Este trabalho apresenta uma metodologia geral para aproximar equações de convecção-difusão-reação baseada no princípio de separação de escalas. Utiliza-se uma decomposição de dois níveis dos espaços de aproximação e o problema local é modificado, introduzindo-se uma difusão artificial que atua somente nas escalas submalhas. O aspecto chave do método é o controle local dado a partir da decomposição do campo de velocidades em escalas resolvidas e não resolvidas com o requerimento da satisfação do modelo discreto a nível do elemento para uma energia cinética mínima associada às escalas não resolvidas. Este procedimento conduz à um modelo submalha não linear que não depende da escolha/ajuste de nenhum parâmetro de estabilização. Ele pode ser considerado um método auto-adaptativo, de forma que a quantidade de viscosidade submalha é automaticamente introduzida de acordo com o resíduo das escalas resolvidas a nível do elemento. É apresentada uma estimativa de erro a priori com taxas de convergência equivalentes às obtidas para sua contrapartida linear e vários métodos estabilizados. Experimentos numéricos demonstram a habilidade do método desenvolvido em representar problemas predominantemente convectivos e predominantemente reativos. / This work presents a general framework for approximating convection-diffusion-reaction equations based on principles of scale separation. A two-level decomposition of the discrete approximation spaces is performed and the local problem is modified introducing an artificial viscosity acting only on the subgrid scales. The key feature is the local control coming from the decomposition of the velocity field into the resolved and unresolved scales and requiring the satisfaction of the discrete model problem at the element level for a minimum kinetic energy associated to the unresolved scales. This procedure leads to a nonlinear subgrid model that acts only on the unresolved scales but does not require any tuned-up parameter. It can be considered a self adaptive method such that the amount of the subgrid viscosity is automatically introduced according to the residual of the resolved scale at element level. We provide an a priori error estimate with convergence rates similar to its linear counterpart and some other stabilized methods, like SUPG. Numerical experiments demonstrate the ability of the method to represent convection and/or reaction dominated problems.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis-isaac2.pdf: 3114497 bytes, checksum: fb2f0d170ae7c4b8f5f3b0b6a3c509b8 (MD5) Previous issue date: 2007-10-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / This work presents a general framework for approximating convection-diffusion-reaction equations based on principles of scale separation. A two-level decomposition of the discrete approximation spaces is performed and the local problem is modified introducing an artificial viscosity acting only on the subgrid scales. The key feature is the local control coming from the decomposition of the velocity field into the resolved and unresolved scales and requiring the satisfaction of the discrete model problem at the element level for a minimum kinetic energy associated to the unresolved scales. This procedure leads to a nonlinear subgrid model that acts only on the unresolved scales but does not require any tuned-up parameter. It can be considered a self adaptive method such that the amount of the subgrid viscosity is automatically introduced according to the residual of the resolved scale at element level. We provide an a priori error estimate with convergence rates similar to its linear counterpart and some other stabilized methods, like SUPG. Numerical experiments demonstrate the ability of the method to represent convection and/or reaction dominated problems. / Este trabalho apresenta uma metodologia geral para aproximar equações de convecção-difusão-reação baseada no princípio de separação de escalas. Utiliza-se uma decomposição de dois níveis dos espaços de aproximação e o problema local é modificado, introduzindo-se uma difusão artificial que atua somente nas escalas submalhas. O aspecto chave do método é o controle local dado a partir da decomposição do campo de velocidades em escalas resolvidas e não resolvidas com o requerimento da satisfação do modelo discreto a nível do elemento para uma energia cinética mínima associada às escalas não resolvidas. Este procedimento conduz à um modelo submalha não linear que não depende da escolha/ajuste de nenhum parâmetro de estabilização. Ele pode ser considerado um método auto-adaptativo, de forma que a quantidade de viscosidade submalha é automaticamente introduzida de acordo com o resíduo das escalas resolvidas a nível do elemento. É apresentada uma estimativa de erro a priori com taxas de convergência equivalentes às obtidas para sua contrapartida linear e vários métodos estabilizados. Experimentos numéricos demonstram a habilidade do método desenvolvido em representar problemas predominantemente convectivos e predominantemente reativos.

Neste trabalho três novas formulações de Galekin descontínuo são desenvolvidas utilizando a estrutura submalha de duas escalas para resolver as equações de convecção-difusão-reação. A primeira, inspirada no método NSGS (Nonlinear Subgrid Stabilization) introduz um termo não-linear de viscosidade submalha agindo apenas nas escalas menores da malha de elementos finitos. A segunda, baseada nas arestas, introduz dois termos de estabilização submalha considerando o resíduo da solução aproximada na escala resolvida em cada elemento, e o salto da solução submalha nas arestas entre os elementos. A terceira, acrescenta viscosidade artificial que atua em todas as escalas, que também é controlada pela solução na escala resolvida a nível de elemento. Todas as formulações podem ser consideradas adaptativas, no sentido de que a estabilização atua somente onde é necessária. Para as duas primeiras formulações as estimativas de erro revelam taxas de convergência semelhantes `as de métodos estabilizados, embora se obtenha taxas ótimas para os três métodos em problemas regulares. Experimentos numéricos são realizados a fim de demonstrar o comportamento dos novos métodos em comparação com outros métodos encontrados na literatura

