Nous abordons l'étude de deux problèmes inverses, le problème des moments de Hausdorff et celui de la déconvolution sur la sphère ainsi qu'un problème de régression en design aléatoire. Le problème des moments de Hausdorff consiste à estimer une densité de probabilité à partir d'une séquence de moments bruités. Nous établissons une borne supérieure pour notre estimateur ainsi qu'une borne inférieure pour la vitesse de convergence, démontrant ainsi que notre estimateur converge à la vitesse optimale pour les classes de régularité de type Sobolev. Quant au problème de déconvolution sur la sphère, nous proposons un nouvel algorithme qui combine la méthode SVD traditionnelle et une procédure de seuillage dans la base des Needlets sphériques. Nous donnons une borne supérieure en perte Lp et menons une étude numérique qui montre des résultats fort prometteurs. Le problème de la régression en design aléatoire est abordé sous le prisme bayésien et sur la base des ondelettes déformées. Nous considérons deux scenarios de modèles a priori faisant intervenir des gaussiennes à faible et à grande variance et fournissons des bornes supérieures pour l'estimateur de la médiane a posteriori. Nous menons aussi une étude numérique qui révèle de bonnes performances numériques.