Ces dernières années, l'étude de la rupture localisée des structures massives sous chargement thermomécanique est devenue un enjeu important en Génie Civil du fait de l'augmentation du nombre de constructions endommagées ou totalement effondrées après un feu. Deux questions centrales ont émergé : la modélisation mathématique des phénomènes mis en jeu lors d'un feu d'une part et la simulation numérique de ces problèmes d'autre part. Concernant la modélisation mathématique, la principale difficulté est la mise en place de modèles thermomécaniques capables de modéliser le couplage existant entre les effets thermiques et mécaniques , en particulier dans une zone de rupture localisée. Comment le chargement mécanique affecte la distribution de température dans le matériau et inversement, comment le chargement thermique influence la réponse mécanique ? Sont des questions qui doivent être abordées. Ces questions sont d'autant plus difficiles à aborder que l'on considère une zone de rupture où la mécanique des milieux continus classiques ne peut pas être appliquée du fait de la présence de discontinuités du champ de déplacement et, comme cela est démontré dans ce travail, du flux thermique. Pour ce qui concerne la simulation numérique, la complexité du problème multi-physique posé en termes de système d'équations aux dérivées partielles impose le développement de méthodes de résolution approchées adaptées, efficaces et robustes, la solution analytique n'étant en général pas disponible. Cette thèse contribue sur les deux aspects précédents. En particulier, des modèles thermomécaniques pour le béton et l'acier (les deux principaux matériaux utilisés en Génie Civil) capables de contrôler simultanément les phases d'écrouissage accompagnées de plasticité et/ou d'endommagement diffus ainsi que la phase adoucissante due au développement de macro-fissures sont proposés. Le problème thermomécanique est ensuite résolu par une méthode dite «adiabatic operator split» qui consiste à séparer le problème multiphysique en une partie mécanique et une partie thermique. Chaque partie est résolue séparément en utilisant une fois de plus une méthode «d'operator split» dans le cadre des méthodes à discontinuités fortes. Dans ces dernières, une discontinuité du champ de déplacement ou du flux thermique est introduite et gérée au niveau élémentaire du code de calcul Éléments Finis. Une procédure de condensation statique élémentaire permet de prendre en compte ces discontinuités sans modification de l'architecture globale du code de calcul Éléments Finis fournissant les champs de déplacement et de température. Dans cette thèse est également abordée la question de l'évaluation de la réponse jusqu'à rupture de structures en béton armé de type poteaux/poutres soumises à un feu. L'originalité de la formulation proposée est de tenir compte de la dégradation des propriétés mécaniques du matériau due au chargement thermique pour la détermination de la résistance limite et résiduelle des structures mais également de prendre en compte deux types de rupture caractéristiques des structures poteaux/poutres à savoir les ruptures en flexion et les ruptures en cisaillement. Les travaux présentés dans cette thèse pourront être étendus pour décrire la rupture de structures en béton armé dans des cas bi ou tridimensionnels en tenant compte en particulier du comportement de l'interface acier/béton et/ou d'autres types de rupture comme la rupture par fatigue ou le flambage. Une extension possible est également la prise en compte des effets dynamiques mis en jeu lorsque la structure est sollicitée mécaniquement par un tremblement de terre ou un impact en plus de la sollicitation thermique. / During the last decades, the localized failure of massive structures under thermo-mechanical loads becomes the main interest in civil engineering due to a number of construction damaged and collapsed due to fire accident. Two central questions were carried out concerning the theoretical aspect and the solution aspect of the problem. In the theoretical aspect, the central problem is to introduce a thermo-mechanical model capable of modeling the interaction between these two physical effects, especially in localized failure. Particularly, we have to find the answer to the question: how mechanical loading affect the temperature of the material and inversely, how thermal loading result in the mechanical response of the structure. This question becomes more difficult when considering the localized failure zone, where the classical continuum mechanics theory can not be applied due to the discontinuity in the displacement field and, as will be proved in this thesis, in the heat flow. In terms of solution aspect, as this multi-physical problem is mathematical represented by a