[pt] Nesta dissertação estuda-se em detalhe o modelo de coluna submetido a carregamentos não conservativos dependentes do deslocamento. Analisa-se a influência da base elástica de Winkler e de apoios elásticos nos dois problemas clássicos de Beck e Leipholz. Apresenta-se uma metodologia para o método dinâmico de determinação da condição e carga crítica através de uma formulação matricial. A modelagem é desenvolvida para um elemento de viga esbelta através do método de Rayleigh-Ritz com o campo de deslocamentos descrito pela combinação de polinômios cúbicos e funções trigonométricas. Desenvolveu-se um programa em MATLAB de acordo com a metodologia apresentada. Os problemas clássicos foram utilizados para avaliar numericamente a eficácia desta abordagem. Apresentam-se as análises de influência de base elástica e apoios elásticos avaliados tanto separadamente como em conjunto. Isto permite mostrar que as cargas críticas e respectivos modos são afetados de forma distinta para cada tipo de apoio elástico e forma de carregamento. Finalmente, as análises são comparadas com resultados presentes na bibliografia, de modelos mais completos, considerando movimento de fluido ao longo do elemento, com o objetivo de avaliar a faixa de aplicabilidade do modelo de Beck para o caso de tubulações. / [en] In this dissertation, the model of column subjected to displacementdependent non-conservative loads is studied in detail. The influence of Winkler s elastic foundation and elastic supports is carried out for some classical problems such as Beck s and Leipholz s. A methodology based on a matrix formulation is presented for determining the critical condition and load in a dynamic approach. The model developed is based on Rayleigh-Ritz method, using a combination of cubic polynomials and trigonometric functions to describe the displacement field of slender beam elements. This methodology was implemented in a computer program developed in MATLAB. The classical problems were used as numerical tests to evaluate the accuracy of this approach. Later, the analysis of elastic foundation and elastic supports influence are presented separately and together. It was possible to show that both critical load and its respective modes are affected differently for each type of elastic support and load distribution. Finally, the influence analysis of Beck s problem is compared to results presented in in bibliography of a model which includes fluid movement within the element. This comparison has the purpose to estimate a range of applicability of the classical Beck s model to a pipe conveying fluid.

[pt] O presente trabalho mostra uma versão do método Rayleigh-Ritz com funções especializadas para a análise de placas circulares e anulares finas e espessas sujeitas a cargas fora do plano e em plano. As funções de aproximação para deslocamentos são polinómios em direção radial combinada com funções trigonométricas na direção circunferencial. Um recurso conveniente é o uso de funções nodais lineares, que permitem a fácil consideração de cargas nodais e condições de contorno (incluindo forças seguidoras), enriquecidos por polinômios de ordem superior, sem inclusão de nós adicionais. O modelo permite a variação da espessura e é aplicado em MAPLE18, possibilitando o cálculo de deslocamentos e tensões sob carregamento constante e de variação linear, as frequências de vibração, cargas de flambagem com alguns efeitos do nível de carga conservativa e não conservativa. Os exemplos mostram a eficácia desta abordagem na análise de tal estrutura e leva um novo enfoque a este problema clássico, que apresenta comparações interessantes e originais que descrevem o efeito de deformação de cisalhamento, no caso de vibrações o efeito das rotações inerciais e variação de espessura em placas circulares e anulares, incluindo deslocamentos, momentos e forças de cisalhamento, frequências de vibração, cargas de flambagem e uma análise de cargas seguidoras tangenciais não conservativas na estabilidade, utilizando o critério dinâmico é executada. / [en] The present work shows a version of the Rayleigh-Ritz method with specialized functions for the analysis of thin and thick circular and annular plates subjected to out-of-plane and in-plane loads. The approximation functions for displacements are polynomials in the radial direction combined with trigonometric functions in the circumferential direction. A convenient feature is the use of linear nodal functions, which allows for easy consideration of nodal loads and boundary conditions (including follower forces), enriched by higher order polynomials without inclusion of additional nodes. The model allows for thickness variation and was implemented in MAPLE18, enabling the calculation of displacements and stresses under constant and linearly varying load, frequencies of vibration, buckling loads with a few commands and the effect of the level of conservative and non-conservative on load the stability. The examples show the effectiveness of this approach in the analysis of such structures and bring new light to this classical problem, presenting interesting and novel comparisons illustrating the effect of shear deformation, in case of vibrations of the inertial rotations analysis and thickness variation in circular and annular plates, including displacements, moments and shear forces, vibration frequencies, buckling loads and a stability analysis of non-conservative tangential follower loads, using the dynamic criterion is performed.