In my work I have solved the main problem- to find all conform symmetrical Г1, Г1,2 and Г2- connections of the first degree. Also there were showed that the conform symmetrical affinical nonholonomical connections don’t exist. There were found the necessary and sufficient factors, so that the IP(1,n)– symmetrical connections would be conformed symmetrical. Ready conform symmetrical connections are all the local connections of conform symmetrical differential equations. These connections can be employed in theories of mathematical physics, where can be used these differential equations.

Darbe pateiktas sluoksniuotų erdvių normalizacijos modelis, tiriama normalizuotų erdvių geometrija, randami gaunamos geometrijos vidinių siečių konstravimo metodai. Šiuo tikslu nagrinėjamos neholonominės sietys Lie sluoksniuotėse, išskiriamas vertikalų Lie sluoksniuočių ir vertikalių siečių atvejis. Nustatomi ryšiai tarp neholonominių siečių. Normalizuotų erdvių vidinių neholonominių siečių teorija yra pradedama struktūrinių modulių ir konstravimu, leidžiančiu vidines , ir - sietis apibrėžti reikalavimais , ir . Sietys, gaunamos normalizuojančioje Lie sluoksniuotoje vadinamos normalinėmis sietimis. Normalinės sietys, suderintos su vidinėmis sietimis, yra vidinėmis normalinėmis sietimis. / This paper deals with the normalization model of the fiber spaces . The geometry of normalized space is researched. The methods of derivable geometric intrinsic transfer construction are discovered. For this purpose non-holonomy transfers in Lie fibers are analyzed, the case of vertical Lie fibres and vertical transfer is distinguished. The links among non-holonomy transfers are established. The proposed model of the fiber space is distinguished for the rich geometry of normal spaces, allowing to anticipate its further developmental possibilities.

In this work is analyzed a co-frame bundle first differential extension . Received local co-ordinates transformation law of the space, constructed this space linear connection and linear co-connection. In this work is proved basis space linear connection‘s object inducts objects linear connection and linear co-connection in space. Founded inducted connection curvature tensors.

The groups of Puankare transformations appeared while developing relativity and became the main groups of these invariant theories. Subsequently it was put in terms that they were mostly classical mathematical physical differential equations of the groups of invariant. There were developed various groups of differential equations having invariant groups, methods of integration. Differential equations became the investigation of specialists’ differential geometry investigation. Geometers developed the circle of investigation, proposing the directions of new investigation- differential equations internal differentials- construction of geometrical objects. The principle of constructive objects became various internal connections of differential equations. These connections were looked up applying a well known classical method- expressing connections through the given differential equations from the coefficient of their differential continuation. R. Vosylius in his work was suggested a new method of construction of differential equations of systems’ internal connections, which allowed to construct these connections, knowing only the given equations of symmetrical groups Lie algebraical exemplar in the analyzed space. That allowed relating the task of differential equations internal connections with the proposition of their transformations Lie groups discovery proposition, which became the classical one. Moreover, this method allows constructing connections with the groups of... [to full text]

NB: santraukoje neįsikelia formulės! The graduation paper examines frame bundles B (Vn ), whose base is n–dimensional differential manifold Vn and the first differential extensions of this stratification J1B(Vn). The bundle of frames is normalized by way of linear connection object F ; provided this object is the linear function of coordinates p , then the linear connection of stratification B(Vn) defines affine connection Vn of reference space. The thesis analyses the overall linear connection and linear co-connection of stratification J1B(Vn) and related basal differentiations. It has been proven that the linear connection of bundle of frames B(Vn) indicates the linear connection and linear co-connection of extended stratification J1B(Vn), the relation between the ratios of the induced connection and the induced co-connection and the representation of the components of curvature objects of the obtained induced linear connection.

Vector bundles , which basic space is smooth n-dimensional space with affine connection, are exploring in this paper. It was proved that linear connection of such bundle defines affine connection, there were found curvature objects of these connections. It was also proved that linear connection induces inside almost product’s structure in bundle , there were explored integrable conditions of this structure and defined criterions on affine connections that are associated with these structures.

The vector bundles with the basic structure space with affine connection. It is shown that in the present bundles the linear inducts the affine connection, and the curvature of the objects of the present connection is traced. Having defined the concept of the first differential extension of the vector bundles, an indication is made that the linear connection of vector bundles inducts the elongated linear connection of space and linear co-connection, expression form of the linear co-connection components and their interrelation. There are derived commutative formulas of the inducted connection and forms of its components of curvature objects.

