Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T16:06:13Z No. of bitstreams: 1 Luiz Felipe Araujo Mod.pdf: 2213635 bytes, checksum: ed88b2864c3ad5d9ff5133afef48da91 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T16:06:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luiz Felipe Araujo Mod.pdf: 2213635 bytes, checksum: ed88b2864c3ad5d9ff5133afef48da91 (MD5) Previous issue date: 2016-12-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Abstract: This Master’s research aims to investigate Regiomontanus’ theorems about triangles with the use of the software GeoGebra. Regiomontanus (1436-1476) was a mathematician whose production contributed especially in the development of trigonometry with the work De Triangulis Omnimodis Libri Quinque, published in 1533 and that is the focus of this research. In the Book I of his work, there are theorems whose demonstrations involve constructions of triangles met some given conditions. Demonstrations of some of these theorems are analyzed by the mediation of the dynamic movements of GeoGebra in view of the functions of the demonstration according to Villiers. There is the need to scroll through the different roles of the demonstration and the importance of the use of GeoGebra as an instrument of investigation, in which it is possible to identify that some possibilities are not included in the Regiomontanus’ demonstrations. The survey, in its development, also indicates possibilities of how a legacy of the History of Mathematics can become a research activity in the classroom / Resumo: Esta pesquisa de Mestrado Acadêmico tem como objetivo investigar teoremas de Regiomontanus, sobre triângulos, com a utilização do software GeoGebra. Regiomontanus (1436-1476) foi um matemático cuja produção contribuiu especialmente no desenvolvimento da Trigonometria, com a obra De Triangulis Omnimodis Libri Quinque, publicado em 1533 e que é o foco desta pesquisa. No Livro I dessa obra, encontram-se teoremas cujas demonstrações envolvem construções de triângulos satisfeitas algumas condições dadas. As demonstrações de alguns destes teoremas são analisadas pela mediação dos movimentos dinâmicos do GeoGebra na perspectiva das funções da demonstração segundo Villiers. Verifica-se a necessidade de percorrer os diferentes papéis da demonstração e a importância da utilização do GeoGebra como instrumento de investigação, no qual é possível identificar que algumas possibilidades não estão contempladas nas demonstrações de Regiomontanus. A pesquisa, em seu desenvolvimento, também indica possibilidades de como um legado da História da Matemática pode-se tornar uma atividade de investigação em sala de aula

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PereiraACC_TESE.pdf: 3190404 bytes, checksum: fe2e02e89dc07bac4ecbb8ed25f1ac94 (MD5) Previous issue date: 2010-02-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Trigonometry, branch of mathematics related to the study of triangles, developed from practical needs, especially relating to astronomy, Surveying and Navigation. Johann M?ller, the Regiomontanus (1436-1476) mathematician and astronomer of the fifteenth century played an important role in the development of this science. His work titled De Triangulis Omnimodis Libri Quinque written around 1464, and published posthumously in 1533, presents the first systematic exposure of European plane and spherical trigonometry, a treatment independent of astronomy. In this study we present a description, translation and analysis of some aspects of this important work in the history of trigonometry. Therefore, the translation was performed using a version of the book Regiomontanus on Triangles of Barnabas Hughes, 1967. In it you will find the original work in Latin and an English translation. For this study, we use for most of our translation in Portuguese, the English version, but some doubt utterance, statement and figures were made by the original Latin. In this work, we can see that trigonometry is considered as a branch of mathematics which is subordinated to geometry, that is, toward the study of triangles. Regiomontanus provides a large number of theorems as the original trigonometric formula for the area of a triangle. Use algebra to solve geometric problems and mainly shows the first practical theorem for the law of cosines in spherical trigonometry. Thus, this study shows some of the development of the trigonometry in the fifteenth century, especially with regard to concepts such as sine and cosine (sine reverse), the work discussed above, is of paramount importance for the research in the history of mathematics more specifically in the area of historical analysis and critique of literary sources or studying the work of a particular mathematician / A Trigonometria, ramo na Matem?tica relacionado ao estudo dos tri?ngulos, desenvolveu-se a partir de necessidades pr?ticas, principalmente ligadas ? Astronomia, Agrimensura e Navega??o. Johann M?ller, o Regiomontanus (1436-1476) matem?tico e astr?nomo do s?culo XV, desempenhou um importante papel para o desenvolvimento dessa ci?ncia. Sua obra intitulada De Triangulis Omnimodis Libri Quinque escrita por volta de 1464, e publicada postumamente em 1533, apresenta a primeira exposi??o europ?ia sistem?tica de Trigonometria Plana e Esf?rica, num tratamento independente da Astronomia. No presente estudo apresentaremos a descri??o, a tradu??o e a an?lise de alguns aspectos desta importante obra da Hist?ria da Trigonometria. Para tanto, a tradu??o foi realizada a partir de uma vers?o do livro Regiomontanus on Triangles de Barnabas Hughes de 1967. Nele, encontra-se o trabalho original em latim e uma tradu??o em ingl?s. Para este estudo, utilizamos, para a maior parte da nossa tradu??o em portugu?s, a vers?o em ingl?s, por?m algumas d?vidas de enunciado, demonstra??o e figuras foram feitas com base do original em latim. Nessa obra, podemos perceber que a Trigonometria ? abordada como um ramo da Matem?tica subordinado ? Geometria, isto ?, voltada para o estudo dos tri?ngulos. Regiomontanus fornece um grande n?mero de teoremas originais como a f?rmula trigonom?trica para a ?rea de um tri?ngulo. Usa ?lgebra para resolver problemas geom?tricos e principalmente mostra o primeiro teorema pr?tico para a lei dos Cossenos na Trigonometria Esf?rica. Assim, este estudo mostra um pouco do desenvolvimento da Trigonometria no s?culo XV, principalmente no que diz respeito a alguns conceitos como seno e cosseno (seno reverso), exposto na obra analisada. ? de suma import?ncia para a linha de pesquisa em Hist?ria da Matem?tica, mais especificamente na ?rea de an?lise hist?rica e cr?tica de fontes liter?rias ou no estudo da obra de um matem?tico particular