In this work, the fast evaluation and reconstruction of multivariate trigonometric polynomials with frequencies supported on arbitrary index sets of finite cardinality is considered, where rank-1 lattices are used as spatial discretizations. The approximation of multivariate smooth periodic functions by trigonometric polynomials is studied, based on a one-dimensional FFT applied to function samples. The smoothness of the functions is characterized via the decay of their Fourier coefficients, and various estimates for sampling errors are shown, complemented by numerical tests for up to 25 dimensions. In addition, the special case of perturbed rank-1 lattice nodes is considered, and a fast Taylor expansion based approximation method is developed. One main contribution is the transfer of the methods to the non-periodic case. Multivariate algebraic polynomials in Chebyshev form are used as ansatz functions and rank-1 Chebyshev lattices as spatial discretizations. This strategy allows for using fast algorithms based on a one-dimensional DCT. The smoothness of a function can be characterized via the decay of its Chebyshev coefficients. From this point of view, estimates for sampling errors are shown as well as numerical tests for up to 25 dimensions. A further main contribution is the development of a high-dimensional sparse FFT method based on rank-1 lattice sampling, which allows for determining unknown frequency locations belonging to the approximately largest Fourier or Chebyshev coefficients of a function. / In dieser Arbeit wird die schnelle Auswertung und Rekonstruktion multivariater trigonometrischer Polynome mit Frequenzen aus beliebigen Indexmengen endlicher Kardinalität betrachtet, wobei Rang-1-Gitter (rank-1 lattices) als Diskretisierung im Ortsbereich verwendet werden. Die Approximation multivariater glatter periodischer Funktionen durch trigonometrische Polynome wird untersucht, wobei Approximanten mittels einer eindimensionalen FFT (schnellen Fourier-Transformation) angewandt auf Funktionswerte ermittelt werden. Die Glattheit von Funktionen wird durch den Abfall ihrer Fourier-Koeffizienten charakterisiert und mehrere Abschätzungen für den Abtastfehler werden gezeigt, ergänzt durch numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Zusätzlich wird der Spezialfall gestörter Rang-1-Gitter-Knoten betrachtet, und es wird eine schnelle Approximationsmethode basierend auf Taylorentwicklung vorgestellt. Ein wichtiger Beitrag dieser Arbeit ist die Übertragung der Methoden vom periodischen auf den nicht-periodischen Fall. Multivariate algebraische Polynome in Chebyshev-Form werden als Ansatzfunktionen verwendet und sogenannte Rang-1-Chebyshev-Gitter als Diskretisierungen im Ortsbereich. Diese Strategie ermöglicht die Verwendung schneller Algorithmen basierend auf einer eindimensionalen DCT (diskreten Kosinustransformation). Die Glattheit von Funktionen kann durch den Abfall ihrer Chebyshev-Koeffizienten charakterisiert werden. Unter diesem Gesichtspunkt werden Abschätzungen für Abtastfehler gezeigt sowie numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Ein weiterer wichtiger Beitrag ist die Entwicklung einer Methode zur Berechnung einer hochdimensionalen dünnbesetzten FFT basierend auf Abtastwerten an Rang-1-Gittern, wobei diese Methode die Bestimmung unbekannter Frequenzen ermöglicht, welche zu den näherungsweise größten Fourier- oder Chebyshev-Koeffizienten einer Funktion gehören.

