Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cette thèse est consacrée a l'étude des algorithmes en optimisation non convexe, a l'implémentation des codes a l'usage industriel et aux simulations numériques dans les problèmes de grande tailles. L'étude des problèmes quadratiques (convexes ou non convexes) sous contraintes linéaires et quadratiques ainsi que celle des méthodes de région de confiance pour minimisation d'une fonction de classe c#2, font l'objet de deux premiers chapitres. Les chapitres 3 et 4 sont réservés a l'optimisation non convexe (classification, dualité, stabilité et les algorithmes de sous gradients de resolution). Enfin, les simulations numériques dans les problèmes concrets de grande taille sont présentées et commentées dans le dernier chapitre

La compréhension de la stabilité et des relations de phases des minéraux de terres rares est devenue indispensable dans des domaines aussi variés que le stockage des déchets nucléaires, la datation du métamorphisme ou encore la géochimie des terres rares. L'évaluation de la stabilité de ces minéraux sur une gamme de températures inférieures à 500 °C a été au centre de ce travail. Pour cela, nous avons combiné des études analogiques et expérimentales, et l'acquisition de propriétés calorimétriques. Les occurrences naturelles ont été étudiées dans des roches métamorphiques dites de "basses températures". Les échantillons ont été collectés dans des schistes noirs du moyen pays himalayen et dans les métapélites du Rif (Maroc). Les minéraux, ont été identifiés à l'échelle micrométrique par une pétrologie fine combinant microscopie à balayage et microsonde électronique. Si dans des conditions de « très basse température » (T < 300 °C), les terres rares sont principalement incorporées dans des phases détritiques ou authigènes comme la florencite, la monazite apparaît pour des températures aussi faibles que 350 °C dans les échantillons rifains et himalayens. Avec l'augmentation du métamorphisme, les monazites réagissent pour former une épidote de terres rares, l'allanite. Les âges U-Th-Pb de la monazite, obtenus par microsonde ionique, démontrent que celle-ci peut cristalliser pour des conditions bien inférieures à celles qui sont admises communément et qu'elle présente un bon potentiel comme géochronomètre du métamorphisme de bas degré. Les propriétés thermodynamiques ont été acquises pour les minéraux suivants : les pôles fuorés et hydroxylés de l'apatite silicatée au lanthane ou britholite, Ca2La3(SiO4)3(OH,F), la monazite, LaPO4, et l'épidote-Mg lanthanée ou dissakisite CaLaMgAl2(SiO4)3(OH). Les enthalpies de formation ont été obtenues par calorimétrie de dissolution à 973 K (Bochum , Allemagne). La chaleur spécifique (Cp) de la monazite à basses températures [20-300 K] et pression atmosphérique a été mesurée par calorimétrie adiabatique (LPC, Orsay). Les chaleurs spécifiques entre 143 et 723 K ont été déterminées par calorimétrie différentielle à balayage (Perkin Elmer 7, Kiel, Allemagne). Ces données ont été introduites dans la base de données de Berman (1988), afin de calculer les équilibres entre minéraux de terres rares dans le système chimique La2O3-CaO-MgO-Al2O3-SiO2-P2O5-H2O. Les résultats calorimétriques nous ont permis également d'étudier la solubilité des minéraux proposés comme matrice de confinement des actinides mineurs : l'apatite silicatée de terres rares et la monazite. Les diagrammes de solubilité calculés montrent que ces deux minéraux sont très peu solubles pour certaines conditions de pH. Pour valider ces résultats, la résistance de ces minéraux a été évaluée dans un dispositif expérimental en présence de réactifs simulant le champ proche du concept de stockage (argiles, ciment). La faible solubilité de ces phases nous a poussé à choisir un dispositif expérimental sous gradient thermique (320 – 400 °C) afin d'obtenir des taux de réaction compatibles avec des durées d'expériences raisonnables. Apres deux à huit mois, les deux minéraux de terres rares sont toujours présents et ont peu réagi, ce qui est cohérent avec leur grande stabilité thermochimique et naturelle. En comparaison, ces deux minéraux sont bien plus résistants que le phosphate di-phosphate de thorium, Th4(PO4)4P2O7, proposé également pour le conditionnement des radionucléides. Cette étude montre que la monazite peut cristalliser à des températures inférieures à 350 °C. La florencite apparaît comme un bon candidat d'altération des minéraux de terres rares en conditions supergènes. Aux conditions de HP-BT, la monazite et la florencite réagissent pour former de l'allanite. La monazite présente d'excellentes qualités de matrice d'actinides en terme de durabilité chimique. La stabilité des apatites silicatées est favorisée par les conditions attendues en contexte d'enfouissement.

