Der Bericht beschäftigt sich mit spontaner Grenzflächenkonvektion und -turbulenz beim Stoff- und Wärmeübergang an fluiden Phasengrenzen zwischen zwei nicht mischbaren Phasen. Solche Effekte sind von großer industrieller Bedeutung, da die erzielten Stoffübergangsraten um ein Vielfaches über den bei gewöhnlicher Diffusion auftretenden liegen. Zwei unterschiedliche Mechanismen sind der "Motor" für die Instabilitäten: Marangoni-Instabilität: Die Grenzflächenspannung ist eine Funktion der Temperatur und der Grenzflächenkonzentration des ausgetauschten Stoffes. Schwankungen der Temperatur und der Konzentration entlang der Phasengrenze führen folglich zu Grenzflächenspannungsgradienten. Grenzflächenspannungsgetriebene Instabilitäten äußern sich durch rollenförmige oder polygonale Konvektionszellen, Eruptionen oder Turbulenz an der Phasengrenze. Schwerkraftgetriebene Instabilität: Die Dichte ist ebenfalls eine Funktion der Temperatur und der Konzentration des gelösten Stoffes. Der Transport eines Stoffes über eine fluide Phasengrenze verändert die Zusammensetzung und die Dichte der angrenzenden Flüssigkeitsschichten, sodass instabile Dichteschichtungen auftreten können. Temperaturgradienten entstehen dabei durch Freisetzung von Reaktions- und/oder Lösungsenthalpie. Auftriebsbewegungen haben die Form von Thermiken (engl. plumes, thermals). Die Phänomene der Grenzflächenkonvektion werden in einer vertikalen Kapillarspaltgeometrie untersucht. Neben Stoffsystemen mit reaktivem Stoffübergang (Neutralisation von Karbonsäuren, Hydrolyse und Veresterung von Alkanoylhloriden) kamen auch solche mit reaktionsfreiem Stoffübergang (Karbonsäuren, Tensid) zur Anwendung. Die instabile Dichteschichtung, die durch den Konzentrationsgradienten infolge der Stoffdiffusion erzeugt wird, führt zu Auftriebskonvektion in Form von Thermiken. Die Anwesenheit einer exothermen Reaktion bewirkt eine Vergrößerung des Längenwachstums der Thermiken in der oberen Phase durch Aufprägung eines zusätzlich destabilisierenden Temperaturgradienten. In der unteren Phase kommt es dagegen zum Entstehen des doppeldiffusiven Fingerregimes bei Überlagerung des destabilisierenden Konzentrationsgradienten durch den stabilisierenden Temperaturgradienten. Beim Übergang eines Tensids konnten die für diese Stoffklasse charakteristischen Rollzellen, die durch Grenzflächenspannungsgradienten angetrieben werden, beobachtet werden. Diese Konvektionsstrukturen bleiben auf einen schmalen Bereich ober- und unterhalb der Phasengrenze beschränkt. Die Transportgleichungen für Impuls, Stoff und Wärme wurden in ihrer 2-dimensionalen Form in einen Rechenkode umgesetzt und der Übergang einer einzelnen Komponente simuliert. Die hydrodynamischen Bedingungen an der Phasengrenze wurden so formuliert, dass lokale Änderungen der Zusammensetzung und der Temperatur zu Grenzflächenspannungsgradienten führen und die Phasengrenze damit dem Marangonieffekt unterliegt. Die Stoffeigenschaften wurden mit Ausnahme der Dichte im Volumenkraftterm der Impulsgleichung als konstant angenommen, sodass dichtegetriebene Konvektionen simuliert werden können. Die verschiedenen Konvektionsformen werden durch die Simulation qualitativ gut wiedergegeben. Bei Marangonikonvektion kommt es zu einer Verschiebung des steilen Konzentrationsgradienten von der Phasengrenze in die Kerne der Phasen, was zum schnellen Absterben der Marangonikonvektion führt. Die Wiedergabe des Längenwachstums der Thermiken durch Simulation eines realen Stoffsystems ist zufriedenstellend. Ebenso gibt die Simulation eine realistische Abschätzung zu erwartender Stoffströme bei Anwesenheit hydrodynamischer Instabilitäten. Größere Abweichungen zwischen Simulation und Experiment sind jedoch bei der horizontalen Größenskala der Fingerstruktur festzustellen, die wahrscheinlich auf die Boussinesq-Approximation zurückzuführen sind.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la convection turbulente pour des nombres de Rayleigh (Ra) pouvant atteindre 10^14 grâce à l'utilisation de l'hélium cryogénique. Nous nous intéressons plus particulièrement au régime de convection apparaissant pour Ra≈10^12. Ce régime a été observé et interprété à Grenoble il y a une dizaine d'années, comme la transition vers le Régime Ultime de la convection prédit par R. Kraichnan en 1962. Deux signatures de ce régime avaient alors été observées : une augmentation du nombre de Nusselt (Nu) ainsi qu'un changement qualitatif sur les fluctuations de température dans le cœur de la cellule, cette dernière signature ayant été contestée en invoquant un effet de taille de capteurs. Dans un premier temps, nous confirmons la transition déjà observée sur les mesures locales de température, à partir de mesures réalisées avec un thermomètre dix fois plus petit. Ce résultat est complété par une étude de l'influence de la taille des thermomètres sur les mesures. Des thermomètres dont la taille varie de 17 microns à 2 mm ont été fabriqués dans ce but. Ensuite, nous observons indirectement une instabilité de la couche limite thermique, en accord avec les prédictions sur le Régime Ultime. Cette observation est réalisée à partir de mesures des fluctuations de température de la plaque inférieure de la cellule. Cette transition et celle sur Nu interviennent pour le même Ra. Enfin, nous écartons l'hypothèse selon laquelle la transition observée sur le transfert thermique serait associée à une transition de l'écoulement à grande échelle dans la cellule, grâce à une caractérisation de cet écoulement avant et après la transition.