In this work, the fast evaluation and reconstruction of multivariate trigonometric polynomials with frequencies supported on arbitrary index sets of finite cardinality is considered, where rank-1 lattices are used as spatial discretizations. The approximation of multivariate smooth periodic functions by trigonometric polynomials is studied, based on a one-dimensional FFT applied to function samples. The smoothness of the functions is characterized via the decay of their Fourier coefficients, and various estimates for sampling errors are shown, complemented by numerical tests for up to 25 dimensions. In addition, the special case of perturbed rank-1 lattice nodes is considered, and a fast Taylor expansion based approximation method is developed. One main contribution is the transfer of the methods to the non-periodic case. Multivariate algebraic polynomials in Chebyshev form are used as ansatz functions and rank-1 Chebyshev lattices as spatial discretizations. This strategy allows for using fast algorithms based on a one-dimensional DCT. The smoothness of a function can be characterized via the decay of its Chebyshev coefficients. From this point of view, estimates for sampling errors are shown as well as numerical tests for up to 25 dimensions. A further main contribution is the development of a high-dimensional sparse FFT method based on rank-1 lattice sampling, which allows for determining unknown frequency locations belonging to the approximately largest Fourier or Chebyshev coefficients of a function. / In dieser Arbeit wird die schnelle Auswertung und Rekonstruktion multivariater trigonometrischer Polynome mit Frequenzen aus beliebigen Indexmengen endlicher Kardinalität betrachtet, wobei Rang-1-Gitter (rank-1 lattices) als Diskretisierung im Ortsbereich verwendet werden. Die Approximation multivariater glatter periodischer Funktionen durch trigonometrische Polynome wird untersucht, wobei Approximanten mittels einer eindimensionalen FFT (schnellen Fourier-Transformation) angewandt auf Funktionswerte ermittelt werden. Die Glattheit von Funktionen wird durch den Abfall ihrer Fourier-Koeffizienten charakterisiert und mehrere Abschätzungen für den Abtastfehler werden gezeigt, ergänzt durch numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Zusätzlich wird der Spezialfall gestörter Rang-1-Gitter-Knoten betrachtet, und es wird eine schnelle Approximationsmethode basierend auf Taylorentwicklung vorgestellt. Ein wichtiger Beitrag dieser Arbeit ist die Übertragung der Methoden vom periodischen auf den nicht-periodischen Fall. Multivariate algebraische Polynome in Chebyshev-Form werden als Ansatzfunktionen verwendet und sogenannte Rang-1-Chebyshev-Gitter als Diskretisierungen im Ortsbereich. Diese Strategie ermöglicht die Verwendung schneller Algorithmen basierend auf einer eindimensionalen DCT (diskreten Kosinustransformation). Die Glattheit von Funktionen kann durch den Abfall ihrer Chebyshev-Koeffizienten charakterisiert werden. Unter diesem Gesichtspunkt werden Abschätzungen für Abtastfehler gezeigt sowie numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Ein weiterer wichtiger Beitrag ist die Entwicklung einer Methode zur Berechnung einer hochdimensionalen dünnbesetzten FFT basierend auf Abtastwerten an Rang-1-Gittern, wobei diese Methode die Bestimmung unbekannter Frequenzen ermöglicht, welche zu den näherungsweise größten Fourier- oder Chebyshev-Koeffizienten einer Funktion gehören.

The computation of the Coulomb potentials and forces in charged particle systems under 3d-periodic boundary conditions is possible in an efficient way by utilizing the Ewald summation formulas and applying the fast Fourier transform (FFT). In this paper we consider the particle-particle NFFT (P2NFFT) approach, which is based on the fast Fourier transform for nonequispaced data (NFFT) and compare the error behaviors regarding different window functions, which are used in order to approximate the given continuous charge distribution by a mesh based charge density. Typically B-splines are applied in the scope of particle mesh methods, as for instance within the well-known particle-particle particle-mesh (P3M) algorithm. The publicly available P2NFFT algorithm allows the application of an oversampled FFT as well as the usage of different window functions. We consider for the first time also an approximation by Bessel functions and show how the resulting root mean square errors in the forces can be predicted precisely and efficiently. The results show that, if the parameters are tuned appropriately, the Bessel window function is in many cases even the better choice in terms of computational costs. Moreover, the results indicate that it is often advantageous in terms of efficiency to spend some oversampling within the NFFT while using a window function with a smaller support.