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseNatalia.pdf: 2041250 bytes, checksum: 574e8fdc58499aa0fe74fc2587a2a8d6 (MD5) Previous issue date: 2010-07-16 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / Neste trabalho três novas formulações de Galekin descontínuo são desenvolvidas utilizando a estrutura submalha de duas escalas para resolver as equações de convecção-difusão-reação. A primeira, inspirada no método NSGS (Nonlinear Subgrid Stabilization) introduz um termo não-linear de viscosidade submalha agindo apenas nas escalas menores da malha de elementos finitos. A segunda, baseada nas arestas, introduz dois termos de estabilização submalha considerando o resíduo da solução aproximada na escala resolvida em cada elemento, e o salto da solução submalha nas arestas entre os elementos. A terceira, acrescenta viscosidade artificial que atua em todas as escalas, que também é controlada pela solução na escala resolvida a nível de elemento. Todas as formulações podem ser consideradas adaptativas, no sentido de que a estabilização atua somente onde é necessária. Para as duas primeiras formulações as estimativas de erro revelam taxas de convergência semelhantes `as de métodos estabilizados, embora se obtenha taxas ótimas para os três métodos em problemas regulares. Experimentos numéricos são realizados a fim de demonstrar o comportamento dos novos métodos em comparação com outros métodos encontrados na literatura

A metodologia LES (Large Eddy Simulation) é uma alternativa viável para a solução numérica de escoamentos de interesse prático em virtude da limitação computacional imposta pela resolução direta de todas as escalas presentes em escoamentos turbulentos. Entretanto, a compreensão detalhada do fenômeno da turbulência é ainda uma tarefa desafiadora em consequência do seu comportamento não linear e alta sensibilidade às condições iniciais e de contorno. Dessa forma, o sucesso de simulações LES está associado à utilização de um código computacional eficiente, com modelagem submalha que represente corretamente a dinâmica do escoamento, juntamente com a especificação de condições iniciais turbulentas fisicamente consistentes. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um código LES de alta ordem aliado a um método de geração de perturbações para o estudo de escoamentos turbulentos em camada limite sobre superfície plana. Foi adotada a formulação vorticidadevelocidade. A metodologia numérica baseia-se no método de diferenças finitas em malhas colocalizadas, onde as derivadas nas direções longitudinal e normal ao escoamento são aproximadas usando diferenças compactas de alta ordem. Esse estudo assume periodicidade na direção transversal do escoamento e então um método espectral é adotado nessa direção. A integração temporal é feita através do método Runge-Kutta de 4a ordem e a solução da equação de Poisson se dá por meio de um método multigrid. Para a modelagem submalha é adotado o modelo WALE (Wall-Adapting Local Eddy-viscosity). O método RFG (Random Flow Generation) foi responsável pela geração das flutuações de velocidade. Os resultados obtidos mostraram-se em boa concordância com os dados DNS (Direct Numerical Simulation) e LES presentes na literatura. / LES methodology is a viable alternative for the numerical solution of practical interest flows due to the computational limitations imposed by the direct resolution of all scales presented in turbulent flow. However, the detailed understanding of the turbulence phenomenon is still a challenging task as a result of its non-linear behavior and high sensitivity to initial and boundary conditions. Thus, the success of LES simulations is associated with the use of an efficient computational code, wherein the subgrid scale modeling accurately represents the flow dynamics, together with the specification of realistic inicial boundary conditions. In this context, this study aims to develop a high-order LES code combined with a method for generating velocity fluctuations to compute turbulent boundary layer flows over a flat plate. The vorticity-velocity formulation was adopted. The numerical scheme is based on the finite difference method in collocated grid, where the derivatives in the streamwise and wall-normal are approximated using high order compact finite difference schemes. We also assume periodicity in spanwise direction therefore it is adopted a spectral method in this direction. The method chosen for the temporal evolution is the 4th order Runge-Kutta method and the solution of Poisson equation solution is accessed via a multigrid algorithm. For subgrid modelling it is adopted the Wall-Adapting Local Eddy-viscosity (WALE) model. The RFG (Random Flow Generation) method was responsible for the generation of unsteady turbulent velocity signal. The results obtained were in good agreement with DNS (Direct Numerical Simulation) and LES from the literature.

