Nowadays, CCD observations are widely used to determine astrometric positions of minor planets differentially. Especially, follow-up observational programs require to produce and analyse a large number of CCD frames. This dissertation discusses the methods which are used to process such astrometrical CCD frames and extract scientific information from them. These methods are then combined into a complete astrometric software package. Among all corrections which have to be taken into consideration, special attention is given to the effects of differential chromatic refraction (DCR). It is demonstrated how the influence of DCR can be reduced using the photometric data of reference stars taken from the UCAC2 catalogue. In this way, for several test frames a gain in positional accuracy of about 15 percent has been achieved at a zenith distance of 65 degrees. Furthermore, different measurement algorithms of the image positions as well as the properties of several transformation models for the conversion between measured and tangential coordinates are analysed. In addition, the algorithm for automatic identification of reference stars is improved. With respect to the analysis of frames taken through follow-up observations of minor planets, software requirements are formulated. Considering these aspects the automatic universal computer program MpCCD has been developed and is presented and tested here. Particularly, it is compared to other astrometric applications, which are advised to be employed for the determination of minor planet positions by the IAU's Minor Planet Center. The developed software is able to measure positions of minor planets with high accuracy. For a series of test frames an average uncertainty of 62mas in the positions was achieved. This uncertainty is similar to the accuracy level of the UCAC2 catalogue used for the analysis. / Für Zwecke der differentiellen astrometrischen Positionsbestimmung von Kleinplaneten werden heutzutage verbreitet CCD-Beobachtungen eingesetzt. Insbesondere im Rahmen von Follow-up-Beobachtungsprogrammen sind eine Vielzahl von Aufnahmen herzustellen und auszuwerten. In dieser Arbeit werden Verfahren zur Auswertung solcher astrometrischer CCD-Aufnahmen diskutiert und später zu einem kompletten Messsystem für Kleinplaneten zusammengefügt. Unter den zu berücksichtigenden Korrekturen erhalten die Effekte der differentiellen chromatischen Refraktion (DCR) besondere Aufmerksamkeit. Es wird demonstriert, wie sich der Einfluss der DCR verringern lässt, indem die fotometrischen Angaben des Referenzsternkataloges UCAC2 hinzugezogen werden. Für Testaufnahmen ergaben sich so Verbesserungen der Lagegenauigkeit von 15 Prozent bei einer Zenitdistanz von 65 Grad. Des Weiteren werden verschiedene Messalgorithmen für Bildpositionen sowie die Eigenschaften diverser Transformationsmodelle für die Überführung von gemessenen in Tangentialkoordinaten untersucht. Außerdem erfolgt eine Weiterentwicklung des Algorithmus zur automatischen Identifikation von Referenzsternen. In Hinblick auf die Auswertung von Follow-up-Beobachtungen von Kleinplaneten werden Anforderungen an Software formuliert. Das nach diesen Gesichtspunkten entwickelte automatische universelle Computerprogramm MpCCD wird vorgestellt und getestet. Insbesondere findet ein Vergleich mit anderen astrometrischen Programmen statt, die vom Minor Planet Center der IAU zur Positionsbestimmung von Kleinplaneten empfohlen werden. Die entwickelte Software ist in der Lage, Positionen von Kleinplaneten mit hoher Genauigkeit zu ermitteln. Die für eine Reihe von Testaufnahmen verbliebenen Positionsunsicherheiten der Neupunkte von durchschnittlich 62mas liegen im Bereich der Koordinaten-Unsicherheiten des zur Auswertung verwendeten Referenzsternkataloges UCAC2.

Gegenstand dieser Dissertation ist eine umfassende Analyse der Stabilität von Asteroidenbahnen im Edgeworth-Kuiper-Gürtel am Beispiel der 3:5-, 4:7- und der 1:2-Bahnresonanz mit Neptun. Einen weiteren Schwerpunkt der Arbeit bildet die Untersuchung der numerischen Berechenbarkeit der Lyapunov-Zeit von Asteroidenbahnen. Ausgehend von einer allgemeinen Beschreibung der bei numerischen Berechnungen auftretenden Rundungs- und Diskretisierungsfehler wird deren Wachstum bei numerischen Integrationen ermittelt. Diese, teilweise maschinenabhängigen, Fehler beeinflussen die berechnete Trajektorie des Asteroiden ebenso wie die daraus abgeleitete Lyapunov-Zeit. Durch Beispielrechnungen mit unterschiedlichen Rechnerarchitekturen und Integrationsmethoden wird der Einfluss auf die erhaltenen Lyapunov-Zeiten eingehend untersucht. Als Maß zur Beschreibung dieser Abhängigkeit wird ein Berechenbarkeitsindex $\kappa$ definiert. Weiterhin wird gezeigt, dass die allgemeine Struktur des Phasenraumes robust gegenüber diesen Änderungen ist. Unter Nutzung dieser Erkenntnis werden anschließend ausgewählte Bahnresonanzen im Edgeworth-Kuiper-Gürtel untersucht. Grundlegende Charakteristika, wie die Resonanzbreiten, werden dabei aus einfachen Modellen abgeleitet. Eine möglichst realitätsnahe Beschreibung der Stabilität wird durch numerische Integration einer Vielzahl von Testkörpern zusammen mit den Planeten Jupiter bis Neptun erreicht. Die erhaltenen Ergebnisse werden dabei mit der beobachteten Verteilung der Asteroiden im Edgeworth-Kuiper-Gürtel verglichen. ---- Hinweis: Beim Betrachten der pdf-Version dieses Dokumentes mit dem Acrobat Reader mit einer Version kleiner 8.0 kann es unter Windows zu Problemen in der Darstellung der Abbildungen auf den Seiten 46, 72, 74, 79 und 86 kommen. Um die Datenpunkte zu sehen ist eine Vergrößerung von mehr als 800% notwendig. Alternativ kann in den Grundeinstellungen der Haken für das Glätten von Vektorgraphiken entfernt werden. / This dissertation presents a comprehensive description of the stability of asteroid orbits in the Edgeworth-Kuiper belt taking the 3:5, 4:7 and 1:2 mean motion resonance with Neptune as example. Further emphasis is given to the numerical computability of the Lyapunov time of asteroids. Starting with a general description of rounding and approximation errors in numerical computations, the growth of these errors within numerical integrations is estimated. These, partly machine-dependent errors influence the calculated trajectory of the asteroid as well as the derived Lyapunov time. Different hardware architectures and integration methods were used to investigate the influence on the computed Lyapunov time. As a measure of this dependence a computability index $\kappa$ is defined. Furthermore it is shown, that the general structure of phase space is robust against these changes. Subsequently, several selected mean motion resonances in the Edgeworth-Kuiper belt are investigated using these findings. Basic properties, like the resonance width, are deduced from simple models. To get a realistic description of the stability, a huge number of test particles was numerically integrated together with the planets Jupiter to Neptune. The obtained results are compared to the observed distribution of asteroids in the Edgeworth-Kuiper belt. ---- Additional information: If the pdf-file of this document is viewed using Acrobat Reader with a version less 8.0 under Windows the figures on page 46, 72, 74, 79 and 86 are shown incomplete. To see the data points a zoom factor larger than 800% is necessary. Alternatively the smoothing of vector graphics should be disabled in the settings of the reader.