No / Rheological characterisation of hydroxyapatite -high density polyethylene (HA-HDPE) composites has been performed in terms of isothermal compressibility and wall slip. Addition of HA to the polymer melt decreases the compressibility of the melt. The unfilled HDPE was found to exhibit wall slip at shear stresses as low as 0.10 MPa. The flow curves of the composites showed three distinct regions: a gradient at low shear rates; a plateau region; and a gradient at higher shear rate. An increase in rheometer pressure seems to suppress the slip in composites. The 40 vol.-% HA-HDPE composite exhibited two critical shear stresses, one corresponding to wall slip, which occurs in the lower shear rate region of the flow curve, and the other corresponding to a plateau, which is identified with the stick-slip behaviour of unfilled HDPE reported in the literature. The plateau shear stress increased with filler volume fraction and this effect is attributed to the decreased compressibility of the melt. A good correlation with a negative correlation coefficient was found to exist between compressibility and shear stress in the plateau region. The slip observed in unfilled HDPE and at low shear rates in the 40 vol.-% HA- HDPE systems has been explained in terms of a low molecular weight polymer layer formed at the melt/wall interface. The large interfacial slip observed in the plateau region is attributed to complete disentanglement of adsorbed chains from free chains at the melt/wall interface at and beyond the plateau region.

Zur Erfassung der mechanischen Eigenschaften im Grenzschichtbereich von Einzelfaser-Modellverbunden und deren Veränderung bei zyklischer Beanspruchung wurde ein elektronisches Mess- und Auswerteverfahren entwickelt. Der Hysteresemessplatz wird bezüglich der Messwerterfassung und Auswertung erweitert und dadurch dessen Messgenauigkeit und Anwendbarkeit verbessert. Im Vergleich zu den zyklischen Untersuchungen anhand des Hysteresemessverfahren (langsamer Einstufenversuch, dynamischer Einstufenversuch, Laststeigerungsversuch) wurden quasistatische Faserauszugtests (Pull-out) [76] durchgeführt. Durch kleine Amplituden von 3 – 4 µm findet die Messung im Bereich des linear-elastischen Materialverhaltens statt, wodurch die gemessenen Eigenschaften im Grenzschichtbereich von der Amplitude unabhängig sind. Kleine Schädigungen treten nur durch zyklische Beanspruchung auf. Somit können die Ermüdungseigenschaften des Einzelfaser-Modellverbundes im Grenzschichtbereich beobachtet werden. Die Einzelfaser-Modellverbunde wurden unter reproduzierbaren Bedingungen auf einer Fasereinbettanlage hergestellt. Der Einzelfaser-Modellverbund stellt eine Abstraktion der Komplexität des makroskopischen Verbundes dar. Dadurch ist eine selektive, lokale Aussage über die mikromechanischen Eigenschaften der Faser-Matrix-Grenzregion ermöglicht. Die in der Grenzschicht zwischen der Glasfaser und der Epoxidharzmatrix hervorgerufene Wechselwirkung wird durch die Oberflächenmodifizierung der Faser beeinflusst. Als Oberflächenmodifizierungen werden Aminopropyltriethoxysilan (APS) in Kombination mit Polyurethan (nicht kompatibel) sowie Epoxid-Filmbildner (kompatibel) betrachtet. Als Modellfälle kommen ungeschlichtete sowie mit Polyvinylacetat geschlichtete Glasfasern zur Anwendung. Als Modellmatrix wird ein reaktives Epoxidharz eingesetzt. Anhand verschiedener Faser-Matrix-Systeme kann festgestellt werden, dass der eingesetzte Haftvermittler eine gute Faser-Matrix-Haftung bewirken, wohingegen Filmbildner die Haftung verschlechtern, insbesondere wenn sie inkompatibel zur