Ma thèse a été consacrée à la modélisation mathématique des plaques minces en élasticité non linéaire. Plus précisément, il s'agit d'obtenir des modèles non linéaires bidimensionnels de plaques à partir de l'élasticité non linéaire tridimensionnelle en employant essentiellement deux méthodes: le développement asymptotique formel et la Gamma-convergence. Deux classes de matériaux hyperélastiques réalistes à densités d'énergie singulières sont étudiées. Pour la première classe, l'énergie tend vers l'infini lorsque le déterminant du gradient de la déformation tend vers zéro i.e. l'on ne peut comprimer un volume en un point. Pour ce type de plaques, on obtient, en employant la première méthode, un nouveau modèle membranaire non linéaire qui empêche la formation de plis et qui approche le modèle classique pour les petites déformations. On retrouve aussi le modèle inextensionnel non linéaire classique. Ensuite, on considère les matériaux incompressibles i.e. la densité d'énergie est infinie pour les déformations dont le déterminant du gradient est différent de un. On produit grâce à la deuxième méthode un modèle membranaire non linéaire. Enfin, on montre un résultat de non existence de minimiseurs pour le modèle membranaire non linéaire classique comprimé et quelques remarques générales sont faites à ce sujet.

Ces travaux de thèse sont consacrés à l’étude, par RMN et spectrométrie de masse, de la caractérisation structurale et la quantification en mélange, de polymères synthétiques à architectures complexes. La caractérisation structurale de copolymères à blocs amphiphiles POE-b-PS a été abordée dans un premier temps par la mise au point d’une nouvelle stratégie, rapide et sans prétraitement, pour la détermination de la masse moyenne en masse par RMN PGSE. La problématique des groupements terminaux fragiles en MALDI-MS, particulièrement cruciale dans le cas de polymères fonctionnalisés par des nitroxydes, a également été traitée. Une approche multidisciplinaire impliquant la RMN, la spectrométrie de masse et la chimie théorique a conduit au développement d’une stratégie de dérivation du groupement terminal labile qui permet la production d’adduits moléculaires intacts MALDI. Par ailleurs, la nécessité de quantifier les impuretés issues de la synthèse de ces macromolécules a conduit au développement d’une stratégie originale, rapide et efficace, basée sur la RMN PGSE. Cette stratégie, qui s’appuie sur la détermination des temps de relaxation magnétique des signaux au cours des expériences, suivie de la renormalisation des intégrales, a notamment soulevé la difficulté de mesurer le temps de relaxation transversale dans le cas de systèmes de spins magnétiquement couplés. Une nouvelle séquence d’impulsions a donc été proposée pour permettre une mesure précise de ce temps de relaxation dans un système de deux spins couplés. / This thesis work deals with two main analytical aspects of PEO-b-PS amphiphilic block copolymers, their structural characterization and their quantitation in mixture, using NMR and mass spectrometry. In a first part, a novel approach was developed for the determination of copolymer weight average molecular weight by PGSE NMR. The issue of MALDI mass analysis of PEO homopolymers functionalized with a labile nitroxide end-group for the purpose of nitroxide mediated polymerization of the PS block was also addressed. A multidisciplinary approach involving NMR, mass spectrometry and theoretical calculation gave rise to an efficient derivatization strategy aimed at allowing intact PEO adducts to be generated by MALDI. In addition, requirement for impurity quantitation in polymer samples led to the development of a rapid and accurate method using PGSE NMR. This approach, based on the measurement of magnetic relaxation times during PGSE experiments to enable signal intensity renormalization, evidenced the issue of transverse relaxation time estimation in the case of coupled spin systems. A novel NMR pulse sequence was hence proposed and successfully applied for accurate measurement of transverse relaxation times in a model case of a two-spin coupled system.