The computation of the Coulomb potentials and forces in charged particle systems under 3d-periodic boundary conditions is possible in an efficient way by utilizing the Ewald summation formulas and applying the fast Fourier transform (FFT). In this paper we consider the particle-particle NFFT (P2NFFT) approach, which is based on the fast Fourier transform for nonequispaced data (NFFT) and compare the error behaviors regarding different window functions, which are used in order to approximate the given continuous charge distribution by a mesh based charge density. While typically B-splines are applied in the scope of particle mesh methods, we consider for the first time also an approximation by Bessel functions. We show how the resulting root mean square errors in the forces can be predicted precisely and efficiently. The results show that if the parameters are tuned appropriately the Bessel window function can keep up with the B-spline window and is in many cases even the better choice with respect to computational costs.

An der Neutronen-Flugzeit-Anlage nELBE des Helmholtz-Zentrums Dresden-Rossendorf sollen Reaktionsquerschnitte mit Relevanz für die nukleare Transmutation bestimmt werden. Die Transmutation hochradioaktiver Abfälle aus abgebrannten Brennelementen thermischer Kernreaktoren in schnellen Neutronenspektren hat das Potential die langlebige Radiotoxizität der Abfälle deutlich zu reduzieren. Zum grundlegenden Verständnis der Physik der Transmutation müssen sowohl Spalt- und Neutroneneinfang-Wahrscheinlichkeiten von Brennelementbestandteilen als auch inelastische Streuquerschnitte an Konstruktionsmaterialien im schnellen Neutronenspektrum mit möglichst kleinen Unsicherheiten bekannt sein. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Messung des inelastischen Neutronen-Streuquerschnittes mit Hilfe einer neu entwickelten Doppel-Flugzeit-Methode. Mit einem kombinierten Aufbau aus Plastik- und BaF2-Szintillationsdetektoren werden die beim Streuprozess emittierten Neutronen und Photonen in Koinzidenz erstmalig nachgewiesen und dadurch der bei der Streuung angeregte Zustand des Zielkerns identifiziert. An nELBE wird weltweit einzigartig der Elektronenstrahl eines supraleitenden Linearbeschleunigers, des ELBE-Beschleunigers, zur Erzeugung schneller Neutronen benutzt. Dieser wird auf einen Kreislauf flüssigen Bleis fokussiert, in dem die Elektronen Bremsstrahlung erzeugen, die wiederum Neutronen aus Bleikernen herauslöst. Durch die kurze Zeitdauer der Elektronenstrahlimpulse von ca. 5 ps kann mit einem kompakten Neutronenquellvolumen auch mit einer kurzen Flugstrecke eine gute Zeitauflösung erzielt werden. Das emittierte Neutronenspektrum hat eine einem Maxwell-Boltzmann-Spektrum ähnliche Verteilung und reicht von etwa 10 keV bis etwa 10 MeV. Bei einem verwendbaren Elektronenstrom von 15 μA beträgt die Quell-Stärke etwa 1,6 · 10^11 n/s. Die Neutronen werden kollimiert und auf eine Probe natürlichen Eisens geschossen, die bei einer Flugstrecke von etwa 6 m positioniert war. Die Probenposition ist von einem Array von bis zu 42 BaF2-Szintillationsdetektoren zur Photonendetektion umgeben. In einem Abstand von 1 m sind fünf 1 m lange Plastik-Szintillationsdetektoren zum Neutronennachweis aufgebaut. Zur Bestimmung des einfallenden Neutronenflusses wurde eine 235U-Spaltkammer verwendet, die bei einer Flugstrecke von etwa 4,3 m zwischen Neutronenquelle und Probe aufgestellt war. Die Signale aller Detektoren werden von einer speziell dafür entworfenen VME basierten Datenaufnahmeelektronik verarbeitet und die Zeit- und Ladungs-Werte bestimmt. Aus dem Detektionszeitpunkt des Photons wird die Flugzeit und damit die Energie des einfallenden Neutrons bestimmt. Aus der Zeitdifferenz zwischen der Photonen- und Neutronendetektion ergibt sich die Flugzeit bzw. Energie des gestreuten Neutrons. Mit Hilfe von Kinematik-Rechnungen können die Ereignisse herausgefiltert werden, die der inelastischen Streuung unter Anregung eines bestimmten Kernniveaus eines bestimmten Isotops entsprechen. Aus dem Verhältnis von eingefallenem Neutronenstrom und nachgewiesenen Streuereignissen jeder Kombination aus einem Plastik- und einem BaF2-Szintillationsdetektor wurde entsprechend der Raumwinkelabdeckung der Detektoren der winkel- und energiedifferentielle inelastische Streuquerschnitt bestimmt.