verwendeten Matrix sind. Durch unterschiedliche Oberflächenbehandlungen wird die Faser-Matrix-Haftung verändert, was auch zur Veränderung der Ermüdungseigenschaften während der zyklischen Belastung führt. Bei den APS-Proben mit Haftvermittler wurden sehr gute Haftung (hohe Werte für die Scheinbare Scherfestigkeit) zwischen der Glasfaser und der Matrix und gute Ermüdungseigenschaften (geringe Veränderung der Werte für scheinbare Scherfestigkeit, E-Modul etc.) erreicht. Bei den APS/EP-Proben wird durch den Zusatz von Filmbildnern die direkte Verbindung zwischen der Glasfaseroberfläche und der Matrix zum Teil abgeschwächt, was sich im Abfall sowohl der mechanischen Eigenschaften (Abfall de Werte für E-Modul, Steifigkeit etc.) als auch in schlechten Ermüdungseigenschaften widerspiegelt. Der Filmbildner auf Basis von Epoxidharz nimmt offensichtlich während des Herstellungsprozesses an der Vernetzung im Grenzschichtbereich teil und es erfolgt eine gute Interdiffusion der Schlichte in die Matrix. Dies führt dazu, dass APS/EP-Proben im Vergleich zu den APS/PU-Proben ein besseres Eigenschaftsbild aufweisen. APS/PU-Proben zeigen gegenüber ungeschlichteten Fasern eine etwas erhöhte Faser-Matrix-Haftung im Faserauszugstest, jedoch im dynamischen Einstufenversuch ist die Veränderung der Eigenschaften zwischen Anfang und Ende der Messung am größten. Bei der Deformation im Grenzschichtbereich ist bei dem Laststeigerungsversuch ein großer plastischer Anteil vorhanden, was dazu führt, dass das Versagen beim dynamischen Einstufenversuch nicht plötzlich auftritt. Es wird vermutet, dass beim Filmbildner auf Basis von Polyurethan nur eine geringe Interdiffusion in die Epoxidmatrix stattfindet. Bei den PVAc-Proben verleiht der PVAc-Filmbildner der Grenzschicht ebenfalls, trotz geringer Haftung zwischen Faser und Matrix, eine gewisse Plastizität und Fähigkeit, Energie zu dissipieren. Diese Eigenschaft der Schlichte kann auch bei den Laststeigerungsversuchen beobachtet werden. Die schwache Haftung führt jedoch beim Faserauszugtest zu kleinen scheinbaren Scherfestigkeiten. Ungeschlichtete Glasfasern bilden keine signifikante Faser-Matrix-Haftung, verbessert durch Wechselwirkung, aus, die der Dauerbelastung stand halten. Sehr kleine Werte für scheinbare Scherfestigkeiten im Faserauszugtest gehen konform mit einem spröden Versagen im Grenzschichtbereich, was sich in einem plötzlichen Abfall der Eigenschaften bei zyklischer Belastung bemerkbar macht. Im Vergleich zu den zyklischen Untersuchungen an Einzelfaser-Modellverbunden ergeben quasistatische Untersuchungen, bedingt durch die Signifikanz der Grenzschicht, gleiche Tendenzen. Eine gute Korrelation kann zu den Ergebnissen des statischen Querzugversuches an Unidirektionalverbunden festgestellt werden, da hier ebenfalls die Grenzschicht einen dominanten Einfluss ausübt. Die zyklische Wechselbelastung der unidirektionalen Zugprüfkörper reflektiert neben dem Grenzschichteinfluss sehr stark die Faserfestigkeit sowie Probleme des Lasteintrages, die nur bedingt mit einem Debonding sowie einem Scherversagen in der Grenzschicht verglichen werden kann. Bedingt durch unterschiedliche „Dehnbarkeit“ im Grenzschichtbereich (in der Grenzschicht) können Korrelationen zu den mikromechanischen Versuchsergebnissen bei zyklischer Wechselbelastung festgestellt werden. Zusammenfassend kann eingeschätzt werden, dass die hohe Empfindlichkeit des Hysteresemessverfahrens es ermöglicht, in kurzer Zeit den Einfluss verschiedener Oberflächenmodifizierungen zu beurteilen und damit eine Vorauswahl über die im Verbund gebildeten Grenzschichten zu treffen.