differential system, it can not be solved by an ‘exact’ analytical solution and therefore, numerical approximation solution should be carried out. This thesis contributes in both two aspects. Particularly, thermomechanical models for both steel and concrete (the two most important materials in civil engineering), which capable of controling the hardening behavior due to plasticity and/or damage and also the softening behavior due to the localized failure, are carried out and discussed. Then, the thermomechanical problems are solved by ‘adiabatic’ operator split procedure, which ‘separates’ the multi-physical process into the ‘mechanical’ part and the ‘thermal’ part. Each part is solved individually by another operator split procedure in the frame-work of embbed-discontinuity finite element method. In which, the ‘local’ discontinuities of the displacement field and the heat flow is solved in the element level, for each element where localized failure is detected. Then, these discontinuities are brought into the ‘static condensation’ form of the overall equilibrium equation, which is used to solved the displacement field and the temperature field of the structure at the global level. The thesis also contributes to determine the ultimate response of a reinforced concrete frame submitted to fire loading. In which, we take into account not only the degradation of material properties due to temperature but also the thermal effect in identifying the total response of the structure. Moreover, in the proposed method, the shear failure is also considered along with the bending failure in forming the overal failure of the reinforced structure. The thesis can also be extended and completed to solve the behavior of reinforced concrete in 2D or 3D case considering the behavior bond interface or to take into account other type of failures in material such as fatigue or buckling. The proposed models can also be improved to determine the dynamic response of the structure when subjected to earthquake and/or impact.

Cette thèse aborde le problème de la rupture localisée dans les roches, qui caractérise un grand nombre d'applications dans le domaine du génie civil, tels que la rupture du barrage, effondrement des fondations, la stabilité des excavations ou les tunnels, les glissements de terrain et les éboulements. Le risque de rupture localisée devrait être mieux appréhendé pour mieux l'éviter. La rupture localisée dans les roches est généralement caractérisée par une une rupture soudaine et quasi-fragile sans avertissement sous forme de grandes déformations et visibles avant la rupture elle-même. Cela se produit également sous l'influence des hétérogénéités matériels, des fissures existantes et d'autres défauts initiaux.Les trois nouveaux modèles numériques, intégrant les mécanismes de ruptures localisées, l'hétérogénéité de la roche et des fissures existantes et d'autres défauts, sont présentés dans cette thèse. Le premier modèle propose une représentation en 2D de roche composite à deux phases, où la phase solide représente la roche intacte et la faible phase indique les défauts initiaux. Le deuxième modèle représente l'extension du modèle précédent vers un espace 3D, où est considéré un ensemble complet de mécanismes de ruptures en 3D. Les propriétés hétérogènes sont considérées ici par une distribution aléatoire en accord avec la variation statistique de Gausse. Ce modèle est également utilisé pour l'analyse de la roche intacte par spécimens possédant des écarts de formes géométriques qui influencent la résistance à la compression uni-axiale. Le troisième modèle est un modèle en 2D, traitant l’interaction volumétrique entre un fluide et la structure sous l’influence de l’écoulement du fluide à travers le milieu de la roche poreuse.L'approche des lattices discrètes est choisie pour construire un cadre général pour les trois modèles, où les cellules de Voronoï représentent les grains de roche tenus ensemble par les poutres de Timoshenko comme des liens de cohésion. La cinématique améliorée est caractérisée par l'approche intégrée des discontinuités comme un supplément à la cinématique standard de liens cohérents. Cela sert pour la propagation de la macro fissure dans tous les modes de ruptures et de leurs combinaisons, entre les grains de la roche. La formation de la zone du processus de rupture suivie par des microfissures coalescentes, précédant la rupture localisée, est aussi considérée dans les modèles. L’écoulement du fluide est régi par la loi de Darcy, tandis que les conditions de couplage obéissent à la théorie de poroélasticité de Biot.Les résultats des modèles numériques ont été vérifiés par des exemples de la littérature dans le cas des modèles en 2D. Le modèle en 3D a été validé suite aux résultats