Nous simulons numériquement les équations de Boussinesq pour la convection de Rayleigh-Bénard en récipient cylindrique. Dans la première partie, pour un rapport d'aspect d'environ 1.5, le nombre de Prandtl 1 et parois verticales isolantes, une transition d'un écoulement stationnaire axisymétrique vers des écoulements non-stationnaires est étudiée, par moyens de simulations non-linéaires, analyse de stabilité linéaire et théorie de bifurcations. Pour un nombre de Rayleigh d'environ $25\,000$, l'état axisymétrique devient instable vers les ondes azimutales stationnaires ou progressives. Les ondes stationnaires sont légèrement instables vers les ondes progressives. Ce scénario est identifié comme une bifurcation de Hopf dans un système avec une symétrie $O(2)$. Dans la deuxième partie nous étudions le phénomène de coexistence d'états stables pour le rapport d'aspect 2, le nombre de Prandtl 6.7 et les parois verticales soit parfaitement isolantes, soit parfaitement conductrices. En faisant varier le nombre de Rayleigh et les conditions initiales, nous obtenons une grande variété de motifs convectifs pour le même nombre de Rayleigh. Nous donnons un diagramme de bifurcations préliminaire, montrant les branches stables. Les résultats pour les parois verticales parfaitement isolantes sont en bon accord avec les expériences.

Dans ce travail nous étudions numériquement le déclenchement d'instabilités thermo-solutales dans le cas du séchage d'une solution polymère. L'évaporation du solvant entraine une baisse de la température et de la concentration du solvant en surface. Ceci peut générer des instabilités thermo-convectives et solutales, induites par les variations de la masse volumique (poussée d'Archimède) et/ou de la tension super ficielle (eff et Marangoni). L'épaisseur du milieu ainsi que les gradients de température et de concentration évoluent au cours du séchage et il s'agit donc d'un problème transitoire. Deux modèles simplifiés sont mis en place, tenant respectivement compte des e ffets thermique et solutal. L'étude porte principalement sur trois points : la détermination du rôle respectif de chaque phénomène, le caractère transitoire du problème, et enfi n l'influence de l'évolution de la viscosité de la solution avec la concentration au cours du séchage sur les seuils de transition entre les régimes conductif et convectif.

