La méthode des éléments finis est une méthode de modélisation des systèmes, utilisée dans l’ensemble des domaines de la physique ainsi que dans l’ingénierie. Elle permet d’obtenir des résultats précis. Cependant la nécessité de modéliser des systèmes de plus en plus complexes, avec une précision de plus en plus grande, demande une puissance de calcul qui n’est pas toujours disponible. Il est ainsi nécessaire, afin de résoudre ces problèmes, de trouver des méthodes de calcul permettant de conserver cette précision, mais de réduire le temps de calcul.Une solution pour tenter de palier à ce défaut est de décomposer le problème complexe initial en plusieurs sous-problèmes, maillés indépendamment, et entre lesquels il est nécessaire de coupler les solutions. Quelques méthodes permettant de recoller ces maillages sont étudiées dans ce présent mémoire. Elles sont présentées ainsi que quelques outils liés, tels que des méthodes de résolution, et des fonctions de formes plus adaptées à leur utilisation. Il est montré, à travers ces travaux, qu’il est tout à fait possible de recoller les maillages en électrotechnique, et par là d’obtenir des résultats intéressants en terme de précision, et de qualité de solution. Cependant, les méthodes de résolution utilisées ici n’ont pas permis d’obtenir des temps de calculs satisfaisants pour les cas étudiés. / The finite element method is used to model complex systems in all the physics and engineering. This method has a good accuracy. Because of the complexity of the systems, and the require precision, this method need a very large computing capacity, which is not always available. Consequently it is necessary to find calculation methods which allow preserving the accuracy, and reducing the computation time.One way to solve this situation is to decompose the complex problem in several sub-problems, with non-connecting meshes, and reconnect them. Some methods used to reconnect are developed in this work, with some tools, like resolution methods, and new shape functions necessary for this configuration of non-connecting meshes. This work shows the possibility of those methods: they reconnect the different meshes, conserve the accuracy and the quality of the solution. But the solving methods used here do not reduce consequently the computation time.

L'objet de cette thèse consiste en la construction de nouveaux exemples de surfaces (ou hypersurfaces) minimales dans les espaces euclidiens R^3, R^n x R avec n>2 ou dans l'espace homogène S^2 x R. Nous prouvons l'existence de surfaces minimales dans R^3 arbitrairement proches d'un polygone convexe. Nous prouvons également l'existence d'hypersurfaces minimales de type Riemann dans R^n x R, n>2. Celles-ci peuvent être interprétées comme étant une famille d'hyperplans horizontaux (des bouts) reliés les uns aux autres par des morceaux de caténoïdes déformés (des cous). Nous donnons un résultat général pour ce type d'objet quand il est périodique ou bien quand il a un nombre fini de bouts horizontaux. Cela se fait sous certaines hypothèses de contraintes sur les forces intervenant dans la construction. Nous finissons en donnant plusieurs exemples, notamment l'existence d'une hypersurface de type Wei verticale qui n'existe pas en dimension 3. Nous donnons aussi la preuve de l'existence d'une surface minimale de type Riemann dans S^2 x R telle que deux bouts sphériques sont reliés entre eux alternativement par 1 cou et 2 cous. Là aussi, nous mettons en évidence le rôle joué par les forces lors de la construction. De même que dans le chapitre précédent, la méthode repose sur un processus de recollement. Nous donnons une description très précise de la caténoïde et la surface de Riemann dans S^2 x R. Enfin, nous établissons l'existence dans R^n x R d'hypersurfaces de type Scherk lorsque n>2

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Ce travail de thèse porte sur le développement d'outils de modélisation pour le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault (CF). Il existe actuellement une tendance à la mise en œuvre de capteurs souples qui représentent une solution pertinente pour inspecter des pièces ayant une surface complexe. L'objectif principal de cette thèse est l'élaboration de techniques permettant la modélisation de ce type de capteurs au sein de la méthode des éléments finis (MEF).Lors de la modélisation d'un capteur souple avec la MEF, trois problématiques se manifestent. La première concerne le maillage des milieux fins qui apparaissent dans ce type de configuration (distance capteur-pièce contrôlée, bobine plate, revêtement fin...). Le maillage de ces régions par des éléments simpliciaux peut poser des problèmes numériques (éléments déformés