expérimentaux effectués sur 90 échantillons de roches, où sont considérées de légères déviations géométriques des spécimens.La présentation de ces modèles, ainsi que leurs aspects de mise en œuvre sont présentés en détail. L’approche avec une discontinuité intrinsèque et le caractère local des améliorations nécessaires à la simulation des discontinuités de déplacement orientent vers la condensation statique des degrés de liberté améliorés sont efficacement intégrés dans l’architecture des éléments finis. / This thesis deals with the problem of localized failure in rocks, which occurs often in civil engineering practice like in dam failure, foundation collapse, stability of excavaations, slopes and tunnels, landslides and rock falls. The risk of localized failure should be better understood in order to be prevented. The localized failure in rocks is usually characterized by a sudden and brittle failure without warning in a sense of larger and visible deformations prior to failure. This happens also under the strong influence of material heterogeneities, preexisting cracks and other defects.The three novel numerical models, incorporating the localized failure mechanisms, heterogeneity of rock and preexisting cracks and other defects, are presented in this thesis. First model deals with 2D plane strain two-phase rock composite, where stronger phase represents the intact rock and weaker phase initial defects. Second model represents the extension of the previous model towards the 3D space, where full set of 3D failure mechanisms is considered. Heterogeneous properties are taken here through the random distribution and Gauss statistical variation of material properties. The latter model is also used for the analysis of intact rock core specimens geometrical shape deviations influencing the uni-axial compressive strength. Third model is a 2D, dealing with volumetric fluid-structure interaction and localized failure under the influence of fluid flow throughthe porous rock medium.The discrete beam lattice approach is chosen for general framework for three models, where Voronoi cells represent the rock grains kept together by Timoshenko beams as cohesive links. The enhanced kinematics characterized for embedded discontinuity approach is added upon standard kinematics of cohesive links. This serves for the macro crack propagation in all failure modes and their combinations, between the rock grains. The fracture process zone formation followed by micro-cracks coalescence, preceding the localized failure, is considered as well. Fluid flow is governed by a Darcy law, while coupling conditions obey Biot's theory of poroplasticity. The results of the numerical models were verified by the benchmarks available from literature in 2D case. The 3D model was validated against the experimental results conducted on 90 rock specimens, where even slight geometrical deviations of specimens are considered.Presentation of these models, as well as their implementation aspects are given in full detail. Embedded discontinuity concept and the local nature of enhancements required to capture the displacement discontinuities leads to the very efficient approach with static condensation of enhanced degrees of freedom and technique that can be efficiently incorporated into finite element code architecture.

Ce travail a pour objet l'analyse limite des structures par la méthode des éléments finis. Lorsqu'une structure atteint sa charge limite, certaines de ses composantes sont dans la phase inélastique de leur comportement, alors que dans les parties les plus critiques, du fait de la localisation des déformations inélastiques, se produit la rupture du matériau. Les effets de localisation sont, dans les matériaux fragiles liés à l'apparition et au développement de macro fissures alors qu'ils sont, dans les matériaux ductiles, gouvernés par les bandes de cisaillement localisées. L'étude de la charge limite est ainsi reliée à la modélisation du comportement inélastique standard du matériau mais également à la modélisation des effets localisés correspondant au comportement adoucissant des matériaux. Le comportement inélastique standard du matériau est, dans ce travail, décrit par des modèles élastoplastiques, élastoviscoplastiques ou élastiques non linéaires. Tous les modèles de comportement sont définis en termes d'efforts généralisés. Un certain nombre d'approches mathématiques et d'algorithmes numériques sont disponibles mais sont bien souvent inefficaces et manquent de précision. Ainsi, nous utilisons une approche développée plus récemment s'appuyant sur une méthode d'éléments finis enrichis de discontinuités. Nous avons développé de nouvelles formulations d'éléments standards prenant en compte des cinématiques et des descriptions des champs