Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2008401 bytes, checksum: 1a2186640b6b4c662a10bfe93717ba45 (MD5) Previous issue date: 2011-07-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Assuming that the space-time is endowed with a non-Riemannian geometry given by a Weyl manifold, we formulate a theory of gravitation which generalizes General Relativity and is invariant under Weyl transformations. First, we obtain the gravitational field equations in a Weyl integrable space-time from a variational principle. Second, we generalize both the geodesic s postulates and the clock s postulate to deal with the motion of test particles and light beams that follow the auto-parallels curves of Weyl integrable space-time, called Weyl geodesics. Thirdly, we discussed the question of invariance under Weyl transformations and introduce the concepts of representations of the gravitational field and the notions ofWeyl frame (gauge) and Einstein frame (gauge). Fourth, we obtain the Newtonian limit of the theory. Fifth, we discuss the symmetries of Weyl integrable space-times and the issue of constants of motion related to Weyl geodesics. Finally, we present a solution of the field equations which represents a static and spherically symmetric gravitational field in a Weyl frame and compute the same effects of the gravitational field used as tests of General Relativity in the Solar System, where we get the same results of General Relativity but now related to both the metric and the Weyl scalar field. / Considerando o espaço-tempo dotado de uma geometria não-Riemanniana dado por uma variedade de Weyl integrável, formulamos uma teoria da gravitação que generaliza a Relatividade Geral e que apresenta invariância sob transformações de Weyl. Em primeiro lugar, formulamos as equações do campo gravitacional em um espaço-tempo de Weyl integrável a partir de um principio variacional. Em segundo lugar, generalizamos os postulados da geodésica e do relógio abordando o movimento de partículas de teste e de raios de luz que seguem auto-paralelas do espaço-tempo de Weyl, denominadas de geodésicas de Weyl. Em terceiro lugar, discutimos a questão da invariância sob transformações de Weyl e introduzimos os conceitos de representações do campo gravitacional e as noções de gauge ou frame de Weyl e de Einstein. Em quarto lugar, obtemos o limite newtoniano da teoria. Em quinto lugar, discutimos as simetrias do espaço-tempo de Weyl integrável e determinando as constantes do movimento associadas as geodésicas de Weyl. Finalmente, apresentamos uma solução das equações de campo para um campo gravitacional estático e esfericamente simétrico em um frame de Weyl e calculamos os mesmos efeitos do campo gravitacional utilizados como testes da Relatividade Geral no Sistema Solar, onde obtemos os mesmos resultados da Relatividade Geral, mas agora dependentes tanto com a métrica quanto com o campo escalar de Weyl.

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Ana Lúcia Barbosa / Banca: Júlio César Fabris / Resumo: Neste trabalho estudamos a estrutura de vínculos da Relatividade Geral (RG) e do Equivalente Teleparalelo da Relatividade Geral (ETRG), utilizando o formalismo de Hamilton-Jacobi para sistemas singulares. Fazemos uma revisão destas duas teorias de gravitação e de suas formulações ADM, tendo em mente que ambas são construídas sobre variedades que são casos particulares da variedade de Riemann-Cartan. Revemos também o formalismo de Hamilton-Jacobi para o tratamento de sistemas singulares, fazendo em seguida a sua aplicação para as duas teorias supracitadas. Nesta análise constatamos que a invariância do ETRG por transformações de Lorentz no espaço tangente das tetradas faz com que a álgebra do vínculos seja diferente daquela obtida para a RG / Abstract: In this work we study the constraint structure of General Relativity (GR) and Teleparallel Equivalent of General Relativity (TEGR), using the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems. We make a review of these two theories of gravitation and their ADM formulation, having in mind that both theories are built over manifolds that are particular cases of the Riemann-Cartan manifold. We also review the Hamilton-Jacobi formalism for singular systems, making its application to the cited theories. In this analysis we testify that the invariance of the TEGR under Lorentz transformations in the tangent space of the tetrads implies in a different constraint algebra than that obtained in GR / Mestre

