Ce travail de thèse porte sur une catégorie de matériaux actifs dénommés Elastomères Magnéto-Rhéologiques (EMR). Ces derniers sont composés de particules micrométriques et magnétisables imprégnées dans une matrice élastomère isolante. Il est possible de modifier les propriétés mécaniques de tels matériaux en les soumettant à un champ magnétique externe. Avec pour objectif d’aboutir à une caractérisation couplée (magnéto-mécanique) du comportement des EMRs en grandes déformations et en présence de champs magnétiques élevés, ce travail propose une approche à la fois expérimentale, théorique et numérique.La première partie de ce travail s’intéresse à des aspects expérimentaux où l’influence de la microstructure (isotrope et transverse isotrope) et l’influence de la fraction volumique de particules sont étudiées. Un échantillon dédié est développé afin d’obtenir simultanément des champs mécaniques et magnétiques les plus homogènes possibles dans celui-ci lors d’une caractérisation couplée. La question de l’adhésion interfaciale entre les particules de fer doux et la matrice en silicone est également traitée et il est montré qu’un traitement chimique des particules est nécessaire afin d’éviter toute décohésion avec la matrice lorsque le matériau est soumis à un champ magnétique externe. Avant d’analyser les données obtenues, le dispositif expérimental permettant d’obtenir de manière simultanée une mesure du champ de déformation en trois dimensions et une mesure des champs magnétiques internes, est décrit. Malgré l’ensemble des difficultés expérimentales en grande partie dûes à des phénomènes d’instabilité qui sont omniprésents chez les EMRs, de nombreuses données sont collectées et serviront à la calibration des lois de comportement.La seconde partie de cette thèse couvre la modélisation couplée magnéto-mécanique des EMRs en s’appuyant sur le cadre théorique général des solides magnéto-élastiques proposé par Kankanala, Triantafyllidis et Danas (2004, 2012, 2014). En particulier, la méthode énergétique (qui s’appuie sur l’utilisation d’une fonction d’énergie libre) est préférée et des formulations variationnelles équivalentes (qui diffèrent entre elles simplement par le choix de la variable magnétique indépendante utilisée pour décrire le problème : B, H ou M) sont proposées et implémentées dans des codes numériques 3D s’appuyant sur la méthode des éléments finis. Ces outils numériques sont combinés à la méthode de minimisation des moindres carrés afin d’obtenir l’ensemble des paramètres matériaux du modèle de comportement des EMRs. L’utilisation de simulations numériques est nécessaire car une approche purement analytique ne permettrait pas de modéliser « l’effet de forme » observé expérimentalement. En effet, il est primordial de modéliser ce dernier car dans le cas contraire les paramètres identifiés dépendraient de la forme de l’échantillon expérimental et ne décriraient pas uniquement le matériau.La troisième partie de cette étude décrit en détail l’implémentation numérique des différentes formulations variationnelles proposées précédemment. Dans chacun des cas, il est prouvé que l’utilisation d’éléments isoparamétriques est bien adaptée. De nombreuses difficultés numériques ont été observées dans le cas des formulations variationnelles utilisant le champ de déplacement et le potentiel vecteur magnétique comme variables indépendantes. L’ensemble de ces difficultés (comme par exemple la minimisation de l’énergie potentielle sous la contrainte imposée par la jauge de Coulomb) est surmonté dans ce travail. Avant de décrire les différents problèmes tests utilisés pour s’assurer de la validité et de la précision des codes numériques, les différentes étapes nécessaires à la simulation d’un problème aux limites sont expliquées. Plus précisément, les questions liées aux spécificités des conditions aux limites à appliquer sur le potentiel vecteur magnétique ou encore aux conditions de symétries, sont traitées. / In this thesis, we study a class of “active materials” called Magnetorheological elastomers (MRE) which are ferromagnetic impregnated rubbers whose mechanical properties are altered by the application of external magnetic fields. With the purpose of characterizing the behavior of MREs up to large strains and high magnetic fields, this work brings a completely novel experimental, theoretical and numerical approach.The first part of this study focuses on an experimental investigation of MRE where multiple microstructures (isotropic and transversely isotropic materials) and multiple particles’ volume fraction are tested. A special sample geometry is designed in order to increase the uniformity of internal magnetic and mechanical fields measured during coupled-field experiments. The interfacial adhesion between the iron fillers and the silicone matrix is investigated and we show that when specimens are subjected to external magnetic fields, a silane primer treatment of the particles is needed to prevent debonding at the interface particle/matrix. Then, we present the magneto-mechanical testing setup that allows simultaneous 3D mechanical and magnetic measurements before discussing the results. Even if is found that instabilities are ubiquitous in MREs, lots of useful data are collected and will be used to compute the parameters proposed in the material model.The second part of the thesis is dedicated to the modeling of isotropic MREs. The continuum description proposed by Kankanala, Triantafyllidis and Danas (2004, 2012, 2014) to derive constitutive laws that account for finite strains is used and, in particular, the energetic approach (that requires an energy density function) is chosen. Multiple equivalent variational formulation alternatives (based on different choices of the independent magnetic variable used in the energy function: B, H or M) are given and implemented into 3D finite element (FEM) codes. Based on the use of FEM simulation in combination with least square optimization methods, the previously collected experimental data are fitted and all three energy functions ψB , ψH and ψM are computed. The obtained material model proves to have excellent predictive capabilities when compared to other experiments not used in the fitting process. The use of numerical tools is necessary to make sure that the calculated material parameters are not influenced by the shape of experimental specimens.The last part of this work details the numerical implementation of the different variational formulations. For each one of them, it is found that isoparametric elements are well suited to simulate coupled magneto-mechanical boundary value problems. We show that special care is needed when implementing variational formulations using the displacement vector and the magnetic vector potential as independent variables. Indeed, ensuring the uniqueness of the vector potential requires to numerically enforce the Coulomb gauge, which leads to numerical complications that are addressed in this thesis. Before describing the different patch tests that have been considered to validate the numerical codes, we show which are the valid boundary conditions for the magnetic vector potential and how to use the symmetry properties of a given boundary value problem to reduce its complexity and the computational resources needed to solve it.