The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.

Zur Erfassung der mechanischen Eigenschaften im Grenzschichtbereich von Einzelfaser-Modellverbunden und deren Veränderung bei zyklischer Beanspruchung wurde ein elektronisches Mess- und Auswerteverfahren entwickelt. Der Hysteresemessplatz wird bezüglich der Messwerterfassung und Auswertung erweitert und dadurch dessen Messgenauigkeit und Anwendbarkeit verbessert. Im Vergleich zu den zyklischen Untersuchungen anhand des Hysteresemessverfahren (langsamer Einstufenversuch, dynamischer Einstufenversuch, Laststeigerungsversuch) wurden quasistatische Faserauszugtests (Pull-out) [76] durchgeführt. Durch kleine Amplituden von 3 – 4 µm findet die Messung im Bereich des linear-elastischen Materialverhaltens statt, wodurch die gemessenen Eigenschaften im Grenzschichtbereich von der Amplitude unabhängig sind. Kleine Schädigungen treten nur durch zyklische Beanspruchung auf. Somit können die Ermüdungseigenschaften des Einzelfaser-Modellverbundes im Grenzschichtbereich beobachtet werden. Die Einzelfaser-Modellverbunde wurden unter reproduzierbaren Bedingungen auf einer Fasereinbettanlage hergestellt. Der Einzelfaser-Modellverbund stellt eine Abstraktion der Komplexität des makroskopischen Verbundes dar. Dadurch ist eine selektive, lokale Aussage über die mikromechanischen Eigenschaften der Faser-Matrix-Grenzregion ermöglicht. Die in der Grenzschicht zwischen der Glasfaser und der Epoxidharzmatrix hervorgerufene Wechselwirkung wird durch die Oberflächenmodifizierung der Faser beeinflusst. Als Oberflächenmodifizierungen werden Aminopropyltriethoxysilan (APS) in Kombination mit Polyurethan (nicht kompatibel) sowie Epoxid-Filmbildner (kompatibel) betrachtet. Als Modellfälle kommen ungeschlichtete sowie mit Polyvinylacetat geschlichtete Glasfasern zur Anwendung. Als Modellmatrix wird ein reaktives Epoxidharz eingesetzt. Anhand verschiedener Faser-Matrix-Systeme kann festgestellt werden, dass der eingesetzte Haftvermittler eine gute Faser-Matrix-Haftung bewirken, wohingegen Filmbildner die Haftung verschlechtern, insbesondere wenn sie inkompatibel zur verwendeten Matrix sind. Durch unterschiedliche Oberflächenbehandlungen wird die Faser-Matrix-Haftung verändert, was auch zur Veränderung der Ermüdungseigenschaften während der zyklischen Belastung führt. Bei den APS-Proben mit Haftvermittler wurden sehr gute Haftung (hohe Werte für die Scheinbare Scherfestigkeit) zwischen der Glasfaser und der Matrix und gute Ermüdungseigenschaften (geringe Veränderung der Werte für scheinbare Scherfestigkeit, E-Modul etc.) erreicht. Bei den APS/EP-Proben wird durch den Zusatz von Filmbildnern die direkte Verbindung zwischen der Glasfaseroberfläche und der Matrix zum Teil abgeschwächt, was sich im Abfall sowohl der mechanischen Eigenschaften (Abfall de Werte für E-Modul, Steifigkeit etc.) als auch in