Die Arbeit betrachtet in einer Längsschnittstudie die Entwicklungsverläufe von 23 Schülerinnen und Schülern beginnend mit den letzten Kindergartenwochen bis zum Einstieg in die fünften Klasse (2012–2016). Mittels des Mixed Methods Ansatzes (Kuckartz: Mixed Methods. Springer 2014) wird durch den Einsatz des OTZ (Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung) und HRT 1-4 (Heidelberger Rechentest) die Kenntniserweiterung der Kinder zum Zahlbegriff in den Blick genommen. Qualitative Interviews zum Beginn des 5. Schuljahres greifen darauf aufbauend zentrale Aspekte der Zahlbegriffsentwicklung auf. So besteht das Ziel der Fallstudienanalyse vornehmlich darin, Zusammenhänge zwischen (basalen) Aspekten der Zahlbegriffsentwicklung und den zum Beginn der Sekundarstufe I vorhandenen Bruchzahlvorstellungen in individuellen Entwicklungsverläufen nachzuzeichnen.:1 Einleitung 5 2 Entwicklung mathematischen Verständnisses 9 2.1 Intuitive models - interne Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Conceptual-Change-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Grundvorstellungen mathematischer Inhalte . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Zahlbegriffsentwicklung 19 3.1 Komponenten der vorschulischen Zahlbegriffsentwicklung . . . . . . . . 20 3.1.1 Zahlaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.2 Logische Grundoperationen nach Piaget . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.3 Zählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.4 Simultanerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.5 Teil-Ganzes-Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Zahlbegriffsentwicklungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Zahl-Größen-Verknüpfungsmodell von Krajewski . . . . . . . . . 40 3.2.2 Kompetenzentwicklungsmodell nach Fritz & Ricken . . . . . . . 44 3.2.3 Triple-Code-Modell von Dehaene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.4 Entwicklungsmodell von Zahlkonzept und Rechenleistung nach Dornheim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.5 Vier-Stufen-Modell der Entwicklung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen nach von Aster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4 Zahlbereichserweiterung 51 4.1 Grundgedanken zur Zahlbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2 Rationale Zahlen - die Konstruktion von Q+ aus N . . . . . . . . . . . . . 52 4.3 Ganze Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5 Bruchzahlbegriffsentwicklung 57 5.1 Brucharten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Bruchzahlaspekte und Grundvorstellungen zum Bruchzahlbegriff . . . . 58 5.3 Umbrüche zu den bisherigen Zahlvorstellungen aus der Grundschule . . 63 5.4 Typische Schüler*innenfehler im Bereich der Bruchzahlvorstellungen . . 65 6 Brüche im Lehrplan Sachsen 69 7 Forschungsstand 73 7.1 Studien zum Bruchzahlverständnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7.2 Zahlbegriff und Bruchzahlbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.3 Vorannahmen zu möglichen Zusammenhängen . . . . . . . . . . . . . . 77 7.4 Schlussfolgerungen für diese Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8 Eigene Längsschnittstudie 81 8.1 Fragestellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8.2 Methode - Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 8.2.1 Untersuchungsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 8.2.2 Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.2.3 Die Messinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.2.4 Kritik an den Messinstrumenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 8.3 Datenaufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.3.1 OTZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.3.2 HRT 1-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.3.3 Bruchzahltest begleitet durch ein Interview . . . . . . . . . . . . . 112 8.3.4 Zusammenführung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.4 Datenauswertung - Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 8.4.1 Ergebnisse OTZ - Fähigkeiten zum Zahlbegriff . . . . . . . . . . . 126 8.4.2 Ergebnisse HRT 1-4 - mathematische Basisfähigkeiten . . . . . . . 130 8.4.3 Ergebnisse im schriftlichen Teil des Tests zu Bruchzahlen . . . . . 139 8.4.4 Ergebnisse im begleiteten Interview zu Bruchzahlen . . . . . . . 141 8.4.5 Beschreibung der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Messergebnissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.5 Forschungsmethodische Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 9 Zusammenfassung und Ausblick 209 9.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 9.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Literatur 223

Osteoporosis, a classical age-related disease and known to be more common in women than in men, has been reported increasingly often in men during the past few years. Although men at all ages after puberty have larger bones than women, resulting in greater bending strength, mortality after a hip fracture, one of the major complications of osteoporosis, is more common in men than in women. Sex hormone deficiency is associated with unrestrained osteoclast activity and bone loss. Even though estrogen deficiency is more pronounced in women, it appears to be a major factor in the pathogenesis of osteoporosis in both genders. In contrast to osteoporosis in postmenopausal women, the treatment of osteoporosis in men has been scarcely reported. Nevertheless, some drugs commonly used for the treatment of osteoporosis in women also appear to be effective in men. The aim of this study is to review primary osteoporosis in the elderly with particular emphasis on gender-related aspects. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

