Orientador: Lauro Tomio / Coorientador: Tobias Frederico / Banca: Vladimir Karmanov / Banca: Kazuo Tsushima / Banca: Alfredo Takashi Suzuki / Banca: Waynei Leonardo da Silva de Paula / Resumo: O trabalho apresentado nessa tese foi dedicado em explorar soluções de estado ligado para aequação de Bethe-Salpeter, obtidas diretamente no espaço de Minkowski. Para isso, consideramos um procedimento que combina a representação integral de Nakanishi para a amplitude Bethe-Salpeter, desenvolvido por N. Nakanishi na década de sessenta, em conjunto com a projeção da amplitude de Bethe-Salpeter no plano nulo, também conhecida como a projeção na frente de luz. Este método, além de permitir calcular as energias de ligação, que são acessíveis a partir de cálculos bem conhecidos no espaço Euclidiano, permite que se obtenha a amplitude Bethe-Salpeter no espaço de Minkowski e a função de onda de valência na frente de luz. A verificação da validade desse procedimento foi confirmada através de comparação da amplitude de Bethe-Salpeter obtida diretamente no espaço Euclidiano com a amplitude correspondente derivada da equação de Bethe-Salpeter, usando a representação integral de Nakanishi, uma vez a rotação de Wick é realizada. O sucesso dessa abordagem, quando aplicado ao problema do estado ligado de duas partículas escalares trocando uma outra partícula escalar no estado fundamental, assim como o estudo correspondente no limite de energia zero, nos motivou a ampliar a aplicação do procedimento para o estudo de outros problemas de interesse. Em particular, o método foi estendido para o estudo de sistemas com duas dimensões espaciais e uma temporal (2+1), considerando o interesse cresc... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The work presented in this thesis was dedicated in exploring bound-state solutions of the Bethe-Salpeter equation directly in the Minkowski space. For that, we consider a method that combines the Nakanishi integral representation for the Bethe-Salpeter amplitude, developed by Noboru Nakanishi in the sixties, together with the projection of the Bethe-Salpeter amplitude onto the null-plane, also known as the light-front projection. This approach, besides of allowing to compute the binding energies, which are accessible from the usual Euclidean calculation, enables to obtain the Bethe-Salpeter amplitude in the Minkowski space and the light-front wave function. The feasibility of such an approach is further verified by comparing the Bethe-Salpeter amplitude obtained directly in the Euclidean space with the corresponding amplitude obtained by solving the Bethe-Salpeter equation, using the Nakanishi integral representation, once the Wick rotation is performed to this latter. The success of the approach when applied to study the bound state problem of two-scalar particles exchanging another scalar particle in the ground state, as well as the corresponding study at the zero-energy limit, has encouraged us to extend this method to another interesting problems. In particular, we start by extending the method to study problems in (2+1) dimensions due to the increasing interest in the condensed-matter physics, like the study of Dirac electrons in graphene. In this initial examination we restrict to the scalar model, which enables us to access to the main difficulties that we will face when studying the fermion-fermion bound state problem. Hence, this calculation can be considered as the first step towards the implementation of the method to real fermionic problems. The previous calculations have been performed by considering the ladder approximation for the... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Consideramos nesse trabalho questões relativas a parte inferior do espectro de energia-momento para o modelo de teoria campos na rede com tempo imaginário, associado ao sistema ferromagnético de spins clássicos de $N$-compontentes definido na rede $d$ dimensional: O Modelo de Spin O$(N)$. Esses sistemas são caracterizados por uma distribuição de probabilidade de spin por sítio. Tratamos apenas da região de altas temperaturas. O espectro de energia e momento deste modelo apresenta curvas de dispersão isoladas, que podem ser interpretadas como quasi-partículas. Em particular, estudaremos os estados de uma e duas quasi-partículas. Para o espectro de uma partícula, obteremos a curva de dispersão e a massa de uma partícula. Esse resultado mostra a existência da chamada 'lacuna espectral'. Ainda trabalhando no espectro de uma partícula, demonstraremos a existência de uma banda de espectro contínuo, associada a estados de duas partículas livres, e determinaremos a largura desta banda. Nossa análise de duas partículas é restrita a uma aproximação em escada da equação Bethe-Salpeter. Usando essa aproximação mostraremos que a existência e a localização de estados ligados depende da verificação da dominação gaussiana para a função de correlação de quatro pontos. É sabido que estados ligados de duas partículas aparecem abaixo da banda de duas partículas se não vale a dominação gaussiana. Mostraremos que estados ligados de duas partículas aparecem acima da banda de duas partículas, caso a dominação gaussiana seja verificada. Além disso, mostramos como o padrão espectral de duas partículas para desses modelos podem ser compreendido através da correspondência entre a equação Bethe-Salpeter e um operador hamiltoniano de Schrödinger de duas partículas na rede com potenciais atrativos ou repulsivos do tipo delta e dependentes dos indices de spin. Uma transformação de staggering é utilizada para relacionar os casos de potenciais atrativos e repulsivos e o espectro dos hamiltonianos e suas autofunções. / In this work, we consider the low-lying energy-momentum spectrum for the imaginary-time lattice quantum field model associated with d-dimensional lattice ferromagnetic classical N-component vector spin systems: The O(N) Spin Model. Each system is characterized by a single site 'a priori' spin probability distribution. We work only at high temperature region (0<&#946;<=1). The energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves which are identified as single particles and multi-particle bands. In particular, we study states of one and two-particles. For the single particle spectrum, we obtain the dispersion curve and the particle mass. This result show the existence of the so called 'low spectral gap'. Still working with the single particle spectrum, e show the existence of a continuum spectra band, associated to states of two free partciles, and we obtain the band width. Our two-particle bound state analysis is restricted to a ladder approximation of the Bethe-Salpeter equation, and the existence of bound states depend on whether or not Gaussian domination for the four-point function is verified. It is known that two-particle bound states appear below the two-particle band if Gaussian domination does not hold. Here, we show that two two-particle bound states appear above the two-particle band if Gaussian domination is verified. We also show how the complete two-particle spectral pattern for these models can be understood by making a correspondence between the Bethe-Salpeter equation and a two-particle lattice Schrödinger Hamiltonian operator with attractive or repulsive spin-dependent delta potentials at the origin. A staggering transformation is used to relate the attractive and repulsive potential cases, as well as their associated Hamiltonians spectrum and eigenfunctions.