Das Institut für Kern- und Teilchenphysik (IKTP) der Technischen Universität Dresden (TUD) hat im Forschungszentrum Dresden-Rossendorf (FZD) ein Labor zur Untersuchung von neutroneninduzierten kernphysikalischen Prozessen in Materialien, die für die Fusionsforschung relevant sind, aufgebaut. Das Labor ist ausgestattet mit drei intensiven Neutronenquellen: einer 14 MeV-Neutronenquelle, einer weißen kontinuierlichen Photoneutronen-Quelle, die näher in dieser Arbeit beschrieben wird, und einer gepulsten Photoneutronen-Quelle, die vom FZD inKooperation mit der TUD aufgebaut wurde. Die kontinuierliche Photoneutronen-Quelle basiert auf einem Radiator aus Wolfram (engl. Tungsten Photoneutron Source (TPNS)). TPNS nutzt die im ELBE-Beschleuniger (Elektronen Linearbeschleuniger für Strahlen hoher Brillianz und niedriger Emittanz (ELBE)) beschleunigten Elektronen zur Neutronenerzeugung. Der Prozess läuft über Zwischenschritte ab, indem bei der Abbremsung der Elektronen im Radiator Bremsstrahlungsphotonen entstehen, die anschließend Neutronen durch (γ,xn)-Reaktionen erzeugen. Das Neutronenspektrum der TPNS kann mittels Moderatoren so modifiziert werden, dass es dem in der ersten Wand im Fusionsreaktor entspricht. Dies ermöglicht Untersuchungen mit einem für einen Fusionsreaktor typischen Neutronenspektrum. Die technische Verwirklichung des Projektes, die Inbetriebnahme der Anlage sowie die Durchführung der ersten Experimente zur Neutronenerzeugung ist Inhalt dieser Arbeit. Die Neutronenquelle ist insbesondere für qualitative Untersuchungen in der Fusionsneutronik bestimmt. Der Fusionsreaktor produziert, im Vergleich zu einem Spaltungsreaktor, keine langlebigen Isotope als Abfall. Die wesentliche Aktivität des Reaktors ist in Konstruktionsmaterialien akkumuliert. Durch sorgfältige Auswahl der Materialien kann man die Aktivierung minimieren und damit künftig wesentlich weniger radioaktives Inventar produzieren als in Spaltreaktoren. Ziel der kernphysikalischen Untersuchungen ist, solche Materialien für den Aufbau eines Fusionsreaktors zu erforschen, die niedrigaktivierbar sind, das heißt wenig Aktivität akkumulieren können, und eine Halbwertzeit von einigen Jahren haben. Es ist das Ziel, alle Konstruktionsmaterialien nach 100 Jahren wiederverwenden zu können. Die Neutronenflussdichte einer Photoneutronenquelle ist einige Größenordnungen höher als die, die mittels eines DT-Neutronengenerators mit anschließender Moderation erreicht werden kann. Die gesamte Arbeit ist in drei Teile geteilt. Der erste Teil leitet in die Problematik der Energieversorgung ein und zeigt die Kernfusion als eine vielversprechende Energiequelle der naher Zukunft auf. Das Neutronenlabor der TUD, in dem die TPNS aufgebaut ist, wird ebenfalls kurz vorgestellt. Der zweite Teil befasst sich mit der TPNS selbst, mit ihrem physikalischen Entwurf, der Konstruktion und dem Aufbau bis zu der Inbetriebnahme sowie dem ersten Experiment an der TPNS. Der letzte, dritte Teil ist die Zusammenfassung der vorhandenen Ergebnisse und gibt einen Ausblick auf die zukünftige Vorhaben. / The Institute for Nuclear and Particle Physics at the Technische Universität Dresden (TUD) has build a neutron physics laboratory at Forschungszentrum Dresden-Rossendorf (FZD) to investigate nuclear processes in materials. The experiments are focused on materials relevant to nuclear fusion. The laboratory is equipped with three intensive neutron sources. The first is a 14 MeV monochromatic neutron source based on the DT reaction (owned by TUD); the other two are continuous and pulsed white photoneutron sources based on (γ,xn) reactions. One pulsed photoneutron source is realized by FZD in cooperation with the TUD. The continuous photoneutron source utilises a tungsten radiator (Tungsten Photoneutron Source) to produce neutrons with a wide energy spectra. The TPNS uses the ELBE-accelerator as a source of electrons for neutron production. This process involves an intermediate step, where slowed down electrons produce bremsstrahlung (γ -rays) absorbed by tungsten nuclei. Consecutively, the excited nuclei emit neutrons. The neutron flux of the photoneutron source is five orders of magnitude higher than the flux of the DT neutron sources with appropriate moderation. The neutron spectrum of TPNS can be modified by moderators, in such a way that the spectrum is