Nous étudions, dans la première partie de notre thèse, les polysimplexes d’un espace euclidien de dimension quelconque, c’est-à-dire les objets consistant en une juxtaposition de simplexes réguliers (de tétraèdres si la dimension est 3) accolés le long de leurs faces. Nous étudions principalement le groupe des symétries de ces polysimplexes. Nous présentons une façon de représenter un polysimplexe à l’aide d’un diagramme. Ceci fournit une classification complète des polysimplexes à similitude près. De plus, le groupe des symétries se déduit du groupe des automorphismes du diagramme. Il découle en particulier de notre étude qu’en dimension supérieure à 2, une telle structure ne possède jamais deux faces parallèles et ne contient jamais de circuit fermé de simplexes. Dans la seconde partie de notre thèse, nous abordons un problème classique de combinatoire : l’énumération des pavages d’un rectangle mxn à l’aide de dominos. Klarner et Pollack ont montré qu’en fixant m la suite obtenue vérifie une relation de récurrence linéaire à coefficients constants. Nous établissons une nouvelle méthode nous permettant d’obtenir la fonction génératrice correspondante et la calculons pour m <= 16, alors qu’elle n’était connue que pour m <= 10.

Nous étudions, dans la première partie de notre thèse, les polysimplexes d’un espace euclidien de dimension quelconque, c’est-à-dire les objets consistant en une juxtaposition de simplexes réguliers (de tétraèdres si la dimension est 3) accolés le long de leurs faces. Nous étudions principalement le groupe des symétries de ces polysimplexes. Nous présentons une façon de représenter un polysimplexe à l’aide d’un diagramme. Ceci fournit une classification complète des polysimplexes à similitude près. De plus, le groupe des symétries se déduit du groupe des automorphismes du diagramme. Il découle en particulier de notre étude qu’en dimension supérieure à 2, une telle structure ne possède jamais deux faces parallèles et ne contient jamais de circuit fermé de simplexes.<p><p>Dans la seconde partie de notre thèse, nous abordons un problème classique de combinatoire :l’énumération des pavages d’un rectangle mxn à l’aide de dominos. Klarner et Pollack ont montré qu’en fixant m la suite obtenue vérifie une relation de récurrence linéaire à coefficients constants. Nous établissons une nouvelle méthode nous permettant d’obtenir la fonction génératrice correspondante et la calculons pour m <= 16, alors qu’elle n’était connue que pour m <= 10.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished