Aujourd'hui, la sécurité des cyclistes sur les routes est une préoccupation majeure. Les statistiques d'accidents montrent une augmentation de 12% des décès de cyclistes depuis 2010. L'objectif du projet national français CYCLOPE est d'améliorer la sécurité des cyclistes grâce à des dispositifs électroniques innovants. Dans le cadre de ce projet, ces travaux de thèse se concentrent sur l'amélioration de la détectabilité du cycliste par un véhicule équipé d'un radar anticollision. L'objectif est d'augmenter la réflexion du système vélo-cycliste pour que le niveau d'énergie rétrodiffusé soit suffisant pour provoquer une alarme. Pour atteindre cet objectif, deux approches sont étudiées dans cette thèse. La première approche vise à concevoir un réflecteur rétrodirectif inspiré des techniques utilisées pour les antennes réseaux réflecteurs. Ce réflecteur est destiné à être placé sur le vélo, comme un catadioptre. Le réflecteur utilise deux panneaux imprimés formant un dièdre aplati, dans un souci de compacité. L'utilisation des motifs imprimés permet de réaliser une loi de phase sur les panneaux et, par ce biais, de restaurer le comportement rétrodirectif mis à mal par l'applatissement. Une étude théorique du mode de fonctionnement de cette structure complexe est proposée, permettant de dégager ces potentialités mais également ces limitations. Finalement, une conception complète est menée pour un prototype à 24 GHz. Sa fabrication et sa caractérisation montrent sa capacité à améliorer la surface radar d'un cycliste. Dans la deuxième approche, le dispositif réfléchissant est destiné à équiper le cycliste lui-même, comme un gilet fluorescent. Le torse humain est modalisé sous la forme d'un cylindre multi-couches diélectriques avec pertes. En revêtant ce cylindre d'une couche de nature réfléchissante, il est possible d'améliorer sa rétrodiffusion. Le travail se concentre donc sur la recherche du profil de revêtement optimal. Pour ce faire, un modèle numérique basé sur la solution mathématique exacte du cylindre infini multi-couches est proposé. En utilisant ce modèle, on constate que la couche requise doit être réalisée par des matériaux à permittivité négative, synthétisables grâce à des métamatériaux. L 'étude est ensuite étendue au cas d'un cylindre fini, plus représentatif de la réalité. Des comparaisons sont menées avec une simulation électromagnétique rigoureuse / A cyclist safety nowadays on roads is a major concern. Accident statistics show an increase of 12 % of deaths of cyclists since 2010. In the French national project CYCLOPE, the aim is improve the safety of cyclists by developing innovative electronic devices. In the context of this project, the work in this thesis is concerned with enhancing the detectability of the cyclist by a vehicle equipped with an anti-collision radar. The objective hence is to enhance the reflection by the bicycle-cyclist system so that the backscattered energy level would be sufficient to cause an alarm. In order to attain this objective, two approaches are investigated in the thesis. In the first, the design of a retrodirective reflector inspired by reflectarrays is studied. This device is going to be attached to the bicycle to operate as a retroreflector. The reflector is formed of two panels attached and flattened till a certain degree. Equipping each of the two panels with printed phasing cells permits for the construction of a phase law that restores the retrodirective behavior of the corner dihedral after it being flattened. A theoretical study performed on the retrodirective mechanism permits to uncover the potentials as well as limits of such reflector. Finally, a prototype operating at 24 GHz is realized. Its performance validates its capacity to enhance the RCS of a bicycle-cyclist. In the second approach, the possibility of enhancing the backscattering by the cyclist body using a reflective jacket is discussed. The human torso can be modeled as a multi-layered lossy dielectric cylinder. By coating this cylinder with a layer of reflective nature, it is possible to enhance its backscattering. The work hence concentrates on finding the corresponding optimum coat profile. Therefore, a numerical model based on the exact mathematical solution of the multilayered infinite cylinder is proposed. Using this model, it is found that the required coat should be made of negative permittivity materials, synthesizable using metamaterials. The study then is concentrated on the case of a finite cylinder which more accurately represents the real case scenario. Finally, Electromagnetic full-wave simulations are performed to compare the infinite-based numerical model to the finite-based simulation results.