schlechten Ermüdungseigenschaften widerspiegelt. Der Filmbildner auf Basis von Epoxidharz nimmt offensichtlich während des Herstellungsprozesses an der Vernetzung im Grenzschichtbereich teil und es erfolgt eine gute Interdiffusion der Schlichte in die Matrix. Dies führt dazu, dass APS/EP-Proben im Vergleich zu den APS/PU-Proben ein besseres Eigenschaftsbild aufweisen. APS/PU-Proben zeigen gegenüber ungeschlichteten Fasern eine etwas erhöhte Faser-Matrix-Haftung im Faserauszugstest, jedoch im dynamischen Einstufenversuch ist die Veränderung der Eigenschaften zwischen Anfang und Ende der Messung am größten. Bei der Deformation im Grenzschichtbereich ist bei dem Laststeigerungsversuch ein großer plastischer Anteil vorhanden, was dazu führt, dass das Versagen beim dynamischen Einstufenversuch nicht plötzlich auftritt. Es wird vermutet, dass beim Filmbildner auf Basis von Polyurethan nur eine geringe Interdiffusion in die Epoxidmatrix stattfindet. Bei den PVAc-Proben verleiht der PVAc-Filmbildner der Grenzschicht ebenfalls, trotz geringer Haftung zwischen Faser und Matrix, eine gewisse Plastizität und Fähigkeit, Energie zu dissipieren. Diese Eigenschaft der Schlichte kann auch bei den Laststeigerungsversuchen beobachtet werden. Die schwache Haftung führt jedoch beim Faserauszugtest zu kleinen scheinbaren Scherfestigkeiten. Ungeschlichtete Glasfasern bilden keine signifikante Faser-Matrix-Haftung, verbessert durch Wechselwirkung, aus, die der Dauerbelastung stand halten. Sehr kleine Werte für scheinbare Scherfestigkeiten im Faserauszugtest gehen konform mit einem spröden Versagen im Grenzschichtbereich, was sich in einem plötzlichen Abfall der Eigenschaften bei zyklischer Belastung bemerkbar macht. Im Vergleich zu den zyklischen Untersuchungen an Einzelfaser-Modellverbunden ergeben quasistatische Untersuchungen, bedingt durch die Signifikanz der Grenzschicht, gleiche Tendenzen. Eine gute Korrelation kann zu den Ergebnissen des statischen Querzugversuches an Unidirektionalverbunden festgestellt werden, da hier ebenfalls die Grenzschicht einen dominanten Einfluss ausübt. Die zyklische Wechselbelastung der unidirektionalen Zugprüfkörper reflektiert neben dem Grenzschichteinfluss sehr stark die Faserfestigkeit sowie Probleme des Lasteintrages, die nur bedingt mit einem Debonding sowie einem Scherversagen in der Grenzschicht verglichen werden kann. Bedingt durch unterschiedliche „Dehnbarkeit“ im Grenzschichtbereich (in der Grenzschicht) können Korrelationen zu den mikromechanischen Versuchsergebnissen bei zyklischer Wechselbelastung festgestellt werden. Zusammenfassend kann eingeschätzt werden, dass die hohe Empfindlichkeit des Hysteresemessverfahrens es ermöglicht, in kurzer Zeit den Einfluss verschiedener Oberflächenmodifizierungen zu beurteilen und damit eine Vorauswahl über die im Verbund gebildeten Grenzschichten zu treffen.