Orientador: George Emanuel Avraam Matsas / Banca: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Banca: Vitório Alberto de Lorenci / Resumo: Nesta dissertação estudamos aspectos clássicos dos modelos análogos à Relatividade Geral em matéria condensada visando sobretudo criar uma nova percepção dos efeitos gravitacionais semi-clássicos, tais como a radiação Hawking, afim de melhor compreendê-los. Neste sentido, demonstramos que as ondas sonoras se propagando em um fluido ideal, barotrópico e irrotacional sobre uma esfera 'S POT. 2' de raio r se comportam como um campo escalar de Klein-Gordon não massivo em um espaço tempo curvo. Analisamos ao longo desta dissertação diversas propriedades deste espaço-tempo efetivo sentido pelo som, cuja geometria é descrita por uma métrica lorentziana dependente das variáveis hidrodinâmicas do fluxo, como a velocidade do fluido, sua densidade e a velocidade local do som, sempre buscando estabelecer correlações entre os conceitos clássicos da dinâmica dos fluidos e conceitos puramente relativísticos. Feita uma análise mais geral destes espaços-tempos, que denominamos de espaços-tempos acústicos, nos propomos a encontrar soluções das variáveis dinâmicas do fluido, uma vez que são elas que determinam a geometria acústica, capazes de modelar espaços-tempos efetivos dotados de horizontes de eventos e singularidades, criando portanto um buraco mudo/surdo, ou seja, um análogo de um buraco negro e de buraco branco da Relatividade Geral. Discutimos ainda alguns pontos da estrutura causal dos espaços-tempos acústicos construindo assim um diagrama de Carter-Penrose do buraco mudo/surdo com o intuito de evidenciar as possíveis trajetórias nulas deste espaço-tempo. Ademais, mostramos que na aproximação da acústica geométrica, ou também aproximação eikonal, os raios de som seguem geodésicas tipo luz do espaço-tempo acústico. Por fim, calculamos a curvatura escalar deste espaço-tempo verificando a presença... / Abstract: In this dissertation we study the classical aspects of analogue models of General Relativity in condensed matter seeking mainly to create a new perception about semi-classical gravitational effects, such as Hawking radiation, in order to better comprehend them. We demonstrate that sound waves propagating in an ideal barotropic fluid with a non-homogeneous irrotacional flow, over a sphere 'S POT. 2' with radius r behave as a Klein-Gordon massless scalar field in a curved spacetime. Through this dissertation, we analyze several properties of this effective spacetime governing the propagation of sound, whose geometry is described by a Lorentzian metric that depends on the hydrodynamic variables of the flow such as the flow velocity, the density and the local speed of sound, always trying to establish correlations between classical concepts of fluid dynamics and purely relativistic concepts. Once a general analysis of these spacetimes is made, which we denominate acoustic spacetimes, we find solutions of the dynamic variables of the fluid, since they determine the acoustic geometry, capable of modeling effective spacetimes endowed with event horizons and singularities, creating therefore a dumb/deaf hole, i.e., an analogue of a black hole and white hole of the General Relativity. We further discuss some points of the causal structure of the acoustic spacetimes, so constructing a Carter-Penrose diagram of the dumb/deaf hole with the aim of bringing to evidence the possible null trajectories of this spacetime. Furthermore, we show that in the approximation of the acoustic geometry, also called eikonal approximation, the sound rays follow lightlike geodesics of the acoustic spacetime. Finally we calculate the scalar curvature of this spacetime verifying the presence of the non flat structure of the 'S POT. 2' sphere, over which the fluid moves / Mestre

Orientador: George Emanuel Avraam Matsas / Banca: Luiz Davidovich / Banca: Ruynet Lima de Matos Filho / Banca: Roberto Menezes Serra / Banca: Gustavo Garcia Rigolin / Resumo: Efeitos notáveis são obtidos na transmissão e no processamento de informação quando se utilizam canais quânticos. Exemplos desses efeitos são algoritmos quânticos ultrarrápidos, teletransporte quântico criptografia quântica, codificação superdensa e correção quântica de erros. Embora a teoria da informação quântica comumente lide apenas com sistemas não-relativísticos, um tratamento relativístico é de grande interesse não apenas para a completeza lógica da teoria, como também para o desenvolvimento de novas limitações e efeitos físicos que surgem quando há movimento relativo entre as partes que trocam informação. Além disso, um entendimento mais profundo da extensão relativística da teoria da informação quântica pode ajudar a esclarecer problemas conceituais importantes, como