Megrelishvili defines light groups of isomorphisms of a Banach space as the groups on which the weak and strong operator topologies coincide and proves that every bounded group of isomorphisms of Banach spaces with the point of continuity property (PCP) is light. We investigate this concept for isomorphism groups G of classical Banach spaces X without the PCP, especially isometry groups, and relate it to the existence of G-invariant LUR or strictly convex renormings of X. We give an example of a Banach space X and an infinite countable group of isomorphisms G < GL(X) which is SOT-discrete but such that X does not admit a distinguished point for G, providing a negative answer to a question of Ferenczi and Rosendal. We also prove that every combinatorial Banach space is (V)- polyhedral. In particular, the Schreier spaces of countable order provide new solutions to a problem proposed by Lindenstrauss concerning the existence of an infinite-dimensional Banach space whose unit ball is the closed convex hull of its extreme points. / Megrelishvili define grupos leves de isomorfismos de um espaço de Banach como os grupos em que as topologias fraca e forte do operador coincidem e prova que todo grupo limitado de isomorfismos de espaços de Banach com a propriedade do ponto de continuidade (PCP) é leve. Investigamos esse conceito para grupos de isomorfismos de espaços de Banach clássicos sem PCP, especialmente grupos de isometrias, e o relacionamos com a existência de renormações G-invariantes LUR ou uniformemente convexas. Damos um exemplo de um espaço de Banach X e um grupo enumerável infinito de isomorfismos G < GL(X) que é SOT-discreto mas tal que X não admite ponto distinto em relação a G, fornecendo uma resposta negativa a uma questão de Ferenczi e Rosendal. Também provamos que todos espaços de Banach combinatórios são (V)-poliedrais. Em particular, os espaços de Schreier de ordem enumerável fornecem novas soluções para um problema proposto por Lindenstrauss sobre a existência de um espaço de Banach de dimensão infinita cuja bola unitária seja igual a envoltória convexa fechada de seus pontos extremos.

Neste trabalho consideramos um método de construções genéricas de espaços compactos e dispersos não-metrizáveis, desenvolvido por Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz e Soukup. Introduzimos novas técnicas e obtemos novas aplicações relevantes tanto para a topologia dos espaços compactos quanto para a geometria dos espaços de Banach de funções contínuas. As novas técnicas dizem respeito a novas amalgamações de condições do forcing que adiciona os espaços dispersos, bem como a generalizações dos argumentos dos autores acima citados de pontos de um espaço compacto K para medidas de Radon sobre K. Como aplicações, obtemos dois novos espaços compactos e dispersos K_1 e K_2, com as propriedades abaixo. K_1 é um espaço hereditariamente separável de peso aleph_1 tal que C(K_1) possui a propriedade (C) de Corson e não possui a propriedade (E) de Efremov. K_2 é o primeiro exemplo de um espaço compacto disperso, hereditariamente separável, de altura omega_2. Segue que o grau de Lindelöf hereditário de K_2 é aleph_2, mostrando a consistência de que hL(K) é estritamente maior que o sucessor de hd(K) para espaços compactos K. C(K_2) é o primeiro exemplo consistente de um espaço de densidade aleph_2 que não possui um sistema biortogonal não-enumerável. / In this work we consider a method of generic constructions of compact scattered non-metrizable spaces developed by Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz and Soukup. We introduce new techniques and obtain new applications both relevant to topology of compact spaces and the geometry of Banach spaces of continuous functions. The new techniques concern new amalgamations of conditions of forcing which add the dispersed spaces as well as the generalizations of arguments of the above-mentioned authors from points of a compact space K to Radon measures on K. As applications we obtain two compact scattered spaces K_1 and K_2 with the properties below. K_1 is a hereditarily separable space of weight aleph_1 such that C(K_1) has property (C) of Corson and does not have property (E) of Efremov. K_2 is the first (consistent) example of a compact scattered space which is hereditarily separable and whose height is omega_2. It follows that its hereditary Lindelöf degree is aleph_2, showing the consistency of hL(K) can me strictly greater than the successor of hd(K) for compact spaces K. C(K_2) is the first consistent example of a Banach space of density aleph_2 without uncountable biorthogonal systems.

Neste trabalho consideramos um método de construções genéricas de espaços compactos e dispersos não-metrizáveis, desenvolvido por Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz e Soukup. Introduzimos novas técnicas e obtemos novas aplicações relevantes tanto para a topologia dos espaços compactos quanto para a geometria dos espaços de Banach de funções contínuas. As novas técnicas dizem respeito a novas amalgamações de condições do forcing que adiciona os espaços dispersos, bem como a generalizações dos argumentos dos autores acima citados de pontos de um espaço compacto K para medidas de Radon sobre K. Como aplicações, obtemos dois novos espaços compactos e dispersos K_1 e K_2, com as propriedades abaixo. K_1 é um espaço hereditariamente separável de peso aleph_1 tal que C(K_1) possui a propriedade (C) de Corson e não possui a propriedade (E) de Efremov. K_2 é o primeiro exemplo de um espaço compacto disperso, hereditariamente separável, de altura omega_2. Segue que o grau de Lindelöf hereditário de K_2 é aleph_2, mostrando a consistência de que hL(K) é estritamente maior que o sucessor de hd(K) para espaços compactos K. C(K_2) é o primeiro exemplo consistente de um espaço de densidade aleph_2 que não possui um sistema biortogonal não-enumerável. / In this work we consider a method of generic constructions of compact scattered non-metrizable spaces developed by Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz and Soukup. We introduce new techniques and obtain new applications both relevant to topology of compact spaces and the geometry of Banach spaces of continuous functions. The new techniques concern new amalgamations of conditions of forcing which add the dispersed spaces as well as the generalizations of arguments of the above-mentioned authors from points of a compact space K to Radon measures on K. As applications we obtain two compact scattered spaces K_1 and K_2 with the properties below. K_1 is a hereditarily separable space of weight aleph_1 such that C(K_1) has property (C) of Corson and does not have property (E) of Efremov. K_2 is the first (consistent) example of a compact scattered space which is hereditarily separable and whose height is omega_2. It follows that its hereditary Lindelöf degree is aleph_2, showing the consistency of hL(K) can me strictly greater than the successor of hd(K) for compact spaces K. C(K_2) is the first consistent example of a Banach space of density aleph_2 without uncountable biorthogonal systems.