The topic of this thesis is the numerical simulation of transversely isotropic 3D structures and laminates by means of the adaptive finite element method. To achieve this goal, the theoretical background of elastic deformation problems, transverse isotropy, plate theory, and the classical laminate theory is recapitulated. The classical laminate theory implies a combination of the membrane problem and the plate problem with additional coupling terms. The focus of this work is the adjustment of two integral parts of the adaptive FE algorithm according to the classical laminate theory. One of these parts is the solution of the FE system; a good preconditioner is needed in order to use the conjugate gradient method efficiently. It is shown via a spectral equivalence bound that the combination of existing preconditioners for the membrane and plate problems poses a capable preconditioner for the combined laminate problem. The other part is the error estimation process; the error estimator determines where the current mesh has to be refined for the next step. Existing results on residual error estimators for the elasticity problem, the biharmonic problem, and the plate problem are combined and extended to obtain a posteriori local residual error indicators for the classical laminate theory problem. The effectiveness of both results is demonstrated by numerical examples.:1 Introduction 1.1 Motivation 1.2 Organisation of this work 1.3 Notation and basic definitions 2 Basic theory of 3D simulation 2.1 Differential geometry 2.1.1 Initial and deformed domain 2.1.2 Strain tensor 2.2 Energy functional 2.2.1 Linearly elastic material law 2.2.2 Equilibrium of forces 2.2.3 Large deformations 2.2.4 Small deformations 2.3 Voigt notation and elasticity matrix 3 Transversely isotropic material law 3.1 Elasticity tensor 3.2 Conversion of the material constants 3.3 Elasticity matrix 3.4 Eigenvalues 3.5 State of plane strain 3.6 State of plane stress 4 Plate theory and classical laminate theory 4.1 The Kirchhoff–Love hypothesis 4.2 Constitutive law and bilinear form of the laminated plate 4.3 Definition of resultants 4.4 Boundary conditions 4.5 From the equilibrium conditions to the weak formulation 4.5.1 Membrane equilibrium 4.5.2 Plate equilibrium 4.5.3 Combined weak formulation 4.5.4 The CLT problem in Voigt notation 5 Discretisation 5.1 Short introduction to FEM 5.2 Adaptive FEM 5.3 Finite elements for 3D elasticity problems 5.4 Finite elements for plates 5.4 Finite elements for plates 5.4.1 BFS rectangles 5.4.2 rHCT triangles 5.5 CLT elements 5.5.1 Rectangles 5.5.2 Triangles 6 Solver and preconditioner 6.1 The preconditioned conjugate gradient method 6.2 Hierarchical basis and BPX preconditioners 6.3 Preconditioning of CLT problems 6.3.1 General laminates 6.3.2 Some special cases and examples 7 A posteriori residual error estimation 7.1 Residual error estimator for 3D elements 7.2 Residual error estimator for plate and CLT elements 7.2.1 Auxiliary definitions and assumptions on the mesh 7.2.2 Interpolation operators 7.2.3 Important inequalities 7.2.4 Cut-off functions 7.2.5 Definition of the error 7.2.6 Reliability inequality 7.2.7 Efficiency inequality 8 Some details of the implementation 8.1 The adaptive FE package SPC-PM 8.2 Remarks on some added features 8.2.1 Capability of the current code 8.2.2 Cuntze’s failure mode concept 8.3 Coordinate transformation of higher-order derivatives 8.3.1 Mapping of coordinates 8.3.2 Transformation of derivatives of up to the third-order 8.3.3 Recursive construction of transformation matrices 8.3.4 Simplification for axis-parallel rectangles 9 Numerical examples 9.1 A three-dimensional example from eniPROD 9.2 Example problems for laminates 9.2.1 Rectangular plate under in-plane load 9.2.2 Rectangular plate under vertical load 9.2.3 L-shaped plate with inhomogeneous natural boundary conditions 10 Conclusion and outlook Bibliography Acknowledgements List of main symbols Theses

No / The effect of matrix polymer and filler content on the rheological behavior of hydroxyapatite-filled injection molding grade high-density polyethylene (HDPE) has been studied. Studies of the flow curves revealed that the matrix and the composite exhibit three distinct regions in the flow curve, namely, a pseudoplastic region at low to moderate shear rates, a plateau and a second pseudoplastic region at high shear rates. The shear stress corresponding to the plateau (Tc) is dependent on both the filler concentration and the melt temperature. Addition of HA in the HDPE matrix increases the value of Tc and decreases compressibility of the melt. An increase in temperature also raises the value of Tc. From the nature of flow curves it is concluded that the matrix polymer largely decides the rheology of the composite.

