Durch eine Modellierung der Energiekaskade gewinnt man wertvolle Einsichten in die Dynamik turbulenter Strömungen. In dieser Arbeit werden multiplikative Kaskadenprozesse untersucht und mit verschiedenen experimentellen Zeitreihen der Energiedissipation verglichen. Zur Berechnung der Energiedissipation ist es unvermeidlich auf eine Hilfskonstruktion zurückzugreifen, die die nicht gemessenen Komponenten des Geschwindigkeitsfeldes ersetzt. Der Schwerpunkt des Vergleichs zwischen Modell und Experiment liegt auf Zweipunktkorrelationen, weil andere Observablen, wie z. B. integrale Momente, durch diese Hilfskonstruktion der Dissipation verfälscht werden. Es werden explizite Ausdrücke für die Zweipunktkorrelationen abgeleitet, die auch Korrekturen, die von einem endlichen Skalierungsbereich stammen,berücksichtigen. Mit diesen Ausdrücken ist es möglich, auch Datensätze mit niedrigen oder moderaten Reynoldszahlen zu fitten und genaue Werte für die Skalierungsexponenten zu bestimmen. Mit einer umfassenden Datenanalyse wird versucht, die freien Parameter des Kaskadengenerators zu bestimmen. Die verfügbare Statistik der Daten ist zu gering, um genauere Aussagen zu treffen, als dass die Verteilung des Kaskadengenerators ähnlich einer log-normal Verteilung sein wird. Mit dem Intermittenzexponenten, der der fundamentalste Skalierungsexponent des Dissipationsfeldes ist, lassen sich die Daten charakterisieren. Die untersuchten Daten teilen sich in zwei Gruppen auf: Die Daten, die aus Luftströmungen gewonnen wurden, weisen einen mit der Reynoldszahl steigenden Intermittenzexponenten auf, der für hohe Reynoldszahlen gegen den konstanten Wert 0.2 konvergiert. Die Daten aus einem Helium-Freistrahl andererseits können am besten mit einem konstanten Intermittenzexponenten 0.1 charakterisiert werden. Diese Unterschiede können nicht vollständig erklärt werden.Um diesen Sachverhalt genauer zu untersuchen wird ein neues Modell vorgeschlagen, das die Kramers-Moyal-Koeffizienten des Geschwindigkeitsfeldes in ein Dissipationsfeld übersetzt, um den Intermittenzexponenten aus einer anderen Perspektive zu berechnen.Schließlich wird eine dynamische Verallgemeinerung des Kaskadenprozesses,die kürzlich vorgestellt wurde, getestet. Das dynamische Modell macht Vorhersagen für allgemeine n-Punktkorrelationen. Die analytischen Ausdrücke für Dreipunktkorrelationen werden mit experimentellen Daten verglichen. Die Übereinstimmung zwischen Modellvorhersage und Experiment ist überzeugend. / Modelling the turbulent energy cascade gives valuable insight into the dynamics of a turbulent flow. In this work, random multiplicative cascade processes are studied and compared with dissipation time series obtained from various experiments. The emphasis of this comparison is laid on the two-point correlation function because the unavoidable surrogacy of the dissipation field, i.e.the substitution of the multi-component expression by a single component of the velocity signal, corrupts the scaling behaviour of other observables such as integral moments. Finite-size expressions for the two-point correlation function are derived, which make it possible to fit data obtained at moderate or low Reynolds numbers and extract accurate values of scaling exponents. A comprehensive data analysis attempts to determine the free parameters of the cascade generator. The statistics are too limited to claim more than that the cascade generator will be close to having a log-normal distribution. The most basic scaling exponent of the dissipation field is called intermittency exponent and can be used to characterise the data. The investigated data fall into two groups. One set of data obtained from measurements with air show an increasing intermittency exponent with an increasing Reynolds number and saturate for high Reynolds numbers to a value of 0.2. The other set, obtained in a helium jet is best characterised with a constant intermittency exponent of 0.1. The differences are not fully understood. To investigate this issue further, a new construction is suggested, that translates the Kramers-Moyal coefficients of the velocity field into a dissipation field in order to calculate the intermittency exponent from different perspective. Finally, a dynamical generalisation of the cascade process, introduced recently, is tested. The dynamical model makes predictions for point correlation functions. The analytical expressions for three-point correlation functions are compared with their counterparts obtained from experimental data and show remarkable agreement.