In der Arbeit werden einfache Möglichkeiten zur experimentellen Simulation der Schnellerstarrung von Stählen durch Tauchen eines Kupferstabes in ein Stahlbad aufgezeigt. Zum Verständnis des Erstarrungsvorganges beim Tauchen wurde ein mathematisches Modell erstellt. Im Vergleich der Modellergebnisse mit den Messergebnissen wurde eine gute Übereinstimung gefunden. Mit Hilfe des Modells wurden die Erstarrungsparameter der gesamten lokalen Erstarrungszeit, der lokalen Erstarrungsgeschwindigkeit, der lokalen Abkühlgeschwindigkeit und der gesamten lokalen Erstarrungswärmestromdichte bestimmt. Durch mikroskopische Untersuchungen der Stahlerstarrungsschichten wurde die Abhängigkeit des Sekundärdendriten-Armabstandes und der Größe der nichtmetallischen Einschlüsse von den oben genannten Erstarrungsparametern gefunden. Das mathematische Modell wurde von einem rein „thermischen“ in ein „thermisch-strukturelles“ erweitert. Dazu wurden die über die metallographischen Untersuchungen erhaltenen Abhängigkeiten benutzt. Mit Hilfe der ermittelten Großen können technische Erstarrungsvorgänge der kontinuierliche, konventionellen und endmaßnahen Gießverfahren für Stähle beschrieben werden.

The book summarises the results of the DFG-funded coordinated priority programme \"Fast Algorithms for Material Specific Process Chain Design and Analysis in Metal Forming\". In the first part it includes articles which provide a general introduction and overview on the field of process modeling in metal forming. The second part collates the reports from all projects included in the priority programme.

In this study a series of novel Fe-based materials derived from a bulk metallic glass-forming composition was investigated to improve the ductility of this high-strength glassy alloy. The interplay between the factors chemistry, structure and resulting mechanical properties was analyzed in detail. It has been recognized that subtle modifications of the chemical composition (carbon addition) lead to appreciable changes in the phase formation, which occurs upon solidification (from a single-phase structure to composite materials). As a consequence, significant differences in the mechanical response of the particular samples have been observed. The materials developed here were fabricated by centrifugal casting. To explore the structure features of the as-cast cylinders, manifold experimental techniques (X-ray diffraction, optical, as well as electron microscopy) were employed. The occurrence of the numerous reflections on the X-ray diffraction patterns has confirmed the crystalline nature of the studied Fe-based alloy systems. The subsequent extensive research on their deformation behavior (Vickers hardness and room temperature compression tests) has revealed that, although the glass-forming ability of the investigated compositions is not high enough to obtain a glassy phase as a product of casting, excellent mechanical characteristics (high strength - comparable to that of the reference bulk metallic glass (BMG) - associated with good ductility) were achieved for the “composite-like” alloys. In contrast, the single phase cylinders, subjected to compressive loading, manifested an amazing capacity for plastic deformation – no failure occurred. The fracture motives developed during deformation of the “composite-structured” samples were studied by scanning electron microscopy. The main emphasis has been put on understanding the mechanisms of crack propagation. Owing to the structural complexity of the deformed samples, it was crucial to elucidate the properties of the individual compounds. Based on the obtained results it was concluded that the coexistence of a soft f.c.c. γ-Fe phase in combination with a hard complex matrix is responsible for the outstanding mechanical response of the tested composites. While the soft particles of an austenite contribute to the ductility (they hinder the crack propagation and hence, cause unequivocal strain-hardening), the hard constituents of the matrix phase yield the strength.