Tato práce popisuje výzkum zaměřený na studium vertikálních teplotních profilů a fluktuací v turbulentní Rayleighově-Bénardově konvekci. Experiment byl proveden v "Barrel of Ilmenau" obsahující válcovou experimentální celu s průměrem 7,15 m a výškou 4,7 m ("the aspect ratio" = 1,5) naplněnou suchým vzduchem. Teplotní profily a fluktuace byly studovány podél vertikální osy cely mezi horní a spodní deskou spodní deskou v rozmezí Rayleighova čísla (Ra) 1E11 4E12. Teplotní profily byly změřeny novou metodou využívající systém s optickým vláknem Luna ODiSI-B, který byl pořízen týmem z Ilmenau. Systém umožňuje měřit teplotní profil ve všech bodech podél celého vlákna současně s prostorovým rozlišením 5 mm.

Byla provedena měření turbulentní Rayleighovy-Bénardovy konvekce v kryogenním heliu v rozsahu Rayleighových čísel 1e8

We examine the Rayleigh–Bénard convection as modelled by the Boussinesq equation. Our aim is at deriving bounds for the heat enhancement factor in the vertical direction, the Nusselt number, which reproduce physical scalings. In the first part of the dissertation, we examine the the simpler model when the acceleration of the fluid is neglected (Pr=∞) and prove the non-optimality of the temperature background field method by showing a lower bound for the Nusselt number associated to it. In the second part we consider the full model (Pr<∞) and we prove a new upper bound which improve the existing ones (for large Pr numbers) and catches a transition at Pr~Ra^(1/3).

The thesis is focused on the investigation of Rayleigh-Bénard problem in an extended setting approximating the conditions in the Earth's mantle. The aim is to evaluate the influence of depth- and temperature- dependent material parameters, dissipation, adiabatic heating/cooling and heat sources on the qualitative characteristics of thermal convection. We identify the critical values of dimensionless parameters that determine the onset of convection and characterize the dominating convection patterns in marginally supercritical states. These issues are addressed by the application of linear stability analysis and weakly non-linear analysis. It has been found that the character of convection differ substantially from the standard case of Rayleigh-Bénard convection. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

V disertační práci je popsán heliový kryostat s experimentální válcovou konvekční celou pro studium proudění při přirozené konvekci za velmi vysokých Rayleigho čísel Ra (až do řádu 10^15) a Nusseltových čísel Nu (až do řádu 10^4). Pracovní látkou je studené 4He, které umožňuje díky výhodným fyzikálním vlastnostem dosažení velmi vysokých hodnot čísel Ra. Návrh kryostatu je založen na koncepci lázňových NMR kryostatů s nízkým odparem kryokapalin. Ve středu kryostatu je umístěna konvekční cela o průměru 300 mm a výšce 300 mm. Celu tvoří horní a spodní dno a výměnná střední část. Tyto díly jsou spojeny rozebíratelnými přírubami těsněnými indiovým drátem. Výměnná část umožňuje snadnou modifikaci geometrie cely. Hlavní přednost kryostatu spočívá v minimálním vlivu konstrukce cely a použitých materiálů na studovanou konvekci. Cela kryostatu je navržena pro pracovní tlaky do 250 kPa.

Dans ces travaux , nous avons deux principaux objectifs physique et numérique. Le problème physique consiste à trouver la solution de Rayleigh-Bénard pour des fluides newtoniens et non-newtoniens. Dans la présente étude, une présentation générale des résultats de la convection de Rayleigh-Bénard (RBC) est donnée dans le cas des fluides newtoniens et non-newtoniens tels que des fluides rhéofluidifiants modélisés par la loi puissance et des fluides viscoplastiques (fluides de Bingham, Herschel-Bulkley et Casson), en régime permanent et transitoire. Dans le cas des fluides viscoplastiques, les modèles macroscopiques ne prenant pas bien en compte la réalité physique de la contrainte seuil ont fait l'objet d'une modélisation. Un modèle mesoscopique proposé par Hébraud et Lequeux a été utilisé. Le problème numérique consiste à développer la méthode de résolution PGD (Proper Generalized Decomposition) pour résoudre les modèles non linéaires couplés transitoires, dans le cas du problème de Rayleigh-Bénard. Cette méthode est également utilisée pour résoudre le problème RBC paramétrique en y ajoutant quelques variables physiques comme coordonnées supplémentaires. Par ailleurs, dans le cas des fluides non-newtoniens, nous avons utilisé la PGD pour résoudre les équations mesoscopiques et macroscopiques couplées.