o paradoxo da perda de informação em buracos negros. Do ponto de vista prático, foi proposto, recentemente, um experimento para o qual essa formulação estendida pode ser significativa. Ele consiste na transmissão de fótons emaranhados pelo espaço livre, entre estações terrestres e satélites em órbita, com o bjetivo de testar a mecânica quântica para grandes distâncias e, sobretudo, dar or primeiros passos rumo à implementação de protocolos de informação quântica em escala global. Nesta tese , apresentamos alguns dos resultados seminais da incipiente teoria relativística da informação quântica e acrescentamos duas contribuições originais: estudamos como a relatividade afeta as correlações entre as polarizações de um par de fótons emaranhados, analisando, para isso, as desigualdades de Bell quando um detector move-se em relação ao outro (como será o caso nos experimentos envolvendo satélites em órbita), e analisamos o limite de Holevo para investigar sistemas de comunicação quando há movimento relativo entre o emissor e o receptor de uma mensagem clássica enviada por um canal quântico / Abstract: Remarkable effects are found in information transmission and processing when comunication channels are allowed to be quantum mechanical. Examples of these are fast quantum algorithms, quantum teleportation, quantum cryptography, dense coding, and quantum error correction. Although quantum information theory commonly deals only with nonrelativistic systems, a relativistic treatment is relevant not only to the logical completeness of the theory but also to unveil new physical effects and bounds tha arise in information transfer and processing when there is relative motion between the parts that trade information. Moreover, a better understanding of the relativistic extension of quantum information theory may shed light on several important conceptual issues, for instance, the black hole information paradox. Recently, an experimental set-up in which this formulation may be important was proposed. It consists in using free-space tranmission of entangled photons between ground stations and Earth-orbiting satellites in order to test quantum mechanics for large space distances and, eventually, to implement quantum information protocols in global scales. in this thesis, we present some of the keystones of relativistic quantum information theory and add two original results: we study how special relativity affects the polarization correlations between an entangled pair of photons by examining the Clauser-Horne-Shimony-Holt Bell inequality when the detectors are moving (as it will be the case in experiments with satellites), and we analyse the Holevo bound in order to investigate quantum communication channels when the parts that trade information are in relative motion / Doutor

Orientador: José Geraldo Pereira / Banca: Ruben Aldrovandi / Banca: Rogério Rosenfeld / Banca: Oliver Fabio Piatella / Banca: José Wadih Maluf / Resumo: Observações realizadas nas últimas três décadas confirmaram que o universo se encontra em um estado de expansão acelerada. Essa aceleração é atribuída à presença da chamada energia escura, cuja origem permanece desconhecida. A maneira mais simples de se modelar a energia escura consiste em introduzir uma constante cosmológica positiva nas equações de Einstein, cuja solução no vácuo é então dada pelo espaço de de Sitter. Isso, por sua vez, indica que a cinemática subjacente ao espaço-tempo deve ser aproximadamente governada pelo grupo de de Sitter SO(1,4), e não pelo grupo de Poincaré ISO(1,3). Nesta tese, adotamos tal argumento como base para a conjectura de que o grupo que governa a cinemática local é o grupo de de Sitter, com o desvio em relação ao grupo de Poincaré dependendo ponto-a-ponto do valor de um termo cosmológico variável. Com o propósito de desenvolver tal formalismo, estudamos a geometria de Cartan na qual o espaço modelo de Klein é, em cada ponto, um espaço de de Sitter com o conjunto de pseudo-raios definindo uma função não-constante do espaço-tempo. Encontramos que o tensor de torção nessa geometria adquire uma contribuição que não está presente no caso de uma constante cosmológica. Fazendo uso da teoria das realizações não-lineares, estendemos a classe de simetrias do grupo de Lorentz SO(1,3) para o grupo de de Sitter. Em seguida, verificamos que a estrutura da gravitação teleparalela--- uma teoria gravitacional equivalente à relatividade geral--- é uma geometria de Riemann-Cartan não linear. Inspirados nesse resultado, construímos uma generalização da gravitação teleparalela sobre uma geometria de de Sitter--Cartan com um termo cosmológico dado