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Two results are obtained in this work. First, we prove that for a commutative ring embedded in a larger ring, which is not necessarily commutative, its division and rational closures coincide. Second, for an infinite discrete group G, we investigate group cohomology and homology with coefficients in lp(G). We prove that if G is of type FPn, then all its homology and cohomology groups up to n are either zero or infinite dimensional. This generalizes one of the results obtained by Bekka and Valette / Ph. D.

Dynamical systems are mathematical models of physical phenomena widely used throughout the world today. When a dynamical system is too large to effectively use, we turn to model reduction to obtain a smaller dynamical system that preserves the behavior of the original. In many cases these models depend on one or more parameters other than time, which leads to the field of parametric model reduction. Constructing a parametric reduced-order model (ROM) is not an easy task, and for very large parametric systems it can be difficult to know how well a ROM models the original system, since this usually involves many computations with the full-order system, which is precisely what we want to avoid. Building off of efficient 𝐻-infinity approximations, we develop a greedy algorithm for efficiently modeling large-scale parametric dynamical systems in an 𝐻₂-sense. We demonstrate the effectiveness of this greedy search on a fluid problem, a mechanics problem, and a thermal problem. We also investigate Bayesian optimization for solving the optimization subproblem, and end with extending this algorithm to work with MIMO systems. / Master of Science / In the past century, mathematical modeling and simulation has become the third pillar of scientific discovery and understanding, alongside theory and experimentation. Mathematical models are used every day, and are essential to modern engineering problems. Some of these mathematical models depend on quantities other than just time, parameters such as the viscosity of a fluid or the strength of a spring. These models can sometimes become so large and complicated that it can take a very long time to run simulations with the models. In such a case, we use parametric model reduction to come up with a much smaller and faster model that behaves like the original model. But when these large models vary highly with the parameters, it can also become very expensive to reduce these models accurately. Algorithms already exist for quickly computing reduced-order models (ROMs) with respect to one measure of how "good" the ROM is. In this thesis we develop an algorithm for quickly computing the ROM with respect to a different measure - one that is more closely tied to how the models are simulated.

Let <i>K</i> be a compact subset of complex <i>N</i>-dimensional space, where <i>N</i> ≥ 1. Let <i>H</i>(<i>K</i>) denote the functions analytic in a neighborhood of <i>K</i>. Let <i>R</i>(<i>K</i>) denote the closure of <i>H</i>(<i>K</i>) in <i>C</i>(<i>K</i>). We study the problem: What is <i>R</i>(<i>K</i>)? The study of <i>R</i>(<i>K</i>) is contained in the field of rational approximation. In a set of lecture notes, T. Gamelin [6] has shown a certain operator to be essential to the study of rational approximation. We study properties of this operator. Now let <i>K</i> be a compact subset of real <i>N</i>-dimensional space, where <i>N</i> ≥ 2. Let harm<i>K</i> denote those functions harmonic in a neighborhood of <i>K</i>. Let <i>h</i>(<i>K</i>) denote the closure of harm<i>K</i> in <i>C</i>(<i>K</i>). We also study the problem: What is <i>h</i>(<i>K</i>)? The study of <i>h</i>(<i>K</i>) is contained in the field of harmonic approximation. As well as obtaining harmonic analogues to our results in rational approximation, we also produce a harmonic analogue to the operator studied in Gamelin's notes. / Ph. D.

No / There is a large literature on the economics of crime and punishment, yet surprisingly little attention is paid to the receipt of money for crime. “Contract killing” is surprisingly neglected not only by economists but also by social scientists in general. In this paper, I look at the case not of professional gangster “hitmen” but of individuals who have found themselves in a position where they wish to have a killing carried out. This discussion does not condone the practice any more than an economic analysis of suicide is an inducement to individuals to kill themselves. To the lay reader, the cases where an individual feels the need to pay for killing may seem to be such that rationality is not a likely form of behaviour. However, the economics of crime has adopted the use of the rationality postulate as a heuristic for all types of crime.