Diese Arbeit umfaßt theoretische und experimentelle Untersuchungen zu turbulenten Strömungs- und Ausbreitungsvorgängen in verschieden rauhen, natürlich gewachsenen Windkanalgrenzschichten (von hydraulisch glatt bis aerodynamisch vollrauh). Dabei werden ausgewählte turbulente Strömungs- und Ausbreitungsgrößen als Funktion der Rauhigkeit und der Höhe vorgestellt. Ferner wird mit den aus der Literatur bekannten kohärenten Strukturen eine bildhafte Vorstellung der physikalischen Vorgänge gegeben. Aus den umfangreichen Untersuchungen zum Strömungsfeld werden die Höhenprofile der mittleren Geschwindigkeit, der Turbulenzintensitäten, der turbulenten Schubspannung und der turbulenten Wirbelzähigkeit präsentiert. Genannt seien zwei wesentliche Ergebnisse: Erstens, es existiert eine einfache, theoretische Beziehung zwischen den Reynolds?schen Normalspannungen und der turbulenten Schubspannung. Beide sind durch den sogenannten Neigungswinkel miteinander gekoppelt. Dieser höhen- und rauhigkeitsabhängige Winkel, der durch eine Hitzdrahtmessung mit nur einer X-Sonde bestimmbar ist, charakterisiert die Ebene, auf der sich kohärente Strukturen stromabwärts bewegen. Zweitens, es besteht eine starke Diskrepanz zwischen integralen Längenmaßstäben der Turbulenz, die einerseits aus Autokorrelations- und andererseits aus 2-Punkt-Korrelationsmessungen ermittelt werden. Der Unterschied wird durch die Verletzung der Taylor-Hypothese in der turbulenten Scherschicht verursacht. Als Ergebnis folgt, daß statt der mittleren Strömungsgeschwindigkeit die sogenannte Wirbeltransportgeschwindigkeit zur Umrechnung von Längen- und Zeitmaßstäben verwendet werden muß. Weiterhin wird die Ausbreitung eines passiven Tracergases im Nachlauf einer horizontal ausblasenden Punktquelle untersucht. Die turbulenten Massenflüsse werden direkt gemessen. Damit wird einerseits das Problem der Vernachlässigung des in Ausbreitungsrichtung liegenden turbulenten Massenflusses gegenüber dem konvektiven Transport untersucht, und andererseits werden mittels der Boussinesq-Approximation die turbulenten Diffusionsparameter als Funktion der Höhe berechnet. Ferner werden theoretische Beziehungen, die das Nah- und Fernfeld berücksichtigen, sowohl für die turbulenten Diffusionsparameter als auch für die räumlichen Ausbreitungsparameter hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Schließlich wird aus dem Verhältnis der turbulenten Diffusionsparameter für den Impuls- und Stoffaustausch die turbulente Schmidt-Zahl berechnet, die keine, wie in der Literatur oft angenommene, Konstante ist, sondern stark über der Höhe variiert.

