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Stochastic differential equations are becoming a popular tool for modeling the transport and acceleration of cosmic rays in the heliosphere. In diffusive shock acceleration, cosmic rays diffuse across a region of discontinuity where the up- stream diffusion coefficient abruptly changes to the downstream value. Because the method of stochastic integration has not yet been developed to handle these types of discontinuities, I utilize methods and ideas from probability theory to develop a conceptual framework for the treatment of such discontinuities. Using this framework, I then produce some simple numerical algorithms that allow one to incorporate and simulate a variety of discontinuities (or boundary conditions) using stochastic integration. These algorithms were then modified to create a new algorithm which incorporates the discontinuous change in diffusion coefficient found in shock acceleration (known as Skew Brownian Motion). The originality of this algorithm lies in the fact that it is the first of its kind to be statistically exact, so that one obtains accuracy without the use of approximations (other than the machine precision error). I then apply this algorithm to model the problem of diffusive shock acceleration, modifying it to incorporate the additional effect of the discontinuous flow speed profile found at the shock. A steady-state solution is obtained that accurately simulates this phenomenon. This result represents a significant improvement over previous approximation algorithms, and will be useful for the simulation of discontinuous diffusion processes in other fields, such as biology and finance.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(エネルギー科学) / 甲第21888号 / エネ博第389号 / 新制||エネ||75(附属図書館) / 京都大学大学院エネルギー科学研究科エネルギー基礎科学専攻 / (主査)教授 岸本 泰明, 教授 中村 祐司, 教授 田中 仁 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Energy Science / Kyoto University / DFAM

In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode vorgestellt, mit welcher die Zuverlässigkeit mikroelektromechanischer Systeme (MEMS) bezüglich stoßinduzierter Fehlermechanismen bereits in der Entwurfsphase neuer Produkte abgeschätzt bzw. verbessert werden kann. Der Ansatz bezieht sich dabei auf bruch- sowie adhäsionsbedingte Ausfallmechanismen und erfordert zwei wesentliche Schritte. Zuerst werden Systemmodelle der jeweils zu untersuchenden mikromechanischen Systeme erstellt, welche die Berechnung der Stoßantwort wie auch der dabei auftretenden Belastungen in Sinne von Auslenkungen, Deformationen und Aufprallkräften ermöglichen. In einem zweiten Schritt wird die zur Fertigung vorgesehene Technologie bezüglich des Auftretens beider stoßbedingter Ausfallmechanismen sowie deren Abhängigkeit von verschiedenen Umgebungsbedingungen oder Betriebsparametern systematisch untersucht. Die aus der Prozesscharakterisierung resultierenden Daten dienen zur Ableitung prozessspezifischer Fehlerkriterien, welche die Einschätzung der zuvor berechneten Lasten ermöglichen. Auf diese Weise kann abgeschätzt werden, inwieweit die Zuverlässigkeit der betrachteten mikromechanischen Strukturen beeinflusst wird bzw. mit welchen Maßnahmen diese gesteigert werden kann.

In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode vorgestellt, mit welcher die Zuverlässigkeit mikroelektromechanischer Systeme (MEMS) bezüglich stoßinduzierter Fehlermechanismen bereits in der Entwurfsphase neuer Produkte abgeschätzt bzw. verbessert werden kann. Der Ansatz bezieht sich dabei auf bruch- sowie adhäsionsbedingte Ausfallmechanismen und erfordert zwei wesentliche Schritte. Zuerst werden Systemmodelle der jeweils zu untersuchenden mikromechanischen Systeme erstellt, welche die Berechnung der Stoßantwort wie auch der dabei auftretenden Belastungen in Sinne von Auslenkungen, Deformationen und Aufprallkräften ermöglichen. In einem zweiten Schritt wird die zur Fertigung vorgesehene Technologie bezüglich des Auftretens beider stoßbedingter Ausfallmechanismen sowie deren Abhängigkeit von verschiedenen Umgebungsbedingungen oder Betriebsparametern systematisch untersucht. Die aus der Prozesscharakterisierung resultierenden Daten dienen zur Ableitung prozessspezifischer Fehlerkriterien, welche die Einschätzung der zuvor berechneten Lasten ermöglichen. Auf diese Weise kann abgeschätzt werden, inwieweit die Zuverlässigkeit der betrachteten mikromechanischen Strukturen beeinflusst wird bzw. mit welchen Maßnahmen diese gesteigert werden kann.