Aktive galaktische Kerne (AGN) gehören zu den besten Quellkandidaten der hochenergetischen kosmischen Strahlung. Es wird erwartet, dass hochenergetische Neutrinos durch Interaktion der kosmischen Strahlung mit Materie oder Photonfeldern in der Nähe der Quellen erzeugt werden. Der resultierende Neutrinofluss kann dieselbe Zeitvariabilität aufweisen wie elektromagnetische Strahlung die von diesen Quellen emittiert wird. Diese Zeitvariabiltät kann in Neutrinoanalysen zusätzlich zu Energie-und Ortsinformationen benutzt werden, um die Detektionswahrscheinlichkeit zu erhöhen. Im Rahmen dieser Arbeit werden zwei neue Methoden entwickelt, welche benutzt werden um nach Neutrino-flares in Aktiven Galaktischen Kernen zu suchen: Die Multi-flare und Multi-flare-Stacking-Methode. Die Multi-flare-Methode ist so entworfen, dass sie nicht nur sensitiv auf einen hellen Flare ist, sondern auch auf weitere schwächere Flares welche normalerweise individuell nicht detektiert werden können. Die Multi-Flare-Methode benötigt keine Zeitkoinzidenz mit Ausbrüchen im elektromagnetischen Spektrum. Sie ist auch sensitiv auf unkorrelierter Neutrinoemission mit unterschiedlicher Dauer der einzelnen Flares, was in einigen Emissionsmodellen vorkommt. Die Multi-Flare-Stacking-Methode ist eine Erweiterung der Multi-Flare-Methode auf zusätzliche Quellen. In ihr werden mehrere schwache, variable Quellen, welche individuell zu schwach sein können um detektiert zu werden, zusammen mit der Stackingmethode analysiert. Die beiden Analysemethoden werden auf eine vorselektierte Liste von Aktiven Galaktischen Kernen angewandt. Hierfür werden drei Jahre Daten des IceCube Neutrinoteleskops verwendet (Mai 2009-June-2012). Kein statistisch signfikanter Neutrinoflare wurde gefunden und obere Fluenzgrenzen f ̈ur jede der Quellen werden ausgerechnet. Diese Grenzen sind im Durchschnitt um einen Faktor zwei besser als vorherige Obergrenzen von Analysen einzelner Flares. / Active Galactic Nuclei are among the best candidate sources for high-energy cosmic rays. High-energy neutrinos are expected to be produced in these sources via interactions of cosmic rays with matter or photon fields present in the source vicinity. The resulting neutrino flux may exhibit time variability on the same time scales than the ones observed in the electromagnetic radiation that is emitted from these sources. Time variability can be taken into account in high-energy neutrino searches in order to increase their detection probability with respect to search methods that include only energy and spatial information. In this work, two new methods are developed to look for high-energy neutrino flares emitted from Active Galactic Nuclei: the Multi-flare and Multi-flare stacking method. The Multi-flare method is designed to be sensitive not only to one bright flare emitted from a single source, as considered in other existing search methods, but also to several weak flares that might not be detected individually. This is achieved by developing a likelihood stacking approach that analyzes the cumulative neutrino emission from several flares. This method does not assume a-priori time coincidences with photon flares observed in the electromagnetic spectrum, allowing uncorrelated neutrino emission with different flare durations as considered in some emission models. The Multi-flare stacking method is an extension of the Multi-flare method to include several sources that might be too weak for individual detection. The two search methods are applied to a pre-selected list of Active Galactic Nuclei using data of the IceCube Neutrino Observatory (May-2009 to May 2012). No statistically significant neutrino flares are detected and fluence upper limits are calculated for each selected source. These limits are on average a factor of two better than previous upper limits from single-flare searches.

In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode vorgestellt, mit welcher die Zuverlässigkeit mikroelektromechanischer Systeme (MEMS) bezüglich stoßinduzierter Fehlermechanismen bereits in der Entwurfsphase neuer Produkte abgeschätzt bzw. verbessert werden kann. Der Ansatz bezieht sich dabei auf bruch- sowie adhäsionsbedingte Ausfallmechanismen und erfordert zwei wesentliche Schritte. Zuerst werden Systemmodelle der jeweils zu untersuchenden mikromechanischen Systeme erstellt, welche die Berechnung der Stoßantwort wie auch der dabei auftretenden Belastungen in Sinne von Auslenkungen, Deformationen und Aufprallkräften ermöglichen. In einem zweiten Schritt wird die zur Fertigung vorgesehene Technologie bezüglich des Auftretens beider stoßbedingter Ausfallmechanismen sowie deren Abhängigkeit von verschiedenen Umgebungsbedingungen oder Betriebsparametern systematisch untersucht. Die aus der Prozesscharakterisierung resultierenden Daten dienen zur Ableitung prozessspezifischer Fehlerkriterien, welche die Einschätzung der zuvor berechneten Lasten ermöglichen. Auf diese Weise kann abgeschätzt werden, inwieweit die Zuverlässigkeit der betrachteten mikromechanischen Strukturen beeinflusst wird bzw. mit welchen Maßnahmen diese gesteigert werden kann.

