Un digrafo o grafo dirigido se dice que es k-arco transitivo si tiene grupo de automorfismos que actúa transitivamente en el conjunto de k-arcos. Para un entero positivo k, un k-arco de un digrafo es una secuencia (x0,x1,.,xk) de k+1 vértices del digrafo tal que para cada i=0,.,k, (xi,xi+1) es un arco del digrafo. Los digrafos de esta clase tienen una alta simetría y por lo tanto pueden ser útiles como modelos de transmisión y de difusión de la información. Uno de los problemas de que nos ocupamos en esta Tesis es la modelización de topologías de redes de interconexión altamente simétricas mediante digrafos k-arco transitivos. Así, una primera parte de la tesis se dedica precisamente a la construcción de digrafos k-arco transitivos, que es una de las principales contribuciones de la tesis. La forma en que se estructura esta memoria es la siguiente:En los primeros Capítulos incluimos la notación y terminología básica de digrafos que utilizaremos a lo largo de la Tesis, así como un estado del arte de otras construcciones de digrafos k-arco transitivos conocidas hasta la fecha. Introducimos también las herramientas claves para nuestra construcción de digrafos k-arco transitivos como son las 1-factorizaciones y los recubrimientos de digrafos. En particular, definimos los recubrimientos de Cayley de digrafos arco-coloreados.En el Capítulo 3 presentamos nuestra construcción de digrafos k-arco transitivos, que es también una técnica de construcción de recubrimientos k-arco transitivos de digrafos conexos regulares arbitrarios para cada entero positivo k. Como técnica de contrucción de recubrimientos k-arco transitivos, generaliza los resultados de Babai de 1985 para los casos k=0,1. La idea de la construcción consiste en escoger recubrimientos vértice transitivos "apropiados" del digrafo línea k-línea iterado del digrafo de partida, de manera que estos recubrimientos sean también digrafos k-línea iterados. Además, los digrafos k-arco transitivos de los que son k-línea iterados resultan ser además recubrimientos del digrafo de partida. Los recubrimientos "apropiados" de los digrafos k-línea iterados son recubrimientos de Cayley de los digrafos con 1-factorizaciones k-uniformes. Previamente, definimos las 1-factorizaciones k-uniformes de digrafos k-línea iterados y probamos que todo digrafo k-línea iterado admite 1-factorizaciones de este tipo. En el Capítulo 4 introducimos el concepto de cuadrado latino uniforme y damos una caracterización de las 1-factorizaciones 1-uniformes de digrafos línea en términos de cuadrados latinos uniformes. En particular, obtenemos el número de 1-factorizaciones 1-uniformes de un digrafo línea en función del número de cuadrados latinos uniformes de manera constructiva. Se demuestra también que los cuadrados latinos uniformes son isomorfos al cuadrado latino de la tabla de composición de un grupo del mismo orden. Como consecuencia, calculamos explicítamente los cuadrados latinos uniformes de orden pequeño y obtenemos las 1-factorizaciones 1-uniformes de digrafos línea de grado pequeño de algunas familias de digrafos. La última parte del capítulo la dedicamos a la representación de grupos de permutaciones que actúan regularmente en el conjunto de arcos de un digrafo. En el Capítulo 5 estudiamos el grupo de automorfismos de los recubrimientos k-arco transitivos que obtenemos con nuestra técnica. Se dan resultados interesantes en términos de la normalidad para los recubrimientos de Cayley de grado dos. Por último en este capítulo, estudiamos la estructura del grupo de automorfismos de los digrafos k-arco transitivos que son homeomorfos a un ciclo y en particular, vemos que un digrafo de Cayley es homeomorfo a un ciclo si y sólo si existe un subgrupo normal del grupo base tal que los generadores están contenidos en una de las clases laterales del subgrupo. / A digraph or directed graph is said k-arc transitive if it has automorphism group that acts transitively on the set of k-arcs. For a positive integer k, a k-arc of a digraph is a sequence (x0,x1,.,xk) of k+1 vertices of the digraph such that for each i=0,.,k, (xi,xi+1) is an arc of the digraph. Digraphs in this class have high symmetry and so they can be useful as models of transmission and diffusion of the information. One of the problems we work on this Thesis is the modelation of topologies of highly symmetric interconnection networks using k-arc transitive digraphs. Thus, the first part of the Thesis is devoted to the construction of k-arc transitive digraphs, which is one of the main contributions of this Thesis. The memory of the Thesis is structured as follows.In the firstly chapters we introduced the notation and basic terminology about graphs that we are going to use throughout the Thesis. Moreover, we include a short background about another constructions of k-arc transitive digraphs known up to now. We also include the main ingredients for our construction of k-arc transitive digraphs as the 1-factorizations and covers of digraphs. In particular, we define the Cayley covers of arc-colored digraphs.In Chapter 3 we present our construction of k-arc transitive digraphs, which is also a technique to construct k-arc transitive covers of connected regular arbitrary digraphs for every positive integer k. As a construction tecnique of k-arc transitive digraphs, it generalizes results of Babai of 1995 for the cases k=0,1. The idea of the construction consists of choosing 'appropiate' vertex transitive covers of the k-line iterated digraph of the starting digraph in such a way that this covers are also k-line iterated digraphs. Furthermore, the k-arc transitive digraphs of which they are k-line iterated digraphs turn out to be covers of the starting digraph. The 'appropiate' covers of k-line iterated digraphs are Cayley covers of digraphs with k-uniform 1-factorization. Previously, we define a k-uniform 1-factorization of a k-line iterated digraph and we prove that every regular digraph admits 1-factorizations of this kind. In Chapter 4 we introduce the concept of uniform latin square and we give a characterization of the 1-uniform 1-factorizations of line digraphs in terms of uniform latin squares. In particular, we obtain the number of 1-uniform 1-factorizations of a line digraph as a function of the number of uniform latin squares in a constructive way. We also prove that uniform latin squares are isomorphic to a latin square of the composition table of a group of the same size (in fact, the group is the complete set of discordant permutations obtained by the columns of the latin square). As a consequence, we calculate explicitly the uniform latin squares of small order and we obtain the 1-uniform 1-factorization of line digraphs of small degree of some families of digraphs. The last part of this chapter is devoted to the representation of permutation groups that acts regularly on the set of arcs of a digraph. In Chapter 5 we study the automorphism group of the k-arc transitive covers we obtain with our technique. We give some results in terms of the normality for the Cayley covers of degree two. Finally in this chapter, we study the structure of the automorphism group of the k-arc transitive digraphs homomorphic to a directed cycle. In particular, we see that a Cayley digraph is homomorphic to a cycle if and only if there exists a normal subgroup of the base group such that the generators are contained in one of the cosets of the subgroup.

