Syftet med den här studien är att undersöka om och hur turbulensstrukturen i ytskiktet påverkas av den interna gränsskiktshöjden. Mätningar gjorda 1984 och 1988 på Näsudden på sydvästra Gotland har använts. Vindriktningen har valts så att vinden har en så lång och ostörd anloppssträcka över hav som möjligt. Höjden på det interna gränsskiktet har tagits fram ur temperaturprofiler, där den första inversionen representerar den interna gränsskiktshöjden. Monin-Obukhovs similaritetsteori har använts som stomme i undersökningen. Undersökningen har visat att vissa turbulensfaktorer i ytskiktet följer Monin- Obukhovs teori bättre än andra. Den interna gränsskiktshöjden påverkar främst vindstrukturen. Till viss del påverkas även temperaturstrukturen. I vissa fall kan även den karakteristiska hastigheten i övergångsskiktet påverka turbulensen i ytskiktet. Horisontella vindvariansen, bör t.ex. normaliseras med denna hastighet och inte med friktionshastigheten som Monin-Obukhovs teori föreskriver. Vertikalvindvariansen i ytskiktet kan normaliseras med både friktionshastigheten och den karakteristiska hastigheten i övergånsskiktet, och således både med höjden över marken och den interna gränsskiktshöjden. / The aim of this study is to find out if and how the height of the internal boundary layer affects the structure of the turbulence in the surface layer. This has been done from measurements made 1984 and 1988 at Näsudden on the southwest part of Gotland. The wind direction has been chosen to get as long fetch over sea as possible. The height of the internal boundary layer is obtained from temperature profiles where the first inversion represents the height of the internal boundary layer. The Monin- Obukhov similarity theory has been used as a frame in this investigation.   The study has shown that some turbulence features follow the Monin-Obukhov similarity better than others. The height of the internal boundary layer mostly affects the wind structure, but partly also the temperature structure. In some cases the characteristic velocity in the mixed layer also influences the turbulence in the surface layer. For example, it is better to normalize the horizontal wind variance with this velocity than the friction velocity as proposed in Monin-Obukhov theory. To normalize the vertical wind variance in the surface layer, it is possible to use both the friction velocity and the characteristic velocity in the mixed layer. This means the vertical wind variance can be normalized with both the height above ground and the height of the internal boundary layer.

A better understanding of the exchange processes taking place over the oceans is of great importance since the oceans cover about 70 % of the Earth’s surface. With better knowledge the turbulent fluxes can be more accurate parameterized, which is essential in order to improve the weather- and climate models. In this study, the non-dimensional gradient functions for water vapor (Φq) and carbon dioxide (Φc) in the marine boundary layer have principally been studied. The quality of the instrumentation used in the study has also been evaluated. The study is mainly based on tower measurements of turbulent fluxes and vertical profiles of water vapor and carbon dioxide, taken from the Östergarnsholm Island located in the Baltic Sea. The measurements have been shown to represent open-sea conditions for most situations when the winds are coming from the east-south sector, even though the measurements are obtained over land. It was found that the best fitting non-dimensional gradient functions for water vapor during unstable conditions were Φq = 2(1–18z/L)–1/2 and Φq = 1.2(1–14z/L) –1/2 at the 10 and 26 m level on the tower, respectively. No unique relationship could be established for Φq during stable conditions. Φq showed a dependence with wind direction and could for winds coming from the sector 80°– 160° be described with the relationship Φq = 1.2 + 10.7z/L during stable conditions. For the wind sector 50°– 80° the relationship for Φq was found to be Φq = 1.8 + 7.1z/L during stable conditions. A high degree of scatter was apparent in the calculated values of Φc during both stable and unstable conditions and did not seem to show any Monin-Obukhov similarity behaviour. The results indicate that there might be measurement problems with the instruments measuring the turbulent fluxes of carbon dioxide, but further studies are needed in order to draw a firm conclusion about the quality of the instruments. The profile measurements of water vapor seem to work fine, but more studies of carbon dioxide are needed before a statement can be made regarding