In dieser Arbeit werden die lokalen elektronischen Eigenschaften sowie der Ladungstransport bis auf atomare Längenskalen von epitaktischem Graphen auf der SiC(0001)-Oberfläche charakterisiert. Dazu wird neben den etablierten Rastersondenverfahren erstmals bei 6 K und unter UHV-Bedingungen die Methode der Rastertunnelpotentiometrie (STP) eingesetzt.  Hierzu wurden epitaktisch gewachsene Graphenproben auf der 6H-Si(0001)-Oberfläche unter UHV-Bedingungen durch resistives Heizen präpariert und anschließend elektrisch kontaktiert. Mit Hilfe des Rasterkraftmikroskopie und niederenergetischen Elektronenbeugung wird die Morphologie der Proben untersucht. Es können heterogene Proben mit einer Bedeckung von einlagigem und zweilagigem Graphen präpariert werden, die eine direkte vergleichende Untersuchung mit dem Rastertunnelmikroskop ermöglichen. Ergänzend wird zur Bestimmung der Lagenanzahl der gebildeten Graphenschichten die Differenz des Oberflächenpotentials von ein- und zweilagigem Graphen an Atmosphäre durch die Raster-Kelvin-Mikroskopie (KPFM) ermittelt.  Für Transportexperimente und zukünftige Anwendungen spielt der Kontaktwiderstand zwischen epitaktisch gewachsenem Graphen und den kontaktierenden Elektroden eine entscheidende Rolle. Es wird erstmals demonstriert, wie durch räumlich aufgelöste Messungen mit Hilfe der Raster-Kelvin-Mikroskopie am Gold-Graphen-Interface auf semi-isolierendem SiC(0001) eine obere Grenze des Kontaktwiderstandes von ρ_c=1×10^(-6) Ωcm² abgeschätzt werden kann.  Die Untersuchung der epitaktisch gewachsenen Graphenproben mit der Methode der Rastertunnelmikroskopie (STM) ermöglichen die eindeutige Identifizierung von ein- und zweilagigem Graphen und deren hexagonale atomare Struktur, die über mehrere 100 nm² keine Punktdefekte zeigen. Die unter der Graphenschicht liegende Zwischenschicht zeigt eine stark ungeordnete quasiperiodische Struktur mit zahlreichen Trimeren, die ebenso bei einer Bedeckung der Zwischenschicht mit ein- und zweilagigem Graphen abgebildet werden können. Einlagiges Graphen ist auf atomaren Längenskalen elektronisch stark inhomogen. Es können im Energiebereich von E_F±100 mV zahlreiche lokalisierte, räumlich variierende Zustände identifiziert werden, die selbst bei der Fermienergie auf Längenskalen von 5 nm² zu Variationen in der Zustandsdichte führen. Auf zweilagigem Graphen fallen Variationen in der lokalen Zustandsdichte geringer aus.  Um den für den elektronischen Transport relevanten Energiebereich bei E_F zu spektroskopieren, wird die Thermospannung im Tunnelkontakt ausgenutzt, welche sich mit der STP-Methode bestimmen lässt. Diese liefert neue Einblicke in die elektronische Struktur der Graphenoberfläche bei E_F. Die räumliche Variation der Thermospannung bei abgeschätzten Temperaturdifferenzen von einigen 10 bis 100 K zwischen Spitze und Probe liegt bei einigen 10 bis 100 µV sowohl auf atomarer Skala als auch zwischen ein- und zweilagigem Graphen und ist sehr empfindlich auf die atomaren Eigenschaften der eingesetzten STM-Spitze. Die hohe laterale und energetische Auflösung des Verfahrens ermöglicht die Analyse von Streuprozessen wie der Intra- und Intervalley-Streuung und zeigt im Gegensatz zu bisherigen Annahmen, dass auch noch zweilagiges Graphen elektronisch von der Zwischenschicht beeinflusst wird.  Die starke elektronische Inhomogenität der Proben bei der Fermienergie spiegelt sich auch in den Transportexperimenten mit dem STP-Verfahren wider. Es zeigen sich signifikante Spannungsabfälle auf ein- und zweilagigen Graphenflächen und an lokalisierten Defekten wie Übergängen zwischen einlagigen Graphenflächen und Übergängen zwischen ein- und zweilagigen Graphenflächen. Der Potentialverlauf kann gut durch ein klassisches ohmsches Transportmodell mit spezifischen Widerständen beschrieben werden. Die quantitative Analyse liefert spezifische Widerstände der einzelnen Defekte, die in der Größenordnung bisheriger Transportuntersuchungen liegen. Dabei zeigt sich, dass ein- und zweilagiges epitaktisches Graphen nahezu identische Mobilitäten von ~1000 cm²/Vs bzw. mittlere freie Weglängen von ~40 nm bei 6 K aufweisen. Diese Werte liegen weit unter den theoretisch erwarteten einer defektfreien Graphenoberfläche. Im Zuge der Transportmessungen wird ebenso der Einfluss der Thermospannung im Tunnelkontakt untersucht. Für Ladungstransportmessungen stellt sie einen zunächst unerwünschten Nebeneffekt dar, da die Variationen in der Thermospannung in derselben Größenordnung wie die Variationen im lokalen elektrochemischen Potential im Fall der durchgeführten Transportexperimente sind. Dies kann zu Fehlinterpretationen bei der Bestimmung von Spannungsabfällen führen. Jedoch wird im Rahmen der experimentellen Auflösung gezeigt, dass sich die Thermospannung rein additiv verhält und für Messungen des lokalen elektrochemischen Potentials mit entgegensetzten Stromrichtungen eliminieren lässt.  Des Weiteren wird der Verlauf des elektrochemischen Potentials in der unmittelbaren Umgebung von Übergängen zwischen ein- und zweilagigem sowie einlagigem Graphen untersucht. Die Spannungsabfälle sind auf einen Bereich kleiner λ_F/2 lokalisiert. Im Bezug auf den topographischen Verlauf zeigt sich für den Spannungsabfall am Übergang zwischen ein- und zweilagigem Graphen ein lateraler Versatz hin zum zweilagigen Graphen. Als Ursache wird ein kombinierter Streumechanismus aus einer lokalen Änderung der Dotierung und Fehlanpassung der Wellenfunktionen am Übergang zwischen ein- und zweilagigem Graphen vorgeschlagen.

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