The reflectarray antenna has been considered as a suitable candidate to replace the traditional parabolic reflectors because of its high-gain and low-profile features. Beam scanning capability and multi-band operation are the current trends of the reflectarray design. It is desired to implement these functionalities with simple and effective techniques. Narrow bandwidth is the main issue which restricts the applications of the microstrip antennas. New microstrip slot antennas and polarization diversified planar antennas are introduced as the solutions to the issue of narrow bandwidth in this dissertation. A dual-band beam scanning reflectarray has been developed. It is the first offset-fed reflectarray that has been ever practically developed to emulate a cylindrical/parabolic type of reflector. Unlike other beam scanning reflectarrays which integrate phase tuning devices into the reflectarray elements and control the reflection phase, the beam scanning capability of this reflectarray is provided by its feed array. This method significantly reduces the complexity of the design of the beam scanning reflectarray. A new dual-band reflectarray configuration is also developed to eliminate the possible top layer blocking effects in the dual-layer reflectarray configuration. Perforated patches loaded with slots on the ground plane and rectangular patches loaded with slots on the patches are adopted as the low and high frequency bands, respectively. It is guaranteed that no physical contact between any two elements will occur. The bandwidth of the conventional microstrip antenna is small. A new wideband circularly polarized microstrip slot antenna is introduced in this dissertation. Very wide 3-dB axial ratio bandwidth is observed for the proposed antenna. The antennas are assembled in triangularly arranged array with sequential rotation feed technique. Polarization polarity is an alternative solution to the narrow bandwidth. A reconfigurable circularly polarized microstrip antenna is proposed. The antenna has both right-hand and left-hand circular polarizations which are controlled by two piezoelectric transducers. In addition, a dual-band dual-linearly-polarized planar array is designed based on the concepts of polarization diversity and multi-band operation. The research presented in this dissertation suggests useful techniques for reflectarrays and novel antenna designs. The results should have many applications for the modern wireless communication and radar systems.

Les réseaux réflecteurs sont une alternative prometteuse aux antennes à réflecteurs pour la réalisation de diagrammes de rayonnement directifs ou de couvertures formées, notamment dans le spatial ou dans l'aéronautique. Constitués d'un grand nombre de cellules unitaires dont il faut optimiser la géométrie individuellement, ils restent toutefois difficiles à concevoir. Cette thèse traite de la synthèse des antennes réseau à réflecteur. Aujourd'hui les méthodes utilisées pour les concevoir exploitent, pour la majorité, les logiciels de simulation électromagnétique. Elles sont très coûteuses en temps de calcul et requièrent au final des hypothèses simplificatrices. L'objectif de cette thèse est de répondre à la question suivante : est-il possible de synthétiser de manière purement·analytique un réseau réflecteur? Nous avons répondu à cette question en exploitant la méthode de modélisation multimodale. Elle consiste à représenter la cellule unitaire sous la forme d'un circuit équivalent. Ses propriétés remarquables permettent de prédire analytiquement la phase en réflexion en fonction des dimensions de la cellule unitaire. Un réflecteur composé de cellules unitaires à motif 1 D de;type ruban métallique a tout d'abord été étudié et évalué dans le cadre de la synthèse analytique d'une structure simple. Cette étude a permis de valider la méthode de modélisation en vue de son utilisation dans la synthèse analytique de réseaux réflecteurs. Trois réseaux réflecteurs composés de cellules unitaires 2D de types patch et grille ont ensuite·été synthétisés sur la base de trois spécifications différentes, ceci afin de tester la synthèse analytique dans des configurations de plus en plus contraignantes. Finalement il s'est révélé que la méthode de modélisation multimodale et prometteuse mais que sa précision doit encore être améliorée pour permettre une synthèse complète de réseau réflecteur. / Reflectarrays antennas are a promising alternative to reflector antennas in order to produce focused and contoured beams especially for aeronautics and space applications. A reflectarray antenna is made up of ah array of unit cell that provide a pre-adjusted phasing to form the desired beam.The synthesis of a reflectarray consists in fixing the geometrical dimensions of each unit cell to generate the desired phase law. This thesis focuses on the synthesis of reflectarray. The current methods are mostly based on full­wave analysis and so they are time consuming.The purpose of this thesis is to answer at the following question: a reflectarray can be fully analytically synthesized? We answer it by using the multimodal method. The unit cell is then represented by an equivalent circuit. Using its remarkable properties, the reflected phase can be analytically predicted according to the geometrical dimensions of the unit cell. We used it firstly to synthesize a reflector where the unit cell is composed or a metallic strip. This study has validated this method in order to synthesize reflectarray, Then three reflectarrays have been synthesized based on three specifications. Finally, the multimodal method is promising but the precision has to be improving in order to fully synthesize a reflectarray.