the quality of the profile measurements of carbon dioxide. / Skiktet närmast marken kallas det atmosfäriska gränsskiktet och karaktäriseras av turbulens, dvs. oregelbundna virvelrörelser av olika storlekar som uppstår av vindens friktion mot jordytan (land eller hav) eller av luftens uppvärmning av jordytan. Genom turbulens kan utbyte av värme, vattenånga, momentum, koldioxid och andra gaser ske mellan jordytan och atmosfären. Turbulenta utbytesprocesser i det atmosfäriska gränsskiktet är viktiga att studera för att kunna beräkna ett turbulent flöde från en yta i väder- och klimatmodeller. Genom en ökad förståelse av flödena kan dessa bli mer noggrant parametriserade (dvs. en fysikalisk process som sker på en mindre skala eller är för komplex för att kunna beskrivas i en modell förenklas genom att beskriva processen med hjälp av ett antal kända parametrar som kan upplösas i modellen), vilket är grundläggande för att kunna förbättra modellerna. Flödena beräknas med hjälp av de s.k. dimensionslösa gradientfunktionerna, vilka relaterar flödet av en viss turbulent kvantitet, t.ex. värme, momentum, vattenånga, koldioxid etc., till dess vertikala gradient. Enligt Monin-Obukhovs similaritetsteori ska funktionerna vara universella och endast bero på den atmosfäriska stabiliteten. I denna studie har de dimensionslösa gradientfunktionerna för vattenånga (Φq) och koldioxid (Φc) i det marina gränsskiktet huvudsakligen analyserats. Kvaliteten på de instrument som har använts i studien har också utvärderats. I studien har främst data av turbulenta flöden och vertikala profiler av vattenånga och koldioxid använts som erhållits från ett torn på ön Östergarnsholm i Östersjön. Även om mätningarna sker över land har det visat sig att de för de flesta situationer när vinden blåser från sektorn ost-syd representerar likvärdiga förhållanden som gäller över öppet hav. Resultaten visade på att uttrycken Φq = 2(1–18z/L)–1/2 respektive Φq = 1.2(1–14z/L)–1/2 bäst beskriver de dimensionslösa gradientfunktionerna för vattenånga under instabila förhållanden på mäthöjderna 10 respektive 26 m. Något unikt uttryck för Φq under stabila förhållanden kunde inte fastställas. Φq visade ett beroende av vindriktning och kunde under stabila förhållanden beskrivas med uttrycket Φq = 1.2 + 10.7z/L för vindsektorn 80°– 160°. För vindar i sektorn 50°– 80° kunde Φq beskrivas enligt Φq = 1.8 + 7.1z/L under stabila förhållanden. En stor spridning syntes i de beräknade värdena av Φc under både stabila och instabila förhållanden och verkade inte följa Monin-Obukhov’s similaritetsteori. Resultatet tyder på att det kan vara mätproblem med de instrument som mäter de turbulenta flödena av koldioxid, men fler studier behövs för att kunna dra en definitiv slutsats om instrumentens kvalitet. Profilmätningarna av vattenånga verkar fungera bra, men fler studier om koldioxid måste utföras innan ett uttalande angående kvaliteten på profilmätningarna av koldioxid kan göras.

In this study, the local similarity theory functions were calculated with two different approaches and on the other hand the mean hub height wind speed was compared with the rotor equivalent wind speed. Both calculations are based on two independent data-sets from measurement campaigns Hornamossen and Ryningsnäs which were conducted in the south of Sweden between May 2015 and June 2017, and November 2010 and February 2012. The first campaign includes measurements between 100 and 173 m and the second 98 and 138 m. In general, the aims were to validate if the results with reference functions and to compare the results from both approaches. The local similarity theory was used, because well above the ground, the assumption of a constant flux layer typically does not hold especially in the stable boundary layer. The used approaches are the flux-gradient and Richardson number formulation. Based on those, the non-dimensional universal functions for momentum and heat could be calculated and those could be presented as functions of the stability parameter. As shown in this study, the scatter the Richardson number formulation results are significant smaller compared to the flux-gradient formulation. One reason can be that the stability parameter and the universal functions for momentum and heat depend solely on the Richardson number. Despite the higher scatter, the medians of the universal function for momentum based on the flux-gradient formulations for both data-sets agree also with the references. Furthermore, for the results of the universal function for heat based on the flux-gradient formulation agree with the references if the minimum limit for the kinetic heat