de déplacements discontinus complexes. Plusieurs formulations d'éléments finis ont été développées pour l'analyse de différents composants structurels. Nous présentons, dans un premier temps, un élément fini dédié à l'analyse limite des plaques en béton armé. La formulation d'un élément de plaque élastoplastique et élastoviscoplastique écrite en efforts généralisés associée à une procédure commune d'intégration sont présentées ensuite. Un élément de coque non linéaire, faisant intervenir une fonction seuil à deux surfaces incluant à la fois un écrouissage isotrope et un écrouissage cinématique est ensuite présenté. Les deux derniers éléments finis développés dans ce travail sont dédiés à la modélisation de la rupture localisée dans les poutres planes et les solides bidimensionnels. L'élément de poutre d'Euler-Bernouilli est enrichi par une discontinuité en rotation. Une stratégie s'appuyant sur l'analyse préalable, par un modèle raffiné, d'une partie de la structure est proposée afin d'obtenir les paramètres du modèle constitutif de la poutre. Enfin, nous présentons la formulation d'un élément quadrangulaire à discontinuité forte dont la cinématique permet de prendre en compte des sauts de déplacements linéaires dans les deux directions normale et tangentielle le long de la surface de discontinuité. Des résultats numériques montrent que les éléments développés ainsi que les algorithmes associés constituent un outil efficace et robuste d'analyse de la charge limite et de la rupture des structures. Parmi les exemples, nous présentons la simulation de la propagation d'une fissure dans un matériau fragile ainsi que le développement d'une bande de cisaillement dans un matériau ductile. Les codes numériques associés aux formulations présentées dans ce travail ont été générés par l'outil de programmation symbolique et d'optimisation de code AceGen. Les performances des éléments sont présentés à travers un grand nombre d'exemples numériques réalisés à partir du code AceFem.

Objectifs de la thèse : l’analyse à rupture de structure de type solides et membranes et la modélisation de la rupture quasi-fragile par la méthode des éléments finis à forte discontinuité en cas de solide 2D. Dans ce travail, la méthode de continuation avec une équation de contrainte quadratique est présentée sous sa forme linéarisée. En présence de ruptures locales, la méthode de continuation standard peut échouer. Afin d’améliorer la performance de cette méthode, nous proposons de nouvelles versions plus sophistiquées qui prennent en compte les ruptures locales des matériaux. D’une part, une version est basée sur une équation supplémentaire adaptative imposant une limitation. Cette version est considérée relativement satisfaisante pour les matériaux adoucissants. D’autres versions sont basées sur le contrôle de la dissipation incrémentale pour les matériaux inélastiques. Plusieurs formulations d’éléments finis à forte discontinuité sont présentées en détails pour l’analyse de rupture quasi-fragile. Les approximations discrètes du champ de déplacement sont basées sur des éléments quadrilatéraux isoparamétriques ou des éléments quadrilatéraux enrichis par la méthode des modes incompatibles. Afin de décrire la formation d’une fissure ainsi que son ouverture, la cinématique de l’élément est enrichie par quatre modes de séparation et des paramètres cinématiques. On a également proposé un nouvel algorithme de repérage de fissure pour l’évaluation de la propagation de la fissure à travers le maillage. Plusieurs exemples numériques sont réalisés afin de montrer la performance de l’élément quadrilatéral à forte discontinuité ainsi que l’algorithme de repérage de fissure proposé. / The thesis studies: the methods for failure analysis of solids and structures, and the embedded strong discontinuity finite elements for modelling material failures in quasi brittle 2d solids. As for the failure analysis, the consistently linearized path-following method with quadratic constraint equation is first presented and studied in detail. The derived path-following method can be applied in the nonlinear finite element analysis of solids and structures in order to compute a highly nonlinear solution path. However, when analysing the nonlinear problems with the localized material failures (i.e. materialsoftening), standard path-following methods can fail. For this reason we derived new versions of the pathfollowing method, with other constraint functions, more suited for problems that take into account localized material failures. One version is based on adaptive one-degree-of-freedom constraint equation, which proved to be relatively successful in analysing problems with the material softening that are modelled by the embedded-discontinuity finite elements. The