comparable to that in the first wall of a Tokamak-Reactor. That allows investigations with the typical neutron spectrum of the fusion reactor. The technical solution, initial operation and the first experiment are described in this work. The neutron source is, in particular, dedicated to quantitative investigations in fusion neutronics. A fusion reactor produces radioactive isotopes as a nuclear waste. The main activity is accumulated in the structural materials. Carefully selected structural materials can significantly minimize the activity and thereby the amount of nuclear waste. The purpose of this project is to find constructional materials with half-lives shorter than several years, which can be recycled after about 100 years. The work is divided into three parts. The first part is dedicated to the energy supply problem and nuclear fusion is addressed as a promising solution of the near future. The neutron laboratory housing the TPNS is also briefly described. The second part deals with the tungsten photoneutron source, the design, construction, operation and the first experiments for neutron production. The third part summarises results and presents an outlook for future experiments with the TPNS.

A hybrid quantum-classical approach to the interaction of atomic clusters with intense laser fields in the vacuum ultra-violet (VUV) has been developed. Much emphasis is put on localized electrons, those quasi-free electrons which localize about the ions and screen them. These electrons set a time scale, which is used to interpolate between the quantum, rate based description of photon absorption by bound electrons and the classical, deterministic description of the cluster nano-plasma. Typical observables such as total energy absorption, electron and ion spectra are in very good agreement with the experimental findings. A scheme to probe the multi-electron motion in clusters with attosecond laser pulses is introduced. Conventional final state measurements in the energy domain cannot provide information about earlier states of the system due to the incoherent nature of the dynamics. Time-delayed attosecond pulses in the extreme ultra-violet (XUV) are used to probe the transient charging of the cluster ions during the interaction with the laser by measuring the kinetic energy of the electrons detached by the probe pulse. This information is otherwise lost at later times due to recombination. Knowledge about the transient charging would also shed more light on the still controversial subject of the energy absorption mechanisms in the VUV regime. Moving to shorter duration of the excitation, the characteristic time-scales for ionization and plasma equilibration are inversed. An attosecond laser pulse in the VUV regime creates a dense, warm nano-plasma far from equilibrium. Time-delayed attosecond pulses in the XUV probe then both the creation and the relaxation. The latter shows the breakup of the Bogoliubov hierarchy of characteristic times, indicating strongly-coupled plasma dynamics and drawing parallels to the relaxation of extended ultra-cold neutral plasmas with millions of particles.

To measure the speed of a vehicle, the revolution of a wheel or a rigid axle is traditionally used. Therefore non corrigible systematic errors occur which are caused by slip, spin and by the change of wheel diameter due to fretting. Train control and traction systems require new robust as well as precise methods of speed measurement. Because of their physical properties, Doppler-radar-sensors attached to the vehicle and measuring ground speed are first choice for this range of applications. Currently used sensors cannot fulfil the high demands under all operating conditions, because they are unable to completely compensate the various interferences and systematic deviations. This is the starting point of this dissertation. Two independent diverse methods with optimised reliability and accuracy must be used to meet all requirements. Limited resources of the embedded digital signal processor system under real-time conditions have to be taken into account. According to the boundary conditions, the introductory chapters critically discuss the frequency analysis methods currently used and describe starting points for further development. This leads to the design of a new, robust, wide-band spectral analysis