flux is significantly higher than for the universal function for momentum. Furthermore, in the publication from England & McNider 1995, who derived the Richardson number formulation, includes two erroneous equations for stable stratification. One of them has a tipping error and the other was incorrectly derived. Thus, the corrected equations are presented in this work. This work also presents new equations which are not based on the assumption that the constants of the empirical formulation for the universal function for momentum and heat with the same value. A comparison of the old and new equations show for a generated Richardson number vales a agreement of the results over the defined Richardson number range. Finally, in the wind industry it is a common practice to use the mean wind speed at the hub height as the representative mean wind speed over the entire rotor swept area. However, this assumption differs increasingly from the reality, because turbine sizes increase constantly. Thus, in this study, this common method is compared with another averaging concept. Hence, the work focuses on a area-weighted mean wind speed which is called the rotor equivalent wind speed. This average gives a better estimation of the existing wind field because it is based on multiple measurements at various heights. Since the wind gradient changes with height, those two velocities are plotted as functions of the same stability parameter as above. The main results in unstable stratification are that the hub height wind speed underestimates the rotor equivalent wind speed by about 1 to 1.5 %. In stable stratification the results vary: Two calculations show a overestimates by about 1 % and another shows no difference between those averages. Hence, the conclusion based on those findings are that the hub height wind speed is a source for a higher modelling uncertainty. On the contrary, the rotor equivalent wind speed gives more accurate modelling results. / I denna studie beräknades de lokala likhetsteorifunktionerna med två olika tillvägagångssätt och å andra sidan jämförs genomsnittliga vindhastigheten vid navhöjden med rotorekvivalent vindhastigheten. Beräkningarna är baserad på två oberoende datamängder från mätningskampanjer Hornamossen och Ryningsnäs som genomfördes i södra Sverige mellan maj 2015 och juni 2017 och november 2010 och februari 2012. Första kampanj innehåller mätningar mellan 100 och 173 m och den andra 98 och 138 m. Generellt var målet att validera resultaten med referensfunktioner och jämföra både tillvägagångssätt med varandra. Lokala likhetsteorinen används eftersom för mätningar långt över marken håller antagandet om ett konstant flödesskikt vanligtvis inte. Det gäller särskilt i det stabila gränsskiktet. De två tillvägagångssätten är flödesgradientförhållandet och Richardson-talformuleringen. Baserade på de formuleringarna kan de icke-dimensionella universella funktionerna för momentum och värme beräknas och de visas som en funktion av stabilitetsparametern. I denna studie visas att spridningen av Richardsons talformuleringsresultat är signifikant mindre jämfört med andra metoden. En anledning är att stabilitetsparameter och både universella funktioner beror endast på Richardson tal. Trots den högre spridningen överensstämmer medianerna för den universella funktionen för momentum baserat på flödesgradientformuleringarna med referenserna. Detsamma gäller för resultaten av den universella funktionen för värme baserat på flödesgradientformuleringen om minimigränsen om kinetiska värmeflödet är betydligt högre än för den universella funktionen för momentum. Dessutom innehåller publikationen från England & McNider 1995, som innehåller härledning av Richardson talformulering, två felaktiga ekvationer för stabila gränsskiktet. En av dem har ett tippfel och den andra var felaktigt härledd. Detta arbete presenteras de korrigerade ekvationerna. Dessutom presenteras en uppsättning nya ekvationer där de konstanterna av den empiriska formuleringen för den universella funktionen för momentum och värme inte antas att har samma värde. Slutligen är det i vindindustrin en vanlig praxis att använda den genomsnittliga vindhastigheten vid navhöjden som den representativa medelvindhastigheten för hela "rotor swept area". Turbinstorlekarna ökar dock ständigt och därför får skillnaden mellan realitet och beräkningen alltid större. Således fokusera denna studien en areaviktad medelvindhastighet som heter rotorekvivalent vindhastighet. Den beräknar medelvindhastigheten med ett mindre osäkerhet eftersom den är baserad på flera vindmätningar på olika höjder. På grund av ett ojämt vindgradient i