Considérons une nilvariété graduée munie d'une métrique riemannienne (resp. sous-riemannienne), on relève la métrique sur le revêtement universel, on obtient ainsi une distance qui à son tour définit des boules. Sur ces boules on peut étudier le laplacien (resp. un sous-laplacien). On se concentre sur son spectre pour le problème de Dirichlet. On décrit, en utilisant les outils de l'homogénéisation, le comportement asymptotique des valeurs propres quand le rayon des boules tend vers l'infini. On obtient également une minoration du volume asymptotique des boules faisant intervenir le tore d'Albanese. Dans le cas particulier des tores, on étudie aussi le spectre de Neumann et on caractérise les tores plats grâce à l'asymptotique de la première valeur propre du laplacien pour le problème de Dirichlet. On explore aussi le cas des groupes de Heisenberg.

Soit L(X) l'algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Banach X et soit t:G⇾L(X) une représentation fortement continue d'un groupe topologique G dans X. Pour chaque élément g dans le groupe G, on considère la projection sur le cercle unité T du spectre s(t(g)) de l'opérateur inversible t(g), on note donc s1(t(g)):={l/|l|, l∊s(t(g))}, et on considère l'ensemble S de tous les éléments g du groupe G tels que s1(t(g)) ne contienne aucun polygone régulier, on note donc S:={g∊ G / ∄ P∊P'/ P ⊆ s1(t(g))}, où P' désigne l'ensemble des polygones réguliers de T (nous appelons polygone régulier de T l'image par une rotation d'un sous-groupe fermé de T autre que {1}). Dans la première partie, nous présentons les principaux résultats et notations utilisés par la suite. Lorsque G est un groupe abélien localement compact, nous prouvons dans la deuxième partie que t est uniformément continue si et seulement si t est mesurable (L(X) est muni de la topologie de la norme) et si de plus G est à base de topologie dénombrable et t fortement continue, nous montrons dans la troisième partie que t est uniformément continue si et seulement si S n'est pas maigre. De même, nous montrons que t est uniformément continue si et seulement si S n'est pas négligeable pour la mesure de Haar sur G. Lorsque G est un groupe localement compact et t une représentation unitaire de G dans un espace de Hilbert H, nous montrons également dans la deuxième partie que t est uniformément continue si et seulement si t est mesurable, et si de plus G est métrisable et t fortement continue, nous prouvons dans la troisième partie que t est uniformément continue si et seulement si {g∊ G / 0∉ Conv(s(t(g)))} n'est pas maigre, où Conv(S) désigne l'enveloppe convexe d'une partie quelconque S dans un espace vectoriel.

Les simulations du lien radio des systèmes à étalement de spectre de troisième génération sont très lentes à exécuter à cause de la complexité des traitements réalisés. Cette complexité provient principalement de la simulation de la corrélation temporelle du canal multi-trajets et du récepteur en râteau qui fonctionne avec plusieurs échantillons par chip. Dans ce travail de thèse nous proposons principalement trois approches pour accélérer le temps de simulations: - La première consiste à exploiter la propriété de bande limitée du spectre Doppler du canal et à générer le canal par une chaîne de Markov de premier ordre suivie d'une interpolation. - La deuxième consiste à remarquer le fait que le spectre de l'énergie utile à la sortie du récepteur en râteau est aussi à bande limitée et à générer directement la sortie du récepteur par une chaîne de Markov d'ordre variable suivie d'une interpolation. - Lorsque les retards du canal ne sont pas des multiples de la durée d'un chip, le récepteur fonctionne avec plusieurs échantillons par chip permettant ainsi d'évaluer correctement les performances du système. La troisième approche consiste à trouver un canal multi-trajets équivalent au canal réel mais ayant des retards mutuellement indépendants et multiples de la durée d'un chip. Ceci permet d'éviter la simulation des filtres d'émission et de réception. Ces approches peuvent être combinées afin d'avoir des outils rapides de simulation du lien radio. Un autre aspect traité dans cette thèse est l'étude de l'effet de l'estimation usuelle du canal à partir des symboles pilotes sur les performances du système. Cette estimation a un impact important sur la boucle de contrôle de puissance pour les canaux ayant des retards inférieurs à la durée d'un chip.