quand un maillage grossier est considéré et grand nombre d'inconnues quand un maillage fin est utilisé). La deuxième problématique concerne le déplacement du capteur. Si les différents sous-domaines géométriques (air, pièce, capteur...) sont convenablement remaillés pour chaque position du capteur, le temps total pourra être pénalisant. La troisième problématique relative à la modélisation d'un capteur souple porte sur l'imposition du courant dans des bobines déformées.Une comparaison de différentes approches nous a conduit à retenir la méthode overlapping, qui permet de considérer simultanément des milieux fins avec maillages non-conformes. Cette méthode permet d'effectuer le recollement de deux surfaces non planes et/ou de géométries différentes. La méthode overlapping a été implantée dans deux formulations duales (magnétique et électrique) en 2D et 3D intégrées dans le code de calcul DOLMEN (C++) du LGEP. La méthode overlapping a été validée pour la prise en compte de plusieurs types de régions minces (air, milieux conducteurs, milieux magnétiques, bobines plates...). La modélisation des capteurs souples nécessite aussi l'implantation d'une technique permettant d'imposer correctement les courants dans un inducteur de forme arbitraire. Une technique a été sélectionnée et programmée, d'abord pour des bobines classiques (volumiques) déformées puis pour des bobines plates flexibles. Afin de valider les développements réalisés, différentes configurations de test ont été traitées et les résultats comparés avec des solutions de référence analytiques ou expérimentales.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La conception des nacelles doit répondre à des contraintes géométriques d’encombrement mais aussi à des spécifications motoristes qui précisent les niveaux de performance exigés. Au sol, l’une des principales contraintes imposées par le motoriste concerne le niveau de distorsion de pression totale dans le plan fan quand la nacelle est soumise à un vent de travers. Dans le cas le plus limitant, c’est-à-dire lorsque la direction du vent est perpendiculaire à l’axe de la nacelle, il se produit un décollement au niveau de l’entrée d’air côté vent. L’hétérogénéité de l’écoulement crée des efforts instationnaires sur les aubes du fan. Ces efforts peuvent amener à un régime de pompage endommageant ainsi le moteur. De plus, la tendance actuelle est de réaliser des nacelles courtes, réduisant la distance qu’à l’écoulement pour s’homogénéiser avant d’impacter le fan, conduisant à un couplage entre le décollement et le fan. Le but de cette étude est de simuler numériquement l’écoulement intervenant dans une nacelle courte soumise à un vent de travers et d’étudier l’impact de la présence du fan. Tout d’abord, la définition de la distorsion est basée sur les grandeurs totales. Ainsi, la compréhension du comportement des grandeurs totales au voisinage d’une paroi et l’influence des paramètres numériques sur leur évolution est nécessaire. Une approche analytique et numérique sur plaque plane a permis d’évaluer le comportement des grandeurs totales à la frontière externe de la couche limite et l’influence des paramètres numériques RANS sur leur évolution. Cette étude a permis de choisir les paramètres numériques utilisés pour la simulation de la nacelle. Pour faire ressortir l’influence du fan sur la distorsion, deux types de simulations ont été menés : une simulation de nacelle isolée et une simulation de l’ensemble complet nacelle/fan respectivement comparées à un essai en soufflerie sur une maquette de nacelle isolée et à un essai de moteur complet à échelle 1 :1 réalisé en « soufflerie » à veine ouverte. La description correcte de la distorsion nécessite de prendre en compte les phénomènes de transition. Une méthode innovante de prise en compte de la transition par équations de transport est utilisée. Comme le coût de calcul de l’ensemble complet est prohibitif, la question du découplage du calcul en injectant une distorsion, issue d’une simulation de nacelle isolée, dans un calcul de fan isolé est discutée. La distorsion par vent de travers intervient lorsque l’avion est au sol. Par conséquent, l’impact de la présence du sol est étudié dans le cas de la nacelle isolée. Enfin, le critère de distorsion utilisé présente plusieurs défauts importants et peut être remis en cause. Une nouvelle méthode de mesure et de calcul estétudiée. / Inlet design must fulfill geometrical constraints and engine requirements. One of these requirementsis the homogeneity of the flow impacting the fan which is quantified by the distortionlevels of stagnation pressure. When the airplane is on the ground and ready to take-off, crosswindconditions are critical for