Im Rahmen dieser Dissertation werden eine Serie von Grundlagenexperimenten zur Ablagerung (Deposition) und Remobilisierung (Resuspension) von Aerosolpartikeln in turbulenten Strömungen beschrieben. Die Kernmotivation stellt die Quelltermanalyse von Druckentlastungsstörfällen von Hochtemperaturreaktoren (HTR) dar. Im Primärkreislauf früherer HTR-Forschungsanlagen wurden größere Mengen an radiologisch belastetem Graphitstaub gefunden. Dieser Staub scheint größtenteils durch Abrieb zwischen den graphitischen Kernstrukturen entstanden zu sein und verteilte sich während des fortlaufenden Reaktorbetriebs über sämtliche Oberflächen des Primärkreislaufs. Während eines Druckentlastungsstörfalls kann dieser Staub durch die Gasströmung remobilisiert und aus dem Primärkreislauf ausgetragen werden. Eine Quelltermanalyse solch eines Störfallszenarios erfordert die Kenntnis über die Menge und die räumliche Verteilung des Staubs, die radiologische Belastung sowie das Remobilisierungsverhalten in Bezug auf die zu erwartenden Strömungstransienten. Nach dem heutigen Stand von Wissenschaft und Technik kann die räumlich-zeitliche Verteilung des Staubs im Primärkreislauf für stationären Reaktorbetrieb unter Verwendung eindimensionaler Systemcodes abgeschätzt werden. Jedoch ist unbekannt, welcher Anteil des Staubinventars durch die Gasströmung remobilisiert und aus dem Primärkreislauf ausgetragen werden würde. Zur systematischen Untersuchung des Staubtransportverhaltens in turbulenten Strömungen wurden zwei kleinskalige Versuchsanlagen entwickelt und eine Serie von Depositions- und Resuspensionsexperimenten durchgeführt. Die partikelbeladene Strömung in der Heißgasumgebung des HTR-Primärkreislaufs wurde über die Verwendung von Ähnlichkeitskennzahlen auf eine Luftströmung bei Umgebungsbedingungen herunterskaliert. Die Strömung und die Partikel wurden mittels hochauflösender, bildgebender und nichtinvasiver Messverfahren räumlich und zeitlich vermessen, um eine umfangreiche Datenbasis für die Analyse der Partikeltransportprozesse zu erstellen. Inhaltlich lassen sich die durchgeführten Untersuchungen in drei Teile gliedern. Der erste Teil besteht aus zwei Studien über die Deposition und Resuspension monodisperser, sphärischer Einzelpartikel in einer ungestörten, horizontalen Kanalströmung. Die systematische Variation experimenteller Randbedingungen wie der Partikelgröße, der Oberflächenrauheit und der Strömungsgeschwindigkeit ermöglichte die Quantifizierung der einzelnen Einflussgrößen. Im zweiten und dritten Teil der Dissertation wurden die Deposition und Resuspension einer mehrschichtigen Ablagerung (Partikel-Multilayer) zwischen periodischen Stufen und in einer Kugelschüttung untersucht, um die komplexe Interaktion zwischen der turbulenten Strömung und der Multilayer-Ablagerung weiter zu erforschen. Die gewonnenen Erkenntnisse leisten einen Beitrag für die Quelltermanalyse des Staubtransports im HTR-Primärkreislauf und können für die Weiterentwicklung numerischer Strömungssimulationen des Partikeltransports in turbulenten Strömungen verwendet werden. / Aerosol particle deposition and resuspension experiments in turbulent flows were performed to investigate the complex particle transport phenomena and to provide a database for the development and validation of computational fluid dynamics (CFD) codes. The background motivation is related to the source term analysis of an accidental depressurization scenario of a High Temperature Reactor (HTR). During the operation of former HTR pilot plants, larger amounts of radio-contaminated graphite dust were found in the primary circuit. This dust most likely arose due to abrasion between the graphitic core components and was deposited on the inner wall surfaces of the primary circuit. In case of an accident scenario, such as a depressurization of the primary circuit, the dust may be remobilized and may escape the system boundaries. The estimation of the source term being discharged during such a scenario requires fundamental knowledge of the particle deposition, the amount of contaminants per unit mass as well as the resuspension phenomena. Nowadays, the graphite dust distribution in the primary circuit of an HTR can be calculated for stationary conditions using one-dimensional reactor system codes. However, it is rather unknown which fraction of the graphite dust inventory may be remobilized during a depressurization of the HTR primary circuit. Two small-scale experimental facilities were designed and a set of experiments was performed to investigate particle transport, deposition and resuspension in turbulent flows. The facility design concept is based on the fluid dynamic downscaling of the helium pressure boundary in the HTR primary circuit to an airflow at ambient conditions in the laboratory. The turbulent flow and the particles were recorded by high-resolution, non-invasive imaging techniques to provide a spatio-temporal insight into the particle transport processes. The different investigations of this thesis can be grouped into three categories. Firstly, the deposition and resuspension of monodisperse single particles in a horizontal turbulent channel flow was studied. The systematic variation of the experimental boundary conditions allows for the quantification of the influences of particle size, surface roughness, and fluid velocity. In the second and third part of this thesis, the deposition and resuspension of a particle multilayer between periodic steps and in a pebble bed was studied to explore the complex interaction between the turbulent flow and the particles, respectively. The findings of this thesis are a contribution to the source term analysis of HTR related accidental depressurizations. Furthermore, the database can be applied to CFD code developments for the numerical simulation of particle transport processes in turbulent flows.