The present thesis provides a modularized view on the structure of fast numerical methods for computing Coulomb interactions between charged particles in three-dimensional space. Thereby, the common structure is given in terms of three self-contained algorithmic frameworks that are built on top of each other, namely fast Fourier transform (FFT), nonequispaced fast Fourier transform (NFFT) and NFFT based particle-mesh methods (P²NFFT). For each of these frameworks algorithmic enhancement and parallel implementations are presented with special emphasis on scalability up to hundreds of thousands of parallel processes. In the context of FFT massively parallel algorithms are composed from hardware adaptive low level modules provided by the FFTW software library. The new algorithmic NFFT concepts include pruned NFFT, interlacing, analytic differentiation, and optimized deconvolution in Fourier space with respect to a mean square aliasing error. Enabled by these generalized concepts it is shown that NFFT provides a unified access to particle-mesh methods. Especially, mixed-periodic boundary conditions are handled in a consistent way and interlacing can be incorporated more efficiently. Heuristic approaches for parameter tuning are presented on the basis of thorough error estimates. / Die vorliegende Dissertation beschreibt einen modularisierten Blick auf die Struktur schneller numerischer Methoden für die Berechnung der Coulomb-Wechselwirkungen zwischen Ladungen im dreidimensionalen Raum. Die gemeinsame Struktur ist geprägt durch drei selbstständige und auf einander aufbauenden Algorithmen, nämlich der schnellen Fourier-Transformation (FFT), der nicht äquidistanten schnellen Fourier-Transformation (NFFT) und der NFFT-basierten Teilchen-Gitter-Methode (P²NFFT). Für jeden dieser Algorithmen werden Verbesserungen und parallele Implementierungen vorgestellt mit besonderem Augenmerk auf massiv paralleler Skalierbarkeit. Im Kontext der FFT werden parallele Algorithmen aus den Hardware adaptiven Modulen der FFTW Softwarebibliothek zusammengesetzt. Die neuen NFFT-Konzepte beinhalten abgeschnittene NFFT, Versatz, analytische Differentiation und optimierte Entfaltung im Fourier-Raum bezüglich des mittleren quadratischen Aliasfehlers. Mit Hilfe dieser Verallgemeinerungen bietet die NFFT einen vereinheitlichten Zugang zu Teilchen-Gitter-Methoden. Insbesondere gemischt periodische Randbedingungen werden einheitlich behandelt und Versatz wird effizienter umgesetzt. Heuristiken für die Parameterwahl werden auf Basis sorgfältiger Fehlerabschätzungen angegeben.

In this paper we describe a parallel algorithm for calculating nonequispaced fast Fourier transforms on massively parallel distributed memory architectures. These algorithms are implemented in an open source software library called PNFFT. Furthermore, we derive a parallel fast algorithm for the computation of the Coulomb potentials and forces in a charged particle system, which is based on the parallel nonequispaced fast Fourier transform. To prove the high scalability of our algorithms we provide performance results on a BlueGene/P system using up to 65536 cores.

The present thesis is dedicated to the efficient computation of electrostatic interactions in particle systems, which is of great importance in the field of molecular dynamics simulations. In order to compute the therefor required physical quantities with only O(N log N) arithmetic operations, so called particle-mesh methods make use of the well-known Ewald summation approach and the fast Fourier transform (FFT). Typically, such methods are able to handle systems of point charges subject to periodic boundary conditions in all spatial directions. However, periodicity is not always desired in all three dimensions and, moreover, also interactions to dipoles play an important role in many applications. Within the scope of the present work, we consider the particle-particle NFFT method (P²NFFT), a particle-mesh approach based on the fast Fourier transform for nonequispaced data (NFFT). An extension of this method for mixed periodic as well as open boundary conditions is presented. Furthermore, the method is appropriately modified in order to treat particle systems containing both charges and dipoles. Consequently, an efficient algorithm for mixed charge-dipole systems, that additionally allows a unified handling of various types of periodic boundary conditions, is presented for the first time. Appropriate error estimates as well as parameter tuning strategies are developed and verified by numerical examples. / Die vorliegende Arbeit widmet sich der Berechnung elektrostatischer Wechselwirkungen in Partikelsystemen, was beispielsweise im Bereich der molekulardynamischen Simulationen eine zentrale Rolle spielt. Um die dafür benötigten physikalischen Größen mit lediglich O(N log N) arithmetischen Operationen zu berechnen, nutzen sogenannte Teilchen-Gitter-Methoden die Ewald-Summation sowie die schnelle Fourier-Transformation (FFT). Typischerweise können derartige Verfahren Systeme von Punktladungen unter periodischen Randbedingungen in allen Raumrichtungen handhaben. Periodizität ist jedoch nicht immer bezüglich aller drei Dimensionen erwünscht. Des Weiteren spielen auch Wechselwirkungen zu Dipolen in vielen Anwendungen eine wichtige Rolle. Zentraler Gegenstand dieser Arbeit ist die Partikel-Partikel-NFFT Methode (P²NFFT), ein Teilchen-Gitter-Verfahren, welches auf der schnellen Fouriertransformation für nichtäquidistante Daten (NFFT) basiert. Eine Erweiterung dieses Verfahrens auf gemischt periodische sowie offene Randbedingungen wird vorgestellt. Außerdem wird die Methode für die Behandlung von Partikelsystemen, in denen sowohl Ladungen als auch Dipole vorliegen, angepasst. Somit wird erstmalig ein effizienter Algorithmus für gemischte Ladungs-Dipol-Systeme präsentiert, der zusätzlich die Behandlung sämtlicher Arten von Randbedingungen mit einem einheitlichen Zugang erlaubt. Entsprechende Fehlerabschätzungen sowie Strategien für die Parameterwahl werden entwickelt und anhand numerischer Beispiele verifiziert.