the distorsion level. The most critical case is when the wind directionis normal to the engine axis. Subsonic and supersonic separations occur near the inlet lip. Theso-created heterogeneity produces an unsteady stress on the fan blades which can lead to surge.Furthermore, short inlets are designed nowadays reducing the distance available for the flow tohomogenize before the fan leading to a coupling between the fan and the separated flow region.The aim of this study is to numerically predict the flow in a short inlet under crosswind conditionsand to investigate the fan influence on the distortion. First of all, the distortion definition isbased on stagnation quantities. Therefore, the stagnation quantities behavior and the numericalparameters influence must be investigated. The behavior of the stagnation quantities near theboundary layer edge is studied with analytical and numerical approaches. The numerical parameterschosen for the inlet simulation come from the so-obtained results obtained. In order tohighlight the fan influence on the distortion, two kinds of simulations were proceeded and comparedto experimental results : an isolated inlet simulation and a inlet/fan simulation. To correctlypredict the distortion, transition has to be be taken into account. Therefore an innovative solutionusing transport equations is used. As the computation cost for the inlet/fan computation isprohibitive, the decoupling which consists in injecting on a isolated fan the distortion obtainedduring a isolated inlet computation, is discussed. In fact, crosswind conditions occur when theairplane is on the ground, thus, the ground influence over the inlet distortion is studied for anisolated inlet. Finally, the distortion criterion used in this study has evidenced some strong defectsand can be questioned. Another approach of measurement with another criterion definitionis investigated.

L'objet de cette thèse consiste en la construction de nouveaux exemples de surfaces (ou hypersurfaces) minimales dans les espaces euclidiens R^3, R^n x R avec n>2 ou dans l'espace homogène S^2 x R. Nous prouvons l'existence de surfaces minimales dans R^3 arbitrairement proches d'un polygone convexe. Nous prouvons également l'existence d'hypersurfaces minimales de type Riemann dans R^n x R, n>2. Celles-ci peuvent être interprétées comme étant une famille d'hyperplans horizontaux (des bouts) reliés les uns aux autres par des morceaux de caténoïdes déformés (des cous). Nous donnons un résultat général pour ce type d'objet quand il est périodique ou bien quand il a un nombre fini de bouts horizontaux. Cela se fait sous certaines hypothèses de contraintes sur les forces intervenant dans la construction. Nous finissons en donnant plusieurs exemples, notamment l'existence d'une hypersurface de type Wei verticale qui n'existe pas en dimension 3. Nous donnons aussi la preuve de l'existence d'une surface minimale de type Riemann dans S^2 x R telle que deux bouts sphériques sont reliés entre eux alternativement par 1 cou et 2 cous. Là aussi, nous mettons en évidence le rôle joué par les forces lors de la construction. De même que dans le chapitre précédent, la méthode repose sur un processus de recollement. Nous donnons une description très précise de la caténoïde et la surface de Riemann dans S^2 x R. Enfin, nous établissons l'existence dans R^n x R d'hypersurfaces de type Scherk lorsque n>2 / This thesis is devoted to the construction of numerous examples of minimal surfaces (or hypersurfaces) in the $3$-Euclidean space, R^n x R with n>2 or in the homogeneous space S^2 x R . We prove the existence of minimal surfaces in R^3 as close as we want of a convex polygon. We prove the existence of minimal hypersurfaces in R^n x R, n>2, whose have Riemann's type. These ones could be considered as a family of horizontal hyperplanes (the ends) which are linked to each other by pieces of deformed catenoids (the necks). We provide a general result in the case simply-periodic together with the case of a finite number of hyperplanar ends. Our construction lies on some conditions associates with the forces that characterize the different configurations. We end with giving some examples ; in particular, we exhibit the existence of vertical Wei example that does not exists in the 3-dimensional case. We also prove the existence of the analogous of the Wei example in S^2 x R. The surface is such that two spherical ends are linked by 1 neck and 2 necks alternatively. Here again, we highlight the role that the forces play in the construction. Moreover, like in the previous chapter, the method lies on a gluing process. We give an accurate description of the catenoid and the Riemann's minimal example in S^2 x R. Finally, we demonstrate the existence of Scherk type hypersurfaces in R^n x R when n>2