Dans ce travail, nous nous intéressons, d'un point de vue théorique, à la formation et à l'évolution des galaxies, en particulier dans un environnement d'amas. Sous l'hypothèse que la matière noire froide est la composante dominante de l'univers, les halos de matière noire sont générés en premiers, les moins massifs d'abord, ceux de plus grande masse ensuite, par fusion hiérarchique des plus petits. Les galaxies se forment à partir du gaz baryonique à l'intérieur des halos, et elles évoluent dans et avec les halos hôtes. Pour étudier la formation des galaxies, il est alors nécessaire de décrire l'histoire de la composante de matière noire, ainsi que celle de la composante baryonique. <br> Pour la matière noire, nous avons discuté d'abord un modèle basé sur la théorie linéaire de la croissance des fluctuations de densité de l'univers. Après avoir complètement re-codé le modèle (proposé par Rodrigues & Thomas 1996 et appelé "Merging Cell Model"), nous l'avons appliqué à une cosmologie SCDM et nous l'avons analysé en grand détail. Il apparaît particulièrement adapté pour étudier les amas locaux de galaxies, ainsi que la population des galaxies à discontinuité de Lyman à décalage spectral $z\simeq3$. <br> Pour obtenir une description plus fiable de l'histoire de fusion des halos de matière noire, nous nous sommes occupés ensuite de simulations numériques. En particulier, nous avons re-simulé à haute résolution 10 halos massifs, qui, dans le cadre du travail, correspondent aux sites hébergeant les amas des galaxies. La technique des resimulations est décrite soigneusement, en mettant en évidence ses avantages et ses inconvénients. Elle permet de reproduire très précisément les objets originaux sélectionnés, avec, bien évidemment, beaucoup plus de détails. Les résultats pour les 10 halos massifs resimulés sont présentés et servent comme point de départ pour l'étape suivante. <br> La description des processus agissants sur la composante baryonique à l'intérieur des halos, et gouvernant la formation et l'évolution des galaxies, est faite au moyen du modèle hybride "GALICS". C'est en combinant cette technique avec les resimulations à haute résolution des 10 halos massifs, que nous avons décrit la formation hiérarchique des galaxies dans les amas. Une attention particulière a été dédiée à l'effet des processus dynamiques, censés être spécialement importants dans les amas (la friction dynamique, le balayage du gaz par pression dynamique, et les collisions directes). Le balayage par pression dynamique rend les galaxies plus rouges et la relation couleur-magnitude plus étroite, en meilleur accord avec les observations. Il a un effet moindre sur la morphologie, qui est plutôt influencée par le taux des fusions directes. Les amas très massifs ont en moyenne des galaxies plus brillantes et plus rouges, ainsi qu'une fraction plus élevée d'elliptiques, que les amas moins massifs. Cela est vrai au temps présent, comme au décalage spectral $z=0.5$, où les galaxies sont en moyenne plus bleues. Nos résultats (préliminaires) suggèrent que la fonction de luminosité à magnitudes brillantes ($M_B < -17$) a une pente plus forte dans les amas riches que dans ceux de plus petite masse.

Le mémoire se compose de deux grands chapitres. Le premier traite de mes travaux de recherche et instrumentaux en physique solaire. Il traite notamment des mesures de spectro-polarimétrie dans le domaine visible, appliquées à l'études de l'évolution spatiale et temporelle du champ magnétique des régions actives. Le second chapitre aborde mes travaux en physique des plasma spatiaux. Il présente les aspects de simulations numériques cinétiques (Vlasov) appliqués à l'étude des structures cohérentes observées dans le vent solaire et la magnétosphère terrestre. Il expose également les résultats de l'exploitation des données radio de la mission STEREO.