The nonequispaced fast Fourier transform (NFFT) allows the fast approximate evaluation of trigonometric polynomials with frequencies supported on full box-shaped grids at arbitrary sampling nodes. Due to the curse of dimensionality, the total number of frequencies and thus, the total arithmetic complexity can already be very large for small refinements at medium dimensions. In this paper, we present an approach for the fast approximate evaluation of trigonometric polynomials with frequencies supported on an arbitrary subset of the full grid at arbitrary sampling nodes, which is based on Taylor expansion and rank-1 lattice methods. For the special case of symmetric hyperbolic cross index sets in frequency domain, we present error estimates and numerical results.

The present thesis provides a modularized view on the structure of fast numerical methods for computing Coulomb interactions between charged particles in three-dimensional space. Thereby, the common structure is given in terms of three self-contained algorithmic frameworks that are built on top of each other, namely fast Fourier transform (FFT), nonequispaced fast Fourier transform (NFFT) and NFFT based particle-mesh methods (P²NFFT). For each of these frameworks algorithmic enhancement and parallel implementations are presented with special emphasis on scalability up to hundreds of thousands of parallel processes. In the context of FFT massively parallel algorithms are composed from hardware adaptive low level modules provided by the FFTW software library. The new algorithmic NFFT concepts include pruned NFFT, interlacing, analytic differentiation, and optimized deconvolution in Fourier space with respect to a mean square aliasing error. Enabled by these generalized concepts it is shown that NFFT provides a unified access to particle-mesh methods. Especially, mixed-periodic boundary conditions are handled in a consistent way and interlacing can be incorporated more efficiently. Heuristic approaches for parameter tuning are presented on the basis of thorough error estimates. / Die vorliegende Dissertation beschreibt einen modularisierten Blick auf die Struktur schneller numerischer Methoden für die Berechnung der Coulomb-Wechselwirkungen zwischen Ladungen im dreidimensionalen Raum. Die gemeinsame Struktur ist geprägt durch drei selbstständige und auf einander aufbauenden Algorithmen, nämlich der schnellen Fourier-Transformation (FFT), der nicht äquidistanten schnellen Fourier-Transformation (NFFT) und der NFFT-basierten Teilchen-Gitter-Methode (P²NFFT). Für jeden dieser Algorithmen werden Verbesserungen und parallele Implementierungen vorgestellt mit besonderem Augenmerk auf massiv paralleler Skalierbarkeit. Im Kontext der FFT werden parallele Algorithmen aus den Hardware adaptiven Modulen der FFTW Softwarebibliothek zusammengesetzt. Die neuen NFFT-Konzepte beinhalten abgeschnittene NFFT, Versatz, analytische Differentiation und optimierte Entfaltung im Fourier-Raum bezüglich des mittleren quadratischen Aliasfehlers. Mit Hilfe dieser Verallgemeinerungen bietet die NFFT einen vereinheitlichten Zugang zu Teilchen-Gitter-Methoden. Insbesondere gemischt periodische Randbedingungen werden einheitlich behandelt und Versatz wird effizienter umgesetzt. Heuristiken für die Parameterwahl werden auf Basis sorgfältiger Fehlerabschätzungen angegeben.