Menée en partenariat avec Thales Alenia Space et le Centre National d’Etudes Spatiales (CNES), cette thèse s’inscrit dans un contexte international très actif sur une nouvelle technologie de systèmes antennaires : les réseaux réflecteurs (RA). Combinant les atouts des réflecteurs classiques et ceux des réseaux, les RA pourraient remplacer, à terme, les réflecteurs formés utilisés aujourd’hui. Ils sont constitués d’une source primaire placée en regard d’un réseau de cellules contrôlant les propriétés du champ électromagnétique réfléchi. Si de nombreuses études portent déjà sur la caractérisation des cellules, une des problématiques consiste à les sélectionner judicieusement pour réaliser l’antenne finale : c’est l’étape de synthèse.Un tour d’horizon consacré aux différentes méthodes de synthèse a révélé toute la complexité d’obtenir rapidement de bonnes performances simultanément sur les polarisations directes et croisées, pour une large bande de fréquences et pour la réalisation de diagrammes formés. La cellule Phoenix est sélectionnée dans ce travail pour ses bonnes propriétés puisqu’elle fournit l’ensemble de la gamme de phase suivant un cycle continu de géométries.Parce qu’une des contraintes dans la conception de RA est de maintenir des variations de géométries continues entre deux cellules juxtaposées à la surface du RA, un outil de représentation sphérique permettant de classer l’ensemble des cellules d’étude est proposé. Il répertorie judicieusement toutes les cellules sur une surface continue, fermée et périodique.Une nouvelle étape est franchie avec la conception de modèles comportementaux à l’aide de réseaux de neurones (ANN). Ces modèles permettent une caractérisation électromagnétique très rapide des cellules en termes de phase et d’amplitude des coefficients directs et croisées de la matrice de réflexion.L’originalité de l’algorithme de synthèse proposé dans ce travail se base sur l’utilisation combinée de la représentation sphérique et de la caractérisation rapide par ANN. Un outil d’optimisation de type min / max est utilisé pour améliorer les performances globales du panneau RA. Il est ensuite appliqué à un cas concret dans le cadre d’une mission de télécommunication. / In collaboration with Thales Alenia Space and the French Space Agency (CNES), this PHD takes part in a very active international context on a new antenna: the reflectarrays (RA).Combining the advantages of conventional reflectors and those of networks, RA could eventually replace the currently used shaped reflectors. They consist of a primary source placed in front of a network of cells controlling the properties of the reflected electromagnetic field. Although many studies already focus on the characterization of cells, one of the issues is to carefully select them to achieve the final antenna: this is the synthesis step.An overview of different synthesis methods revealed the complexity to quickly obtain good performance simultaneously on the co- and cross-polarizations, for a wide frequency band and for the realization of shaped radiation pattern. The Phoenix cell is selected in this work for its good properties since it provides the entire phase range following a continuous cycle of geometries.Because one of the constraints in the design of RA is to maintain continuous geometry variations between two juxtaposed cells on the layout, a spherical representation tool made it possible to classify all the studied cells. It judiciously lists all the cells on a continuous, closed and periodic surface.A new step is reached with the design of behavioral models using Artificial Neural Networks (ANN). These models enable to a fast electromagnetic characterization of cells in terms of phase and amplitude of the direct and cross coefficients of the reflection matrix.The originality of the synthesis algorithm proposed in this work is the combined use of the spherical representation and a rapid cell characterization by ANN. A min / max optimization tool is used to improve the overall performance of the RA panel. It is then applied to a concrete case as part of a telecommunication mission.