por uma função do espaço-tempo, a qual é consistente com uma cinemática localmente governada pelo grupo de de Sitter. A função cosmológica possui sua própria dinâmica e emerge na... / Abstract: Observations during the last three decades have confirmed that the universe momentarily expands at an accelerated rate, which is assumed to be driven by dark energy whose origin remains unknown. The minimal manner of modelling dark energy is to include a positive cosmological constant in Einstein's equations, whose solution in vacuum is de Sitter space. This indicates that the large-scale kinematics of spacetime is approximated by the de Sitter group SO(1,4) rather than the Poincaré group ISO(1,3). In this thesis we take this consideration to heart and conjecture that the group governing the local kinematics of physics is the de Sitter group, so that the amount to which it is a deformation of the Poincaré group depends pointwise on the value of a nonconstant cosmological function. With the objective of constructing such a framework we study the Cartan geometry in which the model Klein space is at each point a de Sitter space for which the combined set of pseudoradii forms a nonconstant function on spacetime. We find that the torsion receives a contribution that is not present for a cosmological constant. Invoking the theory of nonlinear realizations we extend the class of symmetries from the Lorentz group SO(1,3) to the enclosing de Sitter group. Subsequently, we find that the geometric structure of teleparallel gravity--- a description for the gravitational interaction physically equivalent to general relativity--- is a nonlinear Riemann--Cartan geometry.This finally inspires us to build on top of a de Sitter--Cartan geometry with a cosmological function a generalization of teleparallel gravity that is consistent with a kinematics locally regulated by the de Sitter group. The cosmological function is given its own dynamics and naturally emerges nonminimally coupled to the gravitational field in a manner akin to teleparallel dark energy models or scalar-tensor theories in general relativity. New in... / Doutor

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2007. / Submitted by Fabrícia da Silva Costa Feitosa (fabriciascf@gmail.com) on 2009-12-16T00:47:45Z No. of bitstreams: 1 2007_MarcusViniciusOliveiraVeiga.PDF: 241244 bytes, checksum: 218176dd860d2baefae5815e5cbf220d (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-01-11T16:03:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_MarcusViniciusOliveiraVeiga.PDF: 241244 bytes, checksum: 218176dd860d2baefae5815e5cbf220d (MD5) / Made available in DSpace on 2010-01-11T16:03:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_MarcusViniciusOliveiraVeiga.PDF: 241244 bytes, checksum: 218176dd860d2baefae5815e5cbf220d (MD5) Previous issue date: 2007-03-23 / O Teleparalelismo Equivalente à Relatividade Geral, TEGR, mostra-se como uma alternativa à formulação métrica da Relatividade Geral, principalmente por permitir, a partir de seu formalismo Hamiltoniano, uma definição consistente para o momento-energia gravitacional, o que não é possível na Relatividade Geral usual. É discutida a proibição ou não da localizabilidade da energia gravitacional pelo princípio da equivalência. A expressão obtida para o momento-energia gravitacional é estendida para um conjunto arbitrário de campos de tetrada, que não necessariamente obedecem condições de contorno assintóticas. A expressão é aplicada aos casos das métricas de Kerr e de Bondi. No primeiro caso é calculada a energia contida no horizonte de eventos externo do buraco negro e a energia total, enquanto que para a métrica de Bondi é calculada a energia total do sistema. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Teleparallel Equivalent of General Relativity, TEGR, is an alternative to the metric formulation of General Relativity, mainly by allowing, in the Hamiltonian formalism, a consistent definition for the gravitational energy-momentum, which is not possible in the usual formulation of General Relativity. It is discussed the existence or not of the localizability of the gravitational energy in view of the equivalence principle. The expression previously obtained for the gravitational energy-momentum is extended to an arbitrary set of tetrad-fields, which not necessarily presents asymptotic boundary conditions. The expression is addressed in the context of the Kerr and Bondi metrics. In the first case it is calculated the energy contained in the external horizon of the black hole and the total energy, and for the Bondi metric it is calculated the total energy of the space-time.