which combines techniques of the dyadic wavelet transformation with the fast Fourier transformation. At the same time a new frame procedure and general model for the estimation of motion parameters is developed which features short delays. The disadvantages of the block-based discrete spectral analysis applied over continuous approaches are extensively compensated. The block structure of spectral data enables the selective use of new knowledge-based spectral filters for the compensation of the remaining intense interferences which are typical of this kind of application. / Die Fahrzeuggeschwindigkeitsmessung über die Drehzahl eines Rades weist in Schlupf- und Schleuderzuständen erhebliche systematische Abweichungen auf. Deshalb erfordern Zugbeeinflussungs- und Antriebssysteme neue gleichzeitig robuste und präzise Geschwindigkeitsmessmethoden. Die Mikrowellensensorik unter Nutzung des Dopplereffekts zwischen Fahrzeug und Gleisbett wird wegen ihrer physikalischen Eigenschaften für dieses Einsatzgebiet favorisiert. Bisherige Sensorapplikationen erfüllen aber die hohen Ansprüche nicht in allen Betriebszuständen. Hier setzt die in dieser Arbeit beschriebene Sensorentwicklung auf. Zwei getrennt hergeleitete und nach Zuverlässigkeit und Genauigkeit optimierte neue Verfahren können bei gleichzeitiger Anwendung die gestellten Anforderungen erfüllen. Dabei müssen auch die beschränkten Ressourcen des eingebetteten digitalen Signalverarbeitungssystems unter Echtzeitbedingungen berücksichtigt werden. Entsprechend dieser Randbedingungen findet einleitend eine kritische Betrachtung bestehender Frequenzanalysemethoden statt und Ansätze für die Weiterentwicklung werden herausgearbeitet. Einerseits führt dies zur Konstruktion einer neuen störunempfindlichen Weitbereichsspektralzerlegung, welche Ansätze der dyadischen Wavelettransformation mit der Diskreten Fourier-Transformation verbindet. Andererseits wird ein neues Rahmenverfahren für die verzögerungsarme Schätzung der Bewegungsparameter des Fahrzeuges aufgrund seines physikalischen Bewegungsmodells hergeleitet und mit einem hochgenauen Frequenzauswerteverfahren kombiniert. Beide Verfahren basieren auf blockweisen diskreten Spektralzerlegungen, deren prinzipielle Nachteile gegenüber kontinuierlichen Ansätzen weitgehend kompensiert werden können. Durch die Blockorganisation lassen sich neuartige wissensbasierte Spektralfilter selektiv zur Unterdrückung starker bahnanwendungstypischer Störeinflüsse einsetzen.

By the help of several examples the interactive work with the ClassPad330 is considered. The student can solve difficult exercises of practical applications step by step using the symbolic calculation and the graphic possibilities of the calculator. Sometimes several fields of mathematics are combined to solve a problem. Let us consider the ClassPad330 (with the actual operating system OS 03.03) and discuss on some new exercises in analysis, e.g. solving a linear differential equation by the help of the Laplace transformation and using the inverse Laplace transformation or considering the Fourier transformation in discrete time (the Fast Fourier Transformation FFT and the inverse FFT). We use the FFT- and IFFT-function to study periodic signals, if we only have a sequence generated by sampling the time signal. We know several ways to get a solution. The techniques for studying practical applications fall into the following three categories: analytic, graphic and numeric. We can use the Classpad software in the handheld or in the PC (ClassPad emulator version of the handheld).

Hierarchically porous nitrogen-doped graphene frameworks (N-GFs) are fabricated through the ice-templating of GO with polyethylenimine and the thermal treatment of the resultant hybrids. As cathode materials in lithium ion batteries (LIBs), the obtained N-GFs exhibit an outstanding specific capacity of 379 mA h g−1 at 0.5 A g−1 for 2500 cycles. Even at an ultrahigh current density of 5 A g−1, the N-GFs maintain a capacity of 94 mA h g−1, superior to that of most reported LIB cathode materials. The experimental results and quantum mechanics calculations suggest that pyridinic-like N and pyridinic N-oxide in graphene are responsible for the excellent cathodic performance of the bipolar N-GFs by providing fast surface faradaic reactions with both p- and n-doped states.