La radiothérapie utilise les densités massiques d'énergie (appelées doses) que délivrent les rayonnements ionisants, afin de détruire des tumeurs : cette technique présente l'énorme avantage d'être non invasive. Elle nécessite cependant une grande prudence car lors d'une irradiation, toutes les parties du corps reçoivent une certaine dose. Le travail de dosimétrie est confié aux radiophysiciens qui, par essais successifs, déterminent une balistique de traitement permettant de concentrer la dose sur la tumeur en épargnant autant que possible les tissus sains. Le but de notre travail, qui se limite à la radiothérapie de la prostate, est d'automatiser cette étape. Le problème de dosimétrie directe consiste, pour une balistique donnée, à calculer la dose en un point du corps. Nous rappelons les principales méthodes déjà existantes, et détaillons l'une d'elles, la méthode de Clarkson. Nous construisons ensuite, pour un faisceau circulaire, un modèle basé sur le lissage par fonctions spline de données expérimentales tridimensionnelles et le comparons à une interpolation multilinéaire sur les données. Nous traitons, afin de cibler au mieux la prostate, le problème posé par la recherche de la plus petite boule englobant un ensemble de points. Nous développons ainsi un algorithme basé sur des notions géométriques, généralisation au cas multidimensionnel de l'algorithme de Chrystal-Peirce. Nous montrons que cet algorithme converge en un nombre fini d'itérations et effectuons de nombreux tests numériques afin de prouver son efficacité. Nous exposons enfin son côté analytique et montrons qu'il s'agit d'un algorithme de sous-gradient. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'optimisation dosimétrique. En nous plaçant dans le cadre d'un protocole multi-faisceaux, nous définissons ce problème comme minimisation d'une fonctionnelle sur un ensemble de contraintes et comparons les résultats pour différentes géométries de faisceaux. De manière générale, nous notons une réelle amélioration par rapport aux traitements actuels.

Les phyllosilicates hydratés tels que les argiles sont à ce jour mal contraints thermodynamiquement. Leur domaine de stabilité, en particulier vis-à-vis de la température, est mal connu ; il est même inexistant pour certains auteurs, pour qui les argiles sont métastables. Nous utilisons un protocole expérimental dans lequel une succession d'équilibres locaux entre un fluide et des minéraux en précipitation se met en place le long d'un gradient thermique (Goffé et al., 1987). Nous obtenons ainsi une succession de minéraux néoformés à l'équilibre avec le fluide et la température, desquels nous déduisons les champs de stabilité thermique des différents assemblages minéralogiques. Les expériences ont été menées dans des systèmes chimiques simples : Mg-Al-Si-H2O (MASH), K-Al-Si-H2O (KASH), et K-Mg-Al-Si-H2O (KMASH). Les séquences de cristallisation observées le long du gradient thermique sont les mêmes lorsque les capsules contenant le matériel de départ sont interverties par rapport au gradient thermique. Cette « réversibilité » des expériences montre que les séquences de cristallisation sont bien l'expression d'un équilibre local. On observe, avec l'augmentation de température (de 200 à 350°C), les successions suivantes : smectite dioctaédrique → smectite trioctaédrique ; kaolinite → donbassite → chlorite trioctaédrique ; smectite → illite → muscovite ; ou encore kaolinite → illite + smectite → donbassite ; successions minéralogiques communément observées dans les systèmes hydrothermaux. Ces séquences expérimentales permettent de développer un modèle thermodynamique des phyllosilicates hydratés qui tient compte de l'évolution de leur état d'hydratation en fonction de la température. Ce modèle permet de mettre en évidence les champs de stabilité des argiles entre 200 et 300°C. Le dynamisme chimique et minéralogique mis en évidence dans ces systèmes expérimentaux est utilisé pour rendre compte des dissolutions/précipitations pouvant avoir lieu entre le fluide chaud et les épontes de granite dans le site de géothermie (Roche Chaude Fracturée) de Soultz-sous-Forêts, dont la pérennité dépend des éventuels changements de morphologie du réseau poreux lié à la fracturation. On constate expérimentalement que les feldspaths et les smectites forment l'ensemble du volume des silicates qui risquent le plus de précipiter, en plus des carbonates déjà décrits dans des études antécédentes et dont nous nous sommes affranchis dans cette étude.

