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Showing 221 to 223 of 223 (0.124 seconds)| 221 |
Algèbres affines quantiques et algèbres reliées : R-matrices, inflations et système intégrablesPinet, Théo 09 1900 (has links)
Cotutelle de thèse avec Université Paris Cité / Cette thèse s'inscrit dans le vaste domaine de la théorie des représentations des groupes quantiques et des algèbres y étant reliées. Elle est divisée en trois sous-projets, tous motivés par des problèmes provenant de la théorie des systèmes intégrables quantiques et de l'étude des algèbres amassées. La thèse a donné lieu à deux articles publiés et à une prépublication. Le premier sous-projet s’intéresse à la structure algébrique d’une famille remarquable de systèmes physiques: les chaînes de spins XXZ périodiques. Le résultat central du sous-projet est la description explicite et totale de la structure de Jordan–Hölder de ces chaînes de spins pour une action naturelle des algèbres de Temperley–Lieb affines. D’autres résultats issus de ce sous-projet contiennent : une description explicite de la structure des modules projectifs de dimension finie du groupe quantique Uqsl2 (en q racine de l’unité) et une généralisation partielle de la célèbre dualité de Schur–Weyl quantique. Le second sous-projet s'intéresse à la construction de R-matrices pour la catégorie O de représentations de la sous-algèbre de Borel d'une algèbre de lacets quantique arbitraire. Les résultats principaux du projet sont la définition d'un foncteur F inversible et exact liant la catégorie O de l'algèbre de Borel Uq(b) à celle de Uq'(b) (pour q'=1/q) avec la preuve que ce foncteur F intervertit les sous-catégories O^± de Hernandez–Leclerc (tout en étant compatible avec les produits tensoriels et la simplicité des modules). Ces résultats, qui répondent à une question de Hernandez–Leclerc, permettent de construire des R-matrices pour la sous-catégorie O^+ via des R-matrices ``duales" (définies récemment par Hernandez pour O^-) et peuvent servir à déduire de nouvelles relations pour l'anneau de Grothendieck de la catégorie O. Enfin, le dernier sous-projet introduit la notion d'inflations pour les représentations des algèbres affines quantiques décalées. Ces inflations, qui sont des préimages particulières pour certains foncteurs de restriction canoniques issus des inclusions de diagrammes de Dynkin, simplifient l'étude des modules sur les algèbres affines quantiques décalées et ont, via ce fait, plusieurs applications en théorie des systèmes intégrables. Le résultat principal de ce dernier sous-projet est un théorème d'existence pour les inflations d'objets simples de la catégorie O^sh en type A–B–G (ou en tout type pour les simples de dimension finie de cette catégorie). / This thesis falls within the study of the representation theory of quantum groups and of related algebras. It is divided into three subprojects, all motivated by problems arising from the theory of quantum integrable systems and the study of cluster algebras. The thesis has resulted in two published articles and one prepublication. The first subproject focuses on the algebraic structure of a remarkable family of physical systems: the periodic XXZ spin chains. The principal result of the subproject is the explicit and complete description of the Jordan–Hölder structure of these chains for a natural action of the affine Temperley–Lieb algebras. Other results from this subproject include an explicit description of the structure of finite-dimensional projective modules for the quantum group Uqsl2 (at q a root of unity) and a partial generalization of the quantum Schur-Weyl duality. The second subproject tackles the problem of constructing R-matrices for the category O associated to the Borel subalgebra of an arbitrary quantum loop algebra. The main results of the subproject are the definition of an exact invertible functor F linking the category O of the Borel algebra Uq(b) to that of Uq'(b) (for q'=1/q) with the proof that this functor interchanges the subcategories O^± of Hernandez–Leclerc (while being also compatible with tensor products and irreducibility). These results, which answer a question of Hernandez–Leclerc, enable the construction of R-matrices for the subcategory O^+ via ``dual'' R-matrices (in O^-) and allow the deduction of new relations for the Grothendieck ring of the category O. At last, the third subproject introduces the concept of inflations for representations of shifted quantum affine algebras. These inflations, which are special preimages for canonical restriction functors coming from Dynkin diagrams inclusions, simplify the study of modules over shifted quantum affine algebras and have, by this fact, many applications in the theory of integrable systems. The central result of this final subproject is an existence theorem for inflations of simple modules of the category O^sh in type A–B–G (or in any type for finite-dimensional simple modules of this category).
