On s'intéresse à une compactification, due à Ekedahl, Lando, Shapiro et Vainshtein, du champ des courbes lisses munies de fonctions méromorphes d'ordres fixés. Celle-ci est obtenue comme une adhérence du champ de départ dans un champ propre. On commence par en donner deux constructions alternatives et on étudie les déformations de ses points. On la relie par la suite à la compactification à la Harris-Mumford par les revêtements admissibles et on donne une interprétation modulaire des points du bord. / We study a compactification, due to Ekedahl, Lando, Shapiro and Vainshtein, of the stack of smooth curves endowed with meromorphic functions having fixed orders. The original compactification is obtained as the closure of the initial stack in a proper substack. We start by giving two alternative constructions of the E.L.S.V compactification and by studying the deformation theory of its points. We finally link it to the Harris-Mumford compactification by admissible covers and give a modular interpretation of boundary points.

Ce travail se fonde sur le lien entre le corps des modules d'un revêtement et les espaces de Hurwitz. Pour un revêtement donné, l'arithmétique de ces espaces fournit des résultats sur la ramification du corps des modules au-dessus du corps de rationalité des points de branchement. Le théorème de Beckmann, qui circonscrit la ramification dans cette extension à certaines places, les mauvaises places, trouve ainsi une démonstration naturelle. Une analyse plus fine des espaces de Hurwitz fournit des informations sur les mauvaises places ne divisant pas l'ordre du groupe de monodromie du revetement (mais où les points de branchement se rencontrent) : l'idée consiste à considérer le revêtement du complété de l'espace de Hurwitz au-dessus du complété de l'espace de configuration de points. Pour une telle place, le lieu de branchement du revêtement se prolonge en une section arithmétique sur ce dernier espace, et la restriction du revêtement de Hurwitz à cette section fournit de l'information sur la ramification dans le corps des modules en la place considérée. Nous étudions ce problème de restriction dans un cadre plus général, en considérant le cas d'un revêtement modérément ramifié le long de diviseurs à croisements normaux restreint à une section, et en nous basant sur le théorème d'Abhyankar. Nous donnons une version effective de ce résultat de ramification dans le corps des modules, en fonction d'entiers qui dépendent des relations de congruence entre les points de branchement, ainsi que d'un choix de générateurs de l'inertie autour des composantes du bord de l'espace de configuration de points croisant la section. À cet effet, nous introduisons un certain type de twists de Dehn, les twists sarments, et nous décrivons leur action sur l'ensemble des classes de Nielsen. Une dernière partie de ce travail regroupe des résultats divers de descente du corps de définition d'un revêtement, qui utilisent des gerbes au-dessus des espaces de Hurwitz.