Notre sujet de recherche porte sur la résolution du problème de transport avec coûts fixes (FCTP). Le problème de transport classique consiste à déterminer le schéma optimal de distribution dans un réseau. Le réseau est divisé en deux sous-ensembles de sommets : les origines caractérisées par une offre et les destinations caractérisées par une demande. À chaque arc reliant une origine et une destination, est associé un coût variable. L'objectif est de satisfaire toutes les demandes en minimisant la somme des coûts variables de transport. Dans le FCTP, il y a aussi des coûts fixes associés à tous les arcs, en supplément de tout ce qui décrit un problème de transport classique. Ainsi, à chaque arc, est associé un coût variable et un coût fixe qui est considéré si et seulement si l'arc est utilisé. L'objectif est désormais de minimiser la somme totale des coûts, variables et fixes. Le FCTP nous confronte donc à un modèle différent et plus complexe. La complexité de résolution est accrue pour les instances de grande taille. Dans ce mémoire, nous étudions et présentons une nouvelle méthode de résolution pour les instances de grande taille du FCTP. Il s'agit d'une méthode de décomposition lagrangienne qui utilise la relaxation lagrangienne et un algorithme de sous-gradient pour trouver une borne inférieure au problème global. Nous avons intégré à la méthode une heuristique lagrangienne, incluant une procédure de ``slope scaling'' afin d'améliorer notre algorithme de sous-gradient et le résultat final de la méthode. À l'issue de notre processus de résolution, nous trouvons, pour certaines instances de grande taille, un moyen d'améliorer la solution proposée par CPLEX pour le FCTP en donnant comme paramètre à CPLEX la solution finale de notre méthode. / Our research topic focuses on solving the fixed charge transportation problem (FCTP). The classic transportation problem is to determine the optimal distribution pattern in a network. The network is divided into two subsets of vertices : the origins characterized by a supply and the destinations characterized by a demand. Each arc connecting an origin and a destination has a variable cost associated with it. The objective is to satisfy all demands while minimizing the sum of variable transportation costs. In FCTP, there are also fixed costs associated with all arcs, in addition to all others things that describe a typical transportation problem. So, each arc is associated a variable cost and a fixed cost which is considered if and only if the arc is used. The objective is now to minimize the total sum of costs, variable and fixed. The FCTP therefore confronts us with a different and more complex model. The resolution complexity is even increased for large instances. In this thesis, we study and present a new resolution method for large FCTP instances. This is a lagrangian decomposition method which uses lagrangian relaxation and a subgradient algorithm to find a lower bound to the global problem. We have integrated into the method a lagrangian heuristic, including a “slope scaling” procedure in order to improve our sub-gradient algorithm and the final result of the method. At the end of our resolution process, we find, for some large instances, a way to improve the solution proposed by CPLEX for the FCTP by giving as parameter to CPLEX the final solution of our method.

Ce mémoire de thèse est consacrée à l'étude des problèmes d'évolution où la dynamique est régi par l'opérateur de diffusion de sous-gradient. Nous nous intéressons à deux types de problèmes d'évolution. Le premier problème est régi par un opérateur local de type Leray-Lions avec un domaine borné. Dans ce problème, l'opérateur est maximal monotone et ne satisfait pas la condition standard de contrôle de la croissance polynomiale. Des exemples typiques apparaît dans l'étude de fluide non-Neutonian et aussi dans la description de la dynamique du flux de sous-gradient. Pour étudier le problème nous traitons l'équation dans le contexte de l'EDP non linéaire avec le flux singulier. Nous utilisons la théorie de gradient tangentiel pour caractériser l'équation d'état qui donne la relation entre le flux et le gradient de la solution. Dans le problème stationnaire, nous avons l'existence de la solution, nous avons également l'équivalence entre le problème minimisation initial, le problème dual et l'EDP. Dans l'équation de l'évolution, nous proposons l'existence, l'unicité de la solution. Le deuxième problème est régi par un opérateur discret. Nous étudions l'équation d'évolution discrète qui décrivent le processus d'effondrement du tas de sable. Ceci est un exemple typique de phénomènes auto-organisés critiques exposées par une slope critique. Nous considérons l'équation d'évolution discrète où la dynamique est régie par sous-gradient de la fonction d'indicateur de la boule unité. Nous commençons par établir le modèle, nous prouvons existence et l'unicité de la solution. Ensuite, en utilisant arguments de dualité nous étudions le calcul numérique de la solution et nous présentons quelques simulations numériques. / This thesis is devoted to the study of evolution problems where the dynamic is governed by sub-gradient diffusion operator. We are interest in two kind of evolution problems. The first problem is governed by local operator of Leray-Lions type with a bounded domain. In this problem, the operator is maximal monotone and does not satisfied the standard polynomial growth control condition. Typical examples appears in the study of non-Neutonian fluid and also in the description of sub-gradient flows dynamics. To study the problem we handle the equation in the context of nonlinear PDE with singular flux. We use the theory of tangential gradient to characterize the state equation that gives the connection between the flux and the gradient of the solution. In the stationary problem, we have the existence of solution, we also get the equivalence between the initial minimization problem, the dual problem and the PDE. In the evolution one, we provide the existence, uniqueness of solution and the contractions. The second problem is governed by a discrete operator. We study the discrete evolution equation which describe the process of collapsing sandpile. This is a typical example of Self-organized critical phenomena exhibited by a critical slop. We consider the discrete evolution equation where the dynamic is governed by sub-gradient of indicator function of the unit ball. We begin by establish the model, we prove existence and uniqueness of the solution. Then by using dual arguments we study the numerical computation of the solution and we present some numerical simulations.