Hierarchically porous nitrogen-doped graphene frameworks (N-GFs) are fabricated through the ice-templating of GO with polyethylenimine and the thermal treatment of the resultant hybrids. As cathode materials in lithium ion batteries (LIBs), the obtained N-GFs exhibit an outstanding specific capacity of 379 mA h g−1 at 0.5 A g−1 for 2500 cycles. Even at an ultrahigh current density of 5 A g−1, the N-GFs maintain a capacity of 94 mA h g−1, superior to that of most reported LIB cathode materials. The experimental results and quantum mechanics calculations suggest that pyridinic-like N and pyridinic N-oxide in graphene are responsible for the excellent cathodic performance of the bipolar N-GFs by providing fast surface faradaic reactions with both p- and n-doped states.

To measure the speed of a vehicle, the revolution of a wheel or a rigid axle is traditionally used. Therefore non corrigible systematic errors occur which are caused by slip, spin and by the change of wheel diameter due to fretting. Train control and traction systems require new robust as well as precise methods of speed measurement. Because of their physical properties, Doppler-radar-sensors attached to the vehicle and measuring ground speed are first choice for this range of applications. Currently used sensors cannot fulfil the high demands under all operating conditions, because they are unable to completely compensate the various interferences and systematic deviations. This is the starting point of this dissertation. Two independent diverse methods with optimised reliability and accuracy must be used to meet all requirements. Limited resources of the embedded digital signal processor system under real-time conditions have to be taken into account. According to the boundary conditions, the introductory chapters critically discuss the frequency analysis methods currently used and describe starting points for further development. This leads to the design of a new, robust, wide-band spectral analysis which combines techniques of the dyadic wavelet transformation with the fast Fourier transformation. At the same time a new frame procedure and general model for the estimation of motion parameters is developed which features short delays. The disadvantages of the block-based discrete spectral analysis applied over continuous approaches are extensively compensated. The block structure of spectral data enables the selective use of new knowledge-based spectral filters for the compensation of the remaining intense interferences which are typical of this kind of application. / Die Fahrzeuggeschwindigkeitsmessung über die Drehzahl eines Rades weist in Schlupf- und Schleuderzuständen erhebliche systematische Abweichungen auf. Deshalb erfordern Zugbeeinflussungs- und Antriebssysteme neue gleichzeitig robuste und präzise Geschwindigkeitsmessmethoden. Die Mikrowellensensorik unter Nutzung des Dopplereffekts zwischen Fahrzeug und Gleisbett wird wegen ihrer physikalischen Eigenschaften für dieses Einsatzgebiet favorisiert. Bisherige Sensorapplikationen erfüllen aber die hohen Ansprüche nicht in allen Betriebszuständen. Hier setzt die in dieser Arbeit beschriebene Sensorentwicklung auf. Zwei getrennt hergeleitete und nach Zuverlässigkeit und Genauigkeit optimierte neue Verfahren können bei gleichzeitiger Anwendung die gestellten Anforderungen erfüllen. Dabei müssen auch die beschränkten Ressourcen des eingebetteten digitalen Signalverarbeitungssystems unter Echtzeitbedingungen berücksichtigt werden. Entsprechend dieser Randbedingungen findet einleitend eine kritische Betrachtung bestehender Frequenzanalysemethoden statt und Ansätze für die Weiterentwicklung werden herausgearbeitet. Einerseits führt dies zur Konstruktion einer neuen störunempfindlichen Weitbereichsspektralzerlegung, welche Ansätze der dyadischen Wavelettransformation mit der Diskreten Fourier-Transformation verbindet. Andererseits wird ein neues Rahmenverfahren für die verzögerungsarme Schätzung der Bewegungsparameter des Fahrzeuges aufgrund seines physikalischen Bewegungsmodells hergeleitet und mit einem hochgenauen Frequenzauswerteverfahren kombiniert. Beide Verfahren basieren auf blockweisen diskreten Spektralzerlegungen, deren prinzipielle Nachteile gegenüber kontinuierlichen Ansätzen weitgehend kompensiert werden können. Durch die Blockorganisation lassen sich neuartige wissensbasierte Spektralfilter selektiv zur Unterdrückung starker bahnanwendungstypischer Störeinflüsse einsetzen.