Šiame darbe nagrinėjama speciali atraminių elementų erdvė – tiesinių elementų erdvė. Šios geometrijos bendrąją tiesinių ir afiniųjų siečių teoriją sukūrė V. Bliznikas. Jis parodė, [5] kaip tiesinės sieties geometrinis objektas indukuoja aukštesniųjų eilių afiniųjų, taip pat tenzorinių siečių objektams. V. Blizniko sukurtais tyrimo metodais dalinai naudojomės ir šiame darbe. Metrinių hiperplokštuminių elementų erdvė yra taip vadinamų normalizuotų erdvių atvejis. Normalizuotos erdvės tai tokios, kuriose apibrėžtos koks nors diferencialinis – geometrinis objektas, kurio invariantai ir sudaro normalizuotos erdvės geometrijos turinį. Tokiais objektais dažnai būna skaliarinė funkcija. (Finslerio ar Kartano erdvės), metrinis tenzorius (tiesinių ar hiperplokštuminių elementų erdvės), afiniosios sieties objektas (afiniosios sieties erdvės) ir pan. Šiame darbe nagrinėjamos metrinių tiesinių elementų erdvės, kurios yra normalizuojamos metrinio tenzoriaus pagalba. Be to, tas tenzorius turi specialią struktūrą (žr. [1]). Ta struktūra charakteringa tuo, kad visuomet tokios erdvės yra Landsbergo erdvių analogai. Darbe pavyko tokioms metrikoms sukonstruoti vidines beveik kompleksines ir beveik sandaugos struktūras, surasti jų integruojamumo sąlygą, kurios dėka metrikos specifika yra kitokia nei analogiškos sąlygos Finslerio erdvėse. Darbas sudarytas ir iš įžangos ir 8 paragrafų. Pirmajame paragrafe dėstomas įvadas į liestinių sluoksniuočių geometriją. Antrajame nagrinėjama šių erdvių... [toliau žr. visą tekstą] / The elements of metric space with a special form of metric are dealt with in the work. It is shown how in such spase linear and affine links are defined with the help of metric tenzor, the ogjects of curvature are founds the existence of the type of metric affine links is proved. It is proved that the metric tenzor induces two parametric almost complex and almost the structures of product, the integration criteria of these structures are found. Keywords: • differentiable manifold • tangent stratified; • linear and affine traceable; • integrated struktures; • structural tensors.

Darbe nagrinėjamos simetrinės trečiosios eilės liestinės sluoksniuotės, kurios apibrėžiamos kaip 3 - džetų aibės. Surasta simetrinės erdvės izotropijų grupė, o taip pat jos izomorfijų grupė. Gautos izomorfijų grupės struktūrinės lygtys, surasti erdvės Maurerio – Kartano lygčių analogai, įrodytos formulės, išreiškiančios indukuotosios afiniosios sieties kreivumo tenzorių komponentes izomorfijų grupės struktūrinėmis konstantomis. Taip pat gauta visa eilė tapatybių, siejančių kreivumo objektus ir izomorfijų grupės struktūrines konstantas (apibendrintos Ričio ir Bianchi tapatybės). / The paper examined the symmetric third order tangent bundle, defined as 3- jet space. Found symmetric space isotropy group, as well as its isomorphy group. The resulting structural equation of isomorphy group, find this area Maurer - Cartan analogues of equations, an established formula, expressing inducted affines connection component of curvature tensors of the isomorphy group structural constants. Also received identities connecting the curvature objects structural constants of isomorphy group (generalized in Riči and Bianchi identity).

Darbe nagrinėjamos koliestinės sluoksniuotės su apibrėžta metrika. Parodyta kaip šių erdvių metrinis tenzorius indukuoja tiesinę ir afiniąją sietį, surasti šių siečių kreivumo objektai. Įrodyta, kad šiose sluoksniuotėse egzistuoja vidinės homogeninės beveik kompleksinės struktūros. Nustatytos šių struktūrų integruojamumo sąlygos, surastos sąlygos, kad šį struktūra būtų Kelerio tipo. / In this paper cotangent bundle with determinate metrics are analysed. It is shown how metrical tensor of those spaces induces linear and affine connections, also objects of those connections‘ curvature are found. It is proved that intrinsic homogeneous almost complex structure exists in that bundle. Conditions of those structure integration are identified as well as conditions for this structure to be Kahler‘s type are found.