Cette thèse aborde l'étude de quelques propriétés riemanniennes des structures de contact en dimension trois et de leurs relations avec la topologie de ces structures. Dans la première partie on décrit diverses notions de courbure de champs de plans sur des variétés riemanniennes de dimension trois en comparant plusieurs approches préexistantes mais souvent mal connues. Dans la deuxième partie on présente les techniques topologiques d'étude des structures de contact en dimension trois. Enfin la troisième partie, qui rassemble l'essentiel des résultats nouveaux de cette thèse, est une étude des structures de contact géodésibles en dimension trois à l'aide des outils présentés dans la deuxième partie.

Cette thèse traite de l'application de la théorie des structures de contact à la thermodynamique phénoménologique. Nous étudions particulièrement l'utilisation des transformations de contact pour engendrer de nouvelles équations d'état en thermodynamique. Dans la première partie, après des rappels sur les structures de contact, nous nous intéressons aux transformations de contact. Celles-ci sont définies de manière unique par la détermination d'une fonction appelée hamiltonien de contact et permettent de transformer une sous-variété de Legendre d'une forme de contact en une autre. Nous avons étudié le lien entre le hamiltonien de contact et les sous-variétés de Legendre. Dans la deuxième partie, nous étudions une formalisation de la thermodynamique dans le cadre de la théorie des structures de contact. Après avoir étudié comment la thermodynamique de Gibbs s'inscrit dans ce cadre, nous présentons de nouvelles méthodes pour engendrer des modèles thermodynamiques (ensemble des équations d'état caractérisant une substance) à partir de modèles connus par application d'une transformation de contact. Nous appliquons cette méthode pour compléter un modèle connu partiellement. Plusieurs méthodes de construction de hamiltoniens de contact sont développées. Un logiciel, daimon, permettant de construire ces nouveaux modèles, a été développé en MAPLE. Nous présentons dans la dernière partie son fonctionnement.