Recentes observações astrofísicas, em especial de supernovas tipo Ia e das anisotropias da radiação cósmica de fundo, indicam que recentemente na história do universo um tipo desconhecido de energia passou a dominar sua evolução induzindo uma expansão acelerada. Esta componente misteriosa ficou conhecida como energia escura. Nosso objetivo é o estudo da energia escura, através de modelos com constante cosmológica, campo escalar canônico e com o campo de Born-Infeld. Para os modelos com campo escalar, usando potenciais tipo lei de potência, estudamos soluções atratoras para a evolução homogênea. Também estudamos, na aproximação de largas escalas, soluções atratoras para as perturbações dos campos escalares. Mostramos que, para modelos de energia escura com campo escalar canônico, as soluções atratoras a nível perturbativo não geram modos de isocurvatura. Para o campo de Born-Infeld, fazemos uma análise de estabilidade de suas soluções atratoras a nível perturbativo, determinamos em que circunstâncias elas podem gerar modos de isocurvatura. Para os modelos de energia escura mais realistas, estes modos tendem a ser pequenos. / Recent astrophysical observations, specially supernova type Ia and cosmic microwave back­ ground anisotropies, indicate that recently in the history of the universe, some unknown type of energy is dominating its evolution and inducing an accelerated expansion. This mysterious component has been named dark energy. Our aim is to study dark energy, by using cosmological constant, canonical scalar field and Born-Infeld scalar field models. In the models with scalar field, using power law potentials, we study attractor solutions for the homogeneous evolution. We also study, in the large scale approximation, attractor solutions for the scalar field perturbations. We show that, for models with canonical sca­ lar field , the attractor solutions for its perturbations do not generate isocurvature modes. For the Born-Infeld scalar field, we analyze the stability of its attractor solutions in the perturbative levei, and we determine in which case they can generate isocurvature modes. For the more realistic dark energy models, these modes tend to be small.

Estudos de perturbações em sistemas gravitacionais no âmbito da Relatividade Geral vêm sofrendo grandes desenvolvimentos nos últimos anos, especialmente em face da evolução dos modernos detectores de ondas gravitacionais. Abordamos neste trabalho as perturbações de diferentes cenários. Principiamos com a métrica de Vaidya, utilizada para descrever espaços-tempos esfericamente simétricos e dependentes do tempo. Nossas simulações mostraram que as freqüências dos modos quasi-normais (MQN\'s) apresentam um novo efeito inercial para variações rápidas da função de massa, retornando depois ao comportamento adiabático. Em seguida, apresentamos um modelo para a evaporação de mini buracos negros por radiação de Hawking inspirado no cenário de criação destes objetos em aceleradores de partículas, previsto pelas novas teorias com dimensões extras. Nosso modelo, baseado na métrica de Vaidya n-dimensional, tornou possível a análise de MQN\'s resultando na possibilidade de se obter os parâmetros relevantes do buraco negro, como a sua massa inicial e o número de dimensões extras, a partir de medições experimentais. Finalmente, realizamos um estudo sobre uma nova solução denominada gravastar, proposta como um modelo alternativo para o estágio final de estrelas com grande massa. Obtivemos limites para os parâmetros da solução e verificamos a sua estabilidade frente a perturbações axiais, concluindo positivamente a respeito da possibilidade de se distinguir entre buracos negros e gravastares com base no seu espectro de MQN\'s. / Perturbative studies of gravitational systems in General Relativity have gone through big developments in the last years, especially due to the evolution of the modern gravitational wave detectors. We consider in this work different perturbations in different scenarios. Firstly we consider the Vaidya metric, mainly used to describe time-dependent spherically symmetric spacetimes. Our simulations show that the frequencies of the quasinormal modes (QNM\'s) present a new inertial effect for rapidly varying mass functions, returning afterwards to the adiabatic behavior. Next we present a model for evaporating mini black holes in particle accelerators, in the context of the new gravity models with extra dimensions. With our model, based on the n-dimensional Vaidya metric, we are able to perform a QNM analysis which results in the possibility of obtaining the parameters of the black hole, such as its initial mass and the number of extra dimensions, from the experimental measurements. Finally, we present a study of a new solution, the gravastar, proposed as an alternative model for the end state of massive stars. We obtain bounds for the parameters of the solution and verify its stability against axial perturbations. Our results indicate that the gravastar\'s QNM spectrum can indeed be used to distinguish a black hole from a gravastar.