Ce travail de thèse porte sur le développement d’outils de modélisation pour le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault (CF). Il existe actuellement une tendance à la mise en œuvre de capteurs souples qui représentent une solution pertinente pour inspecter des pièces ayant une surface complexe. L’objectif principal de cette thèse est l’élaboration de techniques permettant la modélisation de ce type de capteurs au sein de la méthode des éléments finis (MEF).Lors de la modélisation d’un capteur souple avec la MEF, trois problématiques se manifestent. La première concerne le maillage des milieux fins qui apparaissent dans ce type de configuration (distance capteur-pièce contrôlée, bobine plate, revêtement fin...). Le maillage de ces régions par des éléments simpliciaux peut poser des problèmes numériques (éléments déformés quand un maillage grossier est considéré et grand nombre d’inconnues quand un maillage fin est utilisé). La deuxième problématique concerne le déplacement du capteur. Si les différents sous-domaines géométriques (air, pièce, capteur...) sont convenablement remaillés pour chaque position du capteur, le temps total pourra être pénalisant. La troisième problématique relative à la modélisation d’un capteur souple porte sur l’imposition du courant dans des bobines déformées.Une comparaison de différentes approches nous a conduit à retenir la méthode overlapping, qui permet de considérer simultanément des milieux fins avec maillages non-conformes. Cette méthode permet d’effectuer le recollement de deux surfaces non planes et/ou de géométries différentes. La méthode overlapping a été implantée dans deux formulations duales (magnétique et électrique) en 2D et 3D intégrées dans le code de calcul DOLMEN (C++) du LGEP. La méthode overlapping a été validée pour la prise en compte de plusieurs types de régions minces (air, milieux conducteurs, milieux magnétiques, bobines plates...). La modélisation des capteurs souples nécessite aussi l’implantation d’une technique permettant d’imposer correctement les courants dans un inducteur de forme arbitraire. Une technique a été sélectionnée et programmée, d’abord pour des bobines classiques (volumiques) déformées puis pour des bobines plates flexibles. Afin de valider les développements réalisés, différentes configurations de test ont été traitées et les résultats comparés avec des solutions de référence analytiques ou expérimentales. / The objective of this thesis is the development of modeling tools for eddy current testing (ECT). Currently there is a tendency to use flexible sensors which represent a viable solution for inspecting parts with a complex surface. The main objective of this thesis is the development of techniques for taking into account this kind of sensors within the finite element method (FEM).When modeling a flexible sensor with the FEM, three issues have to be considered. The first one is related to the mesh of thin regions that appear in this kind of configuration (sensor-inspected part distance, thin coating...). The meshing of these regions with simplicial elements can cause numerical problems (distorted elements when a coarse mesh is considered and high number of unknowns when a fine mesh is used). The second issue is related to the displacement of the sensor on the part surface. If the different subdomains (air, part, sensor ...) are properly remeshed for each position of the sensor, the required time can be penalizing. The third issue, related to the modeling of a flexible sensor, is the computation of the current in distorted sensor coils.A comparison of different approaches has led to select the overlapping element method, which allows to simultaneously consider the thin regions with nonconforming meshes. This method allows to perform the connection of two surfaces which can be non-planar and/or have different geometries. The overlapping method has been implemented in two dual formulations (magnetic and electric) in 2D and 3D and integrated in the computation code (C++) DOLMEN of LGEP. The overlapping method has been validated for several kinds of thin regions (air, conductive regions, magnetic regions, flat coils...). The modeling of flexible sensors also requires the establishment of a technique for properly imposing the current in an inductor of arbitrary shape. A technique has been selected and implemented for conventional (volumic) distorted coils but also for flexible flat coils. Different test configurations have been considered in order to validate the developments and the results have been compared with analytical references or experimental solutions.

