This paper considers dynamic optimal portfolio strategies of utility maximizing investors in the presence of risk constraints. In particular, we investigate the optimization problem with an additional constraint modeling bounded shortfall risk measured by Value at Risk or Expected Loss. Using the Black-Scholes model of a complete financial market and applying martingale methods we give analytic expressions for the optimal terminal wealth and the optimal portfolio strategies and present some numerical results.

The paper investigates dynamic optimal portfolio strategies of utility maximizing portfolio managers in the presence of risk constraints. Especially we consider the risk, that the terminal wealth of the portfolio falls short of a certain benchmark level which is proportional to the stock price. This risk is measured by the Expected Utility Loss. We generalize the findings our previous papers to this case. Using the Black-Scholes model of a complete financial market and applying martingale methods, analytic expressions for the optimal terminal wealth and the optimal portfolio strategies are given. Numerical examples illustrate the analytic results.

Univ., Diss.--Mannheim, 2003.

In der Dissertation wurde ein innovatives Portfoliomodell entwickelt, welches den Präferenzen einer großen Gruppe von Investoren entspricht, die mit der traditionellen Portfolio Selektion auf Basis von Mittelwertrendite und Varianz nicht zufrieden sind. Vor allem bezieht sich die Unzufriedenheit auf eine sehr spezifische Definition der Risiko- und Wertmaße, die angenommene Nutzenfunktion, die Risikodiversifizierung sowie die Beschränkung des Assetuniversums. Dies erschwert vor allem die Optimierung der modernen Finanzprodukte. Das im Modell verwendete Risikomaß-Ausfallrisiko drückt die Präferenzen der Investoren im Bereich unterhalb der Renditebenchmark aus. Die Renditenabweichung von der Benchmark nach oben werden nicht, wie im Falle des Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodells, minimiert oder als risikoneutral, wie bei dem Mittelwertrendite-Ausfallrisiko-Portfoliomodell, betrachtet. Stattdessen wird ein Wertmaß, das Chance-Potenzial (Upper Partial Moment), verwendet, mit welchem verschiedene Investorenwünsche in diesem Bereich darstellbar sind. Die Eliminierung der Annahme der normalverteilten Renditen in diesem Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodell erlaubt eine korrekte Asset Allokation auch im Falle der nicht normalverteilten Renditen, die z. B. Finanzderivate, Aktien, Renten und Immobilien zu finden sind. Bei diesen tendiert das traditionelle Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodell zu suboptimalen Entscheidungen. Die praktische Anwendung des Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodells wurde am Assetuniversum von Covered Calls, Protective Puts und Aktien gezeigt. / This thesis presents an innovative portfolio model appropriate for a large group of investors which are not content with the asset allocation with the traditional, mean return-variance based portfolio model above all in term of its rather specific definition of the risk and value decision parameters, risk diversification, related utility function and its restrictions imposed on the asset universe. Its modifiable risk measure – shortfall risk – expresses variable risk preferences below the return benchmark. The upside return deviations from the benchmark are not minimized as in case of the mean return-variance portfolio model or considered risk neutral as in the mean return-shortfall risk portfolio model, but employs variable degrees of the chance potential (upper partial moments) in order to provide investors with broader range of utility choices and so reflect arbitrary preferences. The elimination of the assumption of normally distributed returns in the chance potential-shortfall risk model allows correct allocation of assets with non-normally distributed returns as e.g. financial derivatives, equities, real estates, fixed return assets, commodities where the mean-variance portfolio model tends to inferior asset allocation decisions. The computational issues of the optimization algorithm developed for the mean-variance, mean-shortfall risk and chance potential-shortfall risk portfolio selection are described to ease their practical application. Additionally, the application of the chance potential-shortfall risk model is shown on the asset universe containing stocks, covered calls and protective puts.