A crescente evidência de que a maior parte das galáxias hospedam buracos negros supermassivos (SMBHs) em seu centro e a aceitação geral de um paradigma hierárquico de formação galáctica indica que galáxias e SMBHs devem ter evoluído concorrentemente. Este cenário tem levado a uma intensa busca por subprodutos desta evolução, entre eles o recuo gravitacional, um fenômeno que ocorre durante a fusão de SMBHs, e que pode gerar uma explosão observável de ondas gravitacionais, com a subsequente expulsão de um dos SMBHs do centro galáctico. Um dos candidatos mais interessantes apresentando a \assinatura" de um recuo gravitacional é o rádio-quasar J133658.3-295105, um objeto a distância de NGC 5236 que aparece projetado sobre o corpo desta galáxia em um sugestivo alinhamento com outras fontes de rádio e o núcleo óptico da galáxia, que também aparece deslocado em relação ao centro cinemático de NGC 5236. Neste trabalho nós estudamos as circunstâncias no qual o rádio-quasar teria sido ejetado da região central de NGC 5236. Nós analisamos diferentes tipos de colisões de SMBHs binários e triplos por meio de simulações numéricas usando uma aproximação Pós-Newtoniana de ordem 7=2 (~1=c7). Para isso, nós desenvolvemos um código de Ncorpos especialmente construído para integrar numericamente as equações de movimento Pós-Newtonianas. Experimentos numéricos demonstram que o código é robusto o suficiente para tratar praticamente qualquer razão de massas entre partículas. Nós mostramos que, dentro da atual aproximação Pós-Newtoniana, o cenário com três SMBHs _e o mais adequado para explicar a ejeção de J133658.3-295105 e, simultaneamente, provocar o deslocamento do núcleo óptico de NGC 5236. Nossos modelos mostram que o deslocamento do núcleo óptico pode estender-se por uma distância radial de ~ 30 - 200 pc sobre uma escala de tempo de ~ _107 anos, em razoável acordo com o valor observado em NGC 5236 (~ 60 pc). Nós mostramos também que o deslocamento do núcleo óptico só pode ser explicado em um cenário de recuo gravitacional se a velocidade de recuo do SMBH for até cerca de ~ 1:5 vezes a dispersão de velocidades das estrelas no centro da galáxia. Os diferentes conjuntos de simulações permite-nos ainda distinguir entre dois tipos de recuo gravitacional em sistemas com SMBHs triplos, o primeiro ocorrendo por uma troca energética entre um dos SMBHs e a binária recém formada durante interação com os outros dois SMBHs, e o segundo ocorrendo por consequência da emissão anisotrópica de ondas gravitacionais durante a coalescência dos SMBHs. Nossas simulações mostram que o primeiro tipo de recuo gravitacional deve ocorrer muito antes que o par de SMBHs mais fortemente ligado possa atingir o regime de radiação. As limitações do nosso modelo, contudo, não permite-nos afirmar qual deles ocorreu em NGC 5236, embora o primeiro seja mais provável. / The growing evidence that most galaxies host supermassive black holes (SMBHs) at its center, and general acceptance of a paradigm of hierarchical galaxy formation states that galaxies and SMBHs must have evolved concurrently. This scenario has led to an intense search by-products of this evolution, including the gravitational recoil, a phenomenon that occurs during the merger of SMBHs, which can generate an observable outburst of gravitational waves and the subsequent expulsion of one of the SMBHs of galaxy center. One of the most interesting candidates showing the \signature" of a gravitational recoil is the radio-quasar J133658.3-295105, an object at distance of NGC 5236 that appears projected onto the