Consideramos nesse trabalho questões relativas a parte inferior do espectro de energia-momento para o modelo de teoria campos na rede com tempo imaginário, associado ao sistema ferromagnético de spins clássicos de $N$-compontentes definido na rede $d$ dimensional: O Modelo de Spin O$(N)$. Esses sistemas são caracterizados por uma distribuição de probabilidade de spin por sítio. Tratamos apenas da região de altas temperaturas. O espectro de energia e momento deste modelo apresenta curvas de dispersão isoladas, que podem ser interpretadas como quasi-partículas. Em particular, estudaremos os estados de uma e duas quasi-partículas. Para o espectro de uma partícula, obteremos a curva de dispersão e a massa de uma partícula. Esse resultado mostra a existência da chamada 'lacuna espectral'. Ainda trabalhando no espectro de uma partícula, demonstraremos a existência de uma banda de espectro contínuo, associada a estados de duas partículas livres, e determinaremos a largura desta banda. Nossa análise de duas partículas é restrita a uma aproximação em escada da equação Bethe-Salpeter. Usando essa aproximação mostraremos que a existência e a localização de estados ligados depende da verificação da dominação gaussiana para a função de correlação de quatro pontos. É sabido que estados ligados de duas partículas aparecem abaixo da banda de duas partículas se não vale a dominação gaussiana. Mostraremos que estados ligados de duas partículas aparecem acima da banda de duas partículas, caso a dominação gaussiana seja verificada. Além disso, mostramos como o padrão espectral de duas partículas para desses modelos podem ser compreendido através da correspondência entre a equação Bethe-Salpeter e um operador hamiltoniano de Schrödinger de duas partículas na rede com potenciais atrativos ou repulsivos do tipo delta e dependentes dos indices de spin. Uma transformação de staggering é utilizada para relacionar os casos de potenciais atrativos e repulsivos e o espectro dos hamiltonianos e suas autofunções. / In this work, we consider the low-lying energy-momentum spectrum for the imaginary-time lattice quantum field model associated with d-dimensional lattice ferromagnetic classical N-component vector spin systems: The O(N) Spin Model. Each system is characterized by a single site 'a priori' spin probability distribution. We work only at high temperature region (0<&#946;<=1). The energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves which are identified as single particles and multi-particle bands. In particular, we study states of one and two-particles. For the single particle spectrum, we obtain the dispersion curve and the particle mass. This result show the existence of the so called 'low spectral gap'. Still working with the single particle spectrum, e show the existence of a continuum spectra band, associated to states of two free partciles, and we obtain the band width. Our two-particle bound state analysis is restricted to a ladder approximation of the Bethe-Salpeter equation, and the existence of bound states depend on whether or not Gaussian domination for the four-point function is verified. It is known that two-particle bound states appear below the two-particle band if Gaussian domination does not hold. Here, we show that two two-particle bound states appear above the two-particle band if Gaussian domination is verified. We also show how the complete two-particle spectral pattern for these models can be understood by making a correspondence between the Bethe-Salpeter equation and a two-particle lattice Schrödinger Hamiltonian operator with attractive or repulsive spin-dependent delta potentials at the origin. A staggering transformation is used to relate the attractive and repulsive potential cases, as well as their associated Hamiltonians spectrum and eigenfunctions.

