The question of finding the optimal size for battery energy storage systems (BESS) to be used for energy arbitrage and peak shaving has gained more and more interest in recent years. This is due to the increase in variability of electricity prices caused by the increase of renewable but also variable electricity production units in the electricity grid. The problem of finding the optimal size for a BESS is of high complexity. It includes many factors that affect the usefulness and the economic value of a BESS. This study includes a thorough literature study regarding different methods and techniques used for finding optimal size (both capacity and power) for a BESS. From the literature study two meta-heuristic algorithms were found to have been used with success for similar problems. The two algorithms were Genetic algorithm (GA) and Firefly algorithm (FF). These algorithms have in this thesis been tested in a case study optimizing the BESS capacity and power to either maximising the net present value (NPV) of investing in a Li-ion BESS of the LPF type or minimizing the levelized cost of storage (LCOS) for the BESS, with a project lifetime of 10 years. The BESS gains monetary value from energy arbitrage by being a middleman between a large residential house complex seen as the "user" with a predefined hourly electricity load demand and the electricity grid. For the case study a simplified charge and discharge dispatch schedule was implemented for the BESS with the focus of maximising the value of energy arbitrage. The case study was divided into 3 different cases, the base case where no instalment of a BESS was done. Case 2 included the instalment of the BESS whilst case 3 included installing both a BESS and an electrical heater (ELH). The electrical heater in case 3 was implemented to shift a heating load from the user to an electrical load, to save money as well as reduce CO2 emissions from a preinstalled gas heater used in the base case. The results showed that overall GA was a better optimization algorithm for the stated problem, having lower optimization time overall between 60%-70% compared to FF and depending on the case. For case 2, GA achieves the best LCOS with a value of 0.225 e/kWh, being 11.4% lower compared to using FF. Regarding NPV for case 2, FF achieves the best solutions at the lowest possible value in the search space for the capacity and power (i.e., 0.1 kWh for capacity and 0.1 kW for power), with an NPV at -51.5e, showing that for case 2 when optimizing for NPV an investment in a BESS is undesirable. GA finds better solutions for case 3 for both NPV and LCOS at 954,982e and 0.2305 e/kWh respectively, being 35.7% larger and 9.1% lower respectively compared to using FF. For case 3 it was shown that the savings from installing the ELH stands for a large portion of the profits, leading to a positive NPV compared to case 2 when it was not implemented. Finally, it was found that the GA can be a useful tool for finding optimal power and capacity for BESS instalments, compared to FF that got stuck at local optimums. However, it was seen that the charge and discharge dispatch schedule play an important role regarding the effectiveness of installing a BESS. As for some cases the BESS was only used 17% of all hours during a year (case 2, when optimizing for NPV). Therefore, further research is of interest into the schedule function and its role regarding finding the optimal BESS size. / Frågan angående hur man hittar den optimal storleken på en energilagringsenhet av batteritypen (BESS) som skall användas för energiarbitrage samt "peak shaving" har fått mer och mer uppmärksamhet de senaste åren. Detta sker på grund av en ökning av variabiliteten av elpriser, vilket i sig delvis kommer från ett ökat installerande av förnyelsebar, men då också variabla energiproduktionsenheter till elnätet. Problemet med att hitta den optimala storleken för en BESS är på grund av komplexitet i frågan. Det innehåller många faktorer som påverkar effektiviteten samt det ekonomiska värdet av en BESS. Denna avhandling innehåller en litteraturstudie om olika tekniker och metoder som används för att hitta den optimal lösningen för optimal storlek (kapacitet och kraft) på en BESS. Från litteraturstudien hittades två meta-heuristiska algoritmer som använts med succés på liknande problem. De två algoritmerna var "Genetic algorithm" (GA) och "Firefly algorithm (FF). Dessa algoritmer har i denna avhandling blivit testade i en fallstudie för att optimera kapacitet och kraft för en BESS genom att antingen maximera nettonuvärdet (NPV) som fås av att investera i en Li-ion BESS av typen LPF eller att minimera "levelized cost of storage" (LCOE) för en BESS med en livstid på 10 år. Detta genom att man får monetärt värde från att använda en BESS för energiarbitrage genom att vara en mellanhand mellan ett stort bostadskomplex som ses vara en "användare" med ett förbestämt elanvändningsmönster och elnätet. För fallstudien användes en simpel metodologi för laddnings- och urladdninsgschema för att maximera energiarbitrage. Fallstudien delades upp i tre olika fall, ett basfall där ingen installation av en BESS gjordes. I fall 2 installerades bara en BESS medans för fall 3 installerades både en BESS samt en elektrisk värmare (ELH) för att omvandla användarens termiska energianvändning till mer elektrisk energianvändning. Genom detta kan monetära besparingar göras samt reducera mängden CO2 utsläpp som annars hade kommit från en redan installerade gasvärmare, i basfallet.  Resultatet visade att totalt sätt var GA en bättre optimeringsalgoritm för det specifika problemet, med lägre optimeringstid på 60%-70% jämfört med FF och beroende på fall. För fall 2 hittar GA det lägsta värdet på LCOS på 0.225 e/kWh, och var då 11.4% lägre jämfört med FF. Angående NPV för fall 2 hittar FF den bästa lösningen på det minsta möjliga värdet på kraft och kapacitet i sökutrymmet (det vill säga 0.1 kWh för kapacitet och 0.1 kW för kraft), med ett NPV värde på -51.5e, vilket visar att för fall 2 när man optimerar för NPV så finns ingen ekonomisk vinning av att investera i en BESS. GA hittar den bästa lösningen för fall 3, både för NPV och LCOS på 954,982e och 0.2305 e/kWh respektivt, vilket är 35.7% större och 9.1% lägre respektivt jämfört när man använder FF. För fall 3 visade resultaten att besparingarna från att installera en ELH stod för den större delen av alla vinster, vilket ledde till positiva värden för NPV. Slutligen visade resultaten att GA kan vara ett användbart verktyg för att hitta den optimala lösningen för storleken på en BESS, jämfört med FF som fastande på lokal optimala lösningar. Dock kunde resultaten också visa att laddnings- och urladdninsgschemat använt i fallstudien spelade en viktig roll angående effektiviteten med att installera en BESS. I vissa fall så användes BESS:en så lite som 17% av alla timmar på ett år (fall 2, optimering av NPV). Därför är det ett stort intresse att göra fortsatt forskning på andra laddnings- och urladdninsgscheman och dess roll med att hitta en optimal storlek på en BESS.