CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho à baseado no artigo The Mean Curvature Cylindrically Bounded Submanifolds, nele abordaremos uma estimativa para a curvatura mÃdia de subvariedades completas cilindricamente limitadas. Ademais apresentaremos uma relaÃÃo entre uma estimativa da curvatura mÃdia e o fato de M ser estocasticamente incompleta. / This work is based on the article The Mean Curvature Cylindrically Bounded Submanifolds, it will discuss an estimate for the mean curvature of complete cylindrically submanifolds bounded. Furthermore we present a relationship between an estimate of the mean curvature and the fact that M is stochastically incomplete.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / No presente trabalho, provaremos resultados de comparaÃÃo para o nÃcleo do calor de subvariedades mÃnimas de variedades Riemannianas com curvatura seccional limitada superiormente pela curvatura de uma variedade modelo. Em seguida, iremos obter resultados sobre a propriedade L1-Liouville de submersÃes Riemannianas com fibras mÃnimas. Por Ãltimo, provaremos desigualdades para o tom fundamental ponderado de subconjuntos transversalmente folheados de variedades Riemannianas ponderadas em termos das curvaturas mÃdias ponderadas das folhas da folheaÃÃo. / In this work we will prove comparison results for the heat kernel of minimal submanifolds in Riemannian manifolds with sectional curvature bounded above by the curvature of a model manifold. Next we will obtain results about the L1-Liouville property of Riemannian submersions with minimal fibers. Finnaly, we will prove inequalities for the weighted fundamental tone of transversally foliated subsets of weighted Riemannian manifolds in terms of the weighted mean curvatures of the leaves of the foliation.