Osteoporosis, a classical age-related disease and known to be more common in women than in men, has been reported increasingly often in men during the past few years. Although men at all ages after puberty have larger bones than women, resulting in greater bending strength, mortality after a hip fracture, one of the major complications of osteoporosis, is more common in men than in women. Sex hormone deficiency is associated with unrestrained osteoclast activity and bone loss. Even though estrogen deficiency is more pronounced in women, it appears to be a major factor in the pathogenesis of osteoporosis in both genders. In contrast to osteoporosis in postmenopausal women, the treatment of osteoporosis in men has been scarcely reported. Nevertheless, some drugs commonly used for the treatment of osteoporosis in women also appear to be effective in men. The aim of this study is to review primary osteoporosis in the elderly with particular emphasis on gender-related aspects. / Dieser Beitrag ist mit Zustimmung des Rechteinhabers aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich.

Die Notwendigkeit einer Untersuchung über Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht ergibt sich einerseits aus den aktuellen bildungspolitischen Forderungen, andererseits aus den reichhaltigen bildungsphilosophischen Traditionen im deutschsprachigem Raum(KMK 2012, 11). Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht vor allem in der Reflexion von Beziehungshaltigkeit und Vernetzungen im Mathematikunterricht. Diese Reflexion ist durch drei Fragen bestimmt: Was kann man als Lehrer über Beziehungshaltigkeit wissen? Wie kann man als Lehrer handeln, so dass die Schüler Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten erkennen bzw. selbständig herstellen? Um handeln zu können, muss man die Wirklichkeit oder die Praxis (bzw. Empirie) kennen, in der man handelt. In diesem Sinne ist die vorliegende Arbeit aufgebaut. Dabei wird ein Versuch unternommen, die klassische Aufteilung zwischen Theorie und Empirie bzw. Praxis des Mathematikunterrichts aufzubrechen, um eine Verzahnung zwischen diesen zu verstärken. Das Herzstück der Arbeit bilden zwei ausgearbeitete und in der schulischen Arbeit erprobte Aufgabennetze (Pythagorasbaum und Rund ums Sechseck), die den Rahmen zur Reflexion bieten. / The need for a study on relations sustainability and networks in mathematics stems, on the one hand, from current education policy requirements, and, on the other, from the rich philosophical traditions of education in the German-speaking countries (KMK 2012, 11). The goal of the present work consists, above all, in reflecting on relations sustainability and networks in mathematics lessons. This reflection is guided by three questions: What can one know, as a teacher, about relations sustainability? How can one act a teacher to ensure that students recognise relationships between mathematical content, or independently produce such relations? In order to act, one must know the reality or practice (e.g. empiricism) in which one acts. The project is focused on the development and testing of worked examples of concrete task networks ("Pythagoras’ tree" and "Around the hexagon").

In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode vorgestellt, mit welcher die Zuverlässigkeit mikroelektromechanischer Systeme (MEMS) bezüglich stoßinduzierter Fehlermechanismen bereits in der Entwurfsphase neuer Produkte abgeschätzt bzw. verbessert werden kann. Der Ansatz bezieht sich dabei auf bruch- sowie adhäsionsbedingte Ausfallmechanismen und erfordert zwei wesentliche Schritte. Zuerst werden Systemmodelle der jeweils zu untersuchenden mikromechanischen Systeme erstellt, welche die Berechnung der Stoßantwort wie auch der dabei auftretenden Belastungen in Sinne von Auslenkungen, Deformationen und Aufprallkräften ermöglichen. In einem zweiten Schritt wird die zur Fertigung vorgesehene Technologie bezüglich des Auftretens beider stoßbedingter Ausfallmechanismen sowie deren Abhängigkeit von verschiedenen Umgebungsbedingungen oder Betriebsparametern systematisch untersucht. Die aus der Prozesscharakterisierung resultierenden Daten dienen zur Ableitung prozessspezifischer Fehlerkriterien, welche die Einschätzung der zuvor berechneten Lasten ermöglichen. Auf diese Weise kann abgeschätzt werden, inwieweit die Zuverlässigkeit der betrachteten mikromechanischen Strukturen beeinflusst wird bzw. mit welchen Maßnahmen diese gesteigert werden kann.

