Ingeniero Civil en Computación / En este trabajo se discute un sistema experimental para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) elípticas o parabólicas sobre dominios en 2-D mediante el método de elementos finitos (MEF). La herramienta combina algoritmos de refinamiento y desrefinamiento de triangulaciones conformes sobre dominios generales con bordes curvos en las fronteras e interfaces de medios; el MEF, usando elementos lineales; una estructura de datos adecuada; el uso de estimadores del error cometido en la resolución numérica; una interfaz gráfica sobre XWindows y un lenguaje declarativo para la definición de los problemas. La herramienta fue desarrollada en forma modular, para permitir la incorporación de nuevas opciones, como elementos de grado mayor en el uso del MEF, y utiliza librerías externas, como son, Sparse y SuperLU para la resolución de los sistemas de ecuaciones poco densos, pdraw para visualización de resultados en 3D y GLADE para construcción de la interfaz gráfica; todas estas herramientas corresponden a software de código abierto. La herramienta tiene un uso potencial en una amplia gama de aplicaciones, por ejemplo en cálculo estructural, y mecánica de fluidos y permite al usuario manejar en forma flexible la adaptabilidad, pudiendo definir o modificar a través de la interfaz gráfica, las triangulaciones, nodos, conexiones, moléculas, condiciones de borde y lados curvos. Esta interfaz, también permite al usuario definir o modificar tanto el problema que se desea resolver, como las regiones en las que el usuario desea dirigir ya sea el refinamiento como el desrefinamiento de la triangulación. Los estimadores de error utilizados permiten crear indicadores que dirigen el refinamiento y desrefinamiento en forma adaptativa, para mejorar la solución con la menor interacción del usuario. Con ello solo se debe definir una triangulación inicial conforme que representa una malla gruesa y luego por medio de los mecanismos de refinamiento explícito o los procesos adaptativo, obtener una triangulación que provea de una malla mas fina, que permitirá obtener una solución de mejor calidad. Se ilustra el uso del sistema con problemas de prueba, de solución conocida; se muestra la imagen de la malla inicial del dominio y de algunas iteraciones, la malla y solución asociada. Se concluye que esta herramienta constituye un software general, flexible y sencillo de usar para resolver problemas de EDP sobre dominios en 2-D generales.

El uso de elementos finitos para analizar fenómenos físicos modelados por ecuaciones diferenciales parciales requiere de una discretización del dominio, como lo son las triangulaciones en dos dimensiones. En este contexto se distinguen tres problemas: generar una triangulación a partir de un conjunto de vértices y segmentos, refinar una malla y mejorar la calidad de una malla. Los algoritmos que refinan triangulaciones Delaunay en general se basan en seleccionar nuevos puntos y realizar una inserción Delaunay de éstos. Los criterios usados para comparar algoritmos se basan en la cantidad de inserciones que realizan, la cantidad de triángulos generados y el tiempo de ejecución. Sin embargo, es difícil encontrar implementaciones que realicen las comparaciones bajo un mismo ambiente y condiciones. En esta memoria se ha diseñado un marco de experimentación que permite investigar y comparar algoritmos de refinamiento Delaunay dentro de un mismo ambiente. Se propone un proceso de refinamiento genérico y se desarrolla una herramienta que, haciendo uso de patrones de diseño de programación con orientación a objetos, implementa el proceso con la flexibilidad de poder extender la herramienta con nuevos algoritmos de forma simple. Se provee una interfaz gráfica que permite seguir el proceso de refinamiento en una forma clara y didáctica. La herramienta genera resultados comparables con los resultados de Triangle, una herramienta de refinamiento Delaunay rápida y eficiente, pero limitada en su extensibilidad y usabilidad. La extensibilidad de la herramienta se puso a prueba implementando los siguientes criterios de selección de puntos asociados a triángulos de mala calidad: Circuncentro, Off-Center, Lepp - Punto Medio, Lepp - Centroide y Lepp - Bisección (No Delaunay). Se evalúan también técnicas de priorización en el procesamiento de los triángulos de mala calidad. Se experimentó con un algoritmo nuevo, Lepp -Circuncentro, el cual presentó un buen rendimiento con las mallas estudiadas, alcanzando en algunos casos una exigencia de 37º como ángulo interior mínimo. Se estudiaron criterios de priorización en la selección de triángulos de mala calidad, concluyendo que el comportamiento de los algoritmos de tipo Lepp es independiente del uso de técnicas de priorización. En cambio, el algoritmo Off-Center aumenta considerablemente el número de puntos insertados si no se utiliza un orden de procesamiento adecuado.