We investigate various relationships between categories of functors. The major examples are given by extending some duality to a larger structure, such as an adjunction or a recollement of abelian categories. We prove a theorem which provides a method of constructing recollements which uses 0-th derived functors. We will show that the hypotheses of this theorem are very commonly satisfied by giving many examples. In our most important example we show that the well-known Auslander-Gruson-Jensen equivalence extends to a recollement. We show that two recollements, both arising from different characterisations of purity, are strongly related to each other via a commutative diagram. This provides a structural explanation for the equivalence between two functorial characterisations of purity for modules. We show that the Auslander-Reiten formulas are a consequence of this commutative diagram. We define and characterise the contravariant functors which arise from a pp-pair. When working over an artin algebra, this provides a contravariant analogue of the well-known relationship between pp-pairs and covariant functors. We show that some of these results can be generalised to studying contravariant functors on locally finitely presented categories whose category of finitely presented objects is a dualising variety.

Ce travail de thèse, inscrit dans le cadre du projet FUI ConProMi, se propose d'étudier les mécanismes intervenant durant la phase de réplication par micro-injection de pièces en polymères amorphes. Dans ce but, un outil spécifique dénommé « La Rotonde » a été développé, pour réaliser des pièces d'épaisseurs variables, tout en suivant les conditions de pressions et températures locales. Les mesures de ces conditions ont montré que les écoulements de polymère à l'état fondu, dont d'un copolymère d'oléfines cycliques (COC), variaient en fonction de l'épaisseur de la cavité. L'analyse de ces résultats a permis de proposer une nouvelle loi de comportement reliant les pertes de charge dP à l'épaisseur de la cavité, selon une loi Puissance: dP~1/e^a. L'extrapolation de cette loi à des épaisseurs décroissantes nous a permis de prédire la limite physique de fabrication d'objets par micro-injection, connue de façon empirique dans l'industrie de la plasturgie ; la fabrication de pièces d'épaisseurs inférieures à 0.19 mm (ou de facteur de forme supérieur à 45) est en effet impossible du fait des pertes de charges trop importantes lors de l'écoulement du polymère dans la cavité. Il a ainsi été démontré que La Rotonde est un véritable rhéomètre interne, mesurant les viscosités du COC dans la cavité lors de son écoulement, en intégrant l'influence de la compressibilité de la matière. Une attention particulière a enfin été portée sur l'échantillon de plus faible épaisseur injectable (0.27 mm), afin de mieux appréhender les mécanismes s'opposant à l'écoulement du polymère fondu. Ces travaux ont révélé des viscosités élevées et des contraintes de cisaillement supérieures aux valeurs seuils rapportées dans la littérature pour expliquer le phénomène de glissement des chaînes macromoléculaires à l'interface paroi/polymère. Une analyse morphologique fine a été entreprise afin d'observer et identifier les mécanismes impliqués lors du remplissage des pièces. Cette étude spécifique a permis de révéler la présence de multiples écoulements secondaires, localisés à proximité du seuil et dont le nombre croit fortement avec la réduction d'épaisseur. Ces défauts ont tendance à disparaitre le long de l'écoulement et à former des lignes de recollement. Ce résultat original montre que le modèle d'écoulement Fontaine relatif au remplissage des cavités en injection a été mis en défaut dans le cas de la micro-injection. La dernière partie de cette étude a été consacrée à l'analyse des conséquences de ces écoulements secondaires sur les propriétés physiques des pièces en COC. Les mesures de biréfringence ont permis de mettre en évidence des niveaux de contraintes internes particulièrement élevés à proximité du seuil, qui sont favorisées par la phase de maintien. Ces contraintes ont été par ailleurs directement corrélées avec la réduction d'épaisseur. Les variations des propriétés physiques