La détection de séquences génétiques par la technologie des puces à ADN se heurte à des problèmes de fiabilité et de reproductibilité, dus en grande partie à des problèmes de mélange. Dans toute cette thèse, nous montrons à quel point le mélange par advection chaotique améliore les performances de ces puces. Pour cela nous comparons, par une étude principalement numérique, l'efficacité de deux protocoles de mélange basés sur le principe d'injection alternée et périodique de fluide (modèle puits/sources) : l'un utilise des seringues réversibles, l'autre des pompes recyclant le fluide extrait, conduisant globalement à un mélange bien plus efficace et rapide. En outre, nous mettons en évidence le rôle important de la géométrie de la chambre. Dans un second temps, nous introduisons un modèle de capture chimique entre les monobrins d'ADN libres en volume (cibles) et ceux fixés sur la puce (sondes). Nous montrons alors numériquement que la réaction est généralement grandement limitée par la diffusion, mais que l'advection chaotique améliore les choses de manière très significative grâce au mélange. Ceci nous permet d'estimer les constantes de vitesses dans le cas statique (où la diffusion agit seule) et le cas dynamique (avec mélangeur). Enfin, profitant de l'opportunité d'un stage à l'Université de Sherbrooke, j'ai effectué un premier suivi en temps réel par SPR d'une cinétique de type "cibles en solution/sondes sur support" pour tenter de comparer les vitesses d'hybridation statique et dynamique.

Nous étudions dans cette thèse le problème de la stabilité d'une goutte à l'état sphérique. La goutte est soumise à forçage qui s'exerce à sa surface de manière purement radiale. Deux configurations sont envisagées : lorsque le forçage est oscillant (avec ou sans une composante constante) et lorsque le forçage est constant. Pour ce faire, nous avons utilisé un code de simulation numérique tridimensionnel pour les écoulements multiphasique incompressibles massivement parallélisé. Le solver combine les méthodes eulériennes et lagrangiennes pour le traitement de la dynamique de l'interface. Le premier problème correspond à l'analogue de l'instabilité de Faraday en présence d'une interface sphérique. Nous avons réalisé une étude de stabilité linéaire en utilisant une décomposition spatiale sur une base d'harmonique sphérique et une généralisation de l'analyse de Floquet de Kumar and Tuckerman (1994) d'une interface plane. Les régions d'instabilités permettent de déterminer le mode sphérique le plus instable. Le mode prédit par la théorie linéaire correspond à celui obtenu à l'aide des simulations numériques. Le second problème est celui d'un forçage radial constant à l'interface de la goutte. En orientant la force dans le sens du gradient de densité, le problème est similaire à l'instabilité de Rayleigh-Taylor en géométrie sphérique. Nous présentons les résultats préliminaires de nos simulations à très haute résolution pour des petits nombres d'onde sur une sphère en tenant compte de la tension de surface durant les premières phases de l'instabilités. La phase turbulente n'est pas abordée. Pour de grand nombre d'onde, nous avons suivi l'évolution de différent motifs de la condition initiale jusque dans la phase non-linéaire. Un troisième problème est considéré pour un forçage horizontal d'une interface plane. Nous avons reproduit à l'aide de notre solver numérique les expériences de Yoshikawa and Wesfreid (2011b). L'interface entre deux fluides stablement stratifiés avec un fort contraste de viscosité est soumise à un cisaillement oscillant horizontal et oscillant . Le problème est celui de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz oscillant. Les simulations numériques reproduisent avec succès la croissance et l'évolution de l'interface. nous distinguons deux régimes où l'interface adopte un comportement qualitativement différent dont un nouvel état à saturation est mis en évidence. Nous avons obtenu que pour ce nouvel état l'interface se déstabilise via une première bifurcation fourche supercritique. Cet état semble subir une seconde bifurcation lorsque la fréquence de forçage dépasse un second seuil avec une transition sous-critique, où deux états existent pour les mêmes paramètres de forçages. / We consider in this thesis the stability problem of a spherical drop subjected to a radial bulk force for two different configurations consisting of an oscillating (with or without a constant component) and a constant force. To do so, we use a full three-dimensional parallel front-tracking code for incompressible multiphase flow to calculate the interface motion. The first configuration consist to the spherical analogue of the Faraday instability. We linearize the governing equations about the state of rest and decompose deformations of the interface as spherical harmonics. Generalizing the Kumar & Tuckerman (1994) Floquet procedure to a spherical interface, we present a linear stability analysis for the appearance of standing waves. The most unstable spherical mode at onset predicted by the linear theory agrees with full three-dimensional nonlinear numerical simulations. The second configuration consists to the spherical analogue of the Rayleigh-Taylor instability when the force is oriented from the heavier to the lighter fluid. We performed numerical simulations for both high and low spherical modenumbers and followed their evolutions up to the nonlinear stage. Finally, we consider a plane interface subjected to an horizontal oscillatory forcing which is called the oscillatory Kelvin-Helmholtz instability. We consider the experimental configuration proposed by Yoshikawa and Wesfreid (2011b) for stably stratified fluids with a high viscosity contrast. Numerical simulations reproduce succesfully the growth and the evolution of the interface. We distinguish a new regime for the interface saturation which was not observed by the original experiment. We obtained a subcritical transition between the two different regimes.