Doctor en Ciencias, Mención Computación / Las técnicas de generación y refinamiento de mallas no estructuradas son usadas para la descomposición de objetos geométricos. Estas técnicas son muy utilizadas en áreas como modelamiento geométrico, computación gráfica, computación científica y aplicaciones de ingeniería, entre otras, lo que les da un interés interdisciplinario. Trabajando con triangulaciones (mallas compuestas por triángulos), el reto es generar una descomposición precisa del objeto geométrico o dominio, y al mismo tiempo satisfacer las restricciones adicionales impuestas por la aplicación, como restricciones en la forma de los elementos, el número de elementos, o la transición entre elementos de diferentes tamaños. Los algoritmos que ofrecen garantías teóricas sobre estos temas son preferidos. Los algoritmos de arista más larga fueron diseñados para el refinamiento iterativo de triangulaciones en aplicaciones de método de elementos finitos adaptativo. Estos algoritmos están basados en la estrategia de propagación por la arista más larga. Comparados a otros algoritmos de refinamiento, los algoritmos de arista más larga rápidamente producen una descomposición del dominio (o de regiones de interés) a través de operaciones locales simples. Las triangulaciones obtenidas presentan buena densidad y la calidad de los triángulos refinados está acotada. El propósito de esta tesis es proporcionar nuevas garantías teóricas para los algoritmos de arista más larga basados en bisección y los algoritmos de arista más larga basados en refinamiento Delaunay, para la generación y el refinamiento de mallas de buena calidad en 2 dimensiones. Nuestro estudio del algoritmo basado en bisección muestra que el algoritmo inserta un número constante de puntos por triángulo refinado, con costo asintóticamente óptimo. También mostramos que durante el proceso de refinamiento el algoritmo mejora la calidad promedio de los triángulos. Obtenemos nuevas cotas para el tamaño de la triangulación refinada y probamos que éste es a lo sumo un factor constante mayor que el tamaño de la triangulación inicial. Esta es la primera prueba completa sobre la complejidad del algoritmo. Seguidamente estudiamos el algoritmo basado en refinamiento Delaunay y su estrategia de inserción de puntos. Demostramos que los puntos insertados por el algoritmo no pueden estar arbitrariamente cerca de puntos existentes, lo que nos permite acotar la longitud de nuevas aristas. Analizamos el mejoramiento de la calidad de triángulos para diversas cotas en el ángulo mínimo, y definimos las propiedades geométricas de los triángulos obtenidos después del refinamiento. Utilizamos las técnicas existentes para el análisis de algoritmos de refinamiento Delaunay para demostrar que el algoritmo produce triangulaciones de tamaño óptimo, con buena densidad de puntos, y con ángulos internos entre 25.66 y 128.68 grados. También estudiamos las propiedades de la propagación en estos algoritmos de arista más larga. Mostramos que el número de triángulos afectados por refinamiento propagado converge rápidamente a aproximadamente dos. Esto demuestra que el refinamiento propagado representa un factor constante en el costo de refinamiento.

