Diese Arbeit ist der Frage gewidmet, wie die Stabilität eines Stromnetzes mit seiner Topologie zusammenhängt. Stabilität wird hier mit Hilfe von Bassin-Stabilität vermessen, einer nichtlokalen und nichtlinearen Methode, mit der sich quantifizieren lässt, wie stabil ein Stromnetz gegen große Störungen ist. Netzartige Systeme werden mit den Methoden der Theorie komplexer Netzwerke beschrieben. Bassin-Stabilität wird zunächst formal eingeführt. Dann wird die Methode angewendet, und zwar einmal auf abstrakte und einmal auf konkrete Weise. Der abstrakte Ansatz ist dadurch motiviert, dass die Funktion eines Stromnetzes auf dem synchronen Zusammenwirken seiner Komponenten beruht. Er betrifft die Frage, wie generelle dynamische Netzwerke strukturiert sein sollten, um stabile Synchronisation zu unterstützen. Es stellt sich heraus, dass Netzwerke mit maximaler Bassin-Stabilität am entgegengesetzten Ende eines gewissen netzwerktheoretischen Spektrums angesiedelt sind als Netzwerke, die optimal sind in Hinsicht auf lokale Stabilität. Dies deutet darauf hin, dass in der Entwicklung von synchron funktionierenden Systemen die Optimierung auf lokale Stabilität hin und die gleichzeitige Optimierung auf nichtlokale Stabilität hin als entgegengesetzte Kräfte gewirkt haben. Der konkrete Ansatz geht aus von einem Stromnetzmodell aus der Ingenieuersliteratur. Bassin-Stabilität wird komponentenweise eingesetzt, um zu untersuchen, wie der Grad der Stabilität eines Stromnetzes gegen große Einzelknoten-Störungen beeinflusst wird von gewissen Mustern in der Netztopologie. Simulationen in einem Ensemble von Stromnetzen bringen diverse Statistiken hervor, die alle eine wesentliche Beobachtung stützen: Ausgerechnet das kostengünstigste und weitverbreitetste Anschlussschema - bestehend aus Stichleitungen - vermindert die Netzstabilität beträchtlich. Es lässt sich ein fundamentales Designprinzip ableiten: Vermeide Stichleitungen. / This thesis addresses the question how the stability of a power grid depends on the network topology. Stability is assessed here by means of basin stability, a nonlocal and nonlinear inspection scheme that allows to quantify how stable a power grid is against large perturbations. Networked systems are characterized using the instruments of complex network theory. A rigorous definition of basin stability is provided. Then, basin stability is applied once in an abstract and once in a more applied way. The abstract approach is motivated by the fact that power grids rely on the synchronous operation of their components, and focusses on the problem how general dynamical networks should be structured to support a stable synchronous state. It turns out that networks with maximum basin stability are located at the opposite end of a certain network-theoretical spectrum than networks optimal with respect to local stability. This suggests that, during the evolution of synchronizing networks, the optimization for local stability and the simultaneous optimization for nonlocal stability have acted as opposing forces. The more applied approach draws on a power grid model from the engineering literature. A component-wise version of basin stability is used to assess how a grid''s degree of stability against large single-node perturbations is influenced by certain patterns in the wiring topology. Simulations in an ensemble of power grids yield various statistics that all support one main finding: The widespread and cheapest of all connection schemes, so-called dead ends and dead trees, strongly diminish stability. The inverse is also true: `Healing'' dead ends by addition of transmission lines substantially enhances stability. This indicates a basic design principle for future power grids: avoid dead ends.