Les travaux précédemment réalises au sein du LPICM ont mis en évidence que le silicium microcristallin est un semi-conducteur a faible cout, possédant une mobilité importante avec malgré tout une très bonne stabilité. Ce qui en fait un matériau particulièrement intéressant pour les transistors TFTs des écrans plats OLED 2. Il nous a donc paru logique de nous intéresser, dans le cadre de cette thèse, a la conception et a la réalisation expérimentalement des structures de pixel OLED à base de transistors TFTs en silicium microcristallin. Pour ce faire, il est indispensable de posséder des modèles comportementaux performants des composants. Ainsi, notre objectif primordial a été de concevoir des modèles Spice de transistors c-Si TFT mais aussi d'OLED. D'un point de vue technologique, nous nous sommes attaches à maitriser l'ensemble de la chaine de fabrication (conception de masques et lithographie en salle blanche). La caractérisation de nos transistors a révèle des mobilités de l'ordre de 1 cm2V−1s−1, des tensions de seuil de 4 V et a montre une bonne stabilité, sous stress, de la tension de seuil et de la mobilité. La faisabilité de ces transistors sur substrats flexibles comme le polyimide a aussi été démontre dans le cadre du Projet Intégré FlexiDis. Du point de vue de la modélisation, un modèle statique et dynamique Spice de transistor en silicium microcristallin est propose. L'écriture de ce modèle dans le langage Verilog-A nous permet de garantir une bonne portabilité et de pouvoir ainsi utiliser facilement des simulateurs professionnels comme Spectre de chez Cadence. De manière complémentaire, un modèle Spice efficient de diode OLED est également propose. Grace à ces outils, nous avons pu simuler des circuits utilisant les TFTs en silicium microcristallin. Ces simulations nous permettent de prédire que ces composants sont pertinents pour la conception de pixel OLED, de drivers de lignes, mais aussi de portes logiques NMOS simples comme l'inverseur et l'oscillateur en anneau.

En zone littorale, la houle subit de fortes transformations par effets bathymétriques. Une meilleure compréhension de ses modifications et des transferts d'énergie associés permet de mieux appréhender les problèmes de dimensionnement de structures côtières et d'aménagement du littoral (protection du littoral, influence des ouvrages sur la côte).<br />L'objectif de ce travail est d'étudier expérimentalement et numériquement la propagation et le déferlement<br />d'ondes de gravité.<br />La première partie, expérimentale, propose des méthodes de calcul, basées sur les houles de Stokes, pour la mesure d'ondes partiellement stationnaires à partir d'instruments de type électromagnétique (S4) ou<br />acoustique (ADV) donnant des mesures synchrones de vitesses et/ou de pression. Les influences du courant,<br />de la direction de propagation, de la profondeur d'immersion des appareils ainsi que des effets non<br />linéaires sont alors étudiés à partir de données en bassin et in situ.<br />La deuxième partie, numérique, consiste en la validation d'une méthode de suivi de surface libre de type<br />SL-VOF (Semi-Lagrangian Volume Of Fluid), insérée dans un code de calcul industriel (code EOLE de la<br />société Principia R&D). L'onde de gravité est modélisée par un soliton. L'étude de la propagation et du<br />déferlement du soliton est effectuée pour deux applications : sur une marche (discontinuité du fond) puis sur un fond de pente constante 1/15. L'évolution de la surface libre, son élévation et le champ de vitesses<br />sont alors comparés aux résultats expérimentaux.

