D isovolumetric balance of the crustal deformation within the Altyn Tagh Fault – Qilian Shan system, I demonstrate that 250 ± 28 km (43.8~49.4 %) of N20E directed crustal shortening and an additional ~250 to ~370 km of eastward motion of the Qilian Shan crust must be accounted for by strike-slip faulting in the Qilian Shan and crustal thickening in the Qinling area, as well as extension in the adjoining North China block graben systems.