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Ingeniero Civil en Computación / El método de elementos finitos, que permite resolver numéricamente problemas modelados por ecuaciones diferenciales parciales para el análisis de complejos problemas físicos sobre geometrías complejas, es una de las más importantes aplicaciones del ámbito científico. En estos problemas las geometrías son modeladas utilizando mallas geométricas, cuya calidad determina la precisión de los cálculos y de los resultados obtenidos por el método. En una malla geométrica definida por una triangulación, se entiende por calidad que el ángulo mínimo de cada triángulo esté acotado inferiormente por un valor acorde a la necesidad del problema. Dado un conjunto de puntos para construir una triangulación, las triangulaciones de tipo «Delaunay» se caracterizan por maximizar el ángulo mínimo interior de sus triángulos, y en consecuencia producen la triangulación de mejor calidad basada en tales puntos. Sin embargo, en caso de requerirse una mejor calidad, ésta puede mejorarse insertando nuevos puntos estratégicamente. En este contexto, los algoritmos tipo «Delaunay» de refinamiento de mallas juegan un rol de importancia ya que proveen métodos de mejoramiento de la calidad de una triangulación por medio de la inserción de puntos adicionales. Cada inserción se realiza mediante un proceso que mantiene la propiedad de «Delaunay» de la malla, e incrementan su calidad. Los distintos de algoritmos refinamiento tipo «Delaunay» presentan diferencias en cuanto a su desempeño y a la malla resultante. Ciertos algoritmos incorporan una etapa de «preprocesamiento», en la cual se prepara la malla para prevenir complicaciones durante el desempeño del resto del algoritmo. Adicionalmente, algunos se benefician de procesar los triángulos siguiendo un orden en particular. Omitir el preprocesamiento u ordenamiento en estos casos, altera el resultado obtenido. Es posible estudiar el comportamiento de los algoritmos al establecer comparaciones entre sus condiciones de procesamiento respecto a los resultados obtenidos. Existen programas computacionales que permiten la aplicación de un algoritmo de refinamiento sobre una malla y que como resultado presentan la malla mejorada y estadísticas respecto al desempeño del algoritmo durante la ejecución. Estas aplicaciones requieren ser ejecutadas una vez por cada refinamiento. Para el caso en que el número de algoritmos y/o mallas es considerable, lo anterior impone una dificultad. En particular cuando se busca establecer comparaciones relativas al comportamiento de los algoritmos, esta situación obliga al investigador a realizar un trabajo posterior de manejo de datos y visualización para los resultados obtenidos. Así, el tiempo de trabajo y esfuerzos adicionales, en casos de grandes volúmenes de pruebas y datos, pueden llegar a ser imprácticos fácilmente. En esta memoria se pretende elaborar una herramienta inteligente para comparar algoritmos de refinamiento tipo «Delaunay», realizar «tuning» de algunos algoritmos, proponer nuevos, etcétera, considerando diversas condiciones de procesamiento. Adicionalmente, se espera que la herramienta permita definir esquemas de ejecuciones de procesamiento, a través de los cuales sea posible analizar y obtener grandes cantidades de resultados de manera simple y práctica. Finalmente, la aplicación deberá generar «Reportes de Visualización de Resultados» en archivos «html», que incluyen cada detalle de la configuración y de los resultados, además de visualizaciones de gráficos para las tablas comparativas producidas. En las siguientes páginas se aborda en detalle el proceso de diseño e implementación de esta herramienta, cuyo desarrollo se ejecuta a partir de la elaboración de una biblioteca basada en la aplicación «Compare2DMesh», que fue producida en trabajos anteriores, la cual permite la ejecución individual y obtención de resultados de un refinamiento tipo «Delaunay» sobre una malla. Esta nueva biblioteca, llamada «C2M», supera a la aplicación original en múltiples aspectos. Además, se construye una nueva aplicación «BatchRefinement» que utiliza «C2M», y que provee una interfaz gráfica a través de la cual se proveen funcionalidades que satisfacen todos los requerimientos relacionado al trabajo con volúmenes de experimentos y generación de reportes con los análisis de los resultados. Estos reportes son creados en unos pocos segundos, de manera automática y flexible, y presentan información que habría tomado horas procesar sin esta herramienta. Las pruebas realizadas confirman la versatilidad de la aplicación, e indican una mejoría respecto a «Compare2DMesh» en muchos aspectos. A lo largo de este documento, se discuten temas relevantes y consideraciones relacionadas con la implementación actual y, en determinados casos, con los trabajos anteriores.