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Méthodes effectives en théorie de Galois différentielle et applications à l'intégrabilité de systèmes dynamiquesWeil, Jacques-Arthur 09 December 2013 (has links) (PDF)
Mes recherches portent essentiellement sur l''elaboration de m'ethodes de calcul formel pour l''etude constructive des 'equations diff'erentielles lin'eaires, plus particuli'erement autour de la th'eorie de Galois diff'erentielle. Celles-ci vont du d'eveloppement de la th'eorie sous-jacente aux algorithmes, en incluant leur implantation en Maple. Ces travaux ont en commun une approche exp'erimentale des math'ematiques o'u l'on met l'accent sur l'examen d'exemples les plus pertinents possibles. L''etude d'etaill'ee de cas provenant de la m'ecanique rationnelle ou de la physique th'eorique nourrit en retour le d'eveloppement de th'eories math'ematiques idoines. Mes travaux s'articulent suivant trois grands th'emes interd'ependants : la th'eorie de Galois diff'erentielle effective, ses applications 'a l'int'egrabilit'e de syst'emes hamiltoniens et des applications en physique th'eorique.
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Bare nouns in Persian / interpretation, grammar and prosodyModarresi, Fereshteh 01 October 2015 (has links)
Diese Dissertation untersucht das variable Verhalten von sogenannten „bare nouns“ (Nominale ohne Artikel) im Persischen. Dieses Verhalten kann jedoch nicht verstanden werden ohne eine Reihe von entscheidenden Eigenschaften der persischen Satzstruktur zu betrachten. Dazu gehören Informationsstruktur, Prosodie und Wortstellung, sowie die semantischen und syntaktischen Funktionen verschiedener morphologischer Markierungen im Persischen. Die vorliegende Dissertation kann daher zum besseren Verständnis von satzinterner Syntax, Semantik und Prosodie des Persischen beitragen. Ich beginne meine Untersuchung mit dem Vergleich der BNs in verschiedenen Positionen mit Nominalen, die mit verschiedenen Morphemen gekennzeichnet sind. Die quasi-inkorporierten Nominale im Persischen scheinen zur Klasse der diskursintransparenten inkorporierenden Sprachen zu gehören. Doch dies scheint nicht immer zu stimmen, unter bestimmten Umständen zeigen persische BNs Diskurstransparenz. In Kapitel 3 untersuche ich daher, unter welchen Umständen BNs Diskurstransparenz zeigen und warum. In Kapitel 3 präsentiere ich einen Alternativvorschlag zu Farkas & de Swart, in dem ich darlege, dass ein BN tatsächlich einen neuen Diskursreferenten einführt. Aber der Numerus von BNs ist neutral (numerusneutralen Diskursreferenten).In der zweiten Hälfte der Dissertation wird die Interpretation von BNs in verschiedenen Positionen und mit unterschiedlichen grammatischen Funktionen diskutiert. Kapitel 4 konzentriert sich auf BNs in Objektposition. Wir stellen einen direkten Vergleich an zwischen BNs als tatsächliche BNs, d.h. Nominale, die nicht mit einem Morphem markiert sind, und Kontexten, in denen sie mit dem Morphem -ra auftreten. Ich werde argumentieren, dass -ra lediglich markiert, dass ein BN oder auch ein anderes Nominal nicht in seiner VP-internen Position interpretiert, sondern in eine VP-externe Domäne bewegt wird. Das bedeutet, das Morphem -ra ist ein syntaktisches Morphem auf Phrasenebene. / This thesis explores the variable behavior of bare nouns in Persian. Bare singular nouns realize different grammatical functions, including subject, object and indirect object. They receive different interpretations, including generic, definite and existential readings. However, the task of understanding the reasons for, and limits on, this variation cannot be achieved without understanding a number of pivotal features of Persian sentential architecture, including Information Structure, prosody, word order, and the functions of various morphological markers in Persian. With respect to the discourse transparency of Incorporated Nominals, under certain circumstances, Persian bare nouns show discourse transparency. These circumstances are examined in chapter 3, and it is proposed that bare nouns do introduce a number neutral discourse referent. This proposal is phrased within Discourse Representation Theory. In the second half of the dissertation, the interpretation of bare nouns in different positions and with different grammatical functions are discussed. Under the independently supported hypothesis of position>interpretation mapping developed by Diesing (1992), we will see the role of the suffix -ra in indicating that an object has been moved out of VP. For subjects, there is no morphological marking corresponding to –ra on objects, and we have to rely on prosody and word order to determine how a VP is interpreted using theories of the interaction of accent and syntactic structure. It is proposed that both subject and object originate within the VP, and can move out to the VP-external domain. The motivation for these movements are informational-structural in nature, relating in particular to the distinctions between given and new information, and default and non-default information structure.
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