In dieser Dissertation wird die Suche nach einzeln erzeugten vektorartigen T-Quarks mit einer elektrischen Ladung +2/3 und Y-Quarks mit einer elektrischen Ladung von -4/3 vorgestellt. Diese exotischen Teilchen werden von verschiedenen Modellen jenseits des Standardmodells vorhergesagt, welche versuchen das Verständnis der elektorschwachen Symmetriebrechung zu erweitern und somit das Naturalness Problem zu lösen. Hierfür werden die in 2015 und 2016 bei einer Schwerpunktsenergie von 13 TeV und einer integrierten Luminosität von 36.1 inversen fb vom ATLAS Detektor am LHC aufgezeichneten Proton-Proton-Kollisionen ausgewertet. Die Ereignisselektion ist auf leptonisch zerfallende W-Bosonen der Y/T nach Wb Zerfälle ausgerichtet, weshalb ein hochenergetischer, von einem Bottom-Quark stammender Jet, ein einzelnes Lepton, ein in Vorwärtsrichtung emittierter Jet sowie fehlende transversale Energie, neben verschiedenen Isolationskriterien, verlangt wird. Es konnte keine signifikante Abweichung zur Vorhersage des Standardmodells gemessen werden. Aus diesem Grund wurden obere Grenzen for die Kopplungsstärke und den Mischungswinkel von T-Quarks in einem Singulett-Modell sowie Y-Quarks eines (B,Y)-Dublett bzw. (T,B,Y)-Triplett-Modells mit Quarks der dritten Generation des Standard Modells bestimmt. Hierbei wurden erstmalig Interferenzeffekte mit Standardmodellprozessen berücksichtigt. Die obere Grenze für den Mischungswinkel wurden für ein T-Singulett-Modell bei einer Masse von 800 GeV zu |sin(theta_L)|= 0.18, für ein Y eines (B,Y)-Dublett-Modells zu |sin(theta_R)|= 0.17 sowie für ein Y eines (T,B,Y)-Triplett-Modells zu |sin(theta_L)|= 0.16 bestimmt. Die ermittelten Grenzen innerhalb des (B,Y)-Dublett-Modells im Massenbereich 800 GeV bis 1250 GeV sind zu indirekten, aus elektroschwachen Präzisionsvariablen abgeleiteten Schranken kompetitiv. / This thesis presents a search for singly produced vector-like T quarks with charge +2/3 or Y quarks with charge -4/3. These exotic particles are predicted by several beyond-the-standard-model theories which try to shed light on the mechanism of electro-weak symmetry breaking, thus addressing the Naturalness Problem. The analysis is performed on a proton-proton collision data set with an integrated luminosity of 36.1 inverse fb at a centre-of-mass energy of 13 TeV recorded in 2015 and 2016 by the ATLAS detector at the LHC. The focus is on leptonically decaying W bosons from Y/T to Wb decays of the heavy quarks and the event selection requires a jet leading in transverse momentum and being b-tagged, exactly one lepton, a forward jet as well as missing transverse energy beside several isolation requirements. No significant deviation from the expected Standard Model background is observed. Therefore, upper limits on the coupling strength and mixing angle between third generation Standard Model quarks and a T from a singlet model as well as a Y from a (B,Y) doublet or a (T,B,Y) triplet model are computed using the CLs method. This search represents the first analysis in which the interference effects with the Standard Model background are taken into account. The smallest upper limits are found to be |sin(theta_L)|= 0.18 for a T singlet for a mass of 800 GeV, |sin(theta_R)|= 0.17 in the (B,Y) doublet case at 800 GeV and |sin(theta_L)|= 0.16 for the (T,B,Y) triplet model. The observed limits on the mixing parameter |sin(theta_R)| are competitive with indirect bounds from electroweak precision observables in the mass range between about 800 GeV and 1250 GeV.