Pour améliorer la caractérisation et le dimensionnement des disques de turbines pour les moteurs d’avion, le motoriste Safran Aircraft Engines (SAE) développe des modèles de comportement, des lois d’endommagement et des critères de fatigue plus adaptés aux chargements réels. Pour aider à cette démarche, le but de cette étude est de développer un modèle de plasticité adapté à l'Inco718DA (un alliage à base nickel utilisé dans la fabrication des turbines haute pression), capable de représenter différents chargements (monotone, cyclique symétrique et non-symétrique). La proposition puis l'identification du modèle a été possible grâce à une campagne expérimentale favorisant des tests complexes et innovants aux essais de fatigue nombreux et coûteux. Les essais faits incluent un essai monotone avec décharges élastiques, un essai multi-niveau à Rε=-1 et deux essais multi-niveau à Rε=0 pour mieux caractériser la relaxation de la contrainte moyenne et un essai pour quantifer le rochet. Le comportement cyclique du matériau a été identifié en utilisant un écrouissage cinématique non saturant avec des éléments s'inspirant de la surface mémoire de Chaboche. Un des défis a été d'obtenir des boucles stabilisées "pointues" dans un régime de plasticité cyclique saturante, en utilisant une évolution du paramètre Γ en fonction de la déformation plastique équivalente maximale (prefacteur du terme de rappel de la loi d'écrouissage cinématique).Une deuxième difficulté apparaît dans la description de la relaxation de la contrainte moyenne, phénomène complexe avec un impact considérable sur la durée de vie en fatigue. Dans le chapitre 3, un modèle est proposé pour la caractérisation de la relaxation partielle de la contrainte moyenne. Une originalité du modèle est l'idée que la relaxation incomplète est une conséquence directe de la différence entre la charge et la décharge de la boucle de hystérésis. Le paramètre choisi pour décrire cette différence a été le préfacteur du terme de rappel Γ, pour lequel la thermodynamique donne de la liberté. Par rapport à d'autres lois d'écrouissage confirmées, notre modèle présente l'avantage d'utiliser un seul terme de rappel, mais avec une formulation plus complexe. En plus, le modèle est incrémental (écrit en taux/en vitesse), il peut donc prendre en compte des chargements complexes tels que aléatoires ou plus simplement tels que dans les essais multi-niveaux pilotés en déformation. Dans le dernier chapitre de la thèse, une campagne biaxiale vaste est présentée, avec les développements pour réaliser des essais biaxiaux pilotés en déformation. La campagne biaxiale a été réalisée sur des éprouvettes cruciformes en utilisant des capteurs LASER et des mesures de champs mono et stéréo analysées en utilisant la Corrélation d'Images Numeriques (CIN). Pour analyser la relaxation de la contrainte moyenne en biaxial un moyen de mesure et de contrôle fiable a dû être développé, adapté aux déformations plastiques élevées qui apparaissent dans la région d'intérêt de l'éprouvette. En utilisant la corrélation d'images intégrée (I-CIN) avec des fonctions de forme adaptées sur un seul élément et des calculs sur GPU, on a obtenu des fréquences de mesure de 100~Hz. En plus, avec sa précision et vitesse, I-CIN a été une technique adaptée pour contrôler une machine d'essais multiaxiale hydraulique. Un résultat important obtenu quand on a réalisé des essais equi-biaxiaux pilotés en déformation a été l'observation d'une relaxation de la contrainte moyenne très faible par rapport au cas uniaxial. Ce résultat doit être pris en compte dans les études futures avec des calculs éléments finis sur l'éprouvette complète. / To improve the characterization and design of aircraft engine turbine disks, the propulsion systems manufacturer Safran Aircraft Engines (SAE) develops constitutive equations, damage laws and fatigue criteria that are more adapted to real loadings. As part of this effort, the purpose of the current study is to develop a plasticity model for Inco718DA (a nickel-based alloy used in the manufacturing of high-pressure turbine disks), capable of representing several loading conditions (monotonic, symmetrical and non-symmetrical cyclic loading). The identification of the model was possible thanks to a uniaxial campaign, favoring a few but complex, innovative, tests