We consider the problem of uniting dynamic game theory and the rational expectations hypothesis. In doing so we examine the current trend in macroeconomic literature towards the use of dominant player games and offer an alternative game solution that seems more compatible with the rational expectations hypothesis. Our analysis is undertaken in the context of a simple deterministic macroeconomy. Wage setters are the agents in the economy and are playing a non-cooperative game with the Fed. The game is played with the wage setters selecting a nominal wage based on their expectation of the money supply, and the Fed selecta the money supply based on its expectation of the nominal wage. We find it is incorrect to use the rational expectations hypothesis in conjunction with the assumption that wage setters take the Fed's choices as an exogenous uncontrollable forcing process. We then postulate the use of a Nash equilibrium in which players have rational expectations. This results in an equilibrium that has Stackleberg properties. The nature of the solution is driven by the fact that the wage setter's reaction function is a level maximal set that covers all possible choices of the Fed. One of the largest problems we encountered in applying rational expectations to a dynamic game is the interdependence of the players' expectations. This problem raises two interesting but as yet unresolved questions regarding the expectations structures of agents: whether an endogenous expectations structure will yield rational expectations; and can endogenous expectations be completely modelled. In addition to the questions mentioned above we also show that the time inconsistency problem comes from either misspecifying the constraints on the policy maker or an inconsistency in interpreting those constraints. We also show that the Lucas critique holds in a game setting and how the critique relates to the reaction functions of players. / Ph. D.

The study investigated the effects of two generative learning activities on students’ academic achievement of the part-whole representation of rational numbers while using virtual manipulatives. Third-grade students were divided randomly in two groups to evaluate the effects of two generative learning activities: answering-questions and generating-examples while using two virtual manipulatives related to part-whole representation of rational numbers. The study employed an experimental design with pre- and post-tests. A 2x2 mixed analysis of variance (ANOVA) was used to determine any significant interaction between the two groups (answering questions and generating-examples) and between two tests (pre-test and immediate post-test). In addition, a 2x3 mixed analysis of variance (ANOVA) and a Bonferroni post-hoc analysis were used to determine the effects of the generative strategies on fostering comprehension, and to determine any significant differences between the two groups (answering-questions and generating-examples) and among the three tests (pre-test, immediate post-test, and delayed posttest). Results showed that an answering-questions strategy had a significantly greater effect than a generating-examples strategy on an immediate comprehension posttest. In addition, no significant interaction was found between the generative strategies on a delayed comprehension tests. However a difference score analysis between the immediate posttest scores and the delayed posttest scores revealed a significant difference between the answering-questions and the generating-examples groups suggesting that students who used generating-examples strategy tended to remember relatively more information than students who used the answering-questions strategy. The findings are discussed in the context of the related literature and directions for future research are suggested. / Ph. D.

Die vorliegende Dissertation widmet sich im ersten Teil thematisch einem begrenzten Angebot an liquiden Vermögenswerten (z.B. Staatsanleihen, sichere Unternehmensanleihen, Geldmarktinstrumente, usw.) sowie Möglichkeiten dieses Angebot als auch die Nachfrage zu verändern. Dazu untersuchen die ersten beiden Aufsätze, die sich aus einer Angebotsänderung an liquiden Vermögenswerten ergebenden Konsequenzen für die Wirtschaftsleistung, die Zinsen und die Nachfrage nach liquiden Vermögenswerten. Insbesondere die Änderung der Preise bestimmter liquider Vermögenswerte, deren Preise einer sogenannten rationalen Blase entsprechen, sind für uns von Interesse. Für die weiteren Betrachtungen ist eine Unterteilung liquider Vermögenswerte in zwei Kategorien