et en particulier mécaniques dynamiques des micro-pièces ont été reliées à l'histoire thermomécanique subie par les échantillons, avec notamment des augmentations des propriétés élastiques et de densité liées aux cinétiques de refroidissement croissantes avec la réduction d'épaisseur. Les variations de mobilité moléculaire à grande distance des chaînes macromoléculaires du polymère considéré ont été corrélées au phénomène de vieillissement physique, ou à la présence de défauts structurels générés lors de l'écoulement. D'un point de vue industriel, une telle étude a permis de proposer des préconisations sur l'optimisation des conditions de mise en œuvre en micro-injection d'objets de tailles réduites, en expliquant l'origine du verrou technologique relevé industriellement. A la lumière de ces résultats, des solutions technologiques pourront être proposées, pour reculer les limites de fabrication de micro-objets en favorisant le glissement des chaines macromoléculaires à l'interface paroi/polymère ou formuler de nouveaux polymères spécifiques pour ce secteur d'activité. / This work, done within the framework of a FUI project (ConProMi), endeavoured to study the mechanisms involved within amorphous polymers during the replication of micro-parts by microinjection moulding. A specific mould called “La Rotonde” has been developed to realise parts with variable thicknesses, and to follow the local pressure and temperature conditions during the moulding phase. The in-situ measurements show that the polymer flow is greatly affected by the cavity thickness, in the particular case of cyclic olefin copolymer (COC). Indeed, the pressure drops dP increases with the thickness e and respect a power law, through the expression dP~e^a. The extrapolation to lower thicknesses gives a physical limit for the manufacturing of micro-parts by injection moulding, known empirically in the plastic industry. The moulding of a 0,19mm thick part (or aspect ratio upper than 45) is impossible due to the pressure drops involved. Therefore, “La Rotonde”, as an internal rheometer, allows measuring the COC viscosity under real process conditions, integrating the material compressibility. A focus has been made for the smaller parts (0,27mm thick) to study the mechanisms involved within the polymer flow. Higher viscosities and shear stresses are found for this cavity, and close to the values corresponding to the appearance of wall-slip phenomenon at the interface between the polymer and the cavity. A morphological analysis of short-shots reveals the presence of multiple secondary flows close to the injection gate, creating weld-lines. This phenomenon is clearly broadened with decreasing thicknesses, but it seems to disappear away from the injection gate. Therefore, this original result show that the classical fountain flow, used to describe the polymer flow behaviour, is not sufficient in the case of polymer flows within micro-cavities. As a consequence, each sample's morphology has been studied and related to the physical properties of COC. A specific analysis of the local birefringence has been developed in order to quantify the residual internal stresses. The internal stresses profiles normal to the flow direction are parabolic for all the samples, and the levels of maximum stresses reached increases with reducing thickness. The dynamic mechanical properties are history-dependent according to the former thermomechanical conditions. The elastic properties tend to increase together with the density when the thickness decreases, partly explained by the enhancement of the cooling rates. The differences observed for the molecular mobility of the macromolecular chains have been correlated to physical ageing and/or at the presence of structural defects during the moulding phase. With regards to the results observed, some recommendations are drawn regarding the optimization of the process conditions for the manufacturing of parts by micro-injection moulding. At last, different solutions are given to overcome the physical limitation to produce micro-parts, like controlling the wall-slip phenomenon at the interface between polymer and cavity or compounding new polymers with specific rheological behaviours.