We give an explicit construction of the trace on the algebra of quantum observables on a symplectic orbifold and propose an index formula.

Group Representation Theory is the mathematical language best suited to describing the symmetry properties of a structure, and a structural analysis can utilises Group Representation Theory to provide the most efficient and systematic method of exploiting the full symmetry properties of any symmetric structure. Group Representation Theory methods currently exist for the Stiffness Niethod of structural analysis, where the stiffness matrix of a structure is block-diagonalised into a number of independent submatrices, each of which relates applied loads and displacements with a particular type of symmetry. This dissertation extends the application of Group Representation Theory to the equilibrium and compatibility matrices which are commonly used in the Force Method of structural analysis. Group Representation Theory is used to find symmetry-adapted coordinate systems for both the external vector space which is suitable for representing the loads applied to a structure, and the internal vector space wh",t-k is-suitable for representing the internal forces. Using these symmetry-adapted coordinate systems the equilibrium matrix is block-diagonalised into a number of independent submatrix blocks, thus decomposing the analysis into a number of subproblems which require less computational effort. Each independent equilibrium submatrix block relates applied loads and internal forces with particular symmetry properties, and hence any states of self-stress or inextensional mechanisms in one of these equilibrium submatrix blocks will necessarily have ~rresponding symmetry properties. Thus, a symmetry analysis provides valuable insight into the behaviour of symmetric structures by helping to identify and classif:)'. any states of self-stress .or inextensional mechanisms present in a structure. In certain cases it is also possible for a symmetry analysis to identify when a structure contains a :ijnite rather than infinitesimal mechanism. To do this a symmetry analysis must b~ carried out using the symmetry properties of the inextensional mechanism of interest. If the analysis shows that any states of self-stress which exist in the structure have "lesser" symmetry properties, then the states of self-stress exist independently from the mechanism and cannot prevent its finite motion.

Nous étudions, dans la première partie de notre thèse, les polysimplexes d’un espace euclidien de dimension quelconque, c’est-à-dire les objets consistant en une juxtaposition de simplexes réguliers (de tétraèdres si la dimension est 3) accolés le long de leurs faces. Nous étudions principalement le groupe des symétries de ces polysimplexes. Nous présentons une façon de représenter un polysimplexe à l’aide d’un diagramme. Ceci fournit une classification complète des polysimplexes à similitude près. De plus, le groupe des symétries se déduit du groupe des automorphismes du diagramme. Il découle en particulier de notre étude qu’en dimension supérieure à 2, une telle structure ne possède jamais deux faces parallèles et ne contient jamais de circuit fermé de simplexes. Dans la seconde partie de notre thèse, nous abordons un problème classique de combinatoire : l’énumération des pavages d’un rectangle mxn à l’aide de dominos. Klarner et Pollack ont montré qu’en fixant m la suite obtenue vérifie une relation de récurrence linéaire à coefficients constants. Nous établissons une nouvelle méthode nous permettant d’obtenir la fonction génératrice correspondante et la calculons pour m <= 16, alors qu’elle n’était connue que pour m <= 10.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第22233号 / 理博第4547号 / 新制||理||1653(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)准教授 河合 俊哉, 教授 大槻 知忠, 教授 入谷 寛 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Nous étudions, dans la première partie de notre thèse, les polysimplexes d’un espace euclidien de dimension quelconque, c’est-à-dire les objets consistant en une juxtaposition de simplexes réguliers (de tétraèdres si la dimension est 3) accolés le long de leurs faces. Nous étudions principalement le groupe des symétries de ces polysimplexes. Nous présentons une façon de représenter un polysimplexe à l’aide d’un diagramme. Ceci fournit une classification complète des polysimplexes à similitude près. De plus, le groupe des symétries se déduit du groupe des automorphismes du diagramme. Il découle en particulier de notre étude qu’en dimension supérieure à 2, une telle structure ne possède jamais deux faces parallèles et ne contient jamais de circuit fermé de simplexes.<p><p>Dans la seconde partie de notre thèse, nous abordons un problème classique de combinatoire :l’énumération des pavages d’un rectangle mxn à l’aide de dominos. Klarner et Pollack ont montré qu’en fixant m la suite obtenue vérifie une relation de récurrence linéaire à coefficients constants. Nous établissons une nouvelle méthode nous permettant d’obtenir la fonction génératrice correspondante et la calculons pour m <= 16, alors qu’elle n’était connue que pour m <= 10.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse comporte un résumé avec des formules mathématiques. Vous pouvez le consulter via le texte intégral du document à la dernière page. / This thesis contains an abstract with mathematical formulae. You can consult it via the complete text of the document in the back page.