Les structures planaires de grandes tailles sont de plus en plus utilisées dans les applications des satellites et des radars. Deux grands types de ces structures à savoir les FSS et les Reflectarrays sont particulièrement les plus intéressants dans les domaines de la conception RF. Mais en raison de leur grande taille et de la complexité des cellules élémentaires, l‘analyse complète de ces structures nécessite énormément de mémoire et des temps de calcul excessif. Par conséquent, les techniques classiques basées sur maillage linéaire soit ne parviennent pas à simuler de telles structures soit, exiger des ressources non disponibles à un concepteur d'antenne. Une technique appelée « technique par changement d'échelle » tente de résoudre ce problème par partitionnement de la géométrie du réseau par de nombreux domaines imbriqués définis à différents niveaux d'échelle du réseau. Le multi-pôle par changement d'échelle, appelé « Scale changing Network (SCN) », modélise le couplage électromagnétique entre deux échelles successives, en résolvant une formulation intégral des équations de Maxwell par une technique basée sur la méthode des moments. La cascade de ces multi-pôles par changement d'échelle, permet le calcul de la matrice d'impédance de surface de la structure complète qui peut à son tour être utilisées pour calculer la diffraction en champ lointain. Comme le calcul des multi-pôles par changement d'échelle est mutuellement indépendant, les temps d'exécution peuvent être réduits de manière significative en parallélisant le calcul. Par ailleurs, la modification de la géométrie de la structure à une échelle donnée nécessite seulement le calcul de deux multi-pôles par changement d'échelle et ne requiert pas la simulation de toute la structure. Cette caractéristique fait de la SCT un outil de conception et d'optimisation très puissant. Des structures planaires uniformes et non uniformes excité par un cornet ont étés modélisés avec succès, avec des temps de calcul délais intéressants, employant les ressources normales de l'ordinateur. / Large sized planar structures are increasingly being employed in satellite and radar applications. Two major kinds of such structures i.e. FSS and Reflectarrays are particularly the hottest domains of RF design. But due to their large electrical size and complex cellular patterns, full-wave analysis of these structures require enormous amount of memory and processing requirements. Therefore conventional techniques based on linear meshing either fail to simulate such structures or require resources not available to a common antenna designer. An indigenous technique called Scale-changing Technique addresses this problem by partitioning the cellular array geometry in numerous nested domains defined at different scale-levels in the array plane. Multi-modal networks, called Scale-changing Networks (SCN), are then computed to model the electromagnetic interaction between any two successive partitions by Method of Moments based integral equation technique. The cascade of these networks allows the computation of the equivalent surface impedance matrix of the complete array which in turn can be utilized to compute far-field scattering patterns. Since the computation of scale-changing networks is mutually independent, execution times can be reduced significantly by using multiple processing units. Moreover any single change in the cellular geometry would require the recalculation of only two SCNs and not the entire structure. This feature makes the SCT a very powerful design and optimization tool. Full-wave analysis of both uniform and nonuniform planar structures has successfully been performed under horn antenna excitation in reasonable amount of time employing normal PC resources.

De nos jours, les antennes sont de plus en plus complexes en raison notamment de la nécessité de réaliser une reconfigurabilité en fréquence et/ou en diagramme. Les réseaux réflecteurs et les surfaces sélectives en fréquence sont des candidats particulièrement intéressants pour couvrir les besoins actuels. Cependant, en raison de leur grande taille et de la complexité géométrique croissante de leurs cellules élémentaires, l‘analyse électromagnétique complète de ces structures rayonnantes nécessite énormément de ressources informatiques (mémoire) et exige des temps de calcul prohibitifs, notamment lorsque des éléments de commande tels que des MEMS-RF sont intégrés au sein des cellules. Les techniques numériques classiques basées sur un maillage (spatial ou spectral) systématique ne parviennent pas à simuler de manière efficace de telles structures multi-échelles et nécessitent souvent des ressources informatiques difficiles d’accès pour le concepteur d'antennes. Une technique originale baptisée « Scale Changing Technique (SCT) » tente de résoudre ce problème en segmentant le réseau en de multiples domaines imbriqués les uns dans les autres et présentant divers niveaux d'échelle. Le multi-pôle par changement d’échelle, appelé « Scale Changing Network (SCN) », modélise le couplage électromagnétique entre deux niveaux d’échelle successifs. Ce multi-pôle peut être calculé en résolvant les équations de Maxwell à partir d’une Formulation par Equations Intégrales. La mise en cascade des multi-pôles par changement d’échelle permet alors le calcul de la matrice impédance (ou admittance) de surface du réseau complet. Cette matrice peut à son tour être utilisée pour simuler la diffusion électromagnétique d’une onde incidente par le réseau. Le calcul des différents multi-pôles par changement d’échelle peut être effectué séparément de sorte que le temps de simulation du réseau complet peut être considérablement réduit en parallélisant le calcul. Par ailleurs, la modification de la géométrie de la structure à une échelle donnée, lors de la phase de conception, nécessite seulement le calcul de deux multi-pôles par changement d’échelle et ne requiert pas une nouvelle simulation de toute la structure. Cette caractéristique fait de la SCT un outil de conception modulaire. Dans le cadre de cette thèse, la SCT a permis de tenir compte de la taille finie des réseaux et de modéliser efficacement les couplages électromagnétiques entre les cellules élémentaires. Des réseaux réflecteurs uniformes et non uniformes ont été simulés par la SCT et les performances numériques de la méthode ont été analysées. / Future antenna architectures especially for space applications are becoming more and more complex due to the need of reconfigurability. This reconfigurability is needed in terms of frequency, reliability, radiation pattern and power consumption. In this context, reflectarrays and frequency selective surfaces (FSSs) are particularly the hottest domains of RF design. The accurate analysis of electromagnetic (EM) scattering from such type of complex finite-sized reflectarray antenna structures is of great practical interest. However due to their large electrical size and complex cellular patterns specially when tuning elements such as RF-MEMS are also integrated within the array elements, conventional full-wave EM analysis of such multiscale structures either fail or require enormous amount of computational resources to resolve prohibitively large number of unknowns. Moreover the characterization of large structures would normally require a second step for optimization and fine-tuning of several design parameters, as the initial design procedure assumes several approximations. Therefore a full-wave analysis of the initial design of complete structure is necessary prior to fabrication to ensure that the performance conforms to the design requirements. A modular analysis technique which is capable of incorporating geometrical changes at individual cell-level without the need to rerun the entire simulation is extremely desirable at this stage. An indigenous technique called Scale Changing Technique (SCT) addresses this problem by partitioning the cellular reflectarray geometry in numerous nested domains and subdomains defined at different scale-levels in the array plane. Multi-modal networks, called Scale Changing Networks (SCNs), are then computed to model the electromagnetic interactions between any two successive partitions by method of moments (MoM) based integral equation approach. The cascade of these networks allows the computation of the equivalent surface impedance matrix of the complete array which in turn is utilized to compute far-field radiation patterns. Full-wave analysis of both passive and active (electronically tunable by RF-MEMS) reflectarrays has successfully been performed by the SCT while utilizing very small amount of computational resources as compared to conventional full wave methods. Moreover, to speed up the SCT modeling of the reflectarrays, equivalent electrical circuit models have been extracted and applied for individual design and optimization of the reflectarray phase shifter elements.

Les antennes réseaux réflecteurs (reflectarrays) combinent les atouts des antennes réflecteurs (efficacité de la source, faible coût de fabrication) et des antennes réseaux (profil plat, possibilité de former et dépointer le faisceau). Le diagramme de rayonnement des reflectarrays est contrôlé par la loi de phase produite par les éléments constituant le réseau. Ce concept d'antenne fait l'objet de nombreuses études visant à obtenir des antennes à la fois large bande, faibles pertes et faible coût. Le contexte de cette étude est la réalisation de reflectarrays passifs bipolarisés pour des applications de télécommunications satellite dans la bande Ku. Le comportement d'une cellule déphaseuse de type patch microruban chargé par des fentes est analysé. De nombreux paramètres définissent la géométrie de cette cellule offrant de multiples solutions pour réaliser une phase particulière. Cette diversité implique qu'une très grande quantité de layouts différents peuvent théoriquement être générés. Dans ce travail, un processus de synthèse tirant profit de la diversité des cellules déphaseuses est proposé. Il est basé sur l'utilisation de stratégies de sélection de cellule. L'intérêt est d'aboutir au choix d'un seul layout qui respecte les spécifications en termes de couverture, pertes et bande. Dans cette thèse, quatre stratégies de sélection de cellule sont présentées et comparées par la mesure de quatre reflectarrays de 22 lambda x 22 lambda à 14,25 GHz. Ces quatre reflectarrays ont permis de valider le processus de synthèse développé, et les règles de conception obtenues sont ensuite appliquées à un reflectarray de taille réaliste. Ses performances simulées semblent très prometteuses.