entscheidend, welche abhängig von den Emittenten des liquiden Vermögenswertes sind. Liquide Vermögenswerte fallen in die Kategorie „inside liquidity“, wenn der Emittent des Vermögenswertes aus dem Unternehmenssektor kommt. Liquide Vermögenswerte, deren Emittent außerhalb des Unternehmenssektors (z.B. Haushalte oder eine Regierung) liegt, fallen in die Kategorie „outside liquidity“. Mit Hilfe der beiden Kategorien lässt sich feststellen, dass Unternehmen beide Formen liquider Vermögenswerte halten können, da diese Vermögen kurzfristig in outside und inside liquidity investieren können. Es lässt sich zeigen, dass eine rationale Blase in einem liquiden Vermögenswert umso wahrscheinlicher ist, je knapper das Angebot an outside liquidity ist, wenn der Unternehmenssektor stark kreditbeschränkt ist und deshalb wenig inside liquidity emittiert. Im ersten Aufsatz untersuchen wir insbesondere die Möglichkeit, die begrenzte Pfändbarkeit von zukünftigen Erträgen durch die Entwicklung des Finanzsektors zu erhöhen und dadurch die Kreditbeschränkung zu verringern. Dadurch wird langfristig das Angebot an liquiden Vermögenswerten vergrößert. Im zweiten Aufsatz wird die Frage des Angebots an outside liquidity genauer untersucht, indem der Einfluss der Geldpolitik – d. h. der Festsetzung eines Leitzinses – auf die kurzfristigen Sparentscheidungen des Nicht-Unternehmenssektors untersucht wird. Im zweiten Aufsatz werden auch die Auswirkungen einer Politik des 'leaning against the wind' auf die Gesamtliquidität untersucht. Finanzielle Entwicklung mindert die asymmetrische Informationsverteilung, was zu höheren Investitionen und einem höheren Angebot an inside liquidity führt. Des Weiteren steigt das Nettovermögen des Unternehmenssektors als Folge finanzieller Entwicklung. Ein höheres Nettovermögen erhöht jedoch die Nachfrage nach liquiden Vermögenswerten, was ausreichen kann, um den Preis des Blasenvermögenswertes zu erhöhen. Insbesondere steigt der Preis des Blasenvermögenswertes, wenn die höhere Nachfrage nach liquiden Vermögenswerten das zusätzliche Angebots an inside liquidity überwiegt. Umgekehrt sinkt der Preis des Blasenvermögenswertes, wenn das zusätzliche Angebot an inside liquidity die höhere Nachfrage nach liquiden Vermögenswerten überwiegt. Daher können große Vermögenspreisblasen die Folge finanzieller Entwicklung sein, die durch einen großen Kapitalzufluss in den Finanzsektor gekennzeichnet ist. Schließlich bewirken strengere Kapitalvorschriften in einer Volkswirtschaft, die bereits eine Vermögenswertblase aufweist, einen Preisanstieg des Blasenvermögenswertes, da das Angebot an inside liquidity reduziert wird. Die Wirtschaftsakteure nutzen den Blasenvermögenswert als Ersatz für das verringerte Angebot an liquiden Vermögenswerten. Strengere Kapitalvorschriften können jedoch das Angebot an inside liquidity in einer Wirtschaft ohne Vermögenswertblase verringern oder erhöhen. Somit kann das Kreditangebot trotz strengerer Kapitalvorschriften steigen. Der zweite Aufsatz liefert drei Hauptergebnisse, die aus einer Impuls-Antwort-Analyse auf unvorhergesehene Schocks unseres linearisierten Modells gewonnen wurden. Erstens reduziert eine restriktive Geldpolitik in Form eines höheren Zinssatzes (Zinsschock) das Angebot an inside liquidity, da die Kosten für externe Finanzierung steigen und die Investitionen sinken. Außerdem implizieren niedrigere Investitionen eine geringere Produktion sowie niedrigere Einkommen für die Haushalte. Die Investitionen und Produktion sinken jedoch nur vorrübergehend und steigen danach wieder an. Das Angebot an outside liquidity folgt der Reaktion der Investitionen, d. h. da die Haushalte zunächst ärmer sind, verringern diese das Angebot an outside liquidity. Mit steigenden Investitionen beginnen diese jedoch, sich zu verschulden, um ihren Konsum zu finanzieren und erhöhen dadurch das Angebot an outside liquidity wieder. Dennoch geht die Nachfrage nach dem Blasenvermögenswert über den gesamten Transmissionszeitraum zurück, da die aggregierte Nachfrage nach liquiden Vermögenswerten durch outside liquidity befriedigt wird. Schließlich reagiert die Inflation wie erwartet und geht als Reaktion auf eine Zinserhöhung zurück. Zweitens ist eine Politik des „leaning against asset price bubbles“ (LAB) gegen einen positiven Preisschock des Blasenvermögenswertes wirksam, d.h. der Preis des Blasenvermögenswertes kann im Vergleich zu keiner politischen Reaktion gesenkt werden. Eine solche Politik erhöht zunächst den Realzinssatz als Reaktion auf den Inflationsdruck, der durch ein höheres Angebot an liquiden Vermögenswerten