A metodologia LES (Large Eddy Simulation) é uma alternativa viável para a solução numérica de escoamentos de interesse prático em virtude da limitação computacional imposta pela resolução direta de todas as escalas presentes em escoamentos turbulentos. Entretanto, a compreensão detalhada do fenômeno da turbulência é ainda uma tarefa desafiadora em consequência do seu comportamento não linear e alta sensibilidade às condições iniciais e de contorno. Dessa forma, o sucesso de simulações LES está associado à utilização de um código computacional eficiente, com modelagem submalha que represente corretamente a dinâmica do escoamento, juntamente com a especificação de condições iniciais turbulentas fisicamente consistentes. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um código LES de alta ordem aliado a um método de geração de perturbações para o estudo de escoamentos turbulentos em camada limite sobre superfície plana. Foi adotada a formulação vorticidadevelocidade. A metodologia numérica baseia-se no método de diferenças finitas em malhas colocalizadas, onde as derivadas nas direções longitudinal e normal ao escoamento são aproximadas usando diferenças compactas de alta ordem. Esse estudo assume periodicidade na direção transversal do escoamento e então um método espectral é adotado nessa direção. A integração temporal é feita através do método Runge-Kutta de 4a ordem e a solução da equação de Poisson se dá por meio de um método multigrid. Para a modelagem submalha é adotado o modelo WALE (Wall-Adapting Local Eddy-viscosity). O método RFG (Random Flow Generation) foi responsável pela geração das flutuações de velocidade. Os resultados obtidos mostraram-se em boa concordância com os dados DNS (Direct Numerical Simulation) e LES presentes na literatura. / LES methodology is a viable alternative for the numerical solution of practical interest flows due to the computational limitations imposed by the direct resolution of all scales presented in turbulent flow. However, the detailed understanding of the turbulence phenomenon is still a challenging task as a result of its non-linear behavior and high sensitivity to initial and boundary conditions. Thus, the success of LES simulations is associated with the use of an efficient computational code, wherein the subgrid scale modeling accurately represents the flow dynamics, together with the specification of realistic inicial boundary conditions. In this context, this study aims to develop a high-order LES code combined with a method for generating velocity fluctuations to compute turbulent boundary layer flows over a flat plate. The vorticity-velocity formulation was adopted. The numerical scheme is based on the finite difference method in collocated grid, where the derivatives in the streamwise and wall-normal are approximated using high order compact finite difference schemes. We also assume periodicity in spanwise direction therefore it is adopted a spectral method in this direction. The method chosen for the temporal evolution is the 4th order Runge-Kutta method and the solution of Poisson equation solution is accessed via a multigrid algorithm. For subgrid modelling it is adopted the Wall-Adapting Local Eddy-viscosity (WALE) model. The RFG (Random Flow Generation) method was responsible for the generation of unsteady turbulent velocity signal. The results obtained were in good agreement with DNS (Direct Numerical Simulation) and LES from the literature.

Submitted by PPG Engenharia e Tecnologia de Materiais (engenharia.pg.materiais@pucrs.br) on 2018-06-05T13:28:29Z No. of bitstreams: 1 frantz2018simulacoes.pdf: 23131075 bytes, checksum: e748910d1820968a07c86be9461b7489 (MD5) / Approved for entry into archive by Sheila Dias (sheila.dias@pucrs.br) on 2018-06-12T12:40:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 frantz2018simulacoes.pdf: 23131075 bytes, checksum: e748910d1820968a07c86be9461b7489 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T12:49:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 frantz2018simulacoes.pdf: 23131075 bytes, checksum: e748910d1820968a07c86be9461b7489 (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES / This work investigates the method of large-eddy simulation (LES) in the context of gravity currents, which is found necessary since it allows a substantial increase in the order of magnitude of the characteristic Reynolds number used in numerical simulations, approaching them with natural scales, in addition to significantly reducing the computational cost. The implicit large eddy simulation (ILES) methodology, based on the spectral vanishing viscosity model, is unprecedentedly employed in the context of gravity currents, is compared against with explicit methods such as the static and dynamic Smagorisnky. The evaluation of the models is performed based on statistics from a direct numerical simulation (DNS). Results demonstrate that the first model based purely on numerical dissipation, introduced by means of the second order derivative, generates better correlations with the direct simulation. Finally, experimental cases of the literature, in different flow configurations, are reproduced numerically showing good agreement in terms of the front position evolution. / Este trabalho investiga o m?todo de simula??o de grandes escalas (LES) no contexto de correntes gravitacionais. O mesmo se faz necess?rio, visto que possibilita um aumento substancial da ordem de grandeza do n?mero de Reynolds caracter?stico utilizado em simula??es num?ricas, aproximando os mesmos de escalas naturais, al?m de reduzir significativamente o custo computacional dos c?lculos. A avalia??o dos modelos ? realizada utilizando uma base de dados de simula??o num?rica direta (DNS). A metodologia de simula??o de grandes escalas impl?cita (ILES), baseada no modelo de viscosidade turbulenta espectral, ? colocado a prova de maneira in?dita no contexto de correntes de gravidade com m?todos expl?citos dispon?veis na literatura. Resultados demonstram que o mesmo, baseado puramente em dissipa??o num?rica introduzida por meio do comportamento dos esquemas de derivada de segunda ordem, gera melhores correla??es com as estat?sticas baseadas em campos m?dios da simula??o direta. Por fim, casos experimentais da literatura, em diferentes configura??es de escoamento, s?o reproduzidos numericamente.