to numerous costly fatigue tests. The tests we performed include a monotonic test with elastic discharges, a multi-level Rε = -1 test and two multi-level Rε = 0 tests that better quantify the mean stress relaxation and a test to identify ratcheting. The cyclic behavior was identified using a non-saturating kinematic hardening law with elements of Chaboche's memory surface. One of the challenges was to obtain sharp stabilized loops in a saturated cyclic plasticity regime, which was possible using parameter Γ evolving with respect to the maximum equivalent plastic strain, in the back-stress of kinematic hardening rule.A second difficulty appears in the description of mean stress relaxation, which has a considerable impact on fatigue lifetime. In chapter 3, a model is proposed for the description of the incomplete mean stress relaxation. One of the originalities is the idea that incomplete mean stress relaxation is a direct consequence of the difference between the loading and the unloading part of the hysteresis loop. The parameter we used to describe this difference, was the prefactor of the back-stress term Γ, for which the thermodynamics allows liberty. When compared to confirmed kinematic hardening laws that model non-zero mean stress relaxation, our model presents the advantage of using only one backstress, even if its description is more complex. Moreover, the model is incremental (written in a rate form in chapter 3 section 5) so it can take into account complex loadings such as multi-level strain-controlled tests.In the last chapter of the thesis, a vast biaxial campaign is presented, along with developments to make biaxial strain-controlled tests. The biaxial campaign was performed on cross-shaped samples using LASER sensors, mono and stereo full-field measurements using Digital Image Correlation (DIC). In order to analyze biaxial mean stress relaxation, a reliable measurement and control method had to be developed for the high plastic strains occurring in the region of interest of the sample. By using an Integrated-DIC (I-DIC) algorithm with adequate shape functions on one element and GPU computations we were able to obtain measurement frequencies of 100 Hz. Moreover, with its precision and speed, I-DIC proved to be a suitable technique for controlling a biaxial hydraulic machine. An important result obtained when performing equi-biaxial I-DIC strain-controlled tests was that there was very little biaxial mean stress relaxation, with respect to the uniaxial case. This result will have to be taken into account in future studies when performing finite element computations of the whole sample.

Cette thèse traite de trois modèles de géométrie aléatoire: les mosaïques de Poisson-Voronoi, les mosaïques poissoniennes d'hyperplans et le modèle de fissuration unidirectionnel de Rényi-Widom. Nous montrons tout d'abord l'équivalence entre les deux approches historiques pour l'étude statistique des mosaïques: la convergence des moyennes ergodiques et la définition au sens de Palm de la cellule typique. Nous donnons ensuite en dimension deux la loi du nombre de sommets de la cellule typique et conditionnellement à ce nombre, les lois des positions des frontières, de l'aire et du périmètre. De plus, nous explicitons la loi conjointe des rayons des disques centrés en l'origine inscrit dans (resp. circonscrit à) la cellule typique et nous en déduisons le caractère circulaire des "grandes cellules". Dans le cas Poisson-Voronoi, nous relions en toute dimension la fonction spectrale de la cellule typique au pont brownien, ce qui permet en particulier d'estimer asymptotiquement la loi de la première valeur propre en dimension deux. Dans le cas des mosaïques poissoniennes d'hyperplans, nous exploitons les techniques de Palm pour en déduire une construction explicite en toute dimension de la cellule typique à partir de sa boule inscrite et de son simplexe circonscrit. Une preuve rigoureuse d'un résultat de R. E. Miles lorsqu'on épaissit les hyperplans est également donnée. Par ailleurs, nous modélisons un phénomène de fissuration par un processus unidimensionnel stationnaire dont nous calculons la loi de la distance inter-fissures typique. Nous montrons en outre que les points successifs sont ceux d'un processus de renouvellement conditionné explicite.