A dissertation submitted for the fulfilment of the requirements of the degree of Master of Science to the Faculty of Science, Witwatersrand University, Johannesburg. June 2016. / The combination of effective numerical techniques and scientific intuition to find new and novel types of materials is the process used in the discovery of materials for future technologies. Adding to that, being able to calculate the radiative lifetimes of excitons, exciton properties, and the optical properties by using efficient numerical techniques gives an estimation and identification of the best candidate materials for a solar cell. This approach is inexpensive and stable. Present ab initio methods based on Many-body perturbation theory and density functional theory are capable of predicting these properties with a high enough level of accuracy for most cases. The electronic properties calculated using GaAs as a reference system and the 3D hybird perovskite CH3NH3PbI3 are based on density functional theory. The optical properties are investigated by calculating the dielectric function. The theoretical framework of the radiative lifetime of excitons and calculating the exciton properties are based on Wannier model of the exciton and the Bethe-Salpeter equation. / MT2017

Estendemos a representação integral de Nakanishi para resolver o problema do estado ligado relativístico de duas partículas em duas dimensões espaciais no espaço de Minkowski, como um protótipo de um exciton (par eletrón-buraco) em uma folha de grafeno. Utilizamos neste estudo a equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões na aproximação de escada, para dois bósons interagentes através da troca de um bóson massivo (modelo de Yukawa). A amplitude de Bethe-Salpeter do estado ligado, solução da equação homogênea, foi escrita na representação integral de Nakanishi em 2+1 dimensões, e a equação para a função peso foi deduzida. O método utilizado para essa derivação faz uso da projeção na frente de luz da equação de Bethe-Salpeter, como recentemente feito para 3+1 dimensões. O essencial nesse método é reconhecer que a dinâmica efetiva da componente de valência da função de onda na frente de luz é capaz de descrever a complexidade da equação de Bethe-Salpeter quando essa é projetada na frente de luz. Também derivamos uma forma simplificada da equação integral para a função peso de Nakanishi baseados na conjectura de unicidade dessa função no regime não-pertubativo. Apresentamos, também, uma análise numérica da solução da eq. de Bethe-Salpeter para o estado ligado dos dois bósons em 2+1 dimensões na aproximação de escada.