In der Dissertation wurde ein innovatives Portfoliomodell entwickelt, welches den Präferenzen einer großen Gruppe von Investoren entspricht, die mit der traditionellen Portfolio Selektion auf Basis von Mittelwertrendite und Varianz nicht zufrieden sind. Vor allem bezieht sich die Unzufriedenheit auf eine sehr spezifische Definition der Risiko- und Wertmaße, die angenommene Nutzenfunktion, die Risikodiversifizierung sowie die Beschränkung des Assetuniversums. Das im Modell verwendete Risikomaß-Ausfallrisiko drückt die Präferenzen der Investoren im Bereich unterhalb der Renditebenchmark aus. Die Renditenabweichung von der Benchmark nach oben werden nicht, wie im Falle des Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodells, minimiert oder als risikoneutral, wie bei dem Mittelwertrendite-Ausfallrisiko-Portfoliomodell, betrachtet. Stattdessen wird ein Wertmaß, das Chance-Potenzial (Upper Partial Moment), verwendet, mit welchem verschiedene Investorenwünsche in diesem Bereich darstellbar sind. Die Eliminierung der Annahme der normalverteilten Renditen in diesem Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodell erlaubt eine korrekte Asset Allokation auch im Falle der nicht normalverteilten Renditen, die z. B. Finanzderivate, Aktien, Renten und Immobilien zu finden sind. Bei diesen tendiert das traditionelle Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodell zu suboptimalen Entscheidungen. Die praktische Anwendung des Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodells wurde am Assetuniversum von Covered Calls, Protective Puts und Aktien gezeigt. / This thesis presents an innovative portfolio model appropriate for a large group of investors which are not content with the asset allocation with the traditional, mean return-variance based portfolio model above all in term of its rather specific definition of the risk and value decision parameters, risk diversification, related utility function and its restrictions imposed on the asset universe. Its modifiable risk measure – shortfall risk – expresses variable risk preferences below the return benchmark. The upside return deviations from the benchmark are not minimized as in case of the mean return-variance portfolio model or considered risk neutral as in the mean return-shortfall risk portfolio model, but employs variable degrees of the chance potential (upper partial moments) in order to provide investors with broader range of utility choices and so reflect arbitrary preferences. The elimination of the assumption of normally distributed returns in the chance potential-shortfall risk model allows correct allocation of assets with non-normally distributed returns as e.g. financial derivatives, equities, real estates, fixed return assets, commodities where the mean-variance portfolio model tends to inferior asset allocation decisions. The computational issues of the optimization algorithm developed for the mean-variance, mean-shortfall risk and chance potential-shortfall risk portfolio selection are described to ease their practical application. Additionally, the application of the chance potential-shortfall risk model is shown on the asset universe containing stocks, covered calls and protective puts.

In der Dissertation wurde ein innovatives Portfoliomodell entwickelt, welches den Präferenzen einer großen Gruppe von Investoren entspricht, die mit der traditionellen Portfolio Selektion auf Basis von Mittelwertrendite und Varianz nicht zufrieden sind. Vor allem bezieht sich die Unzufriedenheit auf eine sehr spezifische Definition der Risiko- und Wertmaße, die angenommene Nutzenfunktion, die Risikodiversifizierung sowie die Beschränkung des Assetuniversums. Dies erschwert vor allem die Optimierung der modernen Finanzprodukte. Das im Modell verwendete Risikomaß-Ausfallrisiko drückt die Präferenzen der Investoren im Bereich unterhalb der Renditebenchmark aus. Die Renditenabweichung von der Benchmark nach oben werden nicht, wie im Falle des Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodells, minimiert oder als risikoneutral, wie bei dem Mittelwertrendite-Ausfallrisiko-Portfoliomodell, betrachtet. Stattdessen wird ein Wertmaß, das Chance-Potenzial (Upper Partial Moment), verwendet, mit welchem verschiedene Investorenwünsche in diesem Bereich darstellbar sind. Die Eliminierung der Annahme der normalverteilten Renditen in diesem Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodell erlaubt eine korrekte Asset Allokation auch im Falle der nicht normalverteilten Renditen, die z. B. Finanzderivate, Aktien, Renten und Immobilien zu finden sind. Bei diesen tendiert das traditionelle Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodell zu suboptimalen Entscheidungen. Die praktische Anwendung des Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodells wurde am Assetuniversum von Covered Calls, Protective Puts und Aktien gezeigt. / This thesis presents an innovative portfolio model appropriate for a large group of investors which are not content with the asset allocation with the traditional, mean return-variance based portfolio model above all in term of its rather specific definition of the risk and value decision parameters, risk diversification, related utility function and its restrictions imposed on the asset universe. Its modifiable risk measure ─ shortfall risk ─ expresses variable risk preferences below the return benchmark. The upside return deviations from the benchmark are not minimized as in case of the mean return-variance portfolio model or considered risk neutral as in the mean return-shortfall risk portfolio model, but employs variable degrees of the chance potential (upper partial moments) in order to provide investors with broader range of utility choices and so reflect arbitrary preferences. The elimination of the assumption of normally distributed returns in the chance potential-shortfall risk model allows correct allocation of assets with non-normally distributed returns as e.g. financial derivatives, equities, real estates, fixed return assets, commodities where the mean-variance portfolio model tends to inferior asset allocation decisions. The computational issues of the optimization algorithm developed for the mean-variance, mean-shortfall risk and chance potential-shortfall risk portfolio selection are described to ease their practical application. Additionally, the application of the chance potential-shortfall risk model is shown on the asset universe containing stocks, covered calls and protective puts.