Les antennes reflectarrays constituent une solution innovante pour des applications spatiales et radars étant donné leur capacité à combiner les atouts des antennes réseaux et des antennes à réflecteur. Un reflectarray est composé d'une source primaire placée devant un réseau de cellules contrôlant les propriétés du champ réfléchi. Cette unique source alimente le réseau et évite la mise en place d'un circuit de distribution complexe et dissipatif propre aux antennes réseaux. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation électromagnétique des reflectarrays à balayage électronique. Les outils actuels de simulation des reflectarrays à balayage électronique négligent ou approximent les couplages mutuels entre cellules pouvant conduire à des erreurs sur le diagramme de rayonnement. La simulation d'un reflectarray engendre, par ailleurs, des traitements complexes et des temps de calcul importants. L'enjeu de la simulation est donc de réduire les temps de calcul en conservant un haut degré de précision dans l'optique d'optimiser les performances en rayonnement et les délais de conception. Dans cette perspective, deux nouvelles méthodes ont été proposées : - La première méthode est consacrée à l'analyse fine du champ rayonné par l'antenne. Elle combine l'approche de la cellule environnée, développée par M.-A. Milon, et la technique de compression, généralement utilisée dans un contexte d'analyse de circuits. L'apport essentiel de la méthode réside dans l'extension de la technique de compression au traitement du champ rayonné pour l'analyse de cellules actives dans leur environnement réel. - La seconde méthode permet de calculer les réponses en phase d'une cellule du réseau en prenant en compte les effets des couplages mutuels issus des cellules environnantes. Ces réponses sont ensuite utilisées pour sélectionner la répartition optimale des états des cellules afin d'assurer un dépointage dans une direction. L'applicabilité de ces deux méthodes est démontrée par la simulation de différentes configurations de réseaux de cellules actives à base de diodes PIN. La bonne précision des résultats entre les méthodes proposées et des simulations de référence a montré qu'elles constituent une alternative intéressante aux approches classiques. L'exploitation des méthodes est réalisée pour l'étude d'un reflectarray à balayage électronique développé par Thales Systèmes Aéroportés et le CNES fonctionnant en bande X. Cette étude a montré que les deux méthodes répondent à des objectifs industriels et scientifiques en termes de précision dans l'estimation des performances et de temps de calcul accessibles.

[pt] Neste trabalho é apresentada a análise e síntese de redes refletoras para aplicações espaciais. Redes refletoras são abordadas para expor de forma sucinta suas aplicações, geometrias, métodos de análise e de síntese de diagramas de irradiação. O método do circuito equivalente é utilizado para a formulação da função diádica de Green, possibilitando estabelecer relações entre os campos eletromagnéticos e as densidades superficiais de corrente elétrica em meios estratificados e constituídos por diversas metalizações. Validações numéricas são realizadas através da determinação das constantes de propagação em estruturas slab e guia de onda parcialmente preenchido, formadas por paredes metálicas com condutividade infinita. Análises de redes refletoras com poucos elementos são realizadas empregando-se o método dos momentos para calcular numericamente as densidades superficiais de corrente elétrica que fluem sobre os patches. Adicionalmente, propõe-se a aplicação de uma função base de domínio completo com condição de borda segmentada para modelar o comportamento impulsivo da densidade de corrente nas bordas dos espalhadores. Diferentes curvas de fase são obtidas através da técnica de variação das dimensões físicas dos espalhadores metálicos, considerando o campo elétrico total composto pelos campos espalhado, refletido e difratado, devido às posições espaciais dos patches. Softwares comerciais são utilizados nas verificações dos resultados obtidos. Por fim, o conceito de defasagem progressiva e o método de enxame de partículas foram aplicados para se determinar a fase desejada em cada célula. Assim, as curvas de fase são interpoladas e utilizadas para projetar as dimensões dos elementos impressos e garantir a distribuição de fase calculada sobre a superfície da rede refletora, de forma a reproduzir os diagramas desejados. / [en] This thesis presents the analysis and synthesis of reflectarrays for space applications. A review of the state-of-the-art of reflectarrays is presented and the applications, geometries, methods of analysis and methods of synthesis are discussed. Dyadic Green s function is formulated using the equivalent circuit method to describe the relation between electromagnetic fields and electrical current densities in structures composed of stratified media and several metallizations. Slab and partially-filled waveguide formed by metallic walls with infinite conductivity are analyzed to validate the formulation. Analyses of reflectarrays with few elements are performed using the method of moments to numerically calculate the densities of electric current that flow on the patches. Additionally, entire-domain basis function with segmented edge condition to model the impulsive behavior of current density at the edges of the scatterers is proposed. Different phase curves are obtained due to the patches positions in the reflectarray using the variable size technique. Phase curves are calculated considering a total electric field composed of scattered, reflected and diffracted fields. Commercial software is used to verify the obtained results. Finally, the desired phase in each cell is determined using the progressive phase concept and the particle swarm optimisation method. The phase curves are used to design the dimensions of the printed elements, and, thus, ensure the desired phase distribution on the surface of the reflectarrays, and, consequently, the specified radiation pattern.