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Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Both the CAD software and FEM software have a significant impact on engineering nowadays. Even though both are powerful tools for design and analysis, the main drawback is that CAD geometries and Finite Element models do not entirely match, which results in the necessity to re-parameterize the geometry many times during the solution cycle in FEM. Isogeometric Analysis (IGA) was proposed to fulfill this gap and create the direct link between the CAD design and FEM analysis. The main idea of IGA is to substitute the shape functions used in FEM by the shape functions used in the CAD software. In particular, one of the main drawbacks of NURBS basis functions, and therefore of IGA, is the lack of local refinement, which makes them computationally highly expensive in applications that demands a non-uniform refinement of the geometry. Polynomial splines over Hierarchical T-meshes (PHT-splines) were introduced by Deng et al. as a type of spline that allows local refinement and adaptability by means of a polynomial basis capable of parameterizing the geometry. In this work, we demonstrate the application of PHT-splines for two type of problems: time-harmonic acoustic problems, modeled by the Helmholtz equation, and fracture mechanics of thin plate problems, modeled by the Kirchhoff-Love theory. Solutions of the Helmholtz equation have two features: global oscillations associated with the wave number and local gradients caused by geometrical irregularities. The results show that after a sufficient number of degrees of freedom is used to approximate global oscillations, adaptive refinement can capture local features of the solution. The residual-based and recovery-based error estimators are compared and the performance of $p$-refinement is investigated. Moreover, an eXtended Geometry Independent Field approximaTion (XGIFT) formulation based on Polynomials Splines Over Hierarchical T-meshes (PHT-splines) for modeling both static and dynamic fracture mechanic problems for plates described by the Kirchhoff-Love theory is presented. Adaptive refinement is employed using a recovery-based error estimator. Results show that adaptive refinement can capture local features of the solution around the crack tip, improving results in both static and dynamic examples. In both cases, the simulations are done in the context of recently introduced Geometry Independent Field approximaTion (GIFT), where PHT-splines are only used to approximate the solution, while the computational domain is parameterized with NURBS. This approach builds on the natural adaptation ability of PHT-splines and avoids the re-parameterization of the NURBS geometry during the solution refinement process.

[EN] "Luxury" has always been a cause for debate throughout history. It was criticized by Plato and Aristotle and limited during the times of the old Roman Empire. However, luxury has now become a natural part of our lives. The change in the meaning of luxury represents the step from the ancient world to the modern world, and the step from feudalism to capitalism, becoming associated to new values: 01_ The value of the private sphere and the individual. The step from the ancient world to the modern world also entails the step from public luxury to private luxury. 02_ The emotional value of luxury. Our desires and imagination lead us towards new desires. As the value of something which is intangible. 03_ The value of the superfluous. This would be a luxury which does not provide any added value. 04_ The material value. The material value is closely linked to the emotional value of luxury, as it isn't so much about the cost of the material, but about the shapes and sensations which are obtained with it. 05_ The value of refinement. The qualitative value of luxury, which leads towards the evolution of societies. 06_ The value of innovation. Throughout history luxury has been the promoter of innovations. Technique has played a vital role in architecture, giving rise to new spatial possibilities. The thesis looks into the values associated to luxury, identifying them in the architecture of Adolf Loos aiming to represent a modern vision of luxury. The similarities in the biographies of Adolf Loos and Peter Zumthor (central European architects, both sons of artisan fathers, influences by their time spent in the United States,...) justify the choice the latter as a modern reference in the research, which establishes a link between said vision from the early 20th century and the architecture of the early 21st century. This proves how these values remain current even today, although logically their transfer to architecture is different. Lastly comparing this modern vision of luxury with