L'objet de cette thèse est l'étude de deux exemples d'action d'un groupe sur un espace homogène et de leur dynamique topologique. Chacune de ces actions est conjuguée à un flot sur une fibration sur un espace localement symétrique. Le premier chapitre est consacré à des généralités sur les espaces hyperboliques, leur produit et leur groupe d'isométries. Dans le second chapitre, nous étudions l'action du groupe unipotent supérieur sur le quotient du groupe projectif unimodulaire complexe $2\times2$ par un sous-groupe discret. Cette action est conjuguée à un flot des repères orthonormés directs de l'espace tangent d'une variété hyperbolique de dimension $3$. Nous caractérisons les orbites denses et les orbites fermées et obtenons ainsi une caractérisation dynamique de certaines catégories de groupes kleiniens (géométriquement finis, convexe-cocompacts, réseaux). Nous considérons, dans le troisième chapitre, le produit de deux groupes projectifs unimodulaires réels $2\times2$ et nous étudions l'action du produit des sous-groupes diagonaux sur les quotients de mesure finie. Lorsqu'un tel quotient est irréductible, une conjecture de Margulis affirme que les orbites sont alors denses ou fermées. Nous caractérisons les orbites fermées et nous exhibons certains points de la frontière de Furstenberg du bi-disque donnant lieu à des orbites denses. Dans le quatrième chapitre, nous relions, pour les réseaux de Hilbert, la conjecture précédente à l'approximation diophantienne des couples de réels par les éléments d'un corps réel quadratique.

Pour tout entier naturel impair d, on construit un domaine fondamental pour l'action sur l'espace affine de dimension 2d+1 de certains groupes de transformations affines libres non abéliens, discrets, agissant proprement et de partie linéaire Zariski-dense dans SO(d+1, d). Pour tout groupe de Lie semisimple réel non compact G, on construit ensuite un groupe de transformations affines de son algèbre de Lie g qui est libre non abélien, discret, agit proprement sur g et a sa partie linéaire Zariski-dense dans Ad G. Enfin, on donne quelques résultats sur le comportement local des fonctions harmoniques sur le triangle de Sierpinski, plus précisément de leur restriction à un bord du triangle. / For every odd positive integer d, we construct a fundamental domain for the action on the 2d+1-dimensional space of certain groups of affine transformations which are free, nonabelian, act properly discontinuously and have linear part Zariski-dense in SO(d+1,d). Next for every semisimple noncompact real Lie group G, we construct a group of affine transformations of its Lie algebra g which is free, nonabelian, acts properly discontinuously and has linear part Zariski-dense in Ad G. Finally, we give some results about the local behavior of harmonic functions on the Sierpinski triangle restricted to a side of the triangle.