A representação integral perturbativa de Nakanishi é usada pela primeira vez para resolver numericamente o problema relativístico do estado ligado de dois bósons em 2+1 dimensões no espaço de Minkowski. Utilizamos a representação integral perturbativa de Nakanishi para a amplitude de Bethe-Salpeter em três (2+1) dimensões, com o objetivo de obter o espetro e a estrutura de estados ligados, soluções da equação de Bethe-Salpeter homogênea, no espaço de Minkowski. A projeção na frente de luz da equação homogênea tri-dimensional de Bethe-Salpeter é usada na derivação da equação para a função peso de Nakanishi de estados ligados. Apresentamos o desenvolvimento formal em detalhes e aplicamos no estudo de um sistema ligado, composto por dois bósons escalares massivos interagindo através da troca de um campo escalar massivo. A forma explicita da equação integral homogênea é obtida na aproximação escada para a função peso de Nakanishi em 2+1 dimensões, e como uma simples aplicação do nosso formalismo, o modelo de Wick-Cutkosky é discutido. Realizamos um estudo quantitativo das soluções para os estados ligados da equação de Bethe-Salpeter em 2+1 dimensões, resolvendo numericamente a equação integral para a função peso de Nakanishi. Validamos o método quantitativamente comparando nossos resultados da equação de Bethe-Salpeter no Euclidiano.

In this thesis, we have studied the electronic and optical properties of solar energy m-terials. The studies are performed in the framework of density functional theory (DFT), GW, Bethe-Salpeter equation (BSE) approaches and Kinetic Monte Carlo (KMC). We present four sets of results. In the first part, we report our results on the band gap engineering issues for BiNbO4and NaTaO3, both of which are good photocatalysts. The band gap tuning is required for these materials in order to achieve the maximum solar to hydrogen conversion efficiency. The most common method for the band gap reduction is an introduction of foreign elements. The mono-doping in the system generates electrons or holes states near band edges, which reduce the efficiency of photocatalytic process. Co-doping with anion and cation or anion and anion can provide a clean band gap. We have shown that further band gap reduction can be achieved by double-hole mediated coupling between two anionic dopants. In the second part, the structure and optical properties of (CdSxSe1x)42nanoclusters have been studied. Within this study, the structures of the (CdS)42, (CdSe)42, Cd42Se32S10, Cd42Se22S20, and Cd42Se10S32 clusters have been determined using the simulated annealing method. Factors influencing the band gap value have been analyzed. We show that the gap is most significantly reduced when strongly under coordinated atoms are present on the surface of the nanoclusters. In addition, the band gap depends on the S concentration as well as on the distribution of the S and Se atoms in the clusters. We present the optical absorption spectra calculated with BSE and random phase approximation (RPA) methods based on the GW corrected quasiparticle energies. In the third part, we have employed the state-of-art computational methods to investigate the electronic structure and optical properties of TiO2high pressure polymorphs. GW and BSE methods have been used in these calculations. Our calculations suggest that the band gap of fluorite and pyrite phases have optimal values for the photocatalytic process of decomposing water in the visible light range. In the fourth part we have built a kinetic model of the first water monolayer growth on TiO2(110) using the kinetic Monte Carlo (KMC) method based on parameters describing water diffusion and dissociation obtained from first principle calculations. Our simulations reproduce the experimental trends and rationalize these observations in terms of a competition between different elementary processes. At high temperatures our simulation shows that the structure is well equilibrated, while at lower temperatures adsorbed water molecules are trapped in hydrogen-bonded chains around pairs of hydroxyl groups, causing the observed higher number of molecularly adsorbed species at lower temperature. / <p>QC 20140603</p>

Universiẗat, Diss., 2005--Münster (Westfalen).

Dissertation (Ph.D.) -- Worcester Polytechnic Institute. / Keywords: ladder approximation; inelastic process; Bethe-Salpeter; BSE; nucleon; scalar field; pion. Includes bibliographical references (p.161-163).

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