Grundlage der vorliegenden Arbeit sind mathematische Aspekte des Kapillarflächenproblems. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil werden existierende glatte Lösungen des klassischen Kapillarflächenproblems betrachtet. Diese sind unbeschränkt, wenn das Definitionsgebiet Spitzen enthält. Es wird eine Vielzahl von asymptotischen Formeln hergeleitet. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit verallgemeinerten Lösungen des allgemeinen Kapillar- flächenproblems. Es wird die Existenz dieser Lösungen unter sehr schwachen Voraussetzungen bewiesen. Für konstante Gravitationspotentiale und Benetzungsverhalten werden verallgemeinerte Lösungen näher untersucht und z. T. sogar explizit konstruiert. Die Eigenschaften einer speziellen Klasse solcher Lösungen könnte einen Beitrag zur Erklärung des Wasseranstiegs in Bäumen liefern. / The present paper is based on mathematical aspects of the capillary surface problem. It is divided into two parts. In the first part we consider the classical capillary surface problem, for which smooth solutions exist. These solutions are unbounded if the domain of definition contains cusps. We prove a large variety of asymptotic formulas. The second part is concerned with generalized solutions of the general capillary problem, for which there is not always a smooth solution. We prove existence of generalized solutions under very weak preconditions. We can construct some generalized solutions for zero-gravity and constant wetting-behaviour explicitly. These solutions have a very restricted geometry and could be of interest for the understanding of water lift in trees.

Diese Dissertation widmet sich der Erfassung, Identifikation und Beschreibung von Entladungsprozessen, die an Überschlägen bei Blitzspannung auftreten. Es wird ein Messsystem entwickelt, welches die elektrischen und optischen Parameter der Entladungsprozesse an der Spitze-Spitze-Elektrodenanordnung bei standardisierter und oszillierender Blitzspannung mit hoher Empfindlichkeit und Synchronisationsgenauigkeit aufzeichnet. Mithilfe der Strommessungen und der fotografischen Aufzeichnungen von Entladungen können drei Phasen des Durchschlagprozesses identifiziert werden: In der Reihenfolge ihres Auftretens handelt es sich um die Streamerphase, die Kanalübergangsphase und die Kanalbildungsphase. Diese Phasen werden für die standardisierte und oszillierende Blitzspannung aufgezeigt, wobei Gemeinsamkeiten und Unterschiede herausgestellt werden. Anhand von statistischen Beschreibungen des Durchschlagverhaltens und des Entladungsverhaltens werden daraufhin Abhängigkeiten in den Entladungsprozessen abgeleitet. / This thesis is dedicated to the acquisition, identification and description of discharge processes, which occur under lightning impulse voltage. A measuring system has been developed that records the electrical and optical parameters of the discharge processes with a high sensitivity and synchronization accuracy on a rod-rod electrode arrangement under standardised and oscillated lightning impulse voltage. With the current measurements and the photographic records of discharges, three phases of the breakdown process can be identified. In order of their occurrence these are the streamer phase, the channel transition phase and the channel formation phase. These phases are shown for the standardised and oscillated lightning impulse voltage, whereby similarities and differences are presented in detail. Using statistical descriptions of the breakdown and the discharge behaviour, dependencies in the discharge process will be derived.

Grundlage der vorliegenden Arbeit sind mathematische Aspekte des Kapillarflächenproblems. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil werden existierende glatte Lösungen des klassischen Kapillarflächenproblems betrachtet. Diese sind unbeschränkt, wenn das Definitionsgebiet Spitzen enthält. Es wird eine Vielzahl von asymptotischen Formeln hergeleitet. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit verallgemeinerten Lösungen des allgemeinen Kapillar- flächenproblems. Es wird die Existenz dieser Lösungen unter sehr schwachen Voraussetzungen bewiesen. Für konstante Gravitationspotentiale und Benetzungsverhalten werden verallgemeinerte Lösungen näher untersucht und z. T. sogar explizit konstruiert. Die Eigenschaften einer speziellen Klasse solcher Lösungen könnte einen Beitrag zur Erklärung des Wasseranstiegs in Bäumen liefern. / The present paper is based on mathematical aspects of the capillary surface problem. It is divided into two parts. In the first part we consider the classical capillary surface problem, for which smooth solutions exist. These solutions are unbounded if the domain of definition contains cusps. We prove a large variety of asymptotic formulas. The second part is concerned with generalized solutions of the general capillary problem, for which there is not always a smooth solution. We prove existence of generalized solutions under very weak preconditions. We can construct some generalized solutions for zero-gravity and constant wetting-behaviour explicitly. These solutions have a very restricted geometry and could be of interest for the understanding of water lift in trees.

In dieser Arbeit setzen wir ab-initio-Methoden zur Untersuchung einiger Oberflächensysteme und eines Bulksystems ein. Im Wesentlichen greifen wir hierbei auf die Dichtefunktionaltheorie (DFT) und die GW-Approximation (GWA) im Rahmen der Vielteilchenstörungstheorie zurück. Wir nutzen diese Methoden um die Adsorption von TMA auf der Rutil TiO2-Oberfläche zu untersuchen, optische Spektren von TiO2 zu berechnen und um die Adsorption von [7]-HCA auf der Calcit(10-14)-Oberfläche zu verstehen. Weiterhin beschäftigen wir uns intensiv mit PTCDA auf Ag(111), welches mit einer chemisch kontaktierten STM-Spitze manipuliert wird.