L'espace de modules Mgbar des courbes stables de genre g est un object central en géométrie algébrique. Du point de vue de la géométrie birationelle, il apparaît naturel se demander si Mgbar est de type générale. Harris-Mumford et Eisenbud-Harris ont montré que Mgbar est de type générale pour un genre g>=24 et g=22. Le cas g=23 est encore misterieux. Dans les dix dernières années une nouvelle approche a émergé, dans l'essai de clarifier ça : l'idée est celle de considérer de recouvrement fini de Mgbar qui sont des espaces de modules de courbes stables munies d'une structure additionnelle comme un l-recouvrement (racine l-ième du fibré trivial) ou un fibré l-spin (racine l-ième du fibré canonique). Ces espaces ont la propriété que la transition au type générale se produit à un genre inférieur. Dans ce travail nous voulons généraliser cette approche de deux façons : - un étude de l'espace de modules des courbes avec une racine d'une puissance quelconque du fibré canonique ; - un étude de l'espace de modules des courbes avec un G-recouvrement pour un quelconque G groupe fini. Pour définir ces espaces de modules nous utilisons la notion de courbe twisted (voir Abramovich-Corti-Vistoli). Le résultat fondamental obtenu est qu'il est possible de décrire le lieu singulier de ces espaces de modules par la notion de graphe dual d'une courbe. Grace à cette analyse, nous pouvons developper des calculs dans l'anneau tautologique des espaces, et en particulier nous conjecturons que l'espace de modules des courbes avec un S3-recouvrement est de type générale pour genre impaire g>=13. / The moduli space Mgbar of genus g stable curves is a central object in algebraic geometry. From the point of view of birational geometry, it is natural to ask if Mgbar is of general type. Harris-Mumford and Eisenbud-Harris found that Mgbar is of general type for genus g>=24 and g=22. The case g=23 keep being mysterious. In the last decade, in an attempt to clarify this, a new approach emerged: the idea is to consider finite covers of Mgbar that are moduli spaces of stable curves equipped with additional structure as l-covers (l-th roots of the trivial bundle) or l-spin bundles (l-th roots of the canonical bundle). These spaces have the property that the transition to general type happens to a lower genus. In this work we intend to generalize this approach in two ways: - a study of moduli space of curves with any root of any power of the canonical bundle; - a study of the moduli space of curves with G-covers for any finite group G. In order to define these moduli spaces we use the notion of twisted curve (see Abramovich-Corti-Vistoli). The fundamental result obtained is that it is possible to describe the singular locus of these moduli spaces via the notion of dual graph of a curve. Thanks to this analysis, we are able to develop calculations on the tautological rings of the spaces, and in particular we conjecture that the moduli space of curves with S3-covers is of general type for odd genus g>=13.

Cette thèse porte sur plusieurs questions liées aux mesures de Yang-Mills planaires et aux champs markoviens d'holonomies planaires. Les problèmes sont de deux sortes : étude des champs markoviens d'holonomies planaires pour un groupe de structure donné et l'étude asymptotique des mesures de Yang-Mills lorsque la dimension du groupe tend vers l'infini. On définit la notion de champs markoviens d'holonomies planaires qui axiomatise la notion de mesures de Yang-Mills planaires. En utilisant une nouvelle symétrie en théorie des probabilités, l'invariance par tresse, on construit, caractérise et classifie les champs markoviens d'holonomies planaires. Nous montrons que tout champ markovien d'holonomies planaire est associé à un processus de Lévy qui satisfait une condition de symétrie et vice-versa. Ceci nous permet de caractériser, pour les surfaces sphériques, les champs markoviens d'holonomies tels que définis précédemment par Thierry Lévy. Lorsque le groupe de structure est le groupe symétrique, on peut construire le champ markovien d'holonomies planaire associé grâce à un modèle de revêtements aléatoires. On prouve la convergence des monodromies de ce revêtement aléatoire en s'appuyant sur l'étude, développée dans cette thèse, de l'asymptotique des matrices aléatoires invariantes par conjugaison par le groupe symétrique. / This thesis focuses on planar Yang-Mills measures and planar Markovian holonomy fields. We consider two different questions : the study of planar Markovian holonomy fields with fixed structure group and the asymptotic study of the planar Yang-Mills measures when the dimension of the structure group grows. We define the notion of planar Markovian holonomy fields which generalizes the concept of planar Yang-Mills measures. We construct, characterize and classify the planar Markovian holonomy fields by introducing a new symmetry : the invariance under the action of braids. We show that there is a bijection between planar Markovian holonomy fields and some equivalent classes of Lévy processes. We use these results in order to characterize Markovian holonomy fields on spherical surfaces. The Markovian holonomy fields with the symmetric group as structure group can be constructed using random ramified coverings. We prove that the monodromies of these models of random ramified coverings converge as the number of sheets of the covering goes to infinity. To prove this, we develop general tools in order to study the limits of families of random matrices invariant by the symmetric group. This allows us to generalize ideas, developped by Thierry Lévy in order to study the planar Yang-Mills measure with the unitary structure group, to the setting where the structure group is the symmetric group.