other versions are based on controlling incremental plastic dissipation or plastic work in an inelastic structure. The dissipation due to crack opening and propagation, computed by e.g. embedded discontinuity finite elements, is taken into account. The advantages and disadvantages of the presented path-following methods with different constraint equations are discussed and illustrated on a set of numerical examples. As for the modelling material failures in quasi brittle 2d solids (e.g. concrete), several embedded strong discontinuity finite element formulations are derived and studied. The considered formulations are based either on: (a) classical displacement-based isoparametric quadrilateral finite element or (b) on quadrilateral finite element enhanced with incompatible displacements. In order to describe a crack formation and opening, the element kinematics is enhanced by four basic separation modes and related kinematic parameters. The interpolation functions that describe enhanced kinematics have a jump in displacements along the crack. Two possibilities were studied for deriving the operators in the local equilibrium equations that are responsible for relating the bulk stresses with the tractions in the crack. For the crack embedment, the major-principle-stress criterion was used, which is suitable for the quasi brittle materials. The normal and tangential cohesion tractions in the crack are described by two uncoupled, nonassociative damage-softening constitutive relations. A new crack tracing algorithm is proposed for computation of crack propagation through the mesh. It allows for crack formation in several elements in a single solution increment. Results of a set of numerical examples are provided in order to assess the performance of derived embedded strong discontinuity quadrilateral finite element formulations, the crack tracing algorithm, and the solution methods. / Doktorska disertacija obravnava: (i) metode za porušno analizo trdnih teles in konstrukcij, ter (ii) končne elemente z vgrajeno močno nezveznostjo za modeliranje materialne porušitve v kvazi krhkih 2d trdnih telesih. Za porušno analizo smo najprej preučili konsistentno linearizirano metodo sledenja ravnotežne poti skvadratno vezno enačbo (metoda krožnega loka). Metoda omogoča izračun analize nelinearnih modelov, ki imajo izrazito nelinearno ravnotežno pot. Kljub temu standardne metode sledenja poti lahko odpovedo,kadar analiziramo nelinearne probleme z lokalizirano materialno porušitvijo (mehčanje materiala). Zatosmo izpeljali nove različice metode sledenja poti z drugimi veznimi enačbami, ki so bolj primerne zaprobleme z lokalizirano porušitvijo materiala. Ena različica temelji na adaptivni vezni enačbi, pri katerivodimo izbrano prostostno stopnjo. Izkazalo se je, da je metoda relativno uspešna pri analizi problemov zmaterialnim mehčanjem, ki so modelirani s končnimi elementi z vgrajeno nezveznostjo. Druge različicetemeljijo na kontroli plastične disipacije ali plastičnega dela v neelastičnem trdnem telesu ali konstrukciji.Upoštevana je tudi disipacija zaradi širjenja razpok v elementih z vgrajeno nezveznostjo. Prednosti inslabosti predstavljenih metod sledenja ravnotežnih poti z različnimi veznimi enačbami so predstavljeni naštevilnih numeričnih primerih. Za modeliranje porušitve materiala v kvazi krhkih 2d trdnih telesih (npr. betonskih) smo izpeljali različne formulacije končnih elementov z vgrajeno močno nezveznostjo v pomikih. Obravnavane formulacije temeljijo bodisi (a) na klasičnem izoparametričnem štirikotnem končnem elementu bodisi (b) na štirikotnem končnem elementu, ki je izboljšan z nekompatibilnimi oblikami za pomike. Nastanek in širjenje razpoke opišemo tako, da kinematiko v elementu dopolnimo s štirimi osnovnimi oblikami širjenja razpoke in pripadajočimi kinematičnimi parametri. Interpolacijske funkcije, ki opisujejo izboljšano kinematiko, zajemajo skoke v pomikih vzdolž razpoke. Obravnavali smo dva načina izpeljave operatorjev, ki nastopajo v lokalni ravnotežni enačbi in povezujejo napetosti v končnem elementu z napetostmi na vgrajeni nezveznosti. Kriterij za vstavitev nezveznosti (razpoke) temelji na kriteriju največje glavne napetosti in je primeren za krhke materiale. Normalne in tangentne kohezijske napetosti v razpoki opišemo z dvema nepovezanima, poškodbenima konstitutivnima zakonoma za mehčanje. Predlagamo novi algoritem za sledenje razpoki za izračun širjenja razpoke v mreži končnih elementov. Algoritem omogoča formacijo razpok v več končnih elementih v enem obtežnem koraku. Izračunali smo številne numerične primere, da bi ocenili delovanje izpeljanih formulacij štirikotnih končnih elementov z vgrajeno nezveznostjo in algoritma za sledenje razpoki kot tudi delovanje metod sledenja ravnotežnih poti.