Im Rahmen der Studien zur Wirkung von Bleinitrat auf die Embryonalstadien des afrikanischen Welses Clarias gariepinus wurde zunächst der Einfluß der Besamung auf den Härtungsprozess des Chorions untersucht, um die Bedeutung des gehärteten Chorions als Schutzfunktion im Hinblick auf Schadstoffeinwirkung zu klären. Das Studium der Embryonalentwicklung war erforderlich, um das Ausmaß der Änderung der Normalentwicklung unter dem Einfluß von Bleinitrat bewerten zu können. Im Rahmen der toxikologischen Untersuchungen der Wirkung des Bleinitrats auf die Embryonalstadien wurden folgende biologische Marker (Biomarker) betrachtet: Änderungen in der Entwicklung und der Schlüpfrate, morphologische und histologische Änderungen, sowie biochemische Veränderungen (Änderungen von Stoffwechsel-Enzymaktivitäten) und molekulare Veränderungen (Erfassung von DNA-Schädigungen). Die Exposition der besamten Eier mit Bleinitrat führte zu einer Verlängerung der Inkubationszeit und zu starken Mißbildungen. Der Rückgang der Häufigkeiten der Mißbildungen mit der Zeit ließ die Annahme zu, daß die mißgebildeten Embryonen starben. Im Gegensatz zu den morphologischen Mißbildungen wurden histopathologische Effekte nur bei Embryonen gefunden, die den höchsten Dosierungen (300 µg/l und 500 µg/l Bleinitrat) ausgesetzt waren. Nach dem Schlupf war das Muster der Enzymaktivitäten nach Exposition mit Bleinitrat uneinheitlich; die Aktivität von G6PDH nahm zu, die von LDH nahm ab und die von PK zeigte unregelmäßige Fluktuationen. Die Embryonalstadien zeigten signifikante Dosis-abhängige Antworten über die Zeit, da das Ausmaß der DNA-Schädigungen signifikant mit den Bleinitrat Konzentrationen anstieg. Vor dem Schlupf konnten bei den Embryonen nach Bleinitrat Exposition keine Änderungen in den Enzymaktivitäten gefunden werden und nur geringe DNA-Schädigungen, d.h die toxischen Effekte waren sehr gering. Eine Erklärung könnte die schützende Wirkung der Eihülle gegenüber Schadstoffen sein. Die gewählten Biomarker stellen sensitive Detektionsmethoden für Bleinitrat dar. So könnten sie sich als sinnvolle Bioindikatoren für Ägypten erweisen, da dort zunehmend Umweltverschmutzung mit Blei und Bleiakkumulation in Lebensmitteln zu verzeichnen ist. / In order to study the embryo-toxic effects of lead nitrate of the African catfish Clarias gariepinus, we first had to study the effect of fertilization on the hardening process of the chorion to clarify the role of the hardened chorion on the protection of the embryo from the pollutants. Also we had to study the embryonic development of C. gariepinus for providing us with a model for comparison when normal patterns of development are altered due the exposure to lead nitrate. The present toxicological work focuses on lead toxicity in different developmental stages of C. gariepinus considering different biological markers (biomarkers) comprising changes in the development and hatching rate, morphological and histological changes, biochemical changes (alteration of metabolic enzymes activity) and molecular changes (monitoring of DNA damage). Exposure of fertilized eggs to lead nitrate prolonged the incubation period and caused severe morphological malformations. Since the frequencies of the morphological malformations decreased with time, we conclude a lethal impact and selected mortality of abnormal embryos. Unlike the morphological malformation, histopathological changes were only recorded in embryos exposed to the highest dosages (300 µg/l and 500 µg/l lead nitrate). In the post-hatching stages, the patterns of the enzymes activities after lead exposure varied, G6PDH increased, LDH decreased and PK showed fluctuations. Embryonic stages revealed significant dose-related DNA damage response over time, since the degree of DNA damage increased significantly with higher lead concentrations. No specific response in the activities of the selected enzymes and low DNA damage were recorded in the pre-hatching stage after exposure to the lead nitrate doses. This means the lead nitrate had a minute toxic effect on the pre-hatched embryos. We conclude that, low susceptibility in pre-hatching stages is most probably a consequence of the chorion, which seems to protect the embryos from a range of external pollutants. The selected biomarkers were sensitive detection methods for low-level toxicity of lead nitrate. Thus, these are useful tools for biomonitoring, urgently required in Egypt with regard to increasing environmental deposition of lead and bioaccumulation in human food recently observed.

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