El objetivo del presente trabajo es el de optimizar las propiedades de la aleación Ti-0.2Pd con la finalidad de que sea una alternativa a las aleaciones de titanio empleadas actualmente en el campo de los biomateriales. Para ello, se han realizado tratamientos térmicos con el propósito de mejorar sus propiedades mecánicas y resistencia a la corrosión, y tratamientos superficiales para incrementar su resistencia al desgaste.En primer lugar se ha realizado la caracterización microestructural (R.X., microscopía óptica, SEM y TEM) de la aleación Ti-0,2Pd, la cual experimenta una transformación de fase alfa (h.c.) beta (c.c.) que se produce en un intervalo de temperaturas entre 750 y 900 ºC (alfa-transus). En función de la temperatura, varían tanto la forma de nucleación de la fase alfa como la cinética del proceso de transformación. Al someter el material a un tratamiento de temple, la fase presenta una transformación martensítica. El porcentaje de fase martensítica (alfa') aumenta con la temperatura del tratamiento, lo cual comporta un aumento de las propiedades mecánicas de la aleación.Por otra parte, se han realizado estudios potenciodinámicos, comprobando como la adición de Paladio facilita el proceso de pasivación respecto al Titanio sin alear, observándose además, que el tratamiento térmico de temple favorece dicho proceso. En las muestras con una estructura bifásica alfa + alfa' la fase martensítica reacciona de forma preferente durante el ataque químico. La aleación Ti-0,2Pd presenta una notable resistencia al proceso de ataque por picaduras en soluciones de cloruros, no existiendo diferencias significativas entre las muestras sometidas a diferentes tratamientos térmicos.Para mejorar la resistencia al desgaste del material se han realizado tratamientos de nitruración gaseosa a diferentes temperaturas y tiempos; el nitrógeno endurece la superficie de la aleación Ti-0,2Pd debido a la formación de los correspondientes nitruros de titanio y por un endurecimiento por solución sólida. Este incremento de las características mecánicas superficiales se traduce en una disminución del valor del coeficiente de fricción, determinado mediante ensayos de Pin on disc, que comportará una mejora de la resistencia al desgaste del material. Por otra parte, mediante un proceso de deposición en fase vapor, se han obtenido recubrimientos de TiN y (Ti,Al)N, los cuales muestran unas propiedades mecánicas superficiales netamente superiores en comparación con la aleación Ti-0,2Pd y menores valores del coeficiente de fricción. Ahora bien, la adherencia de estas capas no es buena, lo cual comporta el repentino desprendimiento del recubrimiento provocando un proceso de desgaste más rápido de lo esperado. La deposición de los recubrimientos de TiN y (Ti,Al)N sobre un sustrato de la aleación Ti-0,2Pd previamente endurecido por nitruración gaseosa permite mejorar la adherencia de dichos recubrimientos.A partir de los resultados obtenidos en este trabajo, puede proponerse la aleación Ti-0,2Pd tratada térmicamente, como una alternativa al Titanio c.p. en el campo de los biomateriales debido a su mejor comportamiento tanto mecánico como químico. Así, puede ser de interés su aplicación en el campo de los implantes dentales y equipamiento odontológico, en el cuales las condiciones medioambientales son altamente agresivas.En aquellas aplicaciones en que se está empleando la aleación Ti-6Al-4V, tendrá que evaluarse si las propiedades mecánicas que presenta la aleación Ti-0,2Pd son suficientes para garantizar su buen comportamiento en servicio, valorando también que su mejor resistencia a la corrosión supone una mayor estabilidad durante largos periodos de tiempo. Se ha de tener en cuenta que en los últimos años se ha desencadenado una cierta controversia sobre la biocompatibilidad del aluminio y el vanadio presentes en dicha aleación.