Ce mémoire de thèse synthétise trois années de recherches dédiées à la modélisation numérique des instabilités et ruptures se produisant dans les géomatériaux et ouvrages comme les glissements de terrains. L'approche considérée dans ces modélisations relève de la mécanique des milieux continus et est fondée sur l'exploitation de lois de comportement phénoménologiques et l'utilisation d'un code aux éléments finis. L'étude de ces instabilités est effectuée grâce au critère de Hill (1958) qui est basée sur le signe du travail du second ordre. Après un chapitre bibliographique sur les lois de comportements pour matériaux granulaires et sur les critères de stabilité matérielle, le second chapitre est dédié à l'étude du critère du travail du second ordre local par une analyse au niveau du comportement d'un point matériel. Le troisième chapitre propose une étude de ce critère à l'échelle d'une structure, et repose sur l'analyse aux valeurs propres et vecteurs propres de la partie symétrique de la matrice de rigidité globale issue d'un calcul par éléments finis. Enfin, dans le dernier chapitre nous présentons les modélisations de deux glissements de terrains : Petacciato en Italie, et Ballendaz en Savoie, qui se sont manifestés après des périodes de fortes pluies. L'association d'un modèle hydro-mécanique couplé prenant en compte la saturation partielle des sols, et du critère du travail du second ordre a permis de décrire correctement les surfaces de ruptures observées in situ.

Dans ce travail, différentes formulations d'éléments de poutres sont proposées pour l'analyse à rupture de structures de type poutres ou portiques en béton armé soumises à des chargements statiques monotones. La rupture localisée des matériaux est modélisée par la méthode à discontinuité forte, qui consiste à enrichir l'interpolation standard des déplacements (ou rotations) avec des fonctions discontinues associées à un paramètre cinématique supplémentaire interprété comme un saut de déplacement (ou rotation). Ces paramètres additionnels sont locaux et condensés au niveau élémentaire. Un élément fini écrit en efforts résultants et deux éléments finis multi-couches sont développés dans ce travail. L'élément de poutre d'Euler Bernouilli écrit en effort résultant présente une discontinuité en rotation. La réponse en flexion du matériau hors discontinuité est décrite par un modèle élastoplastique en effort résultant et la relation cohésive liant moment et saut de rotation sur la rotule plastique est, quant à elle, décrite par un modèle rigide plastique. La réponse axiale est suppposée élastique. Pour ce qui concerne l'approche multi-couche, chaque couche est considérée comme une barre constituée de béton ou d'acier. La partie régulière de la déformation de chaque couche est calculée en s'appuyant sur la cinématique associée à la théorie d'Euler Bernoulli ou de Timoshenko. Une déformation axiale additionnelle est considérée par l'introduction d'une discontinuité du déplacement axial, introduite indépendamment dans chaque couche. Le comportement du béton est pris en compte par un modèle élasto-endommageable alors que celui de l'acier est décrit par un modèle élastoplastique. La relation cohésive entre la traction sur la discontinuité et le saut de déplacement axial est décrit par un modèle rigide endommageable adoucissant pour les barres (couches) en béton et rigide plastique adoucissant pour les barres en acier. La réponse en cisaillement pour l'élement de Timoshenko est supposée élastique. Enfin, l'élément multi-couche de Timoshenko est enrichi en introduisant une partie visqueuse dans la réponse adoucissante. L'implantation numérique des différents éléments développés dans ce travail est présentée en détail. La résolution par une procédure d'«operator split» est décrite pour chaque type d'élément. Les différentes quantités nécessaires pour le calcul au niveau local des variables internes des modèles non linéaires ainsi que pour la construction du système global fournissant les valeurs des dégrés de liberté sont précisées. Les performances des éléments développés sont illustrées à travers des exemples numériques montrant que la formulation basée sur un élément multicouche d'Euler Bernouilli n'est pas robuste alors les simulations s'appuyant sur des éléments d'Euler Bernouilli en efforts résultants ou sur des éléments multicouche de Timoshenko fournissent des résultats très satisfaisants. / In this work, several