Le but de cette thèse est de faire l'étude de méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques; nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d'algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation d'écoulements à densité variable en milieu poreux; il vient à résoudre une équation de convection-diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression. Nous présentons ensuite une méthode de simulation numérique pour un problème d'écoulements à densité variable couplé à un transfert de chaleur.Au Chapitre 2, nous effectuons une étude numérique de l'équation de Burgers non visqueuse en dimension un d'espace, avec des conditions aux limites périodiques, un terme source stochastique de moyenne spatiale nulle et une condition initiale déterministe. Nous utilisons un schéma de volumes finis combinant une intégration en temps de type Euler-Maruyama avec le flux numérique de Godunov. Nous effectuons des simulations par la méthode de Monte-Carlo et analysons les résultats pour différentes régularités du terme source. Il apparaît que la moyenne empirique des réalisations converge vers la moyenne en espace de la condition initiale déterministe quand t → ∞. Par ailleurs, la variance empirique converge elle aussi en temps long, vers une valeur qui dépend de la régularité et de l'amplitude du terme stochastique.Au Chapitre 3, nous démontrons la convergence d'une méthode de volumes finis pour une loi de conservation du premier ordre avec une fonction de flux monotone et un terme source multiplicatif faisant intervenir un processus Q-Wiener. Le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma amont. Nous présentons des estimations a priori pour la solution discrète dont en particulier une estimation de type BV faible. A l'aide d'une interpolation en temps, nous démontrons deux inégalité entropiques vérifiées par la solution discrète, ce qui nous permet de prouver que la solution discrète converge selon une sous-suite vers une solution stochastique faible entropique à valeurs mesures de la loi de conservation.Au Chapitre 4, nous obtenons des résultats similaires à ceux du Chapitre 3 dans le cas où la fonction flux n'est pas monotone; le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma monotone. / This thesis bears on numerical methods for deterministic and stochastic partial differential equations; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results.In Chapter 1, we apply a semi-implicit time scheme together with the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; it amounts to solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We then propose a numerical scheme to simulate density driven flows in porous media coupled to heat transfer. We use adaptive meshes, based upon square or cubic volume elements.In Chapter 2, We perform Monte-Carlo simulations in the one-dimensional torus for the first order Burgers equation forced by a stochastic source term with zero spatial integral. We suppose that this source term is a white noise in time, and consider various regularities in space. We apply a finite volume scheme combining the Godunov numerical flux with the Euler-Maruyama integrator in time. It turns out that the empirical mean converges to the space-average of the deterministic initial condition as t → ∞. The empirical variance also stabilizes for large time, towards a limit which depends on the space regularity and on the intensity of the noise.In Chapter 3, we study a time explicit finite volume method with an upwind scheme for a first order conservation law with a monotone flux function and a multiplicative source term involving a Q-Wiener process. We present some a priori estimates including a weak BV estimate. After performing a time interpolation, we prove two entropy inequalities for the discrete solution and show that it converges up to a subsequence to a stochastic measure-valued entropy solution of the conservation law in the sense of Young measures.In Chapter 4, we obtain similar results as in Chapter 3, in the case that the flux function is non-monotone, and that the convection term is discretized by means of a monotone scheme.

La résolution de très grands systèmes linéaires creux est une composante de base algorithmique fondamentale dans de nombreuses applications scientifiques en calcul intensif. La résolution per- formante de ces systèmes passe par la conception, le développement et l'utilisation d'algorithmes parallèles performants. Dans nos travaux, nous nous intéressons au développement et l'évaluation d'une méthode hybride (directe/itérative) basée sur des techniques de décomposition de domaine sans recouvrement. La stratégie de développement est axée sur l'utilisation des machines mas- sivement parallèles à plusieurs milliers de processeurs. L'étude systématique de l'extensibilité et l'efficacité parallèle de différents préconditionneurs algébriques est réalisée aussi bien d'un point de vue informatique que numérique. Nous avons comparé leurs performances sur des systèmes de plusieurs millions ou dizaines de millions d'inconnues pour des problèmes réels 3D .