Darbe pateiktas sluoksniuotų erdvių normalizacijos modelis, tiriama normalizuotų erdvių geometrija, randami gaunamos geometrijos vidinių siečių konstravimo metodai. Šiuo tikslu nagrinėjamos neholonominės sietys Lie sluoksniuotėse, išskiriamas vertikalų Lie sluoksniuočių ir vertikalių siečių atvejis. Nustatomi ryšiai tarp neholonominių siečių. Normalizuotų erdvių vidinių neholonominių siečių teorija yra pradedama struktūrinių modulių ir konstravimu, leidžiančiu vidines , ir - sietis apibrėžti reikalavimais , ir . Sietys, gaunamos normalizuojančioje Lie sluoksniuotoje vadinamos normalinėmis sietimis. Normalinės sietys, suderintos su vidinėmis sietimis, yra vidinėmis normalinėmis sietimis. / This paper deals with the normalization model of the fiber spaces . The geometry of normalized space is researched. The methods of derivable geometric intrinsic transfer construction are discovered. For this purpose non-holonomy transfers in Lie fibers are analyzed, the case of vertical Lie fibres and vertical transfer is distinguished. The links among non-holonomy transfers are established. The proposed model of the fiber space is distinguished for the rich geometry of normal spaces, allowing to anticipate its further developmental possibilities.

The vector bundles with the basic structure space with affine connection. It is shown that in the present bundles the linear inducts the affine connection, and the curvature of the objects of the present connection is traced. Having defined the concept of the first differential extension of the vector bundles, an indication is made that the linear connection of vector bundles inducts the elongated linear connection of space and linear co-connection, expression form of the linear co-connection components and their interrelation. There are derived commutative formulas of the inducted connection and forms of its components of curvature objects.

Darbe nagrinėjamos simetrinės trečiosios eilės liestinės sluoksniuotės, kurios apibrėžiamos kaip 3 - džetų aibės. Surasta simetrinės erdvės izotropijų grupė, o taip pat jos izomorfijų grupė. Gautos izomorfijų grupės struktūrinės lygtys, surasti erdvės Maurerio – Kartano lygčių analogai, įrodytos formulės, išreiškiančios indukuotosios afiniosios sieties kreivumo tenzorių komponentes izomorfijų grupės struktūrinėmis konstantomis. Taip pat gauta visa eilė tapatybių, siejančių kreivumo objektus ir izomorfijų grupės struktūrines konstantas (apibendrintos Ričio ir Bianchi tapatybės). / The paper examined the symmetric third order tangent bundle, defined as 3- jet space. Found symmetric space isotropy group, as well as its isomorphy group. The resulting structural equation of isomorphy group, find this area Maurer - Cartan analogues of equations, an established formula, expressing inducted affines connection component of curvature tensors of the isomorphy group structural constants. Also received identities connecting the curvature objects structural constants of isomorphy group (generalized in Riči and Bianchi identity).

Darbe nagrinėjamos koliestinės sluoksniuotės su apibrėžta metrika. Parodyta kaip šių erdvių metrinis tenzorius indukuoja tiesinę ir afiniąją sietį, surasti šių siečių kreivumo objektai. Įrodyta, kad šiose sluoksniuotėse egzistuoja vidinės homogeninės beveik kompleksinės struktūros. Nustatytos šių struktūrų integruojamumo sąlygos, surastos sąlygos, kad šį struktūra būtų Kelerio tipo. / In this paper cotangent bundle with determinate metrics are analysed. It is shown how metrical tensor of those spaces induces linear and affine connections, also objects of those connections‘ curvature are found. It is proved that intrinsic homogeneous almost complex structure exists in that bundle. Conditions of those structure integration are identified as well as conditions for this structure to be Kahler‘s type are found.