body of this galaxy in a suggestive alignment with other sources of radio and optical nucleus of galaxy, which also appears displaced from the kinematic center of NGC 5236. In this work we study the circumstances in which the radio-quasar would have been ejected from the central region of NGC 5236. We analyze di erent types of collisions of binary and triple SMBHs by numerical simulations using a Post-Newtonian approximation of order 7=2 ( ~1/c7). For this, we developed a N-body code specially built for numerically integrate the Post-Newtonian equations of motion. Numerical experiments show that the code is robust enough to handle virtually any mass ratio between particles. We show that within the current Post-Newtonian approximation, the scenario with three SMBHs is best suited to explain the ejection of J133658.3-295105, while causing the displacement of the optical nucleus of NGC 5236. Our models show that the displacement of the optical nucleus can extend over a radial distance of ~ 30 - 200 pc on a timescale of ~ 2x107 years, in reasonable agreement with the observed value in NGC 5236 ( 60 pc). We also show that the displacement of the optical nucleus can only be explained in a scenario of gravitational recoil if the velocity of recoil of the SMBH is up to about 1:5 times the velocity dispersion of stars in the galactic center. The di erent sets of simulations allows us to distinguish between two types of gravitational recoil on systems with SMBHs triple, the rst occurring by an energy exchange between one of the SMBHs and the newly formed binary during interaction with the other two SMBHs, and the second occurring as a consequence the anisotropic emission of gravitational waves during the coalescence of SMBHs. Our simulations show that the rst type of gravitational recoil should occur long before the pair of SMBHs more tightly bound to achieve the regime of radiation. The limitations of our model, however, does not allow us to say which of them occurred in NGC 5236, although the former is more likely.

E ste trabalho relata uma experiência de inserção do ensino da teoria da Relatividade Especial com alunos do terceiro ano do ensino médio. A aplicação do projeto em sala de aula foi parte integrante das atividades curriculares normais dos alunos, em duas escolas, uma localizada no município de São Jerônimo-RS, Colégio Cenecista Carlos Maximiliano, e outra localizada no município de Triunfo-RS, Escola Técnica Municipal Farroupilha. Foi elaborado um texto para os alunos, contendo a base histórica e conceitual do tema, além de um manual de auxílio aos professores. O texto dos alunos contempla os principais fatos históricos, desde Aristóteles até as conclusões de Albert Einstein, que levaram à construção da Relatividade Especial em 1905. São tratados os conceitos de simultaneidade, dilatação temporal, contração do comprimento, adição de velocidades e energia relativística. A experiência é avaliada, principalmente através de um questionário respondido pelos alunos, antes e após a aplicação do projeto. Também foi feita uma análise de alguns livros de Física do ensino médio, sobre o tratamento dado à teoria da Relatividade Especial. O trabalho foi embasado na teoria de desenvolvimento humano histórico-cultural de Vygotsky e na teoria de aprendizagem significativa de Ausubel e Novak. Acreditamos ter mostrado que é possível incluir o tratamento regular da teoria da Relatividade Especial em escolas de nível médio, contemplando assim os Parâmetros Curriculares Nacionais que apontam para uma ênfase à Física contemporânea.