beam finite element formulations are proposed for failure analysis of planar reinforced concrete beams and frames under monotonic static loading. The localized failure of material is modeled by the embedded strong discontinuity concept, which enhances standard interpolation of displacement (or rotation) with a discontinuous function, associated with an additional kinematic parameter representing jump in displacement (or rotation). The new parameters are local and are condensed on the element level. One stress resultant and two multi-layer beam finite elements are derived. The stress resultant Euler-Bernoulli beam element has embedded discontinuity in rotation. Bending response of the bulk of the element is described by elasto-plastic stress resultant material model. The cohesive relation between the moment and the rotational jump at the softening hinge is described by rigid-plastic model. Axial response is elastic. In the multi-layer beam finite elements, each layer is treated as a bar, made of either concrete or steel. Regular axial strain in a layer is computed according to Euler-Bernoulli or Timoshenko beam theory. Additional axial strain is produced by embedded discontinuity in axial displacement, introduced individually in each layer. Behavior of concrete bars is described by elastodamage model, while elasto-plasticity model is used for steel bars. The cohesive relation between the stress at the discontinuity and the axial displacement jump is described by rigid-damage softening model in concrete bars and by rigid-plastic softening model in steel bars. Shear response in the Timoshenko element is elastic. Finally, the multi-layer Timoshenko beam finite element is upgraded by including viscosity in the softening model. Computer code implementation is presented in detail for the derived elements. An operator split computational procedure is presented for each formulation. The expressions, required for the local computation of inelastic internal variables and for the global computation of the degrees of freedom, are provided. Performance of the derived elements is illustrated on a set of numerical examples, which show that the multi-layer Euler-Bernoulli beam finite element is not reliable, while the stress-resultant Euler-Bernoulli beam and the multi-layer Timoshenko beam finite elements deliver satisfying results. / V disertaciji predlagamo nekaj formulacij končnih elementov za porušno analizo armiranobetonskih nosilcev in okvirjev pod monotono statično obteˇzbo. Lokalizirano porušitev materiala modeliramo z metodo vgrajene nezveznosti, pri kateri standardno interpolacijo pomikov (ali zasukov) nadgradimo z nezvezno interpolacijsko funkcijo in z dodatnim kinematičnim parametrom, ki predstavlja velikost nezveznosti v pomikih (ali zasukih). Dodatni parametri so lokalnega značaja in jih kondenziramo na nivoju elementa. Izpeljemo en rezultantni in dva večslojna končna elementa za nosilec. Rezultantni element za Euler-Bernoullijev nosilec ima vgrajeno nezveznost v zasukih. Njegov upogibni odziv opišemo z elasto-plastičnim rezultantnim materialnim modelom. Kohezivni zakon, ki povezuje moment v plastičnem členku s skokom v zasuku, opišemo s togo-plastičnim modelom mehčanja. Osni odziv je elastičen. V večslojnih končnih elementih vsak sloj obravnavamo kot betonsko ali jekleno palico. Standardno osno deformacijo v palici izračunamo v skladu z Euler-Bernoullijevo ali s Timošenkovo teorijo nosilcev. Vgrajena nezveznost v osnem pomiku povzroči dodatno osno deformacijo v posamezni palici. Obnašanje betonskega sloja opišemo z modelom elasto-poškodovanosti, za sloj armature pa uporabimo elasto-plastični model. Kohezivni zakon, ki povezuje napetost v nezveznosti s skokom v osnem pomiku, opišemo z modelom mehčanja v poškodovanosti za beton in s plastičnim modelom mehčanja za jeklo.Striˇzni odziv Timošenkovega nosilca je elastičen. Večslojni končni element za Timošenkov nosilec nadgradimo z viskoznim modelom mehčanja. Za vsak končni element predstavimo računski algoritem ter vse potrebne izraze za lokalni izračun neelastičnih notranjih spremenljivk in za globalni izračun prostostnih stopenj. Delovanje končnih elementov preizkusimo na več numeričnih primerih. Ugotovimo, da večslojni končni element za Euler-Bernoullijev nosilec ni zanesljiv, medtem ko rezultantni končni element za Euler-Bernoullijev nosilec in večslojni končni element za Timošenkov nosilec dajeta zadovoljive rezultate.