La microstructure des matériaux constitue un outil essentiel pour optimiser les propriétés mécaniques des structures et ainsi améliorer leurs performances. Les modèles de Cauchy ne sont pas toujours adaptés à la description de la réponse dynamique de certains matériaux microstructurés montrant des comportements mécaniques exotiques. Les théories de milieux continus généralisés peuvent être de bonnes candidates pour modéliser ces matériaux d’une façon plus précise et plus réaliste, aussi bien en statique qu’en dynamique, puisqu’elles peuvent décrire, même d’une façon simplifiée, la manifestation macroscopique de la présence d’une microstructure. Ce manuscrit est organisé comme suit : - Dans le chapitre 1 nous introduisons les aspects généraux de la mécanique des renforts fibreux.- Dans le chapitre 2 nous rappelons certains concepts fondamentaux concernant la mécanique des milieux continus classiques. De plus, nous introduisons les théories de deuxième gradient à l’aide du Principe des Travaux Virtuels.- Dans le chapitre 3 nous nous proposons de présenter une première modélisation des renforts fibreux de composites en mettant en place des modèles numériques discrets. Cette modélisation discrète permet de rendre compte de certains effets de la microstructure des renforts fibreux sur leur comportement macroscopique global. En particulier, il sera montré que la flexion locale des mèches à l’échelle mesoscopique a un effet non-négligeable sur le comportement macroscopique global de ces matériaux. Dans un deuxième moment nous introduisons une modélisation continue de deuxième gradient pour la description des mêmes matériaux et nous montrons que les termes d’ordre supérieur permettent une description satisfaisante des effets de flexion locale sur-cités.- Dans le chapitre 4 on particularise le cadre général de la mécanique des milieux continus introduit dans le chapitre 2 au cas particulier des milieux continus 2D. On mettra un accent fort sur l’interprétation géométrique des mesures de déformation de deuxième gradient qui seront directement reliées aux courbures dans le plan de certaines lignes matérielles. Ces lignes matérielles seront ensuite interprétées dans les chapitres suivantes comme décrivant les mèches des renforts fibreux de composites qu’on se propose d’étudier.- Dans le chapitre 5 nous introduisons une hypothèse cinématique forte sur les déformations admissibles, en supposant que les mèches du renfort considéré sont inextensibles. Cette hypothèse nous permettra de construire un modèle simplifié de premier gradient pour le comportement des renforts de composites 2D qui est encore représentatif de leur comportement mécanique. Une méthode numérique permettant de montrer certaines solutions concernant le cas du bias extension test est codée en Mathematica et les résultats obtenus sont discutés. / Dered materials in the simplest and more effective way. However, there are some cases in which the considered materials are heterogeneous even at relatively large scales and, as a consequence, the effect of microstructure on the overall mechanical behavior of the medium cannot be neglected. In such situations, Cauchy continuum theory may not be useful to fully describe the mechanical behavior of considered materials. It is in fact well known that such continuum theory is not able to catch significant phenomena related to concentrations of stress and strain and to specific deformation patterns in which high gradients of deformation occur and which are, in turn, connected to particular phenomena which take place at lower scales. Generalized continuum theories may be good candidates to model such micro-structured materials in a more appropriate way since they are able to account for the description of the macroscopic manifestation of the presence of microstructure in a rather simplified way. 
The present manuscript is organized as follows: In ch.1 a general description of fibrous composite reinforcements is given. In ch.2 some fundamental issues concerning classical continuum mechanical models are recalled. In ch.3 we start analyzing some discrete and continuum models for the description of the mechanical behavior of 2D woven composites. At this stage of the manuscript, we want to show how some discrete numerical simulations allowed us to unveil some very special deformation modes related to the effect of the local bending of fibers on the overall macroscopic deformation of fibrous composite reinforcements. Such discrete simulations showed rather clearly that microscopic bending of the fibers cannot be neglected when considering the deformation of fibrous composite reinforcements. For this reason, we subsequently introduced a continuum model which is able to account for such microstructure-related effects by means of second gradient terms appearing in the strain energy density. In ch.4 we reduce the general continuum mechanical framework introduced in ch.2 to the particular case of 2D continua. In ch.5 we introduce a strong kinematical hypothesis on the admissible deformations, assuming that the yarns composing the woven reinforcements are inextensible.