Depuis l’avènement de la mécanique quantique, l’étude des interactions lumière-matière à l’échelle quantique s’est énormément développée en tant que domaine de recherche. Par exemple, grâce à des prédictions théoriques surprenantes, des interactions d’une force sans précédant ont été démontrées entre de la matière et des radiations terahertz et microonde. Ces résultats correspondent à un régime dit de couplage ultrafort, atteint lorsque l’énergie d’interaction devient comparable aux énergies propres de la lumière et de la matière lorsque celles-ci n’interagissent pas. Dans ce régime, des propriétés intrigantes peuvent subsister telles que la présence de photons même lors qu’aucune énergie n’est fournie au système. Cependant, ces photons ne peuvent, a priori, être émis du système vers l’extérieur de manière à pouvoir être mesurés et par conséquent démontrer ces propriétés.Dans cette thèse, nous avons étudié ces propriétés intrigantes et proposé plusieurs moyens permettant d’y accéder expérimentalement. Nous nous sommes appuyés sur plusieurs plate-formes physiques qui sont de bon candidats pour ces études, et pour chacun de ces systèmes nous avons mis au point un modèle mettant en évidence ces propriétés d’une manière ou d’une autre. De cette façon, nous avons exploré le lien entre le régime de couplage ultrafort et la génération d’états non-classiques de la lumière. En outre, dans une étude plus ouverte nous avons montré que les interactions lumière- matière dans l’une de ces plate-formes peuvent être utilisés pour concevoir des protocols de communication quantique. En plus de montrer un intérêt fondamental, nos résultats s’inscrivent dans une optique de développement d’applications pour les technologies quantiques en utilisant différents systèmes expérimentaux disponibles actuellement / Since the advent of quantum mechanics, the study of light-matter interactions at thequantum level has been greatly developed as a research field. For instance, surprisingtheoretical predictions gave rise to experiments with unprecedented interactionstrengths between matter, and terahertz and microwave radiations. These results correspondto the so-called ultrastrong coupling regime, that is reached when the interactionenergy becomes comparable to the typical energies of the light and matter when they arenot interacting. In this regime, intriguing properties can be found such as the presenceof photons even when no energy is given to the system. However, these photons cannot,a priori, be emitted from the system to the outside world in order to be measured andtherefore demonstrate these properties. In this thesis, we studied these intriguing properties and proposed several means toaccess them experimentally. We relied on several physical platforms which are goodcandidates for such studies, and for each one of these systems we devised a model thatcan evidence these properties one way or another. By doing so, we explored the linkbetween the ultrastrong coupling regime and the generation of nonclassical states oflight. Additionally, as an outlook we showed that the light-matter interactions in oneof these platforms could be used to design quantum communication protocols. On topof showing fundamental interest, our results fit in the line of developing applications forquantum technologies using different experimentally available systems.

Dans cette thèse, nous discutons de la dégénérescence et de la construction d’états cohérents généralisés dans les systèmes quantiques en deux dimensions d’espace. Nous développons un schéma pour obtenir des spectres non dégénérés et des combinaisons linéaires appropriées des états propres d’énergie correspondants. Lorsque la dégénérescence dans le spectre d’énergie est linéaire dans les nombres quantiques, nous définissons des opérateurs d’échelle général- isés qui conduisent à une chaîne d’états avec un ensemble naturel de coefficients. De plus, nous récupérons des relations de complétude pour les états généralisés. Lorsque le spectre d’énergie est quadratique dans les nombres quantiques, nous utilisons certains résultats de la théorie des nombres pour catégoriser la dégénérescence et, par conséquent, les combinaisons linéaires appropriées des états propres d’énergie associés. En particulier, nous étudions des oscillateurs harmoniques bidimensionnels isotropes et anisotropes ainsi que le potentiel Morse bidimensionnel et son partenaire supersymétrique non séparable. Dans tous les cas, nous construisons des états cohérents et discutons certains aspects de leur caractère non classique. On retrouve une certaine compression dans les quadratures conjuguées, une dépendance non triviale des variances des quadratures vis-à-vis des paramètres introduits lors de la définition des spectres non dégénérés, et un problème de localisation pour les fonctions d’onde. Comme application, nous étudions le problème de la quantification et de l’analyse semi-classique de l’espace des phases en deux dimensions en exploitant la complétude des familles généralisées d’états cohérents comprimés en deux dimensions. / In this thesis we discuss degeneracy and the construction of generalised coherent states in two-dimensional quantum systems. We develop a scheme for defining non-degenerate spectra and the corresponding averaged energy eigenstates. When the degeneracy in the spectrum is linear in the quantum numbers, we are able to define generalised ladder operators which lead to a chain of states with a natural set of coefficients. Additionally, we are able to recover completeness relations for the generalised states. On the other hand, when the spectrum is quadratic in the quantum numbers, we utilise some results from number theory to categorise the degeneracy and correspondingly the averaged energy eigenstates. In particular we study the two-dimensional isotropic and anisotropic oscillators as well the two-dimensional Morse potential and its non-separable supersymmetric partner. In all cases, we compute the coherent states and discuss certain aspects of their non-classicality. We find squeezing between conjugate quadratures, non-trivial dependence of the quadrature variances on the parameters introduced when defining the non-degenerate spectra, and non-localisation of wavefunctions. As an application, we study the problem of quantisation and semiclassical phase space analysis in two dimensions by exploiting the completeness of generalised families of two-dimensional squeezed coherent states.