Cette thèse se compose de deux parties principales. La première a pour objet la régularité maximale des équations d'évolution. Plus précisemment, étant donnée une famille d'opérateurs dépendant du temps, on s'intéresse à l'existence et l'unicité d'une solution au problème de Cauchy non-autonome associé. Sous l'hypothèse de continuité relative, on montre que la régularité maximale de la famille se ramène à la régularité de chaque opérateur. Nous obtenons des résultats de même nature pour le problème du second ordre. Dans la deuxième partie, deux problèmes de théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger sur les variétés sont abordés. Tout d'abord, on obtient une minoration du bas du spectre essentiel au moyen de quantités liées au potentiel. Ce résultat permet notamment d'obtenir des critères de compacité de la résolvante. Le dernier chapitre traîte d'estimation du type Cwikel-Lieb-Rozenblum du nombre de valeurs propres qui apparaissent sous le spectre essentiel. La majoration obtenue fait directement intervenir le noyau de la chaleur du Laplacien sur la variété.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Du fait d'une stratégie inadaptée, l'épandage d'engrais minéraux par procédé centrifuge engendre des défauts de fertilisation. Pour déterminer les séquences de consigne à appliquer à l'entrée des distributeurs qui permettent de limiter les erreurs de répartition, nous proposons plusieurs méthodes basées sur l'optimisation avec contraintes. Tout d'abord, nous modélisons la distribution spatiale d'engrais dans les parcelles et, formalisons un problème d'optimisation sous contraintes en plein champ. Pour le résoudre, nous développons une approche de fenêtres glissantes et implémentons un algorithme de Lagrangien augmenté associé à la méthode LBFGS. En appliquant deux différentes techniques reposant sur ces principes, nous parvenons à réduire les défauts en bordure et avoir plus de 80% des surfaces correctement fertilisées. Une autre stratégie utilisant la résolution d'un problème de contrôle optimal est également développée et apporte des premiers résultats encourageants

Dans une première partie, on donne une condition nécessaire et suffisante à ce qu'un opérateur de Schrödinger sur une variété complète non-compacte ait un nombre fini de valeurs propres négatives. Dans une deuxième partie, on s'intéresse à la transformée de Riesz sur une classe de variétés complètes non-compactes vérifiant une inégalité de Sobolev. On montre d'abord une estimée gaussienne pour le noyau de la chaleur d'opérateurs de Schrödinger généralisés, comme par exemple le Laplacien de Hodge agissant sur les formes différentielles, puis on utilise ceci pour montrer que la transformée de Riesz est bornée sur les espaces $L^p$ si $p$ est compris entre $1$ et la dimension de Sobolev. Enfin, on montre un résultat de perturbation pour la transformée de Riesz.

Dans cette thèse, nous étudions dans une première partie l'impact de la contrainte de sécurité en tatouage. Dans le contexte WOA (Watermarked contents Only Attack), un adversaire possède plusieurs contenus tatoués et cherche à estimer la clé secrète d'insertion afin d'accéder aux messages cachés. Une nouvelle manière de tatouer en étalement de spectre est présentée ici. Celle-ci est basée sur la construction de distributions circulaires dans le sous-espace secret de tatouage. Cette technique permet de minimiser la distorsion en moyenne provoquée par l'ajout de la marque dans le contexte WOA en utilisant l'algorithme d'optimisation des Hongrois et la théorie du transport. Nous vérifions ensuite qu'un tatouage sûr est utilisable en pratique en prenant comme exemple le tatouage d'images naturelles. Dans une seconde partie, nous nous intéressons au cadre de l'estampillage d'oe uvres numériques permettant de tracer les redistributeurs de copies illégales. Les codes traçants utilisés sont ceux proposés par Gabor Tardos et sont résistants aux attaques de coalition, c'est-à-dire au groupement d'adversaires mettant en commun leurs contenus numériques afin de forger une version pirate. Puisque les techniques de tatouage permettent l'insertion de codes traçants dans un contenu numérique, nous avons conçu une attaque "au pire cas" qui dépend du niveau de sécurité et qui permet, pour les adversaires, de baisser leur accusation. Nous montrons que pour le cas particulier de l'estampillage un tatouage sûr sera plus efficace qu'un tatouage non-sûr (à robustesse équivalente). Finalement, une implantation des codes traçants dans un contenu vidéo utilisant des méthodes sûres par étalement de spectre est proposée. Nous montrons alors l'efficacité de l'accusation des adversaires dans ce cadre pratique.