gränsskiktet visas resulten som funktion av densamma stailitetsparameter från likhetsteorien. Huvudresultaten för instabil gränskiktet är att navhöjdens vindhastigheten underskattar rotorekvivalent vindhastigheten med cirka 1 till 1,5 %. För det stabila gränskiktet finns olika resultaten: Två beräkningar visar att navhöjdens vindhastigheten överskattningar rotorekvivalent vindhastigheten med ungefär 1 % och en beräkning visa inget skillnad mellan medelvärdarna. Slutsatsen är att navhöjdens vindhastigheten är ett källa till ett högre modelleringsosäkerhet. Däremot visades att användningen av rotorekvivalent vindhastigheten leda till ett bättre prognosresultat. / In dieser Studie wurde einerseits die lokale ähnlichkeitstheorie mit zwei unterschiedlichen Ansätzen berechnet und andererseits die durchschnittliche Nabenhöhen- mit der rotor-äquivalenten Windgeschwin- digkeit verglichen. Dafür standen zwei unabhängige Datensätze zur Verfügung, welche Messwerte zwischen 98 und 173 m beinhalteten. Die Messungen wurden in Südschweden durch die Messtürme Hornamossen und Ryningsnäs in den Zeiträumen von Mai 2015 bis Juni 2017 und von November 2012 bis Februar 2012 erhoben. Das Ziel dieser Studie war es, die Ergebnisse aus den Berechnungen mit Referenzfunktionen zu validieren und den ausgewählten Ansätzen zu vergleichen. Für Messungen mit mehr als 100 m über der Erdoberfläche ist die lokale ähnlichkeitstheorie anstelle der ähnlichkeitstheorie basierend auf der konstanten Flussschicht besser geeignet, da letztere von einem konstanten Wert ausgeht. Die Ansätze, die hierfür verwendet wurden, sind die „Flux-Gradient Formulation“ und die „Gradient Richardson Number Formulation“. Mit beiden kann die universelle Impuls- und Wärmefunktion berechnet und als Funktion des Stabilitätsparameters dargestellt werden. Wie diese Studie zeigt, ist die Streuung um die Referenzkurven sehr klein für die „Gradient Richardson Number“ Ergebnisse im Vergleich zur „Flux-Gradient Formulation“. Dies liegt daran, dass sowohl der Stabilitätsparameter und die universellen Impuls- und Wärmefunktion nur von der Richardson-Zahl abhängen. Trotz der höheren Streuung für die „Flux-Gradient Formulation“ stimmen die Mediane der universellen Impulsfunktionen von beiden Datensätzen und die Referenzkurven überein. Das Gleiche gilt für die Ergebnisse der universellen Wärmefunktion basierend auf der „Flux-Gradient Formulation“, wenn der Mindestwert für den kinetischen Wärmefluss signifikant größer ist als für die universelle Impulsfunktion. Ausgangspunkt ist die Veröffentlichung von England & McNider 1995, welche die „Gradient Richardson Number Formulation“ dargestellt haben. Diese enthält zwei fehlerhafte Gleichungen, wovon eine einen Tippfehler aufweist und die andere auf einer fehlerhaften Herleitung basiert. Diese Arbeit stellt daher ebenso die korrigierten Gleichungen dar. Zusätzlich werden neue Gleichungen vorgestellt, bei denen nicht angenommen wird, dass die von England & McNider angenommenen Konstanten der empirischen Funktionen für die universelle Impuls- und Wärmefunktion den gleichen Wert haben. In der Windindustrie ist es üblich, dass die durchschnittliche Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit als Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte „rotor swept area“ angenommen wird. Diese Annahme weicht immer mehr von der Realität ab, weil Windkraftwerke kontinuierlich größer werden. Daher wird in dieser Arbeit auf eine flächengewichtete mittlere Windgeschwindigkeit mit der Bezeichnung Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit gearbeitet. Diese produziert realistischere Durchschnittswerte, weil sie Messungen von mehreren vertikal verteilten Messpunkten einbezieht. Aufgrund des sich verändernden Windgradientens in der Grenzschicht wird die Abweichung zwischen diesen beiden Geschwindig- keiten als Funktion der Schichtungsstabilität dargestellt. Die zentralen Ergebnisse dieser Studie zeigen zusammenfassend, dass bei labiler Schichtung die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit die Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit um etwa 1 % bis 1.5 % unterschätzt. Für die stabile Schichtung unterscheiden sich die Ergebnisse: Zwei Berechnungen zeigen, dass die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit die Rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit um ca. 1 % überschätzt und eine andere Berechnung zeigt keinen Unterschied zwischen den Mittelwerten. Daraus kann gefolgert werden, dass die Nabenhöhen-Windgeschwindigkeit eine höhere Fehlerquelle aufweist. Im Gegensatz dazu liefert die rotor-äquivalente Windgeschwindigkeit genauere Prognosewerte.