Some financial problems as minimizing the shortfall risk when hedging in incomplete markets lead to problems belonging to test theory. This paper considers a generalization of the Neyman-Pearson lemma. With methods of convex duality we deduce the structure of an optimal randomized test when testing a compound hypothesis against a simple alternative. We give necessary and sufficient optimality conditions for the problem.

This paper considers dynamic optimal portfolio strategies of utility maximizing investors in the presence of risk constraints. In particular, we investigate the optimization problem with an additional constraint modeling bounded shortfall risk measured by Value at Risk or Expected Loss. Using the Black-Scholes model of a complete financial market and applying martingale methods we give analytic expressions for the optimal terminal wealth and the optimal portfolio strategies and present some numerical results.

In dieser Dissertation werden Amerikanischen Optionen in einem unvollst¨andigen Markt und in stetiger Zeit untersucht. Die Dissertation besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil untersuchen wir ein stochastisches Optimierungsproblem, in dem ein konvexes robustes Verlustfunktional ueber einer Menge von stochastichen Integralen minimiert wird. Dies Problem tritt auf, wenn der Verkaeufer einer Amerikanischen Option sein Ausfallsrisiko kontrollieren will, indem er eine Strategie der partiellen Absicherung benutzt. Hier quantifizieren wir das Ausfallsrisiko durch ein robustes Verlustfunktional, welches durch die Erweiterung der klassischen Theorie des erwarteten Nutzens durch Gilboa und Schmeidler motiviert ist. In einem allgemeinen Semimartingal-Modell beweisen wir die Existenz einer optimalen Strategie. Unter zusaetzlichen Kompaktheitsannahmen zeigen wir, wie das robuste Problem auf ein nicht-robustes Optimierungsproblem bezueglich einer unguenstigsten Wahrscheinlichkeitsverteilung reduziert werden kann. Im zweiten Teil untersuchen wir die obere und die untere Snellsche Einhuellende zu einer Amerikanischen Option. Wir konstruieren diese Einhuellenden fuer eine stabile Familie von aequivalenten Wahrscheinlichkeitsmassen; die Familie der aequivalentenMartingalmassen ist dabei der zentrale Spezialfall. Wir formulieren dann zwei Probleme des robusten optimalen Stoppens. Das Stopp-Problem fuer die obere Snellsche Einhuellende ist durch die Kontrolle des Risikos motiviert, welches sich aus der Wahl einer Ausuebungszeit durch den Kaeufer bezieht, wobei das Risiko durch ein kohaerentes Risikomass bemessen wird. Das Stopp-Problem fuer die untere Snellsche Einhuellende wird durch eine auf Gilboa und Schmeidler zurueckgehende robuste Erweiterung der klassischen Nutzentheorie motiviert. Mithilfe von Martingalmethoden zeigen wir, wie sich optimale Loesungen in stetiger Zeit und fuer einen endlichen Horizont konstruieren lassen. / This thesis studies American options in an incomplete financial market and in continuous time. It is composed of two parts. In the first part we study a stochastic optimization problem in which a robust convex loss functional is minimized in a space of stochastic integrals. This problem arises when the seller of an American option aims to control the shortfall risk by using a partial hedge. We quantify the shortfall risk through a robust loss functional motivated by an extension of classical expected utility theory due to Gilboa and Schmeidler. In a general semimartingale model we prove the existence of an optimal strategy. Under additional compactness assumptions we show how the robust problem can be reduced to a non-robust optimization problem with respect to a worst-case probability measure. In the second part, we study the notions of the upper and the lower Snell envelope associated to an American option. We construct the envelopes for stable families of equivalent probability measures, the family of local martingale measures being an important special case. We then formulate two robust optimal stopping problems. The stopping problem related to the upper Snell envelope is motivated by the problem of monitoring the risk associated to the buyer’s choice of an exercise time, where the risk is specified by a coherent risk measure. The stopping problem related to the lower Snell envelope is motivated by a robust extension of classical expected utility theory due to Gilboa and Schmeidler. Using martingale methods we show how to construct optimal solutions in continuous time and for a finite horizon.