und eine höhere wirtschaftliche Aktivität entsteht. Durch den hohen Zinssatz werden das Angebot an inside liquidity und die Nachfrage nach dem Blasenvermögenswert auf einem niedrigeren Niveau stabilisiert als bei einer Politik ohne LAB. Dies geht jedoch auf Kosten einer höheren Inflationsvolatilität, da ein Anstieg des Preises des Blasenvermögenswertes die Inflation erhöht. Insbesondere sinkt der Preis des Blasenvermögenswertes langsamer, wenn die Zentralbank eine Politik des LAB verfolgt. Daher ist die Inflation persistenter. Der zweite Teil der Dissertation weicht im dritten und letzten Aufsatz schließlich vom Thema liquider Vermögenswerte und rationaler Blasen ab und widmet sich den Wechselwirkungen zwischen der Geldpolitik und makroprudenzieller Regulierung Zentralbanken müssen die Auswirkungen makroprudenzieller Instrumente auf die makroökonomische Stabilität bewerten, um ihren Auftrag zu erfüllen, Preisstabilität zu gewährleisten, welcher manchmal ergänzt wird durch ein hohes Beschäftigungsniveau und eine Null-Produktionslücke. Bei einer solchen Bewertung wird berücksichtigt, dass Unternehmen je nach ihrer Kapitalausstattung Zugang zu Bankfinanzierungen und Finanzmärkten haben. Somit beeinflussen die makroprudenziellen Instrumente die gesamtwirtschaftliche Aktivität direkt durch Veränderungen bei der Kreditvergabe durch Intermediäre und indirekt durch Veränderungen bei der Finanzierung durch die Finanzmärkte, die häufig ein Ersatz für die Bankfinanzierung ist. Die makroprudenziellen Maßnahmen, die wir untersuchen, umfassen eine sogenannte Leverage-Quote (Verschuldungsquote) in zwei verschiedenen Ausprägungen: eine konstante Verschuldungsquote und eine zeitvariable (antizyklische) Verschuldungsquote. Darüber hinaus untersuchen wir den Einfluss von Bankkrediten (indirekte Finanzierung) und Finanzmarktfinanzierung (direkte Finanzierung) auf die Durchführung der Geld- und makroprudenziellen Politik. Wir stellen fest, dass beide makroprudenziellen Regime die Durchführung der Geldpolitik nicht wesentlich beeinflussen, d.h. die Übertragung von monetären Schocks folgt weitgehend den früheren Ergebnissen der Konjunkturzyklusliteratur. Der Hauptunterschied zwischen dem antizyklischen und dem zeitkonstanten makroprudenziellen Regime besteht darin, dass im antizyklischen Regime aufgrund der eingeschränkten Kreditvergabe der Banken und der gesunkenen Direktfinanzierung der Kapitalstock weniger volatil reagiert. Dies hat jedoch keine großen Auswirkungen auf die Wirtschaftsleistung. Darüber hinaus geht ein geändertes, niedrigeres Ziel für die Verschuldungsquote mit einem geringen dauerhaften Produktionsverlust einher. Somit hat die makroprudenzielle Politik auch hier keine signifikanten Auswirkungen auf die makroökonomische Stabilität. Um den Einfluss der direkten und indirekten Finanzierung zu untersuchen, erhöhen wir den Anteil der direkten Finanzierung an der gesamten externen Finanzierung. Unser Modell mit einem höheren Anteil an direkter Finanzierung impliziert mehr Volatilität bei Investitionen, und indirekter Finanzierung. Darüber hinaus führt ein plötzlicher Rückgang (Schock) des Unternehmensertrags zu einer Rezession. Dies wirkt sich nachteilig auf das Eigenkapital der Unternehmen und die Aktivseite der Banken aus, was zu Eigenkapitalverlusten der Banken sowie einer geringeren Kreditvergabe führt. Folglich reduzieren die Unternehmen ihre Investitionen und die Produktion geht weiter zurück. Dieses Ergebnis ist unabhängig von der jeweiligen makroprudenziellen Politik und dem Ausmaß der Direktfinanzierung in der Wirtschaft. Allerdings kann die Tiefe der Rezession je nach makroprudenziellem Regime leicht abgemildert werden. Schließlich wird die gleichzeitige Durchführung einer expansiven Geldpolitik und einer restriktiven makroprudenziellen Politik von der Reaktion auf die Änderung des Geldmengenziels auf kurze Sicht dominiert. Die langfristige Reaktion wird jedoch durch das makroprudenzielle Ziel dominiert.:Essays on Rational Bubbles, Monetary Policy and Macroprudential Policy List of Figures List of Tables Chapter 1: Introduction Chapter 2: Development of the Financial Sector, Rational Bubbles, and Liquidity Chapter 3: The Effects of Monetary Policy and Leaning against the Wind on Bubble Assets and Liquidity Chapter 4: Monetary Policies with Direct and Indirect Financing: Implications for Macroeconomic Stability Bibliography Appendix A. Financial Development, Rational Bubbles and Liquidity Appendix B. Monetary Policy, LATW and Bubbles Appendic C. Monetary Policies with Direct and Indirect Financing Appendix D. Miscellaneous