contemporary visions of luxury by means of different conversation. The aim is to move away from the prejudice associated to luxury to prove how architecture can go beyond what is necessary with the aim of improving the living conditions of the inhabitant. / [ES] El "lujo" ha sido siempre motivo de debate a largo de la historia. Ya fue criticado por Platón y Aristóteles y limitado en la antigua Roma. En el presente, el lujo se ha integrado de forma natural en nuestras vidas. El cambio del significado del lujo representa el paso del mundo clásico al mundo moderno, y el paso del feudalismo al capitalismo1, asociándole nuevos valores: 01_ El valor de la esfera privada y el individuo. El paso del mundo clásico al mundo moderno implica también el paso del lujo público al lujo privado. 02_ El valor emocional del lujo. Los deseos e imaginaciones llevan a nuevos deseos. Se trata del valor de lo intangible. 03_ El valor de lo superfluo. Se trata de aquel lujo que no aporta ningún valor añadido. 04_ El valor material. El valor material está íntimamente ligado al valor emocional del lujo, pues no se trata tanto del coste del material, sino en las formas y sensaciones que con él se consiguen. 05_ El valor del refinamiento. Se trata del valor cualitativo del lujo, que lleva a evolucionar a las sociedades. 06_ El valor de la innovación. El lujo ha sido a lo largo de la historia impulsor de innovaciones. La técnica ha jugado un papel vital, dando lugar a nuevas posibilidades espaciales. La Tesis investiga los valores asociados al lujo, identificándolos en la arquitectura de Adolf Loos para mostrar una visión moderna del lujo. Las similitudes en las biografías de Adolf Loos y Peter Zumthor (arquitectos de Europa Central, ambos hijos de padres artesanos, influenciados por sus vivencias en Estados Unidos,¿) justifican la elección de este último como un referente contemporáneo en la investigación, que establece un nexo entre dicha visión de principios del siglo XX y la arquitectura de principios del siglo XXI. Así se demuestra como dichos valores permanecen vigentes hoy en día, aunque lógicamente su traslación a la arquitectura sea diferente. Finalmente se contrasta esta visión moderna del lujo con las visiones contemporáneas del lujo mediante diferentes conversaciones. Se trata de alejarse de los prejuicios sobre el lujo para demostrar como la arquitectura puede ir más allá de lo necesario con el fin de mejorar las condiciones de vida del habitante. / [CA] El "luxe" ha estat sempre motiu de debat al llarg de la història. Ja fou criticat per Plató i per Aristòtil i limitat a l'antiga Roma. En el present, el luxe s'ha integrat de forma natural en les nostres vides. El canvi de significat del luxe representa el pas del món clàssic al món modern, i el pas del feudalisme al capitalisme , associant-li nou valors: 01_ El valor de l'esfera privada i l'individu. El pas del món clàssic al món modern implica també el pas del luxe públic al luxe privat. 02_ El valor emocional del luxe. Els desitjos i imaginacions porten a nous desitjos. Es tracta del valor de l'intangible. 03_ El valor del superflu. Es tracta d'aquell luxe que no aporta cap valor afegit. 04_ El valor material. El valor material està íntimament lligat al valor emocional del luxe, doncs, no es tracta tant del cost del material, sinó en les formes i sensacions que amb ell s'aconsegueixen. 05_ El valor del refinament. Es tracta del valor qualitatiu del luxe, que porta a evolucionar a les societats. 06_ El valor de la innovació. El luxe ha estat al llarg de la història impulsor d'innovacions. La tècnica ha jugat un paper vital, donant lloc a noves possibilitats espacials. La Tesi investiga els valors associats al luxe, identificant-los en l'arquitectura d'Adolf Loos per a mostrar una visió moderna del luxe. Les similituds en les biografies d'Adolf Loos i Peter Zumthor (arquitectes d'Europa Central, tots dos fills de pares artesans, influenciats per les seves vivències als Estats Units, ...) justifiquen l'elecció d'aquest últim com un referent contemporani en la recerca, que estableix un nexe entre aquesta visió de principis del segle XX i l'arquitectura del segle XXI. Així es demostra com aquests valors romanen vigents avui en dia, encara que lògicament la seva translació a l'arquitectura sigui diferent. Finalment es contrasta aquesta visió moderna del luxe amb diferents versions contemporànies del luxe mitjançant diferents converses. Es tracta d'allunyar-se dels prejudicis sobre el luxe per a demostrar com l'arquitectura pot anar més enllà del necessari amb la finalitat de millorar les condicions de vida de l'habitant. / Bruns Banegas, S. (2015). Adolf Loos.Visiones del lujo en la arquitectura [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/55503 / TESIS / Premios Extraordinarios de tesis doctorales