In der Dissertation wurde ein innovatives Portfoliomodell entwickelt, welches den Präferenzen einer großen Gruppe von Investoren entspricht, die mit der traditionellen Portfolio Selektion auf Basis von Mittelwertrendite und Varianz nicht zufrieden sind. Vor allem bezieht sich die Unzufriedenheit auf eine sehr spezifische Definition der Risiko- und Wertmaße, die angenommene Nutzenfunktion, die Risikodiversifizierung sowie die Beschränkung des Assetuniversums. Dies erschwert vor allem die Optimierung der modernen Finanzprodukte. Das im Modell verwendete Risikomaß-Ausfallrisiko drückt die Präferenzen der Investoren im Bereich unterhalb der Renditebenchmark aus. Die Renditenabweichung von der Benchmark nach oben werden nicht, wie im Falle des Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodells, minimiert oder als risikoneutral, wie bei dem Mittelwertrendite-Ausfallrisiko-Portfoliomodell, betrachtet. Stattdessen wird ein Wertmaß, das Chance-Potenzial (Upper Partial Moment), verwendet, mit welchem verschiedene Investorenwünsche in diesem Bereich darstellbar sind. Die Eliminierung der Annahme der normalverteilten Renditen in diesem Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodell erlaubt eine korrekte Asset Allokation auch im Falle der nicht normalverteilten Renditen, die z. B. Finanzderivate, Aktien, Renten und Immobilien zu finden sind. Bei diesen tendiert das traditionelle Mittelwertrendite-Varianz-Portfoliomodell zu suboptimalen Entscheidungen. Die praktische Anwendung des Chance-Potenzial-Ausfallrisiko-Portfoliomodells wurde am Assetuniversum von Covered Calls, Protective Puts und Aktien gezeigt. / This thesis presents an innovative portfolio model appropriate for a large group of investors which are not content with the asset allocation with the traditional, mean return-variance based portfolio model above all in term of its rather specific definition of the risk and value decision parameters, risk diversification, related utility function and its restrictions imposed on the asset universe. Its modifiable risk measure ─ shortfall risk ─ expresses variable risk preferences below the return benchmark. The upside return deviations from the benchmark are not minimized as in case of the mean return-variance portfolio model or considered risk neutral as in the mean return-shortfall risk portfolio model, but employs variable degrees of the chance potential (upper partial moments) in order to provide investors with broader range of utility choices and so reflect arbitrary preferences. The elimination of the assumption of normally distributed returns in the chance potential-shortfall risk model allows correct allocation of assets with non-normally distributed returns as e.g. financial derivatives, equities, real estates, fixed return assets, commodities where the mean-variance portfolio model tends to inferior asset allocation decisions. The computational issues of the optimization algorithm developed for the mean-variance, mean-shortfall risk and chance potential-shortfall risk portfolio selection are described to ease their practical application. Additionally, the application of the chance potential-shortfall risk model is shown on the asset universe containing stocks, covered calls and protective puts.