Mit dieser Arbeit liegt eine ausführliche Studie zu den Integralverfahren der Grenzschichttheorie vor. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den Dissipationsintegralverfahren. Im Vergleich zu anderen Grenzschichtverfahren bestehen die generellen Vorteile der Integralverfahren in ihrer Robustheit, ihrer hohen Praktikabilität sowie den im Sinne der aufzuwendenden Computerkapazität geringen Kosten. Ein spezieller Vorteil der Dissipationsintegralverfahren ist es zudem, das komplette Schubspannungsprofil der Grenzschicht zu berücksichtigen. Über eine entsprechende Ableitung der Dissipationsintegrale kann die Vorgeschichte der Grenzschicht erfassen werden. Ausgangspunkt der Arbeit ist eine Literaturanalyse, welche aufzeigt, dass Integralverfahren weit verbreitet sind und für vielfältige Typen von Grenzschichten Anwendung finden. Ausgehend von den Navier-Stokes-Gleichungen wird über die Grenzschichtgleichungen die allgemeine Form der Dissipationsintegralgleichungen hergeleitet. Auf der Basis dieser Gleichungen werden Berechnungsalgorithmen für zwei- und dreidimensionale Grenzschichten entworfen und ausführlich diskutiert. Die zur Komplettierung der Berechnungsalgorithmen benötigten Parameterzusammenhänge werden aus expliziten Geschwindigkeitsprofilen hergeleitet. Hierzu werden beruhend auf dem Zweischichtenmodell turbulenter Grenzschichten Geschwindigkeitsprofile turbulenter Grenzschichten diskutiert. Drei Kombinationen von Haupt- und Querströmungsprofil werden für den dreidimensionalen Fall ausgewählt und algorithmisch umgesetzt. Die Algorithmen für zweidimensionale Grenzschichten beruhen auf einem Geschwindigkeitsprofil. Dem Aufbau der Algorithmen schließen sich ausführliche Testrechnungen sowie eine Bewertung der Verfahren an. Es wird festgestellt, dass Dissipationsintegralverfahren für zwei- und dreidimensionale Grenzschichten mit gutem Erfolg angewandt werden können. Vergleiche der Rechenergebnisse für zweidimensionale Grenzschichten zeigen die zumindest Gleichwertigkeit mit Zweigleichungsmodellen an. / Calculation and prediction of turbulent boundary layers are among the most challenging tasks of present fluid mechanics. A strong demand exists for robust, easy-to-handle and in terms of computing effort cheap algorithms which can be used for technical applications. From an engineering point of view zonal methods and RANS are the most useful tools for solution of fluid mechanical problems. It is known that zonal methods which use integral approaches for the description of the boundary layer can be used successfully in manifold forms. One way to improve zonal methods further is the Basically three different types of integral algorithms - entrainment, momentum of momentum and dissipation integral method - can be derived from the three-dimensional boundary layer equations. If one compares the usual entrainment integral method with the dissipation integral method it turns out that the latter has the following physical advantages. While the entrainment method considers information about the shear stress distribution only at the outer edge of the boundary layer, the dissipation integral method uses the whole distribution. This work gives an overview over dissipation integral method and extends them to three-dimensional boundary layers. The general integral equations for the three-dimensional case are derived. Using two different sets of mean velocity profiles the hyperbolical character of a dissipation integral method is shown. Apart from the integral momentum balance, the dissipation integral method satisfies a second major balance with the integral balance of mechanical energy. It is found that for a practical calculation the integral momentum equation and the integral energy equation are most useful. Sixteen two-dimensional experimental test cases with none-zero pressure gradients were computed. It was found that the averaged relative deviation between measured and computed values for the skin friction coefficient is about 5 % and about 3 % for the shape parameter. Two three-dimensional fully turbulent boundary layers approaching an obstacle where computed. The agreement between experimental results and the calculation is reasonably good. The calculation allows the prediction of the velocity distributions. Flow angle and flow gradient angle distributions being additional results.