Orientador: José Manoel Balthazar / Banca: Bento Rodrigues de Pontes Junior / Banca: Vicente Lopes Júnior / Resumo: Este trabalho consiste de três partes, na primeira fez - se o estudo da dinâmica de um oscilador com um grau de liberdade, em que uma massa é conectada a um elemento com memória de forma e um amortecedor, onde o sistema é excitado harmonicamente (sistema ideal). Uma solução analítica para o movimento estacionário do sistema é obtida através da análise de técnicas de perturbações, onde foi utilizado o método das múltiplas escalas. Por intermédio desta solução observa - se fenômenos não lineares através das curvas de resposta em freqüência. Além disso, obtém - se condições de estabilidade para o sistema e condições para a existência de bifurcação do tipo sela - nó. Na segunda parte apresenta - se o estudo do comportamento dinâmico não linear de um oscilador com memória de forma, excitado por uma fonte não ideal - um motor elétrico de corrente contínua, desbalanceado e com potência limitada. Toma - se, um problema cujo modelo matemático representa um sistema simplificado (com característica do motor no regime estacionário). Adota - se a formulação Lagrangeana para gerar as equações de movimento. Os resultados são obtidos através de integrações numéricas das equações de movimento sendo possíveis obter oscilações regulares e irregulares (caóticos), os quais dependem da escolha dos parâmetros do sistema. A solução analítica é obtida utilizando - se o método da média, onde é possível observar fenômenos intrínsecos a sistemas não ideais tais como dependência da freqüência de excitação com relação à amplitude de oscilação da coordenada de movimento do sistema (Efeito Sommerfeld). A terceira parte é dedicada à aplicação de uma técnica de controle linear ótimo para a supressão do movimento caótico tanto do sistema ideal quanto do sistema não ideal, via simulações numéricas. / Abstract: This work concerns of three parts, in the first we will make the study of the dynamical of a single - degree of freedom oscillator, which consist of a mass connected to a shape memory element and a dashpot, where the system harmonically excited (ideal source). An analytical solution for the system stationary oscillations is obtained by perturbations method, where was used the method of multiple scales. Due to this solution one can observe nonlinear phenomena trough of frequency - response curves. Besides, conditions for the system stability and the existence of saddle - node bifurcations are also obtained. In the second part show the computational and analytical study of the nonlinear dynamic behavior of the SMA oscillator, excited by a non ideal source - an unbalanced direct current electric motor of limited power. A problem whose mathematical model represents a simplified system (the characteristic of the motor in stationary state). It adopts the Lagrange formularization to deducing the equations of motion. Regular and irregular (chaotic) behaviors depend of the physical parameters and can be observed when a numerical integration is performed. The analytical solution is obtained using the averaging method, where due to this solution on can observe typical non-ideal phenomena like the amplitude motion dependency to the frequency of the excitation (Sommerfeld effect). The third part is dedicated to the application and performance of the linear feedback control for the suppressing of the chaotic motion of an ideal and non ideal system, theses systems are numerical studied. / Mestre

Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: Márcio José Horta Dantas / Banca: Manoel Ferreira Borges Neto / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo da dinâmica de um sistema vibrante não ideal, composto por um motor e uma mola, conhecido como vibrador centrífugo. O objetivo deste estudo é mostrar a diferença de comportamento do sistema, quando consideramos molas duras (coeficiente de elasticidade cúbica positivo) ou molas suaves (coeficiente de elasticidade cúbica negativo). Para mola dura foi analisada a estabilidade dos pontos de equilíbrio, e mostrada por meio da teoria de variedade central e do teorema de Bezout a existência da bifurcação de Hopf. Para mola suave, þe mostrada a existência de uma órbita heteroclínica conectando dois pontos de sela. Usando o método clássico de Melnikov, é discutida a existência ou não do comportamento caótico para um determinado nível de energia e para certos valores do coeficiente de amortecimento. Toda a análise é acompanhada de simulações numéricas para a confirmação dos resultados. / Abstract: In this work we present a study of the dynamics of a non-ideal vibrating system, composed by a motor and a spring, which is known as centrifugal vibrator. The purpose of this study is to show the difference of behavior of the system when we consider hard springs (positive coefficient of cubical elasticity) or soft springs (negative coefficient of cubical elasticity). For hard spring the stability of the fixed point was analyzed, and by means of the Central Manifolds Theory and the Bezout theorem the existence of the Hopf Bifurcation is shown. For soft spring, it is shown the existence of a heteroclinic orbit connecting two saddle points. Using the classical Melnikov method it is discussed the existence, or not, of the chaotic behavior for some energy level and certain values of the damping coefficient. All the analysis is followed by numerical simulations to confirm the results. / Mestre

Orientador: Masayoshi Tsuchida / Banca: José Manoel Balthazar / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Nesta dissertação vamos fazer uma análise do sistema pêndulo eletromecânico utilizando a teoria de perturbações através dos métodos da média e múltiplas escalas. Nosso objetivo é obter soluções analáticas aproximadas para o sistema e fazer análise dos casos de ressonâncias internas, alám de estudar a estabilidade dos estados estacionários. O sistema pêndulo eletromecânico tem uma dinâmica muito rica, pois apresenta curvas características dos efeitos de histerese, fenômenos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, curvas com características mole e dura ("softening e hardening") e, além disso, diversas ressonâncias internas. Devido a complexidade das equações do sistema pêndulo eletromecânico, elas são difíceis de serem tratadas analíticamente, já que existe iteração ressonante entre as três partes (bloco, motor e pêndulo), e não podemos restringir o estudo das interações ressonantes à apenas duas partes e desprezar a outra parte. Neste trabalho analisamos o caso em que existe interação ressonante entre o bloco e o motor, mas sem interação ressonante com o pêndulo, mas, no entanto, sem desprezar os efeitos do movimento do pêndulo. Em seguida, discutimos a possibilidade de efeitos de saltos nas amplitudes dos movimentos realizáveis, apresentamos alguns pontos onde o sistema perde a estabilidade, já que a discuss~ao sobre comportamento geral do sistema érestrito a variedade central, e analisamos a estabilidade dos pontos fixos tomando como exemplo o estudo feito por Kononenko. A estabilidade dos pontos fixos do sistema é feita pela utilização do critério R-H, juntamente com a teoria da variedade central já que, no caso analisado, existe auto valor zero / Abstract: In this work we study the eletromechanical pendulum system with pertubation theory. We use the average method and the multiple scales method to get a approximate analytic solution for the problem, and analyse the various internal resonances and the stationary states stability. The eletromechanical pendulum is a very complex dynamical system and it shows very interesting e®ects such as histeresis, jump phenomenon, curves of hardening and softening type and, also, various kinds of internal resonances. The equations of the system are very complicated and so they are very hardy to study in an analytic way, because there is resonant interaction between the three components parts of the system and we can't restrict our study to interactions of just two parts of the system. In this work we analyse the case of resonant interaction between the block and the load without resonant interaction between the block and pendulum, but taking in account the pendulum e®ects. We treat the possibility of jump phenomenon, some points where the system loose stability are localized, and we analyse the stability of the stationary states as done by Kononenko. The analysis of stability of the stationary states is done by Routh-Hurwtiz criterion(R- H criterion) and center manifold, because the Jacobian matrix has an eigenvalue with zero real part / Mestre